专题5.7 三角函数的应用（五个重难点突破）-2023-2024学年高一数学重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第一册）（解析版）

专题5.7三角函数的应用考点一、三角函数模型的作用三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型，可以用来研究很多问题，在刻画周期变化规律、预测未来等方面发挥重要作用．考点二、用函数模型解决实际问题的一般步骤审题→建模→求解→换原①审题,先审清楚题目条件、要求、理解数学关系.②建模,分析题目特性,选择适当的三角函数模型.③求解,对所建立的三角函数模型进行分析研究得到数学结论.④还原,把数学结论还原为实际问题的解答.重难点1三角函数与几何1．（多选）如图所示，边长为2的正方形ABCD中，O为AD的中点，点P沿着的方向运动，设为x，射线扫过的阴影部分的面积为，则下列说法中正确的是（

）A．在上为减函数 B．C． D．图象的对称轴是【答案】BC【分析】当点在的中点时，此时，即可判断B，根据阴影部分的面积变化可知的单调性，进而可判断A，根据面积的之和为4，可判断对称性，进而可判断CD.【详解】对于A选项，取的中点为，当时,点在之间运动时，阴影部分的面积增加，所以在上单调递增，A选项错误；对于B选项，当点在的中点时，此时，所以，，故B正确，对于C选项，取BC的中点G，连接OG，作点P关于直线OG的对称点F，则，所以，OF绕O点按顺时针方向旋转扫过正方形ABCD的面积为S，由对称性可知，因为，即，C选项正确；对于D选项，由C选项可知，，则，所以，，所以，函数的图象不关于直线对称，D选项错误．故选：BC2．如图，已知直线，A是，之间的一定点并且点A到，的距离分别为，，其中，，B是直线上一动点，作，且使AC与直线交于点C.设，则面积S关于角的函数解析式为；的最小值为.

【答案】12【分析】用，表示出，，代入面积公式结合二倍角正弦公式得出；运用正弦函数的性质求出最值即可.【详解】∵，，，∴，，∴，∴，，∴.∵，∴，即，∴当，即时，取最小值，的最小值为.故答案为：；12.3．如图，在扇形中，半径，圆心角，矩形内接于扇形OPQ，其中点B，C都在弧PQ上，则矩形ABCD的面积的最大值为.

【答案】【分析】由题意连接，可得，过点B作的垂线，垂足为N,设，分别在和中求出线段，从而表示出，再由正弦函数的性质求出最大值.【详解】

如图，连接，因为，所以，又因为矩形ABCD，，所以，从而可得，所以，，且，为等边三角形，，又因为矩形ABCD，，，过点B作的垂线，垂足为N,设，，，，在中，，，

，，当，即时，矩形面积最大，且最大值为故答案为：4．已知正方形边长为两点分别为边上动点，，则的周长为.【答案】4【分析】设，，用表示出，由勾股定理求出即可求出周长.【详解】如图所示，设，，所以，即，由题意可得，，所以，，所以，所以的周长为，故答案为：45．如图所示，是一声边长为米的正方形地皮，其中是一半径为米的扇形草地，是弧上一点，其余部分都是空地，现开发商想在空地上建造一个有两边分别落在和上的长方形停车场．(1)设，长方形的面积为S，试建立S关于的函数关系式；(2)当为多少时，S最大，并求最大值．【答案】(1)，．(2)时，面积最大为【分析】（1）利用三角函数定义，结合图形直接表示即可；（2）令换元，然后由二次函数性质可解.【详解】（1）延长交于，设，则，，，．，．（2）设，，知，，，．当，即时，有最大值．答：长方形停车场面积的最大值为平方米．6．如图，在扇形中，圆心角等于60°，半径为4，在弧上有一动点，过引平行于的直线和交于点，设.(1)若点为的中点，试求的正弦值；(2)求面积的最大值及此时的值.【答案】(1)；(2)面积的最大值为，此时.【分析】（1）（2），做，因，则可得，有，再借助三角恒等变换、三角函数性质求解得答案.【详解】（1）如图，做，因，，则四边形为平行四边形，则，有.当点为的中点，又，则，又，则.解得：（2）因，则，则，则，其中.，当且仅当，即时取等号.故面积的最大值为，此时.重难点2三角函数与物理学7．如图，一根绝对刚性且长度不变、质量可忽略不计的线，一端固定，另一端悬挂一个沙漏．让沙漏在偏离平衡位置一定角度（最大偏角）后在重力作用下在铅垂面内做周期摆动．若线长为lcm，沙漏摆动时离开平衡位置的位移s（单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系是，取，如果沙漏从离开平衡位置到下一次回到平衡位置恰用0.5s，则线长约为（

