2024届内蒙古乌兰浩特市第十三中学八年级数学第二学期期末考试模拟试题含解析

2024届内蒙古乌兰浩特市第十三中学八年级数学第二学期期末考试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，那么这个菱形的面积是A．40 B．20 C．10 D．252．下列各式成立的是A． B． C． D．3．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，下列说法正确的是（）A．AC=BD B．AC⊥BD C．AO=CO D．AB=BC4．计算的结果是A．﹣3 B．3 C．﹣9 D．95．已知直线y=-x+6交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段OA上，将△PAB沿BP翻折，点A的对应点A′恰好落在y轴上，则的值为()A． B．1 C． D．6．下列汽车标识中，是中心对称图形的是()A． B． C． D．7．学习勾股定理时，数学兴趣小组设计并组织了“勾股定理的证明”的比赛，全班同学的比赛得分统计如表：得分（分60708090100人数（人8121073则得分的中位数和众数分别为A．75，70 B．75，80 C．80，70 D．80，808．若无解，则m的值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．29．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF＝20°，则∠DEF的度数是()A．25° B．40° C．45° D．50°10．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空题(每小题3分,共24分)11．在正方形ABCD中，E是BC边延长线上的一点，且CE=BD，则∠AEC=_____．12．已知函数y1=k1x+b1与函数y2=k2x+b2的图象如图所示，则不等式k1x+b1＜k2x+b2的解集是．13．中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是__．14．如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是__．15．两个全等的直角三角尺如图所示放置在∠AOB的两边上，其中直角三角尺的短直角边分别与∠AOB的两边上，两个直角三角尺的长直角边交于点P，连接OP，且OM＝ON，若∠AOB＝60°，OM＝6，则线段OP＝______．16．如果反比例函数的图象在当的范围内，随着的增大而增大，那么的取值范围是________.17．已知平面直角坐标系中A．B两点坐标如图，若PQ是一条在x轴上活动的线段，且PQ=1，求当BP+PQ+QA最小时，点Q的坐标___.18．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知直角△ABC的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积．20．（6分）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务，求原计划每小时抢修道路多少米？21．（6分）有一个等腰三角形的周长为。（1）写出底边关于腰长的函数关系式；（2）写出自变量的取值范围。22．（8分）南开两江中学校初一年级在3月18日听了一堂“树的畅想”的景观设计课，随后在本年级学生中进行了活动收获度调查，采取随机抽样的调查方式进行网络问卷调查，问卷调查的结果分为“非常有收获”“比较有收获”“收获一般”“没有太大的收获”四个等级，分别记作A、B、C、D并根据调查结果绘制两幅不完整统计图：（1）这次一共调查了_______名学生，并将条形统计图补充完整（2）请在参与调查的这些学生中，随机抽取一名学生，求抽取到的学生对这次“树的畅想”的景观设计课活动收获度是“收获一般”或者“没有太大的收获”的概率23．（8分）某学校打算招聘英语教师。对应聘者进行了听、说、读、写的英语水平测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩（百分制）如下表所示。（1）如果学校想招聘说、读能力较强的英语教师，听、说、读、写成绩按照2：4：3：1的比确定，若在甲、乙两人中录取一人，请计算这两名应聘者的平均成绩（百分制）。从他们的成绩看，应该录取谁？（2）学校按照（1）中的成绩计算方法，将所有应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值，如最后左边一组分数为：）。①参加该校本次招聘英语教师的应聘者共有______________人（直接写出答案即可）。②学校决定由高分到低分录用3名教师，请判断甲、乙两人能否被录用？并说明理由。24．（8分）关于x的方程有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．25．（10分）先化简，再求值：÷（1+），其中x＝1．26．（10分）如图，四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AB∥CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形.（2）当△ABD满足什么条件时，四边形ABCD是正方形.（直接写出一个符合要求的条件）.（3）对角线AC和BD交于点O，∠ADC=120°，AC=8，P为对角线AC上的一个动点，连接DP，将DP绕点D逆时针方向旋转120°得到线段DP1，直接写出AP1的取值范围.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】根据菱形的面积=对角线之积的一半，可知菱形的面积为5×8÷2=20.故选B.2、D【解题分析】分析：根据二次根式的性质逐项化简即可.详解：A.∵,故不正确;B.∵,故不正确;C.∵当x<0时，,故不正确;D.∵,故正确;故选D.点睛：本题考查了二次根式的性质，熟练掌握是解答本题的关键.3、C【解题分析】试题分析：由平行四边形的性质容易得出结论．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO；故选C．4、B【解题分析】

