玉溪市鹅山彝族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前玉溪市鹅山彝族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（湖北省恩施州利川市长顺中学七年级（下）月考数学试卷（5月份））下列说法正确的是（）A.若+|y-3|=0，则点P（x，y）在第二象限B.若等腰三角形的边长为5cm和11cm，则它的周长为21cm或27cmC.七边形有14条对角线D.若与互为相反数，则y=2x2.（2021年春•太仓市期末）下列各式从左到右的变形属于因式分解且分解正确的是（）A.（x+1）（x-1）=x2-1B.2x2-y2=（2x+y）（2x-y）C.a2+2a+1=a（a+2）+1D.-a2+4a-4=-（a-2）23.（内蒙古乌海市乌达区八年级（上）期末数学试卷）若分式的值为0，（a≠0）则应满足的条件是（）A.x=2aB.x=-2aC.x=4aD.x=-4a4.（第4章《视图与投影》易错题集（17）：4.1视图（））两码头相距s千米，一船顺水航行需a小时，逆水航行需b小时，那么水流速度为（）A.B.C.D.5.（山东省菏泽市单县八年级（上）期末数学试卷）如图，在△ABC中，AB=AC，O为△ABC内一点，且OA=OB=OC，过点O作AC的垂线交AC，AB于点E，F，则图中全等的三角形的对数是（）A.1对B.2对C.3对D.4对6.（北师大新版九年级上册《第1章特殊的平行四边形》2022年单元测试卷（广东省深圳市沙湾中学））下列判定正确的是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C.四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形D.一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形7.（海南省国科园实验中学八年级（上）期中数学试卷）计算-2a（a2-1）的结果是（）A.-2a3-2aB.-2a3+aC.-2a3+2aD.-a3+2a8.（江苏省苏州市张家港一中八年级（下）期中数学复习试卷（三））下列分式中，最简分式是（）A.B.C.D.9.（新人教版八年级（上）寒假数学作业G（1））如图，工人师傅为了固定六边形木架ABCDEF，通常在AC，AD，DF处加三根木条，使其不变形，这种做法的根据是（）A.长方形的四个角都是直角B.长方形的对称性C.三角形的稳定性D.两点之间线段最短10.把分式化简得（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（河北省衡水市第四中学八年级第三次月考(数学)）如图所示，在边长为2​的正三角形ABC​中，E​、F​、G​分别为AB​、AC​、BC​的中点，点P​为线段EF​上一个动点，连接BP​、GP​，则△BPG​的周长的最小值是．12.（浙江省宁波市江东区八年级（上）期末数学试卷）已知直角三角形两锐角的度数分别是x，y，则y与x的函数关系式是．13.如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是．14.（新人教版八年级（上）寒假数学作业A（2））屋顶钢架、大桥钢架多采用三角形结构，这是根据．15.（江苏省扬州市竹西中学七年级（下）第一次月考数学试卷）在学习因式分解时，我们学习了提公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式），事实上，除了这两种方法外，还有其它方法可以用来因式分解，比如配方法．例如，如果要因式分解x2+2x-3时，显然既无法用提公因式法，也无法用公式法，怎么办呢？这时，我们可以采用下面的办法：x2+2x-3=x2+2×x×1+12-1-3----①=（x+1）2-22------②解决下列问题：（1）填空：在上述材料中，运用了转化的思想方法，使步骤①可以运用公式进行因式分解，这种方法就是配方法；（2）显然所给材料中因式分解并未结束，请依照材料因式分解：x2+2x-3（3）请用上述方法因式分解：4x2-4x-3．16.（2022年春•邗江区期中）若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为．17.（山东省青岛市黄岛区七年级（上）期末数学试卷）如图是由边长为1cm的若干个正方形叠加行成的图形，其中第一个图形由1个正方形组成，周长为4cm，第二个图形由4个正方形组成，周长为10cm．第三个图形由9个正方形组成，周长为16cm，依次规律…（1）第四个图形有个正方形组成，周长为cm．（2）第n个图形有个正方形组成，周长为cm．（3）若某图形的周长为58cm，计算该图形由多少个正方形叠加形成．18.计算：-22+（-2）2-(-)-1=．19.