）cm．（精确到0.1cm）A．12.7 B．25.3 C．101.3 D．50.7【答案】B【分析】根据题意得到函数的最小正周期为，结合余弦型函数的性质，列出方程，即可求解.【详解】因为线长为lcm，沙漏摆动时离开平衡位置的位移（单位：cm）与时间（单位：s）的函数关系是，，且取，又因为沙漏从离开平衡位置到下一次回到平衡位置恰用，所以函数的最小正周期为，即，解得，即线长约为cm.故选：B.8．我们平时听到的乐音不只是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音.复合音的产生是因为发声体在全段振动，产生频率为的基音的同时，其各部分如二分之一、三分之一、四分之一部分也在振动，产生的频率恰好是全段振动频率的倍数，如，，等.这些音叫谐音，因为其振幅较小，一般不易单独听出来，所以我们听到的声音的函数为.则函数的周期为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】函数的周期主要由验证【详解】由对A：，故A不正确对B：，故B正确；对C：，故C不正确；对D：，故D不正确；故选：B.9．三相交流电是我们生活中比较常见的一种供电方式，其瞬时电流（单位：安培）与时间（单位：秒）满足函数关系式：（其中为供电的最大电流，单位：安培；表示角频率，单位：弧度/秒；为初始相位），该三相交流电的频率（单位：赫兹）与周期（单位：秒）满足关系式．某实验室使用5赫兹的三相交流电，经仪器测得在秒与秒的瞬时电流之比为，且在秒时的瞬时电流恰好为1安培，若，则该实验室所使用的三相交流电的最大电流为（

）A．2安培 B．安培 C．3安培 D．安培【答案】A【分析】由题意周期，利用周期公式求出ω，根据秒与秒的瞬时电流之比为，求出，由秒时的瞬时电流恰好为1安培即可求出．【详解】由题意，∴，，∴，从而∵在秒与秒的瞬时电流之比为∴∴∴，即∵，∴，从而∵在秒时的瞬时电流恰好为1安培∴，即，解得．故选：A．10．如图，一台发电机产生的电流是正弦式电流，即电压U（单位：V）和时间t（单位：s）满足.在一个周期内，电压的绝对值超过的时间为.（答案用分数表示）.【答案】s【分析】由图象求出函数解析式，然后求得的解，结合图象可得．【详解】由已知，，，.在区间内，令，或，可得，；同理令，可得，.综上，电压的绝对值超过的时间为（s）.故答案为：s．11．如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在ts时相对于平衡位置的高度h（单位：cm）由关系式确定．以t为横坐标，h为纵坐标，画出这个函数在一个周期的闭区间上的图象，并回答下列问题：

(1)小球在开始振动（即）时的位置在哪里？(2)小球的最高点和最低点与平衡位置的距离分别是多少？(3)经过多少时间小球往复运动一次？(4)每秒钟小球能往复振动多少次？【答案】(1)平衡位置上方处(2)；(3)秒(4)次.【分析】（1）根据函数的解析式，即可作出其一个周期上的图象，令，即可求得小球在开始振动（即）时的位置在哪里.（2）根据函数的最大值和最小值，即可求得答案；（3）求出函数的周期，即得答案；（4）根据函数的频率为周期的倒数，即得答案.【详解】（1）作出函数在一个周期的闭区间上的图象如图，