利用二次根式的性质进行化简即可.【题目详解】=|﹣3|=3.故选B.5、C【解题分析】

设：PA=a=PA′，则OP=6-a，OA′=-6，由勾股定理得：PA′2=OP2+OA′2，即可求解．【题目详解】解：如图，y=-x+6，令x=0，则y=6，令y=0，则x=6，故点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，6），则AB==A′B，设：PA=a=PA′，则OP=6-a，OA′=-6，由勾股定理得：PA′2=OA′2+OP2，即（a）2=（-6）2+（6-a）2，解得：a=12-，则PA=12-，OP=−6，则.故选：C．【题目点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，关键在于在画图的基础上，利用勾股定理：PA′2=OA′2+OP2，从而求出PA、OP线段的长度，进而求解．6、D【解题分析】

根据中心对称图形的概念判断即可.（中心对称:在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合.）【题目详解】根据中心对称图形的概念把图形绕着某一点旋转180°后，只有D选项才能与原图形重合，故选D.【题目点拨】本题主要考查中心对称图形的概念，是基本知识点，应当熟练的掌握.7、A【解题分析】

根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【题目详解】全班共有40人，40人分数，按大小顺序排列最中间的两个数据是第20，21个，故得分的中位数是（分），得70分的人数最多，有12人，故众数为70（分），故选．【题目点拨】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8、D【解题分析】方程两边同乘以x-3可得m+1-x=0，因无解，可得x=3，代入得m=2，故选D.9、D【解题分析】

首先根据题意证明,则可得,根据∠CBF＝20°可计算的的度数，再依据进而计算∠DEF的度数.【题目详解】解：四边形ABCD为正方形BC=DCEC=EC在直角三角形BCF中，∠DEF=50°故选D.【题目点拨】本题主要考查正方形的性质，是基本知识点，应当熟练掌握.10、A【解题分析】

首先比较平均数,平均数相同时选择方差较小的运动员参加.【题目详解】解：首先比较平均数:甲=丙＞乙=丁,

∴从甲和丙中选择一人参加比赛,

再比较方差：丙＞甲

∴选择甲参赛,

所以A选项是正确的.【题目点拨】本题考查的是方差，熟练掌握方差的性质是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、22.5°【解题分析】

连接AC，由正方形性质可知BD=AC，∠ACB=45°，由CE=BD得AC=CE，所以∠CAE=∠CEA，因为∠ACB=∠CAE+∠AEC=2∠AEC=45°，即可得答案.【题目详解】如图：连接AC，∵ABCD是正方形∴AC=BD，∠ACB=45°，∵CE=BD∴∠CAE=∠CEA，∵∠ACB=∠CAE+∠AEC=2∠AEC=45°∴∠AEC=22.5°，故答案为：22.5°【题目点拨】本题考查正方形的性质，熟练掌握相关知识是解题关键.12、x＜1【解题分析】

利用函数图象，写出函数y1=k1x+b1的图象在函数y2=k2x+b2的图象下方所对应的自变量的范围即可．【题目详解】解：根据图象得，当x＜1时，y1＜y2，即k1x+b1＜k2x+b2；故答案为：x＜1【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．13、【解题分析】

根据中心对称图形的性质得到圆中的黑色部分和白色部分面积相等，根据概率公式计算即可．【题目详解】∵圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称，∴圆中的黑色部分和白色部分面积相等，∴在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是，故答案为．【题目点拨】考查的是概率公式、中心对称图形，掌握概率公式是解题的关键．14、4.1【解题分析】

首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为6和1，可求得OA＝OD＝5，△AOD的面积，然后由S△AOD＝S△AOP＋S△DOP＝OA•PE＋OD•PF求得答案．【题目详解】解：连接OP，

∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和1，

∴S矩形ABCD＝AB•BC＝41，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD＝，

∴OA＝OD＝5，

∴S△ACD＝S矩形ABCD＝24，

∴S△AOD＝S△ACD＝12，

∵S△AOD＝S△AOP＋S△DOP＝OA•PE＋OD•PF＝×5×PE＋×5×PF＝（PE＋PF）＝12，

解得：PE＋PF＝4.1．

故答案为：4.1．【题目点拨】此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．15、【解题分析】

根据HL定理证明，求得，根据余弦求解即可；【题目详解】∵OM=ON，OP=OP，，∴，∵∠AOB＝60°，∴，∵OM＝6，∴．故答案是．【题目点拨】本题主要考查了直角三角形的性质应用，结合三角函数的应用是解题的关键．16、【解题分析】

