安康市岚皋县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前安康市岚皋县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于O，AD与BC交于P，BE与CD交于Q，连接PQ，以下六个结论：①AD=BE，②PQ∥AE，③AP=BQ，④PD=QE，⑤∠AOB=60°，⑥△PQC是等边三角形；成立的结论有（）A.3个B.4个C.5个D.6个2.（2006-2007学年上海市崇明县七年级（上）期末数学试卷）下列关于x的方程中，不是分式方程的是（）A.+x=1B.+=C.=D.=23.（2021•莲湖区二模）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​a6B.​​a2C.​(​2a)D.​(​a-b)4.方程+=的解为（）A.x=1B.x=-1C.x=D.无解5.（2022年北京市顺义区中考数学二模试卷（））如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），那么该球最后将落入的球袋是（）A.1号袋B.2号袋C.3号袋D.4号袋6.（山西省吕梁市孝义市八年级（上）期末数学试卷）下列运算正确的是（）A.a3•a2=a6B.a3+a2=2a5C.（2a2）3=2a6D.2a6÷a2=2a47.（2007-2008学年江苏省扬州市邗江区东洲片七年级（上）首次月考试卷）观察图形…并判断照此规律从左到右第四个图形是（）A.B.C.D.8.（2021•宁波模拟）使代数式​2x-13-x​​有意义的​x​​的取值范围是​(​A.​x≠3​​B.​x⩾1C.​x⩾12​D.​x≠19.（2022年广东省梅州市数学总复习测试卷（5）图形的变换、全等及位置关系（））（2006•梅州）小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（）A.B.C.D.10.（辽宁省营口市大石桥市石佛中学八年级（上）期中数学试卷）下面不是三角形稳定性的是（）A.三角形的房架B.自行车的三角形车架C.长方形门框的斜拉条D.由四边形组成的伸缩门评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•西湖区二模）如图，在矩形​ABCD​​中对角线​AC​​，​BD​​交于点​O​​，​DE​​平分​∠ADC​​交​AB​​于点​E​​，连接​OE​​，若​AD=6​​，​AB=8​​，则​OE=​​______．12.（广东省肇庆市八年级（上）期末数学试卷）约分：=．13.（江苏省泰州市泰兴实验中学九年级（下）第一次月考数学试卷）若x2+（m-3）x+4是完全平方式，则m的值等于．14.（安徽省合肥市庐江县八年级（上）期末数学试卷）请写出同时满足以下两个特点的一个分式：①分式有意义时字母的取值范围是x≠1；②当x=2时，分式的值为3，这样的分式可以是．15.（2016•红桥区一模）（2016•红桥区一模）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．（Ⅰ）△ABC的面积等于；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，以BC所在直线为对称轴，作出△ABC关于直线BC对称的图形，并简要说明画图方法（不要求证明）．16.（山东省淄博七中八年级（上）第一次月考数学试卷）（2022年秋•临淄区校级月考）如图，观察下面两组图形，它们是不是全等图形：（1）；（2）．（只需答“是”或“不是”）17.（2021•济南一模）我们知道，三角形的稳定性在日常生活中被广泛运用．如图，要使不同的木架不变形，四边形木架至少要再钉1根木条；五边形木架至少要再钉2根木条；​…​​按这个规律，要使​n​​边形木架不变形至少要再钉______根木条．（用​n​​表示，​n​​为大于3的整数）18.（2021•宁波模拟）如图，​ΔOAB​​中，点​A​​在​x​​轴正半轴上，点​B​​在第一象限，​OA=OB​​，点​M​​为​AB​​的中点，若函数​y=kx(x>0)​​的图象恰好经过点​B​​，​M​19.（2022年春•深圳校级月考）（2022年春•深圳校级月考）如图，在一块边长为a的正方形纸片的四角各剪去一个边长为b的正方形，若a=3.6，b=0.8，则剩余部分的面积为．20.（湖北省黄冈市团风县楚天学校九年级（上）期中数学试卷）（2010秋•团风县校级期中）如图为△ABC和一圆的重迭情形，此圆与直线BC相切于C点，且与AC交于另一点D．若∠A=70°，∠B=60°，则的度数为何．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•长沙）如图，​▱ABCD​​的对角线​AC​​，​BD​​相交于点​O​​，​ΔOAB​​是等边三角形，​AB=4​​．