当时，即小球在开始振动（即）时的位置在处，即平衡位置上方处；（2）的最大值为2，最小值为，则小球的最高点和最低点与平衡位置的距离都是；（3）由于，故经过小球往复运动一次；（4）每秒钟小球能往复振动次.12．已知质点从开始，沿以原点为圆心，2为半径的圆作匀速圆周运动，质点运动的角速度为ω弧度/秒()，经过x秒，质点运动到点P，设点P的纵坐标为y，令，将的图象向左平移2个单位长度后图象关于y轴对称．(1)求函数的解析式；(2)求函数的单调递减区间及上的最值．【答案】(1)(2);．【分析】（1）设，根据正弦型三角函数的图象性质分别确定参数的值，从而得函数的解析式；（2）由正弦型三角函数的单调性得单调区间，从而可得在区间上的单调性即可得最值.【详解】（1）设，由知，．因为，所以．又，所以．将的图象向左平移2个单位长度后所得函数．因为的图象关于y轴对称，所以，解得．又，所以当时，，所以．（2）由（1）得，令，解得，所以函数的单调递减区间为．当时，，当时，；当时，．13．某用电器电流随时间变化的关系式为，如图是其部分图像．(1)求的解析式；(2)若该用电器核心部件有效工作的电流必须大于，则在1个周期内，该用电器核心部件的有效工作时间是多少？（电流的正负表示电流的正反方向）【答案】(1)(2)【分析】（1）根据题意可得函数的振幅与周期，即可得，再利用待定系数法求即可；（2）由题意令，，根据正弦函数的单调性解不等式，即可得解.【详解】（1）∵周期，∴，又，∴，将点代入上式，得，又，∴，，∴；（2）当时，此时，令，则或，所以或，解得或，由，得在1个周期内，该用电器核心部件的有效工作时间是．重难点3三角函数与日常生活14．海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐．一般早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；缺货后落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节某天的时间与水深值（单位：）记录表．（

）时刻0:003:006:009:0012:0015:0018:0021:0024:00水深值5.07.55.02.55.07.55.02.55.0根据以上数据，若用函数近似地描述这个港口的水深值与时间（记时刻0：00为时间）的函数关系，则上午7：00时，水深的近似数值为（

）A．2.83 B．3.75 C．6.25 D．7.17【答案】B【分析】根据周期求得，进而求得正确答案.【详解】由表中数据知，，即，解得，所以，当时，．故选：B15．如图，水利灌溉工具筒车的转轮中心到水面的距离为，筒车的半径是，盛水筒的初始位置为与水平正方向的夹角为．若筒车以角速度沿逆时针方向转动，为筒车转动后盛水筒第一次到达入水点所需的时间（单位：），则（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意求出盛水桶到水面的距离与时间的函数关系式，令即可求解.【详解】设盛水桶在转动中到水面的距离为，时间为，由题意可得，盛水桶到水面的距离与时间的函数关系如下：，令，即，解得，又，可得，，，故C正确；，，，故D错误；又，解得，故B错误；，解得，故A错误.故选：C.16．时钟花原产于南美洲热带，我国云南部分地区有引进栽培．时钟花的花开花谢非常有规律，其开花时间与气温密切相关，开花时所需气温约为20℃，气温上升到约30℃开始闭合，在花期内，时钟花每天开闭一次．某景区种有时钟花，该景区6时～16时的气温（℃）随时间（时）的变化趋势近似满足函数，则在6时～16时中，赏花的最佳时段大致为（

