惠州市惠阳区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前惠州市惠阳区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（广东省深圳市南山区麒麟中学九年级（下）第二次月考数学试卷）炎炎夏日将至，南山区教育局准备开展“清凉工程”，计划为每个中小学都装上空调，准备甲安装队为A学校安装66台空调，乙安装队为B学校安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（）A.=B.=C.=D.=2.（浙江省杭州市西湖区七年级（上）期末数学试卷）下列说法：①两点确定一条直线；②射线AB和射线BA是同一条射线；③相等的角是对顶角；④三角形任意两边和大于第三边的理由是两点之间线段最短．正确的是（）A.①③④B.①②④C.①④D.②③④3.（重庆三十七中八年级（上）开学数学试卷）要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS4.（广东省东莞市堂星晨学校八年级（上）月考数学试卷（12月份））如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（）A.2B.3C.4D.无法确定5.（2021•长沙模拟）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​2x+3y=5xy​​B.​(​m+2)C.​(​D.​​a106.（《第16章分式》2022年单元综合复习水平测试（四））下列方程不是分式方程的是（）A.+x=1B.+=C.-=2D.=7.有下列分式：①，②，③，④，其中，最简分式的个数是（）A.1B.2C.3D.48.（河北省石家庄市赵县八年级（上）期末数学试卷）已知点A（m+3，2）与点B（1，n-1）关于x轴对称，m=（），n=（）A.-4，3B.-2，-1C.4，-3D.2，19.（山东省菏泽市曹县八年级（上）期末数学试卷）如图，DE是△ABC的AB边的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、E，AE平分∠BAC，∠C=90°，则∠B的度数为（）A.20°B.25°C.30°D.35°10.（2022年全国中考数学试题汇编《分式》（01）（））（2007•眉山）某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是（）A.分钟B.分钟C.分钟D.分钟评卷人得分二、填空题（共10题）11.（宁夏吴忠市红寺堡三中八年级（上）第三次测试数学试卷）如果一个三角形的两边长为2cm，6cm，且第三边为偶数，则三角形的周长是cm．12.①在（x+a）（x2-6x+b）的展开式中，x的系数是．②若（3x2-2x+1）（x+b）中不含x2项，求b的值．13.（2021•苏家屯区二模）如图，​ΔABC​​中，​∠ACB=90°​​，把​ΔABC​​绕点​C​​顺时针旋转到△​​A1​​B1​C​​的位置，​​A1​​B1​​交直线​CA​​于点14.如图，以四边形ABCD各个顶点为圆心，1cm长为半径画弧，则图中阴影部分面积之和是cm2（结果保留π）．15.（辽宁省铁岭市昌图县八年级（上）期末数学试卷）计算x÷的结果是．16.（2021•诸暨市模拟）​ΔABC​​内接于圆​O​​，且​AB=AC​​，圆​O​​的直径为​10cm​​，​BC=6cm​​，则​sinB=​​______．17.（2022年春•哈尔滨校级月考）（2022年春•哈尔滨校级月考）如图四边形ABCD中，AB=4，BC=12，∠ABC=45°，∠ADC=90°，AD=CD，则BD=．18.（2021•雁塔区校级模拟）如图，将矩形​ABCD​​绕点​A​​顺时针旋转，得到矩形​AEFG​​，当点​E​​在​BD​​上时，求证：​ΔDEF≅ΔEDA​​．19.（贵州省遵义市道真县隆兴中学九年级（上）第三次月考数学试卷）因式分解（在实数范围内）：2x2-4=．20.（2021•和平区一模）一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，则这个多边形的边数是______．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•武汉模拟）在下列​8×8​​网格中，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，​ΔABC​​的三个顶点都在格点上，请仅用无刻度的直尺作图．