（1）求证：​▱ABCD​​是矩形；（2）求​AD​​的长．22.已知，在四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、DC上，连接AF、EF．（1）如图1，若四边形ABCD为正方形，且∠EAF=45°，求证：EF=BE+DF；（2）如图2，若四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，∠EAF=∠BAD，试问（1）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．23.（2022年春•利川市校级月考）化简求值：÷（-），其中x=+1，y=-1．24.计算：（1）（a-4）•；（2）÷．25.（辽宁省营口市八年级（上）期末数学试卷）计算：（1）-m2n•（-mn2）2（2）（x2-2x）（2x+3）÷（2x）（3）（2x+y）（2x-y）+（x+y）2-2（2x2+xy）（4）（ab-b2）÷．26.（浙教版七年级（下）中考题单元试卷：第1章三角形的初步认识（07））如图，AB∥DE，AB=DE，BF=EC．（1）求证：AC∥DF；（2）若CF=1个单位长度，能由△ABC经过图形变换得到△DEF吗？若能，请你用轴对称、平移或旋转等描述你的图形变换过程；若不能，说明理由．27.（广西梧州市岑溪市八年级（上）期末数学试卷）如图，△ABC的∠B=65°，∠C=90°．（1）在图中画出△ABC关于直线MN对称的△DFE，使点A与点D是对称点，点C与点E是对称点；（2）请直接写出∠D的度数．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵等边△ABC和等边△CDE，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，∴180°-∠ECD=180°-∠ACB，即∠ACD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，故①小题正确；∵△ACD≌△BCE（已证），∴∠CAD=∠CBE，∵∠ACB=∠ECD=60°（已证），∴∠BCQ=180°-60°×2=60°，∴∠ACB=∠BCQ=60°，在△ACP与△BCQ中，∴△ACP≌△BCQ（ASA），∴AP=BQ，故③小题正确；同理PD=QE，故④小题正确；∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠DAC+∠ADC=∠DCE，∵△DCE是等边三角形，∴∠DCE=60°，∴∠AOB=60°，故⑤小题正确；∵△ACP≌△BCQ∴PC=QC，∴△PCQ是等边三角形，故⑥正确．∴∠CPQ=60°，∴∠ACB=∠CPQ，∴PQ∥AE，故②小题正确；即正确的个数是6个，故选D．【解析】【分析】根据等边三角形的三边都相等，三个角都是60°，可以证明△ACD与△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=BE，所以①正确，对应角相等可得∠CAD=∠CBE，然后证明△ACP与△BCQ全等，根据全等三角形对应角相等可得PC=PQ，从而得到△CPQ是等边三角形，所以⑥正确；再根据等腰三角形的性质可以找出相等的角，从而证明PQ∥AE，所以②正确；根据全等三角形对应边相等可以推出AP=BQ，所以③正确，同理④正确；根据三角形外角性质和全等即可推出⑤正确．2.【答案】【解答】解：A、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误；B、分母中不含有未知数，是整式方程，故本选项正确；C、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误；D、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误．故选B．【解析】【分析】根据分式方程的定义对各选项进行逐一分析即可．3.【答案】解：​A​​、​​a6​​与​B​​、​​a2​C​​、​(​2a)​D​​、​(​a-b)故选：​C​​．【解析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方与完全平方公式逐一计算可得．本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方与完全平方公式．4.【答案】【解答】解：去分母得：5x-5+3x+3=6x，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解，故选D．