）A．7.3时～11.3时 B．8.7时～11.3时C．7.3时～12.7时 D．8.7时～12.7时【答案】B【分析】由三角函数的性质结合条件即得.【详解】当时，，由，得，所以(时)；由，得，所以(时).故在6时时中，观花的最佳时段约为时时.故选：B17．某时针的秒针端点到中心的距离为，秒针匀速绕点旋转到点，当时间时，点与钟面上标有12的点重合，将、两点间的距离表示成的函数，则，其中.【答案】【分析】根据圆的几何性质，利用半径及即可表示.【详解】如图，设，过点作，垂足为，则，即，当时，，；当时，，，综上，，.故答案为：.18．已知某海滨浴场的浪高是时间（时）（）的函数，记作．下表是某日各时刻的浪高数据.经长期观测，可近似地看成是函数．/时036912151821241.51.00.51.01.51.00.50.991.5(1)根据以上数据，求出该函数的周期、振幅及函数解析式；(2)依据规定，当海浪高度高于1m时才对冲浪爱好者开放，试依据（1）的结论，判断一天内8：00至20：00之间有多长时间可供冲浪者进行运动．【答案】(1)；(2)6个小时.【分析】（1）根据表中数据可知，再根据最大值和最小值求出和，从而得解析式；（2）解，得，再结合，可得的范围，从而得答案.【详解】（1）解：由表中数据可知，的最大值为1.5，最小值为0.5，所以，，，所以；（2）解：由（1）可知，由，得，所以，所以，因为，所以，，所以一天内从上午9点天下午3点共有6个小时可以冲浪.19．某港口相邻两次高潮发生时间间隔12h20min，低潮时入口处水的深度为2.8m，高潮时为8.4m，一次高潮发生在10月3日2:00.(1)若从10月3日0:00开始计算时间，选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深d（单位：m）和时间t（单位：h）之间的函数关系；(2)求10月3日4:00水的深度；(3)求10月3日吃水深度为5m的轮船能进入港口的时间.【答案】(1)(2)7.1m(3)【分析】（1）设，利用低潮时入口处水的深度为2.8m，高潮时为8.4m，求出，再利用相邻两次高潮发生时间间隔12h20min，以及一次高潮发生在10月3日2:00可以求出，进而求得水深d（单位：m）和时间t（单位：h）之间的函数关系.（2）将代入（1）中的表达式即可求解.（3）由题意，结合（1）中求得的不等式即可求解.【详解】（1）设，则由题意有，解得，又因为，所以，而当时，有，所以，所以.（2）当时，，所以10月3日4:00水的深度约为7.1米.（3）由题意，即，解不等式可知：10月3日吃水深度为5m的轮船能进入港口的时间为.重难点4三角函数与圆周运动20．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用图明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理图假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转轮的中心到水面的距离为，筒车的半径为，筒车转动的角速度为，如图所示，盛水桶视为质点的初始位置距水面的距离为，则后盛水桶到水面的距离近似为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出初始位置时对应的角，再根据题意求出盛水桶到水面的距离与时间的函数关系式，将代入，即可求解.【详解】设初始位置时对应的角为，则，则，因为筒车转到的角速度为，所以水桶到水面的距离，当时，可得.故选：A.21．摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑，如静安大悦城的“SkyRing”摩天轮是上海首个悬臂式屋顶摩天轮.摩天轮最高点离地面高度106米，转盘直径56米，轮上设置30个极具时尚感的4人轿舱，拥有360度的绝佳视野.游客从离楼顶屋面最近的平台位置进入轿舱，开启后按逆时针匀速旋转t分钟后，游客距离地面的高度为h米，.若在，时刻，游客距离地面的高度相等，则的最小值为（）A．6 B．12 C．18 D．24【答案】B【分析】利用正弦型函数的性质分析即可.【详解】由可知，当时，，当时，，若在，时刻，游客距离地面的高度相等，则由对称性可知此时的最小值为.故选：B.22．（多选）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.某摩天轮最高点距离地面高度为60米，转盘直径为50米，设置有24个座舱，摩天轮开启前，距地面最近的点为0号座舱，距地面最远的座舱为12号，座舱逆时针排列且均匀分布，游客甲坐2号舱位，乙坐6号舱位，开启后按逆时针方向匀速旋转，开启后的第8分钟这一时刻，游客甲和乙首次距离地面高度相同，游客甲在摩天轮转动过程中距离地面的高度为米，下列说法正确的是（