（1）如图1，过点​C​​作​AB​​边上的高​CD​​；（2）如图2，在​AB​​上作点​E​​，使​AE=3​​；（3）如图3，在网格内作点​F​​，使点​F​​到直线​AB​​，​BC​​的距离相等，且到点​A​​，​C​​的距离相等．22.（2021•大连）如图，点​A​​，​D​​，​B​​，​E​​在一条直线上，​AD=BE​​，​AC=DF​​，​AC//DF​​．求证：​BC=EF​​．23.已知：如图，BD平分∠ABC，AD∥BC．求证：AB=AD．24.（2022年浙江省杭州市江干区中考数学一模试卷）在△ABC中，CE，BD分别是边AB，AC上的高，F是BC边上的中点．（1）指出图中的一个等腰三角形，并说明理由．（2）若∠A=x°，求∠EFD的度数（用含x的代数式表达）．（3）猜想∠ABC和∠EDA的数量关系，并证明．25.（2022年春•惠安县校级月考）先化简，再求值：（1-）÷，其中a=3．26.如图，己知点A（2，0），直线y=2x+2交x轴于点B，在此直线上找点C，使△ABC为等腰三角形，试求点C的坐标．27.（2021•长沙模拟）如图，已知四边形​ABCD​​为正方形，​ΔCDE​​为等边三角形．（1）求证：​AE=BE​​；（2）若​AB=10​​，求​ΔBCE​​的面积．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：设乙队每天安装x台，则甲队每天安装（x+2）台，由题意得，甲队用的时间为：，乙队用的时间为：，则方程为：=．故选D．【解析】【分析】关键描述语为：“两队同时开工且恰好同时完工”，找出等量关系为：甲队所用时间=乙队所用时间，根据所用时间相同列出分式方程即可．2.【答案】【解答】解：①两点确定一条直线，正确；②射线AB和射线BA是同一条射线，错误；③相等的角是对顶角，错误；④三角形任意两边和大于第三边的理由是两点之间线段最短，正确，故选C．【解析】【分析】利用确定直线的条件、射线的定义、对顶角的性质、三角形的三边关系分别判断后即可确定正确的选项．3.【答案】【解答】解：如图，连接AB、CD，在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（SAS），∴AB=CD．故选：B．【解析】【分析】连接AB、CD，然后利用“边角边”证明△ABO和△DCO全等，根据全等三角形对应边相等解答．4.【答案】【解答】解：作PE⊥OM于E，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PE⊥OM，∴PE=PA=3，故选：B．【解析】【分析】作PE⊥OM于E，根据角平分线的性质求出PE的长即可．5.【答案】解：​A​​．​2x​​与​3y​​不能合并，故本选项不符合题意；​B​​．​(​m+2)​C​​．​(​​D​​．​​a10故选：​D​​．【解析】根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法进行计算，再逐个判断即可．本题考查了合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法等知识点，注意：​(​ab)6.【答案】【解答】解：A、方程分母中含有未知数，是分式方程，故本选项不符合题意；B、方程分母中不含未知数，不是分式方程，故本选项符合题意；C、方程分母中含有未知数，是分式方程，故本选项不符合题意；D、方程分母中含有未知数，是分式方程，故本选项不符合题意．故选B．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程进行判断．7.【答案】【解答】解：①=；②==y+1；③的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；④==y-x；最简分式有1个．故选：A．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，再约分，即可得出①②④不是最简分式，③是最简分式．8.【答案】【解答】解：由点A（m+3，2）与点B（1，n-1）关于x轴对称，得m+3=1，n-1=-2，解得m=-2，n=-1，故选：B．【解析】【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．9.【答案】【解答】解：∵DE是△ABC的AB边的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠B=∠EAB，∵AE平分∠BAC，∴∠EAB=∠EAC，∴∠B=∠EAB=∠EAC，又∠C=90°，∴∠B=30°，故选：C．