（2016•长春模拟）（1）如图①，△ABC是等边三角形，点D是边BC上任意一点（不与B、C重合），点E在边AC上，∠ADE=60°，∠BAD与∠CDE的数量关系式是；（2）如图②，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC上一点（不与B、C重合），∠ADE=∠B，点E在边AC上①若CE=BD，求证：△ABD≌△DCE；②若△DEC是直角三角形，且AB=5，BC=8，求线段BD的长度．20.（江苏省南通市海安县韩洋中学七年级（下）期中数学试卷）一个n边形的每一个外角都是36°，则这个n边形一共有条对角线．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（江苏省南京市江宁区麒麟中学九年级（上）期中数学试卷（2））阅读理解题：一次数学兴趣小组的活动课上，师生有下面一段对话，请你阅读完后再解答下面问题老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：（x2-x）2-8（x2-x）+12=0学生甲：老师，先去括号，再合并同类项，行吗？老师：这样，原方程可整理为x4-2x3-7x2+8x+12=0，次数变成了4次，用现有的知识无法解答．同学们再观察观察，看看这个方程有什么特点？学生乙：我发现方程中x2-x是整体出现的，最好不要去括号！老师：很好．如果我们把x2-x看成一个整体，用y来表示，那么原方程就变成y2-8y+12=0全体同学：咦，这不是我们学过的一元二次方程吗？老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然一元二次方程y2-8y+12=0的解是y1=6，y2=2，就有x2-x=6或x2-x=2学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根x1=3，x2=-2，x3=2，x4=-1，嗬，有这么多根啊老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法．在这里，使用它最大的妙处在于降低了原方程的次数，这是一种很重要的转化方法全体同学：OK！换元法真神奇！现在，请你用换元法解下列分式方程（）2-5（）-6=0．22.（江苏省泰州市泰兴市西城中学七年级（下）期中数学试卷）动手操作：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形．提出问题：（1）观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积；（2）请写出三个代数式（a+b）2，（a-b）2，ab之间的一个等量关系．问题解决：根据上述（2）中得到的等量关系，解决下列问题：已知：x+y=7，xy=6．求：x-y的值．23.平行四边形ABCD中，AB=10，AD=12，∠ABC=60°，E为边AD上一点，且AE=7，欲从平行四边形ABCD上剪下等腰△AEP（要求该等腰三角形的另一顶点P在平行四边形ABCD的一边上），请你求出等腰△AEP的面积．24.（河南省濮阳市濮阳县一中八年级（下）开学数学试卷）分解因式：（1）x4-y4；（2）4x2+3（4xy+3y2）．25.（四川省资阳市简阳市江源片区八年级（上）期中数学试卷）小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以（x-2y）错抄成除以（x-2y），结果得到（3x-y），请你计算出正确的结果是多少？26.姐图，△ABC是等边三角形，D为AB的中点，DE⊥AC于点E，EF∥AB交BC于点F，已知AE=5m，你能求出△EFC的周长吗？27.（2022年春•泗阳县校级月考）先化简，再计算：-．其中x=-3．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、若+|y-3|=0，则点P（x，y）在第二象限，正确；B、若等腰三角形的边长为5cm和11cm，则它的周长为21cm或27cm，错误；C、七边形有14条对角线，错误；D、若与互为相反数，则y=2x，错误，故选A．【解析】【分析】利用非负数的性质、等腰三角形的性质、多边形的对角线的条数及相反数的知识分别判断后即可确定正确的选项．2.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、分解错误，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．3.【答案】【解答】解：由的值为0，得x2-4a2=0且x-2a≠0．解得x=-2a，故选：B．【解析】【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．4.【答案】【答案】先根据速度=路程÷时间，可知这艘船顺水航行的速度为，逆水航行的速度为，再根据顺水航行的速度=船在静水中航行的速度+水流的速度，逆水航行的速度=船在静水中航行的速度-水流的速度，可知水流的速度=（顺水航行的速度-逆水航行的速度），从而得出结果．