）A．关于的函数解析式为B．开启后第20分钟这一时刻游客甲和乙第二次距离地面高度相同C．开启后第10分钟游客乙距离地面47.5米D．开启后第10分钟至第18分钟游客甲和乙运动方向相同（上升或下降）【答案】BCD【分析】根据题意建立三角函数模型，然后结合三角函数的图象与性质判断选项即可.【详解】设游客甲距离地面的高度与时间的函数为，由题意，，所以，由开启后的第8分钟这一时刻游客甲和乙首次距离地面高度相同知，摩天轮转一周大约需要，可知座舱转动的速度约为，故，则，又当时，游客甲的位置达到摩天轮最高点，所以，即，所以，所以，不妨取，则，故，A错误；由于摩天轮速旋一周需24分钟，故第二次游客甲和乙第二次距离地面高度相同时，需经历分钟，B正确；根据题意游客乙在摩天轮转动过程中距离地面的高度函数为：，则开启后第10分钟游客乙距离地面高度为米，C正确；对于函数，令得，所以函数的单调递减区间为，当时，函数的单调递减区间为，所以开启后第10分钟至第18分钟游客甲在下降，对于函数，令得，所以函数的单调递减区间为，当时，函数的单调递减区间为，所以开启后第10分钟至第18分钟游客乙也在下降，即开启后第10分钟至第18分钟游客甲和乙运动方向相同，D正确.故选：BCD23．（多选）水车是我国古代发明的一种灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，如图是水车示意图，其半径为，中心O距水面，一盛水斗从点处出发，逆时针匀速旋转，转动一周．假设经t秒后，该盛水斗旋转到点P处，此时水斗距离水面高度为h，则下列说法正确的是（

）．A．高度h表示为时间t的函数为：B．高度h表示为时间t的函数为：C．当时，该盛水斗在水面下处D．该盛水斗第一次到达最高点，需要的时间为【答案】ACD【分析】设高度h表示为时间t的函数为，根据题意求得，即可判断AB；令，即可判断C；令，解之即可判断D.【详解】设高度h表示为时间t的函数为，由题意可得，所以，，所以，所以，则，当时，则，所以，则或，又，所以，所以，故A正确，B错误；当时，，所以当时，该盛水斗在水面下处，故C正确；令，则，所以，则，所以该盛水斗第一次到达最高点，需要的时间为，故D正确.故选：ACD.24．如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图2，将筒车简化为圆，以为原点，以与水平平行的直线为轴建立直角坐标系，设时，盛水筒位于，以为始边，以为终边的角为，动点每秒钟逆时针转过，则盛水筒的高度与时间的关系是.

【答案】.【分析】由题意得到,再由动点每秒钟逆时针转过，得到t秒后求解.【详解】解：因为时，盛水筒位于，以为始边，以为终边的角为，所以,又因为动点每秒钟逆时针转过，所以t秒后，则，所以则盛水筒的高度与时间的关系是，故答案为：25．水车在古代是进行灌溉的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图，一个半径为米的水车逆时针匀速转动，水轮圆心O距离水面米.已知水轮每分钟转动1圈，如果当水轮上一点从水中浮现时(图中点)开始计时，经过秒后，水车旋转到点.给出下列结论：

①在转动一圈内，点的高度在水面米以上的持续时间为秒；②当时，点距水面的最大距离为米；③当秒时，；其中所有正确结论的序号是.【答案】①③【分析】设经过秒后，点的高度为，根据题意求出，得，由可得，①正确；由，得②错误；根据秒时，，为正三角形，可得③正确.【详解】设经过秒后，点的高度为，则，解得，，因为水轮每分钟转动1圈，所以，所以，由，得，因为，所以，所以.对于①，由，得，得，，得，，又因为，所以，，所以在转动一圈内，点的高度在水面米以上的持续时间为秒.故①正确；对于②，，故②错误；对于③，当秒时，，又，所以为正三角形，所以米，故③正确.故答案为：①③.重难点5数据拟合三角函数模型26．海洋中的波动是海水的重要运动形式之一．在外力的作用下，海水质点离开其平衡位置做周期性或准周期性的运动，由于流体的连续性，必然带动其邻近质点，从而导致其运动状态在空间的传播．（节选自《海洋科学导论》冯士筰李风岐李少菁主编高等教育出版社）某校海洋研学小组的同学为了研究海水质点在竖直方向上的运动情况，通过数据采集和分析，同学们发现海水质点在某一时间段相对于海平面的位移（米）与时间（秒）的关系近似满足，其中常数．经测定，在秒时该质点第一次到达波峰，在秒时该质点第三次到达波峰．在时，该质点相对于海平面的位移不低于0.5米的总时长为（