【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，得到∠B=∠EAB，根据角平分线的定义得到∠EAB=∠EAC，根据三角形内角和定理计算即可．10.【答案】【答案】由题意可知收费为=a+（打长途电话的时间-1）b．【解析】设此人打长途电话的时间是x分钟，则有a+b（x-1）=8，解得：x=．故选C．二、填空题11.【答案】【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边应＞6-2=4cm，而＜6+2=8cm．又第三边是偶数，则第三边是6cm．则三角形的周长是2+6+6=14cm．故答案为：14．【解析】【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边长为偶数求得第三边的值，从而求得三角形的周长．12.【答案】【解答】解：①（x+a）（x2-6x+b）=x3-6x2+bx+ax2-6ax+ab=x3+（a-6）x2+（b-6a）x+ab，x的系数是b-6a．②（3x2-2x+1）（x+b）=3x3+3bx2-2x2-2bx+x+b=3x3+（3b-2）x2-2bx+x+b，∵不含x2项，∴3b-2=0，解得：b=．【解析】【分析】①利用多项式乘多项式的计算方法计算，合并得出x的系数即可；②利用多项式乘多项式的计算方法计算，合并得出x2的系数为0求得答案即可．13.【答案】解：三角形是等腰三角形，有如下三种情况：①当​​CD=A1②当​​CD=A1​∵∠B​=90°-∠BCB1​​​∴∠B1​​∴B1​∵CD​=A​∴CD=1③当​​A1​​C=A1​D​​时，如图．过点​C​​∵​△​​A1​​B​∴CE=4.8​​．在△​​A1​CE​​中，​​∠A1​∴DE=6-3.6=2.4​​．在​ΔCDE​​中，​∠CED=90°​​，由勾股定理知​CD=​4.8故当线段​CD​​的长为6或5或​1255【解析】要使三角形是等腰三角形，可以有三种情况：①当​​CD=A1②当​​CD=A1​D​​时，根据等角的余角相等得​​∠B1​​=∠B③当​​A1​​C=A1​D​​时，首先过点​C​​作​​CE⊥A1​​B1​​于​E​​，运用面积法求得​​A1​D​​上的高14.【答案】【解答】解：∵图中四个扇形的圆心角的度数之和为四边形的四个内角的和，且四边形内角和为360°，∴图中四个扇形构成了半径为1cm的圆，∴其面积为：πr2=π×12=π（cm2）．故答案为：π．【解析】【分析】根据四边形内角和定理得图中四个扇形正好构成一个半径为1cm的圆，因此其面积之和就是圆的面积．15.【答案】【解答】解：x÷=x•x=x2．故答案为：x2．【解析】【分析】直接利用分式的除法运算法则化简求出答案．16.【答案】解：如图1，延长​AO​​交​BC​​于​D​​，连接​OB​​，​∵AB=AC​​，​BC=6cm​​，​∴AD⊥BC​​，​BD=DC=3cm​​，在​​R​​t​∴AD=AO+OD=9cm​​，​∴AB=​AD​∴sin∠ABD=AD如图2，​AD=OA-OD=1(cm)​​，​∴AB=​AD​∴sin∠ABD=AD综上所述：​sin∠ABD​​的值为​31010故答案为：​31010【解析】分​ΔABC​​为锐角三角形、钝角三角形两种情况，根据垂径定理、勾股定理求出​AD​​、​AB​​，根据正弦的定义计算即可．本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握垂径定理、勾股定理、锐角三角函数的定义是解题的关键．17.【答案】【解答】解：如图，作AM⊥BC于M，DN⊥BC于N，DH⊥MA于H．∵∠H=∠HMN=∠DNM=∠DNM=90°，∴四边形MNDH是矩形，∴∠NDH=90°，∵∠NDH=∠ADC=90°，∴∠HDA=∠CDN，在△ADH和△CDN中，，∴△ADH≌△CDN，∴DH=DN，∴四边形MNDH是正方形，∴MN=MH，设AH=NC=x，在RT△ABM中，∵∠AMB=90°，AB=4，∠ABM=45°，∴BM=AM=4，CM=BC-BM=12-4=8，∴4+x=8-x∴x=2，∴AH=NC=2，MN=DN=6，在RT△NBD中，∵∠BND=90°，BN=10，DN=6，∴BD===2．故答案为2．【解析】【分析】如图，作AM⊥BC于M，DN⊥BC于N，DH⊥MA于H，先证明△ADH≌△CDN，易证四边形MNDH是正方形，设AH=NC=x，根据MN=MH列出方程即可解决问题．18.