【解析】∵两码头相距s千米，一船顺水航行需a小时，逆水航行需b小时，∴这艘船顺水航行的速度为，逆水航行的速度为．∴水流的速度=（顺水航行的速度-逆水航行的速度）=（-）=．故选A．5.【答案】【解答】解：∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠CAD=∠BAD，AD⊥BC，∴OC=OB，在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SAS）；同理：△COD≌△BOD，在△AOC和△AOB中，，∴△OAC≌△OAB（SSS）；∵EF是AC的垂直平分线，∴OA=OC，∠OEA=∠OEC=90°，在Rt△OAE和Rt△OCE中，，∴Rt△OAE≌Rt△OCE（HL）．故选D．【解析】【分析】由AB=AC，D是BC的中点，易得AD是BC的垂直平分线，则可证得△ACD≌△ABD，△OCD≌△OBD，△AOC≌△AOB，又由EF是AC的垂直平分线，证得△OCE≌△OAE．6.【答案】【解答】解：A、对角线互相平分且互相垂直的四边形是菱形，故A错误；B、两条对角线相等且平分且互相垂直的四边形是正方形，故B正确；C、四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形，故C正确；D、一组对边平行，一组对边相等的四边形可能是平行四边形、可能是等腰梯形，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据平行四边形的判定，菱形的判定，正方形的判定，可得答案．7.【答案】【解答】解：原式=-2a3+2a，故选C．【解析】【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．8.【答案】【解答】解：A、不能约分，是最简分式；B、=-1；C、=x+2；D、=-．故选：A．【解析】【分析】要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式．9.【答案】【解答】解：原不稳定的六边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：C．【解析】【分析】在AC，AD，DF处加三根木条固定六边形木架ABCDEF，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．10.【答案】【解答】解：原式==，故选C【解析】【分析】原式约分即可得到结果．二、填空题11.【答案】3​【解析】试题分析：要使△PBG​的周长最小，而BG=1​一定，只要使BP+PG​最短即可。连接AG​交EF​于M​，∵​等边△ABC​，E​、F​、G​分别为AB​、AC​、BC​的中点，∴AG⊥BC​，EF/​/BC​，∴AG⊥EF​，AM=MG​，∴A​、G​关于EF​对称，即当P​和E​重合时，此时BP+PG​最小，即△PBG​的周长最小，AP=PG​，BP=BE​，最小值是：PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3​．考点：三角形、图形的对称、平移与旋转12.【答案】【解答】解：由题意可得：x+y=90，则y=90-x．故答案为：y=90-x．【解析】【分析】直接利用互余两角的定义得出x+y=90，进而得出答案．13.【答案】【解答】解：∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=70°，∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，∴PA=PB，QA=QC，∴∠PAB=∠B，∠QAC=∠C，∴∠PAB+∠QAC=∠B+∠C=70°，∴∠PAQ=∠BAC-（∠PAB+∠QAC）=40°，故答案为：40°．【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C的度数，根据线段的垂直平分线的性质得到PA=PB，QA=QC，得到∠PAB=∠B，∠QAC=∠C，结合图形计算即可．14.【答案】【解答】解：屋顶钢架、大桥钢架多采用三角形结构，这是根据三角形具有稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．15.【答案】【解答】解：（1）完全平方；（2）x2+2x-3=x2+2×x×1+12-1-3----①=（x+1）2-22-=（x+1-2）（x+1+2）=（x-1）（x+3）；（3）4x2-4x-3=4x2-4x+1-4=（2x-1）2-22=（2x-1-2）（2x-1+2）=（2x-3）（2x-1）．故答案为完全平方．【解析】【分析】（1）利用完全平方公式的特征回答；（2）（x+1）2-22利用平方差公式分解即可；（3）先利用配方法得到4x2-4x-3=（2x-1）2-22，然后利用平方差公式分解．16.