焦作武陟县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前焦作武陟县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•清苑区模拟）下列约分正确的是​(​​​)​​A.​x-yB.​-x+yC.​x+yD.​x+y2.（2022年春•江阴市校级月考）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A.B.C.D.3.（四川省成都市新都区九年级（上）期末数学试卷）如图，由∠1=∠2，CB=CD，CA=CE，得△ABC≌△EDC的根据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS4.（2021年春•嵊州市校级期中）（2021年春•嵊州市校级期中）如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（）A.（a-b）2=a2-2ab+b2B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.a2-b2=（a+b）（a-b）D.a（a-b）=a2-ab5.（湖北省恩施州利川市七年级（上）期末数学试卷）一件商品降价10%后的价格为x元，那么这件商品的原价为（）A.（x+10%）元B.x（1+10%）元C.元D.元6.（2022年春•江阴市期中）下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.（2021•碑林区校级三模）下列图案不是轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.8.（湖北省黄石市阳新县八年级（上）期末数学试卷）点M（-2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（）A.（2，1）B.（1，-2）C.（-2，-1）D.（2，-1）9.（2022年秋•海南校级期中）如果（x-4）（x+8）﹦x2+mx+n，那么m、n的值分别是（）A.m=4，n=32B.m=4，n=-32C.m=-4，n=32D.m=-4，n=-3210.（云南省西双版纳州民族中学八年级（上）期中数学试卷）下列图形中有稳定性的是（）A.平行四边形B.长方形C.圆D.等腰三角形评卷人得分二、填空题（共10题）11.等边△ABC的边长为2，P是平面内任意一点，△PAB、△PBC、△PAC均为等腰三角形．（1）请用尺规作图的方法作出所有满足条件的点P（不写做法，保留作图痕迹，用P1，P2，P3…表示）；（2）直接写出∠PAB的度数；（3）在满足条件的所有点P中任取2点，则这两点距离的最小值是，最大值是．12.（北京三十五中八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•北京校级期中）如图，△AOD≌△BOC，∠AOC=146°，∠BOD=66°，AD与BC相交于点E，则∠DEC=°．13.（湖南省永州市蓝山一中八年级（上）第一次月考数学试卷）一项工程限期完成，甲队做正好按期完成，乙队做则要误期4天．现两队合作3天后，余下的有乙队独做，也正好如期完成．问该工程期限是多少天？若设该工程期限是x天，根据题意可列方程为．14.（2022年春•太原期中）（2022年春•太原期中）如图是一张边长为3cm的正方形纸片ABCD．现要利用这张正方形纸片剪出一个腰长为2cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，另外两个顶点都在正方形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为cm2．15.计算：（ab2-2ab）•（-ab）2=．16.（2016•江东区一模）分式有意义的条件是．17.（2021•柯城区校级模拟）若​a+2b=5​​，​3a+4b=13​​，则​a+b​​的值为______．18.如图所示是从平面镜中看到的钟面虚像，则实际时间是．19.（河北省石家庄市藁城区七年级（上）期末数学试卷）商店上月收入为a元，本月比上月的2倍还多8元，本月的收入为元（用含a的式子表示）．20.（2020年秋•舟山校级月考）（2020年秋•舟山校级月考）三角形在日常生活和生产中有很多应用，如图房屋支架、起重机的臂膀中都有三角形结构，这是利用了三角形的性．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•沈阳模拟）某学校计划对面积为校园内​​3600m2​​的区域进行整修，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成整修的面积是乙队每天能完成整修面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为22.在△ABC中，∠ACB=90°，E是BC边上的一点，过C作CF⊥AE，垂足为F，过点B作BD⊥BC，交CF的延长线于点D，若∠D=65°，求∠EAC的度数．23.（2021•厦门二模）今年是中国共产党成立100周年，读党史可以从中汲取继续前进的智慧和力量．4月份，某校党委采购了甲和乙两种书籍．已知每本甲种书的价格比乙种书多4元，现购买甲种书花了2000元，购买乙种书花了1280元，且乙种书的数量为甲种书数量的​424.（2021•铁西区一模）甲、乙两支工程队修建公路，已知甲队每天修路的长度比乙队每天修路的长度多50米，甲队修路600米与乙队修路300米用的天数相同．