泸州江阳区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前泸州江阳区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.已知3x=5，9y=10，则3x+2y=（）A.50B.-100C.100D.无法确定2.（《16.3分式方程》2022年同步练习）下列各方程是关于x的分式方程的是（）A.x2+2x-3=0B.=5(a≠0)C.=-3D.ax2+bx+c=03.（吉林省长春市名校调研八年级（上）期中数学试卷）若（）•3ab2=6a2b3，则括号内应填的代数式是（）A.2aB.abC.2abD.3ab4.（四川省成都市青羊区八年级（下）期末数学试卷）下列各式分解因式正确的是（）A.ax2-a=a（x2-1）B.x2+x-2=x（x+1）-2C.a2b+ab2=ab（a+b）D.x2+1=x（x+）5.（《第25章图形变换》2022年综合复习测试（二）（））将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A.B.C.D.6.（2021•绍兴）如图，菱形​ABCD​​中，​∠B=60°​​，点​P​​从点​B​​出发，沿折线​BC-CD​​方向移动，移动到点​D​​停止．在​ΔABP​​形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是​(​​​)​​A.直角三角形​→​​等边三角形​→​​等腰三角形​→​​直角三角形B.直角三角形​→​​等腰三角形​→​​直角三角形​→​​等边三角形C.直角三角形​→​​等边三角形​→​​直角三角形​→​​等腰三角形D.等腰三角形​→​​等边三角形​→​​直角三角形​→​​等腰三角形7.（2021•北碚区校级模拟）如图，已知在​⊙O​​中，​CD​​是​⊙O​​的直径，点​A​​、​B​​在​⊙O​​上，且​AC=AB​​，若​∠BCD=26°​​，则​∠ABC​​的度数为​(​​​)​​A.​26°​​B.​27°​​C.​28°​​D.​32°​​8.（2022年秋•深圳校级期末）（2022年秋•深圳校级期末）如图，边长为2的等边△ABC的顶点A，B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上运动，则动点C到原点O的距离的最大值是（）A.-1B.+1C.-1D.+19.下列说法不成立的是（）A.两个全等三角形能重合B.两个全等三角形沿某一直线折叠能重合C.两个全等三角形的面积相等D.两个全等三角形的周长相等10.（2016•红桥区一模）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•榆阳区模拟）如图，在矩形​ABCD​​中，​AB=4​​，​BC=9​​，​M​​为​BC​​上一点，连接​MA​​，将线段​MA​​绕点​M​​顺时针​90°​​得到线段​MN​​，连接​CN​​、​DN​​，则​CN+DN​​的最小值为______．12.（河南省周口市西华营一中八年级（下）第一次月考数学试卷）约分：=．13.（北京市通州区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•通州区期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（点D不与点A、B重合），连接CD，过点D作CD的垂线交射线CA于点E．当△ADE为等腰三角形时，AD的长度为．14.（2022年山东省潍坊市中考数学试卷（））分解因式：（a+2）（a-2）+3a=．15.等腰三角形顶角为120°，底边上的高为2.5厘米，则腰长为．16.方程=1-的解是．17.计算（）4•（）5的结果是．18.（2015•曲靖）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠C=30°​​，以直角顶点​A​​为圆心，​AB​​长为半径画弧交​BC​​于点​D​​，过​D​​作19.（2012秋•益阳校级月考）在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是a2-b2=（）（）．请你利用这个公式计算：（1-）（1-）（1-）…（1-）（1-）20.（2021•岳麓区校级一模）若分式​-x-1x+6​评卷人得分三、解答题（共7题）21.在实数范围内因式分解：（x2-1）（x2+2）-40．22.（湖北省武汉市江汉区八年级（上）期末数学试卷）在直角坐标系中，点A坐标为（-3，0），点B的坐标为（0，b），以AB为边作等腰直角△ABC，其中点A、B、C成顺时针顺序排列，AB=BC．（1）如图1，求点C的坐标（含字母b）（2）如图2，若b=3，点D为边BC边上一动点，点T为线段BD的中点，TE⊥BC于T，交AC于点E，DF⊥AC于点F，求EF的长（3）点G与点A关于y轴对称，连接CG，记∠OAB=α，∠BCG=β，若α、β均为锐角，当b的取值发生变化时，α与β之间可能满足什么等量关系？