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．5.【答案】【答案】根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项．【解析】根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：故选B．6.【答案】【解答】解：A、a3•a2=a5，故此选项错误；B、a3+a2，无法计算，故此选项错误；C、（2a2）3=4a6，故此选项错误；D、2a6÷a2=2a4，正确．故选：D．【解析】【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的除法运算分别化简求出答案．7.【答案】【解答】解：观察图形可知：单独涂黑的角顺时针旋转，只有D符合．故选D．【解析】【分析】根据题意分析图形涂黑规律，求得结果，采用排除法判定正确选项．8.【答案】解：由题意得，​2x-1⩾0​​，​3-x≠0​​，解得，​x⩾12​故选：​C​​．【解析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0是解题的关键．9.【答案】【答案】根据镜面对称的性质求解．【解析】8点的时钟，在镜子里看起来应该是4点，所以最接近8点的时间在镜子里看起来就更接近4点，所以应该是图B所示，最接近8点时间．故选B．10.【答案】【解答】解：A、三角形的房架具有稳定性，故本选项错误；B、自行车的三角形车架具有稳定性，故本选项错误；C、长方形门框的斜拉条具有稳定性，故本选项错误；D、由四边形组成的伸缩门不具有稳定性，故本选项正确．故选D．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性对各选项分析判断后利用排除法求解．二、填空题11.【答案】解：过点​O​​作​OM⊥AB​​于点​M​​，​∵​四边形​ABCD​​是矩形，​∴∠ADC=∠DAB=90°​​，​OA=OB=OC=OD​​，又​∵DE​​平分​∠ADC​​，​∴∠ADE=45°​​，​∴ΔDAE​​为等腰直角三角形，​∴AE=DA​​，​∵AD=6​​，​AB=8​​，​∴AE=6​​，​BE=2​​，在​​R​AC=​AD​∴OA=OB=5​​，​∵OM⊥AB​​，​∴AM=MB=4​​，​∴OM=​OA又​∵ME=MB-EB=4-2=2​​，在​​R​OE=​OM故答案为：​13【解析】过点​O​​作​OM⊥AB​​于点​M​​，利用正方向的性质以及角平分线的性质可以判定​ΔDAE​​为等腰直角三角形，求出​AE​​、​BE​​，再根据​AD=6​​，​AB=8​​，求出​AC​​，从而求出​OA​​、​OB​​，再在直角三角形​OAM​​中求出​OM​​即可．本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理等知识，关键是对知识的掌握和运用．12.【答案】【解答】解：原式==，故答案为：．【解析】【分析】首先确定分子分母的公因式为4x，然后约掉公因式即可．13.【答案】【解答】解：∵多项式x2+（m-3）x+4是完全平方式，∴（m-3）=±4，解得：m=7或m=-1，则m的值为-1或7．故答案为：m=7或-1．【解析】【分析】根据完全平方公式的特征判断即可得到m的值．14.【答案】【解答】解：由题意，可知所求分式可以是：．（答案不唯一）．故答案是：．（答案不唯一）．【解析】【分析】根据分式的值为0的条件，由①的叙述可知此分式的分子一定不等于0；由②的叙述可知此分式的分母当x=2时的值为3，根据求分式的值的方法，把x=2代入此分式，得分式的值为3．15.【答案】【解答】解：（I）如图1中，S△ABC=S四边形EFBG-S△ECA-S△ABG-S△BCF=3×6-×1×4-×2×3-×2×6=18-2-3-6=7；故答案为7．（II）如图2中，取格点D、E，连接DE，取格点F，作直线AF与DE相交于点A′，连接A′B，A′C，则△BCA′即为所求．故答案为：如图2中，取格点D、E，连接DE，取格点F，作直线AF与DE相交于点A′，连接A′B，A′C，则△BCA′即为所求．【解析】【分析】（I）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（II）取格点D、E，连接DE，取格点F，作直线AF与DE相交即为点A′，连接A′B，A′C即可．16.【答案】【解答】解：（1）图①不是全等图形；（2）图②不是全等图形；故答案为：不是，不是．【解析】【分析】根据全等图形的定义进而判断得出即可．17.【答案】解：四边形不具有稳定性，要使四边形木架不变形，至少要再钉上1根木条．五边形不具有稳定性，要使五边形木架不变形，至少要再钉上2根木条．