）A．秒 B．2秒 C．秒 D．3秒【答案】C【分析】由正弦函数的性质得出解析式，再由得出总时长.【详解】解：因为秒时该质点第一次到达波峰，在秒时该质点第三次到达波峰．所以，即，当时，，，即，因为，所以.则，由得出或，.即，或，因为，所以.因此该质点相对于海平面的位移不低于0.5米的总时长为.故选：C27．某企业一天中不同时刻的用电量（万千瓦时）关于时间（小时）的函数近似满足（，，）．如图是函数的部分图象对应凌晨0点）．(1)根据图象，求，，，的值；(2)由于当地冬季雾霾严重，从环保的角度，既要控制火力发电厂的排放量，电力供应有限，又要控制企业的排放量，于是需要对各企业实行分时拉闸限电措施．已知该企业某日前半日能分配到的供电量（万千瓦时）与时间（小时）的关系可用线性函数模型（）拟合．当供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产．初步预计这一时刻处在中午11点到12点间，为保证该企业即可提前准备应对停产，又可尽量减少停产时间，请从这个初步预计的时间段开始，用二分法将这一时刻所处的时间段精确到15分钟．【答案】(1),,,(2)【分析】（1）根据函数图象，结合函数的周期，以及最值即可求得参数；（2）由（1）可得函数解析式，令，判断其单调性，结合零点存在定理，即可判断停产时刻的范围，利用二分法即可求得答案.【详解】（1）由函数图象知，∴，，，代入，得，则,又,综上，,,,.（2）由（1）知,令，设，则为该企业的停产时间．当时，，则在上单调递增，而（）为减函数，故在上是单调递增函数．由，又，则，即11点到11点30分之间（大于15分钟），又，则，即11点15分到1点30分之间（正好15分钟），故估计在11点15分到11点30分之间的时间段停产．28．海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：时刻2：005：008：0011：0014：0017：0020：0023：00水深（米）7.55.02.55.07.55.02.55.0经长期观测，这个港口的水深与时间的关系，可近似用函数来描述．(1)根据以上数据，求出函数的表达式；(2)一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4.25米，安全条例规定至少要有2米的安全间隙（船底与洋底的距离），该货船在一天内什么时间段能安全进出港口？【答案】(1)；(2)在0时至4时或12时至16时进出港.【分析】（1）根据给定的数表，依次求出，写出解析式作答.（2）由（1）的结论，解不等式即可作答.【详解】（1）由表格知，，则，，函数的周期，则，即有，又，即，而，则，所以．（2）货船需要的安全水深为米，则当时就可以进港，由，得，解得，即，而，因此当时，；当时，，所以货船应在0时至4时或12时至16时进出港.29．某港口在一天之内的水深变化曲线近似满足函数，其中为水深（单位：米），为时间（单位：小时），该函数图像如图所示.(1)求函数的解析式；(2)若一艘货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与水底的距离），则该船一天之内至多能在港口停留多久？【答案】(1)(2)8小时【分析】（1）由图易得和周期，由周期可求，然后代入最高点的坐标可求，从而求出解析式；（2）由题意可知，只要解此不等式即可得解.【详解】（1）由图知，，，，所以，将点代入得，结合解得，所以函数的解析式.（2）货船需要的安全水深为米，所以当时货船可以停留在港口.由得，得，即，当时，，当时，，所以该船一天之内至多能在港口停留小时.六、单选题七、多选题八、填空题九、解答题30．在月亮和太阳的引力作用下，海水水面发生的周期性涨落现象叫做潮汐．一般早潮叫潮，晚潮叫汐．受潮汐影响，港口的水深也会相应发生变化．下图记录了某港口某一天整点时刻的水深y（单位：米）与时间x（单位：时）的大致关系：假设4月份的每一天水深与时间的关系都符合上图所示．(1)请运用函数模型，根据以上数据写出水深y与时间x的函数的近似表达式；(2)根据该港口的安全条例，要求船底与水底的距