请直接写出你的结论．23.如图，在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点B、点O在直线a上．（1）画出△ABC关于直线a对称的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°所得的△A2B2C2；（3）△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称吗？若成轴对称，画出所有的对称轴；（4）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称，指出对称中心．24.（湖北省咸宁市通山县镇南中学九年级（上）期末数学试卷）如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点P在AC上，将△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ．（1）求∠PCQ的度数；（2）当AB=4，AP：PC=1：3时，求PQ的大小．（提示：设AP为x，在△ABC中用勾股定理构建方程求解）25.已知右边方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，位置如图所示．请在小方格的顶点上确定一点C，连接AB、AC、BC，使△ABC为等腰三角形且它的面积为4个平方单位．26.（浙江省绍兴市柯桥区孙端中学八年级（上）期中数学试卷）已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，BE⊥AC，垂足为点E，M为AB边的中点，连接ME、MD、ED．（1）求证：△MED为等腰三角形；（2）若∠EMD=40°，求∠DAC的度数．27.（2021•台州）如图，在四边形​ABCD​​中，​AB=AD=20​​，​BC=DC=102（1）求证：​ΔABC≅ΔADC​​；（2）当​∠BCA=45°​​时，求​∠BAD​​的度数．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：3x+2y=3x•9y=5×10=50．故选A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则am+n=am•an计，然后按照幂的乘方法则进行计算．2.【答案】【解答】解：A、方程不含分母，故不是分式方程；B、方程分母含字母a，但它不是表示未知数，也不是分式方程；C、方程分母中含未知数x，是分式方程，D、方程不含分母，故不是分式方程；故选C．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．3.【答案】【解答】解：∵（）•3ab2=6a2b3，∴6a2b3÷3ab2=2ab，则括号内应填的代数式是：2ab．故选：C．【解析】【分析】直接利用单项式除以单项式运算法则求出答案．4.【答案】【解答】解：A、原式=a（x+1）（x-1），错误；B、原式=（x-1）（x+2），错误；C、原式=ab（a+b），正确；D、原式不能分解，错误，故选C【解析】【分析】各项中分解因式得到结果，即可做出判断．5.【答案】【答案】认真图形，首先找着对称轴，根据轴对称图形的定义可知只有C是符合要求的．【解析】观察选项可得：只有C是轴对称图形．故选C．6.【答案】解：​∵∠B=60°​​，故菱形由两个等边三角形组合而成，当​AP⊥BC​​时，此时​ΔABP​​为直角三角形；当点​P​​到达点​C​​处时，此时​ΔABP​​为等边三角形；当​P​​为​CD​​中点时，​ΔABP​​为直角三角形；当点​P​​与点​D​​重合时，此时​ΔABP​​为等腰三角形，故选：​C​​．【解析】把点​P​​从点​B​​出发，沿折线​BC-CD​​方向移动的整个过程，逐次考虑确定三角形的形状即可．本题主要考查了菱形的性质，涉及到等腰三角形、等边三角形和直角三角形的性质，题目有一定的综合性，难度适中．7.【答案】解：​∵CD​​是直径，​∴∠CAD=90°​​，​∴∠ACD+∠ADC=90°​​，​∵AC=AB​​，​∴∠ACB=∠B​​，​∵∠D=∠B​​，​∴∠ACB=∠D​​，​∴∠ACB+26°+∠D=90°​​，​∴∠ACB=32°​​，​∴∠ABC=∠ACB=32°​​，故选：​D​​．【解析】证明​∠ACB=∠B=∠D​​，​∠CAD=90°​​，推出​2∠ACB+26°=90°​​，求出​∠ACB​​可得结论．本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是证明​∠ACB=∠B=∠D​​．8.【答案】【解答】解：由题意得：当OA=OB时，连接OC，可得OC最大，如图所示，由对称性可得OC⊥AB，∵△AOB为等腰直角三角形，AB=2，∴OD=AB=1，在Rt△BCD中，BC=2，BD=1，根据勾股定理得：CD=，则OC=OD+DC=+1．