根据反比例函数图象在当x＞0的范围内，y随着x的增大而增大，可知图象在第四象限有一支，由此确定反比例函数的系数（k-2）的符号．【题目详解】解：∵当时，随着的增大而增大，∴反比例函数图象在第四象限有一支，∴，解得，故答案为：.【题目点拨】本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数，（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．17、（，0）；【解题分析】

如图把点向右平移1个单位得到，作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点，此时的值最小，求出直线的解析式，即可解决问题.【题目详解】如图把点向右平移1个单位得到，作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点，此时的值最小，设最小的解析式为，则有，解得，直线的解析式为，令，得到，.故答案为：.【题目点拨】本题考查轴对称最短问题、坐标与图形的性质、一次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用对称解决最短问题，学会构建一次函数解决交点问题，属于中考常考题型.18、1【解题分析】

因为关于的一元二次方程有两个相等的实数根，故，代入求解即可.【题目详解】根据题意可得：解得：m=1故答案为：1【题目点拨】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，掌握根的判别式与方程的根的关系是关键.三、解答题(共66分)19、24【解题分析】试题分析：阴影部分的面积等于以AC、BC为直径的半圆的面积加上△ABC的面积减去以AB为直径的半圆的面积.试题解析：根据Rt△ABC的勾股定理可得：AB=10，则S==24考点：勾股定理20、280米【解题分析】

设原计划每小时抢修道路x米，根据一共用10小时完成任务列出方程进行求解即可.【题目详解】设原计划每小时抢修道路x米，根据题意得：+=10，解得：x=280，经检验：x=280是原方程的解，答：原计划每小时抢修道路280米．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.注意分式方程要检验.21、（1）；（2）【解题分析】

（1）等腰三角形的两个腰是相等的，根据题中条件即可列出腰长和底边长的关系式．（2）根据2腰长的和大于底边长及底边长为正数可得自变量的取值．【题目详解】（1）∵等腰三角形的两腰相等，周长为30，∴2x+y=30，∴底边长y与腰长x的函数关系式为：y=-2x+30；（2）∵两边之和大于第三边，∴2x＞y，∴x＞，∵y＞0，∴x＜1，x的取值范围是：7.5＜x＜1．【题目点拨】本题主要考查对于一次函数关系式的掌握以及三角形性质的应用，判断出等腰三角形腰长的取值范围是解决本题的难点．22、（1）50；条形图见详解；（2）0.3【解题分析】

（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数，计算出选择C的学生数，从而可以将统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据可以分别求得抽取到的学生对这次“树的畅想”的景观设计课活动收获度是“收获一般”或者“没有太大的收获”的概率.【题目详解】解：（1）由题意可得，本次调查的学生是：15÷30%=50（名），故答案为：50，选择C的学生有：50-15-20-5=10，补全的条形统计图如下图所示；（2）由题可知：“收获一般”或者“没有太大的收获”的概率为：；【题目点拨】本题考查概率公式、全面调查与抽样调查、扇形统计图、条形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23、（1）录取乙；（2）①30，②乙一定能被录用；甲不一定能被录用，见解析.【解题分析】

（1）根据加权平均数的定义与性质即可求解判断；（2）①根据直方图即可求解；②根据直方图判断甲乙所在的分段，即可判断.【题目详解】解：（1）由题意得，（分）（分）∵∴应该录取乙。（2）①30②由频数分布直方图可知成绩最高一组分数段中有1人，而分，所以乙是第一名，一定被录取；在一组有5人，其中有2人被录用，分，可确定甲在本组中，但不能确定甲在本组中排第几名，所以甲不一定能被录用。【题目点拨】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知加权平均数的求解与性质.24、，此时方程的根为【解题分析】

直接利用根的判别式≥0得出m的取值范围进而解方程得出答案．【题目详解】解：∵关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根，

∴b2-4ac=4-4（2m-1）≥0，

解得：m≤1，

∵m为正整数，

∴m=1，

∴此时