安徽省淮北市市直初中期末联考2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

-2024学年度第一学期学校自测评价九年级数学试卷考试说明：1.本试卷共150分，考试时间120分钟.2.请将本试卷答案写在答题卡上指定位置，否则不计分.一、单选题（共10题，每小题4分，满分40分）.1.下列函数中，属于二次函数的是（）A. B. C. D.2.二次函数图象的顶点坐标是（）A. B. C. D.3.已知（，为实数），则的值等于（）A. B. C. D.4.如图1，在中，点为边上一点，且，，，则为（）图1A.6 B.5 C. D.5.已知，若的三边长分别为1，，，的其中两边长分别为和.则的第三边长为（）A. B.2 C. D.6.某同学遇到了这样一道题；，则锐角的度数应是（）A. B. C. D.7.已知线段，过，两点作半径为的圆，能作出圆的个数为（）A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个8.如图2，四边形内接于，若，则为（）图2A. B. C. D.9.如图3，的直角顶点在坐标原点上，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，则的值是（）图3A. B. C. D.10.如图4，点是抛物线上第一象限内一动点，，，过点分别作轴、轴的平行线，分别交直线于，两点，过点作的垂线，垂足为.下列说法中正确的是（）图4A.的最大值为 B.的最大值为C.的最大值为2 D.周长的最大值为二、填空题（共4题，每小题5分，满分20分）.11.在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则点的坐标为________.12.已知，，，是成比例线段，其中，，的长度分别为，，，则线段的长度为________.13.在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点.若点，的纵坐标分别为，，则的值为________.14.（1）如图5，在中，直径垂直于弦，垂足为，若，，则圆的半径为________.图5（2）如图6，在中，弦垂直于弦，垂足为，连接，.若，则圆的半径为________.图6三、解答题（本大题共2小题，每小题8分。满分16分）.15.计算：.16.某二次函数图像的顶点坐标，且经过点，求该二次函数的解析式.四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）.17.在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在平面直角坐标系中的位置如图7所示.图7（1）以点为位似中心，作出的位似形形，且与的位似比为；（2）作出绕点逆时针旋转后的.18.如图8，已知点在边上，点在外，.图8（1）求证：.（2）若，，，求的长.五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）.19.如图9，小明利用所学三角函数知识对小区某楼仿的高度进行测量.他在地面的点处用测角仪测得楼房顶端点的仰角为，向楼房前行到达B点处，测得楼房顶端点的仰角为，已知测角仪的高度是（点，，在同一条直线上），根据以上数据求楼房的高度.（，结果取整数）图920.如图10，直线与反比例函数的图象交于，两点，与坐标轴分别交于点和点，连接，.图10（1）求直线与反比例函数的表达式.（2）求的面积.（3）观察该函数图象，请直接写出不等式的解集.六、（本题满分12分）.21.如图11，，，都是的半䄱，.图11图12（1）求证：；（2）如图12，过点作半径，垂足为，连接，若，，求的长.七、（本题满分12分）.22.二次函数，其中为实数.（1）判断点是否在该拋物线上.（2）求该二次函数顶点的纵坐标（用含的代数式表示）。（3）若将该二次函数图象向下平移3个单位长度，所得抛物线顶点纵坐标的最小值为________.（直接写出答案）八、（本题满分14分）.23.如图13，中，，，以为斜边在内部作等腰直角三角形，为边上的高，经过，的直线交于点.图13（1）求证：；（2）求的值；（3）若，求的值.2023-2024学年度第一学期学校自测评价九年级数学参考答案1.A2.A3.D4.A5.B6.C7.C8.B9.B10.D11.12.3213.014.（1），（2）15.解：原式4分.8分16.解：根据题意，设二次函数的解析式为，3分把代入得，解得，7分所以二次函数的解析式为.8分17.（1）如图，即为所求.（注：图形占3分，作答占1分）4分（2）如图，即为所求.（注：图形占3分，作答占1分）8分18.（1）证明：，，即，，3分，4分（2）解：由（1）得：，6分，，，.8分19.解：由题意得：，，，，，2分是的外角，，，5分在中，，8分.答：楼房的高度约为.10分20.（1）解：由题意，得：，，，反比例函数的解析式为：，2分把，代入一次函数解析式，得：，解得：，直线的解析式为：4分（2），当时，，当时，，，，，，；8分（3）由图象可知，的解集为：.10分21.（1）证明：，，，.5分（2）解：，..由（1）得，，.8分，，，.在中，由勾股定理得..在中，.11分12分22.（1）当时，，所以点在抛物线上4分（2）整理得：6分顶点纵坐标：或8分（不同方法，酌情赋分！）（3）-3（提示：数形结合）12