故选B．【解析】【分析】由题意得到当OA=OB，即三角形AOB为等腰直角三角形时，OC最大，画出相应的图形，连接OC，交AB与点D，由对称性得到OC垂直于AB，利用三线合一得到D为AB的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半表示出OD的长，在直角三角形BCD中，利用勾股定理表示出CD的长，由OD+DC即可求出OC的长．9.【答案】【解答】解：两个全等三角形能重合，成立；B、两个全等三角形沿某一直线折叠能重合，不一定成立．C、两个全等三角形的面积相等，成立；D、两个全等三角形的周长相等，成立；故选B．【解析】【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，由此可判断各选项．10.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．二、填空题11.【答案】解：在​BC​​上取一点​H​​，使得​BH=BA​​，连接​AH​​，​HN​​．​∵ΔABH​​，​ΔAMN​​都是等腰直角三角形，​∴AH=2AB​​，​AN=2​∴​​​ABAH=​∴ΔBAM∽ΔHAN​​，​∴∠AHN=∠B=90°​​，​∵∠AHB=45°​​，​∴∠NHC=45°​​，​∴​​点​N​​的运动轨迹是射线​HN​​，设射线​HN​​交​CD​​的延长线于​T​​，作点​D​​关于​NH​​的对称点​J​​，连接​CJ​​交​HT​​于​O​​，连接​OD​​．当点​N​​与​O​​重合时，​OC+OD=OC+OJ=CJ​​，此时​CN+DN​​的值最小，​∵AB=CD=4​​，​BH=4​​，​BC=9​​，​∴CH=CT=5​​，​DT=TJ=1​​，​∵∠CTH=∠HTJ=45°​​，​∴∠CTJ=90°​​，​∴CJ=​JT故答案为​26【解析】在​BC​​上取一点​H​​，使得​BH=BA​​，连接​AH​​，​HN​​．证明​∠HTC=45°​​，推出点​N​​的运动轨迹是射线​HN​​，设射线​HN​​交​CD​​的延长线于​T​​，作点​D​​关于​NH​​的对称点​J​​，连接​CJ​​交​HT​​于​O​​，连接​OD​​．当点​N​​与​O​​重合时，​OC+OD=OC+OJ=CJ​​，此时​CN+DN​​的值最小．本题考查轴对称​-​​最短问题，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考填空题中的压轴题．12.【答案】【解答】解：原式==，故答案为：．【解析】【分析】首先把分子提公因式xy，进行分解，再把分子提公因式xy，再利用平方差进行分解，然后约去分子分母的公因式即可．13.【答案】【解答】解：分两种情况：①当点E在AC上时，AE=AD，∴∠EDA=∠BAC=30°，∵DE⊥CD，∴∠BDC=60°，∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴BC=AB=1，∠B=60°，∴AC=，∠BCD=60°，∴△BCD是等边三角形，∠DCA=30°=∠BAC，∴CD=BC=1，AD=CD=1；②当点E在射线CA上时，如图所示：AE=AD，∴∠E=∠ADE=15°，∵DE⊥CD，∴∠CDA=90°-15°=75°，∴∠ACD=180°-30°-75°=75°=∠CDA，∴AD=AC=；综上所述：AD的长度为1或；故答案为：1或．【解析】【分析】分两种情况：①当点E在AC上时，AE=AD，则∠EDA=∠BAC=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出BC=AB=1，∠B=60°，得出AC=，∠BCD=60°，证出△BCD是等边三角形，得出CD=BC=1，AD=CD=1；②当点E在射线CA上时，AE=AD，得出∠E=∠ADE=15°，由三角形内角和定理得出∠ACD=∠CDA，由等角对等边得出AD=AC=；即可得出结果．14.【答案】【答案】首先利用平方差公式计算，进而利用因式分解法分解因式即可．【解析】（a+2）（a-2）+3a=a2+3a-4=（a-1）（a+4）．故答案为：（a-1）（a+4）．15.【答案】【解答】解：∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵AD⊥BD，∴AB=2AD=2×2.5=5cm．故答案为5厘米．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质求得∠B=∠C=30°再根据在直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半即可解答本题．16.【答案】【解答】解：方程两边都乘以最简公分母2（x+1），得：3=2（x+1）-2，解得：x=，经检验x=是原分式方程的解，所以方程的解为：x=，故答案为：x=．