（1）求甲、乙两支工程队每天各修路多少米？（2）计划修建长度为3600米的公路，因工程需要，甲、乙两支工程队都要参与这条公路的修建．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工______天．25.（山东省威海市荣成三十五中七年级（上）期中数学试卷（五四学制））已知，BD是∠ABC的角平分线．用直尺和圆规作图（不写作法，只保留作图痕迹）．（1）在线段BD上找一点P，使点P到△ABC三条边的距离相等．（2）在线段BD上找一点Q，使点Q到点B，C的距离相等．26.（北京四中七年级（上）期中数学试卷）如果x2+x-1=0，求代数式x4+3x3+4x2+x-7的值．27.（2013•连云港校级模拟）（2013•连云港校级模拟）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=8．D、E是边AC、BC边上的动点，D从A出发向C运动，同时E以相同的速度从C出发向B运动，E运动到B停止．F为AB中点．（1）试探究△DEF的形状，并说明理由．（2）在运动过程中，四边形CDFE可能成为正方形吗？如能求正方形的边长．（3）当AD为多少时，△DEC的面积最大？最大面积是多少？参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​x+y故选：​C​​．【解析】根据分式的基本性质作答．分式的分子和分母都乘以或都除以同一个不为0的数或整式，分式的值不变．本题考查了分式的约分的知识，是分式运算的基础，应要求学生重点掌握．2.【答案】【解答】解：A、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；故选B．【解析】【分析】根据轴对称及中心对称的定义，结合选项所给图形的特点即可作出判断．3.【答案】【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DCA=∠2+∠DCA，∴∠DCE=∠BCA，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SAS），故选：A．【解析】【分析】根据等式的性质可得∠1+∠DCA=∠2+∠DCA，进而可得∠DCE=∠BCA，然后再利用SAS定理判定△ABC≌△EDC即可．4.【答案】【解答】解：阴影部分的面积=a2-b2=（a+b）（a-b）．故选：C．【解析】【分析】根据正方形和梯形的面积公式，观察图形发现这两个图形阴影部分的面积=a2-b2=（a+b）（a-b）．5.【答案】【解答】解：这件商品的原价为元，故选C【解析】【分析】把商品原价看作单位“1”，求单位“1”，用除法计算即可．6.【答案】【解答】解：第一个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形．共有3个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选C．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．7.【答案】解：​A​​、不是轴对称图形，故此选项符合题意；​B​​、是轴对称图形，故此选项不符合题意；​C​​、是轴对称图形，故此选项不符合题意；​D​​、是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：​A​​．【解析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．8.【答案】【解答】解：点M（-2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（2，1）．故选A．【解析】【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．9.【答案】【解答】解：∵（x-4）（x+8）﹦x2+4x-32，（x-4）（x+8）﹦x2+mx+n，∴m=4，n=-32，故选B．【解析】【分析】先将（x-4）（x+8）展开，然后与x2+mx+n找准对应的系数，即可得到m、n的值．10.【答案】【解答】解：平行四边形、长方形、圆、等腰三角形中具有稳定性的是等腰三角形．故选D．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）如图所示满足条件的点P有10个．（2）∠PAB=15°或30°或60°或75°或120°或150°．（3）在RT△P1BH中，∵BH=1，∠HBP1=30°，∴BP1=，∴最小值P1P2=BP2-BP1=AB-BP1=2-，∴最大值P5P10=P5H+HC+CP10=2HC+AC=2+2，故答案为：，2-；2+2．【解析】【分析】（1）根据等腰三角形定义分别以A、B、C为圆心，AB为半径画弧即可得到所求的点P．（2）根据等边三角形的性质以及内角和定理即可得出∠PAB．（3）利用图象观察即可得出最小值P1P2以及最大值P5P10，根据特殊角时间函数即可求出．12.【答案】【解答】解：如图，∵△AOD≌△BOC，∴∠AOD=∠BOC，∠D=∠C，∴∠AOD-∠DOB=∠BOC-∠DOB，∴∠AOB=∠DOC，∵∠AOC=146°，∠BOD=66°，∴∠AOB=∠DOC=40°，∵∠D+∠DEC+∠DNE=180°，∠C+∠DOC+∠ONC=180°，∠D=∠C，∠DNE=∠ONC，∴∠DEC=∠DOC，∴∠DEC=40°．