直线的方程-复习课课件高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册

2.2直线的方程年级：高二学科：高中数学（人教版）目录一、知识体系二、知识深度理解三、求直线的方程四、直线方程的综合应用解析几何由17世纪法国数学家笛卡儿和费马创立.笛卡尔对现代数学的发展做出了重要的贡献，他于1637年发明了现代数学的基本工具——坐标系，将几何和代数相结合，创立了解析几何学。数学从此进入变量数学时期，为微积分的创建奠定了基础.解析几何学的创立者法国数学家(1596-1650)坐标法点数（有序数对或数组）曲线（点的轨迹）曲线方程坐标系一一对应代数方法几何问题代数问题的解代数问题几何问题的解平面解析几何一、知识结构确定直线的几何要素：点、方向直线的倾斜角和斜率直线的点斜式方程直线的一般式方程直线平行与垂直的判定直线的两点式方程两点间的距离公式点到直线的距离C二、知识深度理解直线的倾斜角与斜率当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．规定：当直线l与x轴平行或重合时，它的倾斜角为.名称

几何条件

方程

适用范围

点P(x0,y0)和斜率k点斜式斜截式两点式截距式斜率k,y轴上的纵截距b在x轴上的截距a,在y轴上的截距bP1(x1,y1),P2(x2,y2)有斜率的直线有斜率的直线不垂直于x、y轴直线不垂直于x、y轴的直线，不过原点的直线Ax+By+C=0（A，B不同时为0）所有直线一般式二、知识深度理解直线方程的五种形式C二、知识深度理解两直线的位置关系直线方程位置关系重合平行垂直相交二、知识深度理解C二、知识深度理解直线系方程A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0是过直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。不包括A2x+B2y+C2=0这条直线1)与直线l：平行的直线系方程为：(其中m≠C，m为待定系数)2)与直线l：垂直的直线系方程为：(其中m为待定系数)二、知识深度理解C三、求直线的方程【例1】

求适合下列条件的直线方程:(1)求经过点(-5,2),且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍的直线方程;(2)经过点A(-1,-3),倾斜角等于直线y=3x的倾斜角的2倍;(3)经过点B(3,4),且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形.C三、求直线的方程【例1】

求适合下列条件的直线方程:(1)求经过点(-5,2),且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍的直线方程;不要忘记过原点C三、求直线的方程【例1】

求适合下列条件的直线方程:(2)经过点A(-1,-3),倾斜角等于直线y=3x的倾斜角的2倍;(2)由已知设直线y=3x的倾斜角为α,则所求直线的倾斜角为2α.因为tan

α=3,即3x+4y+15=0.C三、求直线的方程【例1】

求适合下列条件的直线方程:(3)经过点B(3,4),且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形.(3)由题意可知,所求直线的斜率为±1.又过点(3,4),由点斜式得

y-4=±(x-3).故所求直线的方程为x-y+1=0或x+y-7=0.解题心得

1.求解直线方程的两种方法2.谨防三种失误(1)应用点斜式方程和斜截式方程时,要注意讨论斜率是否存在.(2)应用截距式方程时,要注意讨论直线是否过原点,即截距是否为0.(3)应用一般式Ax+By+C=0(A2+B2≠0)确定直线的斜率时,注意讨论B是否为0.直接法根据已知条件,选择适当的直线方程形式,直接写出直线方程待定系数法①设所求直线方程的某种形式;②根据条件建立所求参数的方程(组);③解这个方程(组)求出参数;④把参数的值代入所设直线方程【例2】

已知直线l过点P(3,2),且与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,如图所示,求△AOB的面积的最小值及此时直线l的方程.四、直线方程的综合应用【例2】

已知直线l过点P(3,2),且与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,如图所示,求△AOB的面积的最小值及此时直线l的方程.四、直线方程的综合应用【例2】

已知直线l过点P(3,2),且与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,如图所示,求△AOB的面积的最小值及此时直线l的方程.四、直线方程的综合应用【例2】

已知直线l过点P(3,2),且与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,如图所示,求△AOB的面积的最小值及此时直线l的方程.四、直线方程的综合应用变式发散(1)若本例条件不变,求|OA|+|OB|的最小值及此时l的方程.【例2】

已知直线l过点P(3,2),且与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,如图所示,求△AOB的面积的最小值及此时直线l的方程.四、直线方程的综合应用变式发散(1)若本例条件不变,求|OA|+|OB|的最小值及此时l的方程.【例2】

已知直线l过点P(3,2),且与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,如图所示,求△AOB的面积的最小值及此时直线l的方程.四