【解析】【分析】先将方程分母因式分解确定最简公分母为2（x+1），去分母化为整式方程，解整式方程并检验可得．17.【答案】【解答】解：原式=•=•=．故答案为：．【解析】【分析】根据分式的乘方，可得分式的乘除法，再根据分式的乘法，可得答案．18.【答案】解：​∵∠C=30°​​，​∠BAC=90°​​，​DE⊥AC​​，​∴BC=2AB​​，​CD=2DE=2a​​．​∵AB=AD​​，​∴​​点​D​​是斜边​BC​​的中点，​∴BC=2CD=4a​​，​AB=1​∴AC=​BC​∴ΔABC​​的周长​=AB+BC+AC=2a+4a+23故答案为：​(6+23【解析】先根据​∠C=30°​​，​∠BAC=90°​​，​DE⊥AC​​可知​BC=2AB​​，​CD=2DE​​，再由​AB=AD​​可知点​D​​是斜边​BC​​的中点，由此可用​a​​表示出​AB​​的长，根据勾股定理可得出​AC​​的长，由此可得出结论．本题考查的是含​30°​​的直角三角形，熟知在直角三角形中，​30°​​角所对的直角边等于斜边的一半是解答此题的关键．19.【答案】【解答】解：左边图形中，阴影部分的面积=a2-b2，右边图形中，阴影部分的面积=（a+b）（a-b），∵两个图形中的阴影部分的面积相等，∴a2-b2=（a+b）（a-b）．故答案为：a+b，a-b；（1-）（1-）（1-）…（1-）（1-）=(1+)(1-)(1+)(1-)(1+)(1-)…(1+)(1-)(1+)(1-)=×××××…××××=×=．【解析】【分析】分别表示出两个图形中的阴影部分的面积，然后根据两个阴影部分的面积相等即可得解；利用平方差公式，即可解答．20.【答案】解：​∵​分式​-x-1​∴x+6≠0​​，解得：​x≠-6​​．故答案为：​x≠-6​​．【解析】直接利用分式的有意义的条件分析得出答案．分式有意义的条件是分母不等于零．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．三、解答题21.【答案】【解答】解：（x2-1）（x2+2）-40=x4+x2-42=（x2-6）（x2+7），=（x+）（x-）（x2+7）．【解析】【分析】首先去括号，进而利用求根法分解因式得出即可．22.【答案】【解答】解：（1）如图1，作CM⊥OB垂足为M，∵∠ABC=∠BMC=90°，∴∠ABO+∠，MBC=90°，∠MBC+∠MCB=90°，∴∠ABO=∠MCB，在△ABO和△BCM中，，∴△ABO≌△BCM，∴AO=BM=3，BO=MC=b，MO=b-3，∴点C坐标（b，b-3）．（2）如图2，作EM⊥AB垂足为M，∵OA=OB=3，∴∠BAO=∠ABO=45°，∵∠ABC=90°，∴∠OBC=∠BC-∠ABO=45°，∵BA=BC，∠ABO=∠OBC，∴AO=OC，BO⊥AC，∴点C在x轴上，设BT=TD=a，∵∠EMB=∠MBT=∠BTE=90°，∴四边形BMET是矩形，∴ME=BT=a，在RT△AME中，∵∠A=45°，ME=a，∴AE=ME=a，在RT△DCF中，∵∠C=45°CD=3-2a，∴FG=CD=3-a，∴EF=AC-AE-FG=6-a-（3-a）=3．（3）结论：α+β=135°，理由如下：证明：如图3中，作CM⊥OB，GN⊥CM垂足分别为M、N．由（1）可知△ABO≌△BCM，∴AO=BM，BO=CM，∵∠MOG=∠GNM=∠NMO=90°，∴四边形MNGC是矩形，∴MN=OG=AO=BM，∴NC=OM=NG，∴∠NGC=∠NCG=45°，∵CM∥OG，∴∠NGO=∠GNC=90°，∴∠OGC=135°，在四边形ABCG中，∵∠BAO+∠ABC+∠BCG+∠AGC=360°，∴α+β+90°+135°=360°，∴α+β=135°．【解析】【分析】（1）作CM⊥OB垂足为M，由△ABO≌△BCM得AO=BM=3，MC=BO=b即可写出点C坐标．（2）首先证明点C在x轴上，设BT=TD=a，用a表示线段AE、FC，根据EF=AC-AE-FC即可求出EF．（3）作CM⊥OB，GN⊥CM垂足分别为M、N．由△ABO≌△BCM得AO=BM，BO=CM，由∠MOG=∠GNM=∠NMO=90°得四边形MNGC是矩形，得到MN=OG=AO=BM，即NC=OM=NG，所以∠NGC=∠NCG=45°即可推出∠OGC=135°，再根据四边形内角和定理得出结论．23.【答案】（1）△A1B1C1就是所求的图形；（2）△A2B2C2就是所求的图形；（3））△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称，直线l就是对称轴；（4））△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称，中心对称是P．【解析】24.【答案】【解答】解：（1）∵△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ，∴△ABP≌△CQB，∴∠A=∠ACB=∠BCQ=45°，∠ABP=∠CPQ，AP=CQ，PB=BQ，∴∠PCQ=∠ACB+