故答案为：40．【解析】【分析】根据全等三角形的性质求出∠AOD=∠BOC，∠D=∠C，求出∠AOB=∠DOC=40°，根据三角形内角和定理求出∠DEC=∠DOC，即可得出答案．13.【答案】【解答】解：设该工程期限是x天，则乙队需要（x+4）天完成工程，由题意得，++=1．故答案为：++=1．【解析】【分析】设该工程期限是x天，则乙队需要（x+4）天完成工程，根据题意可得，甲乙合作3天完成的任务+乙做（x-3）天完成的任务=1，据此列方程．14.【答案】【解答】解：①如图，角的顶点是正方形的顶点，AC=AB=2cm，则剪下的等腰三角形的面积为：×2×2=2（cm2）；②顶角的顶点在正方形的边上，∵AB=BC=2，∴BD=1．在直角△BCD中，由勾股定理得到CD==（cm），则剪下的等腰三角形的面积为：×2×=（cm2）．综上所述，剪下的等腰三角形的面积为2cm2或cm2．故答案是：2或．【解析】【分析】分类讨论：顶角的顶点是正方形的顶点，顶角的顶点在正方形的边上，根据勾股定理，可得答案．15.【答案】【解答】解：（ab2-2ab）•（-ab）2=（ab2-2ab）•a2b2=a3b4-a3b3．故答案为：a3b4-a3b3．【解析】【分析】首先利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以多项式运算法则求出即可．16.【答案】【解答】解：∵分式有意义，∴x-2≠0．解得：x≠2．故答案为：x≠2．【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．17.【答案】解：根据题意得：​​①​×2-​​②，得​-a=-3​​，解得：​a=3​​，把​a=3​​代入①，得​3+2b=5​​，解得：​b=1​​，所以​a+b=3+1=4​​，故答案为：4．【解析】先得出方程组，①​×2-​​②得出​-a=-3​​，求出​a​​，再把​a=3​​代入①求出​b​​即可．本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．18.【答案】【解答】解：平面镜所成的像的与物体关于平面镜对称，所以图中的表的数字顺序与实际的表的数字顺序正好相反，所以时间是1：20，故答案为：1：20．【解析】【分析】根据平面镜成像的特点，平面镜所成的像与物体关于平面镜对称．19.【答案】【解答】解：∵商店上月收入为a元，本月比上月的2倍还多8元，∴本月的收入为：（2a+8）元，故答案为：2a+8．【解析】【分析】根据商店上月收入为a元，本月比上月的2倍还多8元，可以得到本月收入是多少，本题得以解决．20.【答案】【解答】解：房屋支架、起重机的臂膀中都有三角形结构，这是利用了三角形的稳定性．故答案为：稳定．【解析】【分析】根据三角形的稳定性进行解答．三、解答题21.【答案】解：设乙工程队每天能完成​x​​​​m2​​面积的整修，则甲工程队每天能完成​2x​​依题意，得：​600解得：​x=50​​，经检验，​x=50​​是原方程的解，且符合题意，​∴2x=100​​．答：甲工程队每天能完成​​100m2​​面积的整修，乙工程队每天能完成【解析】设乙工程队每天能完成​x​​​​m2​​面积的整修，则甲工程队每天能完成​2x​​​​m222.【答案】【解答】解：在RT△DBC中，∠D=65°，可得：∠DCB=25°，在RT△ACE中，∠DCB=25°，可得：∠ACF=65°，在RT△ACF中，∠ACF=65°，可得：∠EAC=25°．【解析】【分析】根据直角三角形的两个锐角互余进行解答即可．23.【答案】解：设每本乙种书的价格是​x​​元，则每本甲种书的价格是​(x+4)​​元，依题意得：​1280解得：​x=16​​，经检验，​x=16​​是原方程的解，且符合题意，答：每本乙种书的价格是16元．【解析】设每本乙种书的价格是​x​​元，则每本甲种书的价格是​(x+4)​​元，由题意：购买甲种书花了2000元，购买乙种书花了1280元，且乙种书的数量为甲种书数量的​424.【答案】解：（1）设乙工程队每天修路​x​​米，则甲工程队每天修路​(x+50)​​米，依题意，得：​600解得：​x=50​​，经检验，​x=50​​是原方程的解，且符合题意，​∴x+50=100​​．答：甲工程队每天修路100米，乙工程队每天修路50米．（2）设安排乙工程队施工​m​​天，则安排甲工程队施工​3600-50m依题意，得：​0.5m+1.2(36-0.5m)⩽40​​，解得：​m⩾32​​．即：至少安排乙工程队施工32天．故答案是：32．【解析】（1）设乙工程队每天修路​x​​米，则甲工程队每天修路​(x+50)​​米，根据工作时间​=​​工作总量​÷​​工作效率结合甲队修路600米与乙队修路300米用的天数相同，即可得出关于​x​​的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排乙工程队施工​m​​天，则安排甲工程队施工​(36-0.5m)​​天，根据总费用不超过40万元，即可得出关于​m​​的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25.【答案】【解答】解：（1）如图（1）所示：（2）如图（2）所示：【解析】【分析】（1）要使点P到△ABC三条边的距离相等，则点P是三角形三个角平分线的交点，又因为点P在线段BD上，所以只需要作出∠A或∠C的平分线，它与线段BD的交点即为点P；（2）要使点Q到点B、C的距离相等，则点Q在线段BC的垂直平分线上，因此作出线段BC的垂直平分线，它