六边形不具有稳定性，要使六边形木架不变形，至少要再钉上3根木条．​n(n⩾4)​​边形不具有稳定性，要使​n​​边形木架不变形，至少要再钉上​(n-3)​​根木条，故答案为：​(n-3)​​．【解析】根据三角形具有稳定性，把四边形、五边形、六边形分成三角形，然后根据从同一个顶点出发可以作出的对角线的条数解答．本题考查了三角形的稳定性，多边形的对角线，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．18.【答案】解：设​B(m,km)​​，​M(n,​∵M​​是​AB​​的中点，​∴​​​m+x2=n​​∴x=2n-m​​，​n=2m​​，​∴x=3m​​，​∴A(3m,0)​​，​M(2m,k如图，过点​B​​作​BD⊥x​​轴于​D​​，连接​OM​​，​∵OB=OA​​，​M​​是​AB​​的中点，​∴OM⊥AB​​，​​R​​t​Δ​O​​B由勾股定理得：​​OB2即​(​3m)​​∴k2​∵k>0​​，​∴k=22​∴OM=(​2m)​∵∠OAM=∠BAD​​，​∠AMO=∠ADB=90°​​，​∴ΔAMO∽ΔADB​​，​∴​​​OAAB=故答案为：​3【解析】先根据​B​​，​M​​在反比例函数​y=kx(x>0)​​的图象，所以设​B(m,km)​​，​M(n,kn)​​，​A(x,0)​​，根据中点坐标公式列等式可得​x=2n-m​​，​n=2m​​，表示​A(3m,0)​​，​M(2m,k2m19.【答案】【解答】解：由题意可得：剩余部分的面积为：a2-4b2=（a+2b）（a-2b），将a=3.6，b=0.8代入上式可得：原式=（3.6+2×0.8）（3.6-2×0.8）=10.4．故答案为：10.4．【解析】【分析】直接利用已知图形，用总面积减去4个正方形面积进而得出答案．20.【答案】【解答】解：∵∠A=70°，∠B=60°，∴∠ACB=50°，又圆与直线BC相切于C点，∴的度数=2∠ACB=50°×2=100°．故答案为100°．【解析】【分析】根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，再根据弦切角等于它所夹的弧的度数的一半进行求解．三、解答题21.【答案】（1）证明：​∵ΔAOB​​为等边三角形，​∴∠BAO=∠AOB=60°​​，​OA=OB​​，​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形​∴OB=OD=12BD​​∴BD=AC​​，​∴▱ABCD​​是矩形；（2）解：​∵▱ABCD​​是矩形，​∴∠BAD=90°​​，​∵∠ABO=60°​​，​∴∠ADB=90°-60°=30°​​，​∴AD=3【解析】（1）由等边三角形的性质得​OA=OB​​，再由平行四边形的性质得​OB=OD=12BD​​，​OA=OC=（2）由矩形的性质得​∠BAD=90°​​，则​∠ADB=30°​​，再由含​30°​​角的直角三角形的性质求解即可．本题考查了矩形的判定与性质，平行四边形的性质以及等边三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．22.【答案】【解答】解：（1）如图①，延长CB到G，使BG=FD，∵∠ABG=∠D=90°，AB=AD，∴△ABG≌△ADF，∴∠BAG=∠DAF，AG=AF，∵∠EAF=∠BAD，∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，∴∠EAF=∠GAE，在△AEG和△AEF中，，∴△AEF≌△AEG，∴EF=EG=EB+BG=EB+DF；（2）（1）中的结论还成立，理由如下：把△ADF绕点A顺时针旋转∠DAB的度数得到△ABG，如图②，②∴∠ADF=∠ABG，∠GAF=∠BAD，AG=AF，BG=DF，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC+∠ABG=180°，∴点G在CB的延长线上，∴GE=BG+BE，∵∠EAF=∠BAD，∴∠EAF=∠GAE，∴∠EAF=∠GAE，在△AEG和△AEF中，，∴△AEG≌△AEF（SAS），∴EF=GE，∴EF=BE+BG=BE+DF．【解析】【分析】（1）延长CB到G，使BG=FD，根据已知条件容易证明△ABG≌△ADF，由此可以推出∠BAG=∠DAF，AG=AF，而∠EAF=∠BAD，所以得到∠DAF+∠BAE=∠EAF，进一步得到∠EAF=∠GAE，现在可以证明△AEF≌△AEG，然后根据全等三角形的性质就可以证明结论成立；（2）把△ADF绕点A顺时针旋转∠DAB的度数得到△ABG，如图，根据旋转的性质得到∠ADF=∠ABG，∠GAF=∠BAD，AG=AF，BG=DF，再证明点G在CB的延长线上，即GE=BG+BE，