【答案】【解答】：∵一个正多边形的每个内角都为135°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°-135°=45°，∴这个多边形的边数为：360°÷45°=8，故答案为：8．【解析】【分析】由一个正多边形的每个内角都为135°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．17.【答案】【解答】解：（1）根据题意，知：第一个图形：正方形有1=12个，周长为4=4+6×0；第二个图形：正方形有：4=22个，周长为10=4+6×1；第三个图形：正方形有：9=32个，周长为16=4+6×2；故第四个图形：正方形有：42=16个，周长为4+6×3=22；（2）根据以上规律，第n个图形有正方形n2个，其周长为：4+6（n-1）=6n-2；（3）若某图形的周长为58cm，则有：6n-2=58，解得：n=10，即第10个图形的周长为58cm，则第10个图形中正方形有102=100个．故答案为：（1）16，22；（2）n2，6n-2．【解析】【分析】（1）将第1、2、3个图形中正方形个数写成序数的平方，周长是序数6倍与2的差，根据规律得到第4个图形中正方形个数和周长；（2）延续（1）中规律写出第n个图形中正方形的个数和周长；（3）若周长为58，可列方程，求出n的值，根据n的值从而求出其正方形个数；18.【答案】【解答】解：原式=-4+4-（-2）=-4+4+2=2．故答案为：2．【解析】【分析】首先计算乘方，然后再计算加减法即可．19.【答案】【解答】（1）解：∠BAD=∠CDE，理由是：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∴∠BAD+∠BDA=180°-∠B=120°，∵∠ADE=60°，∴∠CDE+∠BDA=180°-∠ADE=120°，∴∠BAD+∠BDA=∠CDE+∠BDA，∴∠BAD=∠CDE，故答案为：∠BAD=∠CDE；（2）①如图1，证明：∵∠ADE=∠B，∴BAD+∠BDA=180°-∠B，∠CDE+∠BDA=180°-∠ADE，∴∠BAD+∠BDA=∠CDE+∠BDA，∴∠BAD=∠CDE，∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD和△DCE中∴△ABD≌△DCE（AAS）；②∵∠B=∠C，∠ADE=∠B，∴∠ADE=∠C，如图2，当∠DEC=90°时，∵∠DEC=90°，∴∠AED=90°，∴∠C+∠EDC=90°，∴∠ADE+∠EDC=90°，∴AD⊥BC，∴BD=BC=×8=4；如图3，∠EDC=90°，∵∠EDC=90°，∴∠ADE+∠ADB=90°，∴∠BAD=90°，∴cosB==，∴BD=×5=．综合上述，当△DEC是直角三角形时，BD的长度为4或．【解析】【分析】（1）根据等边三角形性质得出∠B=60°，根据三角形内角和定理和已知求出即可；（2）①求出∠BAD=∠CDE，根据AAS推出全等即可；②分为两种情况：∠DEC=90°或∠EDC=90°，根据直角三角形的性质求出即可．20.【答案】【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，∴多边形的边数为360°÷36°=10．∴对角线的条数是×10×（10-3）=35（条）．答案是：35．【解析】【分析】多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数，进而求得对角线的条数．三、解答题21.【答案】【解答】解：设t=，则由原方程，得t2-5t-6=0，即（t-1）（t+6）=0，解得t=1或t=-6．当t=1时，=1，无解；当t=-6时，=-6，解得x=．经检验x=是原方程的解．【解析】【分析】设t=，则原方程转化为关于t的一元二次方程t2-5t-6=0，通过解该方程求得t的值，然后再来解关于x的分式方程．22.【答案】【解答】解：（1）（a+b）2-4ab或（a-b）2（2）（a+b）2-4ab=（a-b）2问题解决：（x-y）2=（x+y）2-4xy∵x+y=7，xy=6．∴（x-y）2=49-36=13．∴x-y=±．【解析】【分析】（1）第一种方法为：大正方形面积-4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分正方形的面积；（2）可得等量关系为：（a+b）2-4ab=（a-b）2；利用（a+b）2-4ab=（a-b）2可求解．23.【答案】【解答】解：如图，①当点P1在CD边上，EA=EP1时，作P1H⊥AD，EF⊥CD垂足分别为H、F，在RT△DEF中，∵∠EFD=90°，∠D=60°DE=5，∴DF=ED=，EF==，∵AE=EP1=7，在RT△EFP1中，P1F==，∴DP1=DF+P1F=8，∵•DE•P1H=•DP1•EF，∴P1H=4，∴S△AEP1=•AE•P1H=14．②当点P2在BC边上，P2A=P2E时，作P2M⊥AD垂足为M，S