【答案】证明：​∵​将矩形​ABCD​​绕点​A​​顺时针旋转，得到矩形​AEFG​​，由旋转可得，​∴AE=AB​​，​∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°​​，​EF=BC=AD​​，​∴∠AEB=∠ABE​​，又​∵∠ABE+∠EDA=90°=∠AEB+∠DEF​​，​∴∠EDA=∠DEF​​，又​∵DE=ED​​，​∴ΔDEF≅ΔEDA(SAS)​​．【解析】由旋转可得​AE=AB​​，​∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°​​，​EF=BC=AD​​，根据​SAS​​可得出结论．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．19.【答案】【解答】解：原式=2（x2-2）=2（x+）（x-）．故答案是：2（x+）（x-）．【解析】【分析】原式提取2后，利用平方差公式分解即可．20.【答案】解：设这个多边形的边数为​n​​，​(n-2)⋅180°=4×360°​​，解得​n=10​​，故答案为：10．【解析】设这个多边形的边数为​n​​，根据多边形内角和公式和外角和定理，列出方程求解即可．本题考查了多边形的内角和与外角和，关键是熟练掌握多边形的内角和公式与外角和定理．三、解答题21.【答案】解：（1）如图1中，线段​CD​​即为所求．（2）如图2中，线段​AE​​即为所求．（3）如图3中，点​F​​即为所求．【解析】（1）如图1中，取格点​T​​，连接​CT​​交​AB​​于点​D​​，线段​CD​​即为所求．（2）如图2中，取格点​P​​，​Q​​，连接​PQ​​交​AB​​于点​E​​，点​E​​即为所求．（3）如图3中，取格点​M​​，​N​​，连接​AN​​，​CM​​交于点​F​​，连接​BF​​，点​F​​即为所求．本题考查作图​-​​应用与设计作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】证明：​∵AD=BE​​，​∴AD+BD=BE+BD​​，即​AB=DE​​，​∵AC//DF​​，​∴∠A=∠EDF​​，在​ΔABC​​与​ΔDEF​​中，​​​∴ΔABC≅ΔDEF(SAS)​​，​∴BC=EF​​．【解析】根据线段的和差得到​AB=DE​​，由平行线的性质得到​∠A=∠EDF​​，根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．23.【答案】【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD．【解析】【分析】根据AD∥BC，可求证∠ADB=∠DBC，利用BD平分∠ABC和等量代换可求证∠ABD=∠ADB，然后即可得出结论．24.【答案】【解答】解：（1）△DEF是等腰三角形．∵CE，BD分别是边AB，AC上的高，F是BC边上的中点，∴EF=BC，DF=BC，∴EF=DF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵FE=FB，FD=FC，∴∠FEB=∠FBE，∠FDC=∠FCD，∴∠FEB+∠FDC=∠FBE+∠FCD=180°-∠A=180°-x°，∠AED+∠ADE=180°-∠A=180°-x°，∴∠FED+∠FDE=360°-（180°-x°）-（180°-x°）=2x°，∴∠EFD=180°-2x°；（3）∠ABC=∠EDA．∵∠BEC=∠BDC=90°，∴B、E、D、C四点共圆，∴∠ABC=∠EDA．【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质得到EF=BC，DF=BC，等量代换即可；（2）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质计算；（3）根据圆内接四边形的性质解答．25.【答案】【解答】解：原式=•=a-1，当a=3时，原式=2．【解析】【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把a=3代入进行计算即可．26.【答案】【解答】解：∵直线y=2x+2交x轴于点B，∴B（-1，0），∴OB=2，∵A（2，0），∴OA=2，∴AB=3，①如图1，当BC=AC时，△ABC为等腰三角形，过C作CD⊥AB，∴BD=AB=，∴OD=，∵C在直线y=2x+2上，∴CD=3，∴C（，3）；②如图2，当BC=AB=3时，△ABC为等腰三角形，过C作CD⊥AB，设OD=x，则CD=2x+2，∵BD2