邢台广宗县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前邢台广宗县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•九龙坡区模拟）若实数​a​​使关于​x​​的不等式组​​​​​x3+1⩽x+32​x+1⩽aA.5B.6C.10D.252.（湖南省湘潭市湘潭县七年级（下）期末数学试卷）如图，该图形绕点O按下列角度旋转后，能与原图形重合的是（）A.45°B.60°C.90°D.120°3.（江苏省盐城市东台实验中学九年级（下）第一次月考数学试卷）在、、、m+中，分式共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.（2022年湖北省天门市九年级数学联考试卷）用一把带有刻度的直角尺，（1）可以画出两条平行线；（2）可以画出一个角的平分线；（3）可以确定一个圆的圆心．以上三个判断中正确的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个5.（陕西师范大学附中八年级（下）期中数学试卷）如果2x+1是多项式6x2+mx-5的一个因式，则m的值是（）A.6B.-6C.7D.-76.（2022年春•邗江区期中）（-2a）2的计算结果是（）A.-4a2B.2a2C.4aD.4a27.（江苏省连云港市东海县六校八年级（上）联考数学试卷（9月份））如图，如果直线是多边形的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°，那么∠BCD的度数等于（）A.60°B.50°C.40°D.70°8.（浙江省台州市临海市杜桥中学八年级（上）第二次统练数学试卷）如图，在△ABC中，AE是△ABC的角平分线，在EA的延长线上取一点F，作FD⊥BC于点D，若∠B=36°，∠C=64°，则∠EFD的度数为（）A.10°B.12°C.14°D.16°9.（2020年秋•哈尔滨校级月考）若x2+8x+m是完全平方式，则m的值等于（）A.16B.8C.4D.110.（2014中考名师推荐数学三角形（二）（））小明家装修房屋，用同样的正多边形瓷砖铺地，顶点连着顶点，为铺满地面而不重叠，瓷砖的形状可能有（）A.正三角形、正方形、正六边形B.正三角形、正方形、正五边形C.正方形、正五边形D.正三角形、正方形、正五边形、正六边形评卷人得分二、填空题（共10题）11.（1）如图一，等边三角形MNP的边长为1，线段AB的长为4，点M与A重合，点N在线段AB上．△MNP沿线段AB按A→B的方向滚动，直至△MNP中有一个点与点B重合为止，则点P经过的路程为______；（2）如图三，正方形MNPQ的边长为1，正方形ABCD的边长为2，点M与点A重合，点N在线段AB上，点P在正方形内部，正方形MNPQ沿正方形ABCD的边按A→B→C→D→A→…的方向滚动，始终保持M，N，P，Q四点在正方形内部或边界上，直至正方形MNPQ回到初始位置为止，则点P经过的最短路程为______．（注：以△MNP为例，△MNP沿线段AB按A→B的方向滚动指的是先以顶点N为中心顺时针旋转，当顶点P落在线段AB上时，再以顶点P为中心顺时针旋转，如此继续．多边形沿直线滚动与此类似．）12.（河南省信阳市淮滨二中八年级（上）第一次月考数学试卷）已知△ABC≌△DEF，∠A=52°，∠B=57°，则∠F=．13.（2022年上海市“宇振杯”初中数学竞赛试卷）已知凸四边形ABCD的四边长为AB=8，BC=4，CD=DA=6，则用不等式表示∠A大小的范围是．14.（河南省洛阳市孟津县八年级（上）期末数学试卷）阅读：如图1，在△ABC中，3∠A+∠B=180°，BC=4，AC=5，求AB的长．小明的思路：如图2，作BE⊥AC于点E，在AC的延长线上截取点D，使得DE=AE，连接BD，易得∠A=∠D，△ABD为等腰三角形，由3∠A+∠ABC=180°和∠A+∠ABC∠ACB=180°，易得∠BCA=2∠A，△BCD为等腰三角形，依据已知条件可得AE和AB的长．解决下面问题：（1）图2中AE=；AB=．（2）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．如图3，当3∠A+2∠B=180°时，用含a，c的式子表示b（要求写出解答过程）．15.（1）若am=2，则（3am）2-4（a3）m=；（2）若2m=9，3m=6，则62m-1=．16.（浙江省丽水市庆元县岭头中学九年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•庆元县校级期中）如图，MN是半径为4cm的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为．17.（2020年秋•双城市期末）（2020年秋•双城市期末）如图，已知等边△ABC中，点D为射线BA上一点，作DE=DC，交直线BC于点E．∠ABC的平分线BF，交CD于点F，过点A作AH⊥CD于H．当∠EDC=30°，CF=，则DH=．18.（2021•西湖区校级二模）如图，在矩形​ABCD​​中，​AD=8​​，​AB=6​​，点​E​​是​AD​​上一个动点，把​ΔCDE​​沿​CE​​向矩形内部折叠，当点​D​​的对应点​D′​​恰好落在矩形的内角平分线上时​(∠DCD'​​为锐角），则​cos∠DCD'=​​______．19.（2022年春•福安市期中）在学习完全平方公式（a+b）2时，有同学往往认为（a+b）2=a2+b2其实这是不对的．（1）通过图一我们可以证实：图一中正方形的边长是（a+b），于是面积=，又由于它由两块小正方形和两块小长方形构成，所以其面积又可以=由此我们可以验证完全平方公式是：（2）图二我们可以验证等式（3）如果想验证等式：（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2，请画出能验证该等式的图形．20.（黑龙江省哈尔滨市松雷中学七年级（上）月考数学试卷（11月份））已知：点D、E、F分别是三角形ABC的边BC、CA、AB上的点，DE∥，DF∥CA．（1）如图1，求证：∠FDE=∠A．（2）如图2，点G为线段ED延长线上一点，连接FG，∠AFG的平分线FN交DE于点M，交BC于点N．请直接写出∠AFG、∠B、∠BNF的数量关系是．（3）如图3，在（2）的条件下，若FG恰好平分∠BFD，∠BNF=20°，且∠FDE-∠B=5°，求∠A的度数．评卷人得分三、解答题（共7题）21.已知，在△ABC中，AB=AC，AD、BE分别是△ABC的角平分线，H为AC的中点，连接HD，交BE于G，BF平分∠MBC，交HD的延长线于F．（1）求证：DG=DB；（2）请判断四边形BGCF的形状，并说明理由．22.已知方程+=+的解是x=-4，试求出+=+的解．23.（山东省日照市莒县八年级（上）期末数学试卷）△ABC三边的长分别为a、b、c，且满足a2-4a+b2-4c=4b-16-c2，试判定△ABC的形状，并证明你的结论．24.A，B两个港口相距300公里．若甲船顺水自A港口驶向B港口，乙船同时逆水驶向A港口，两船在C处相遇，若乙船自A港口驶向B港口，同时甲船自B港口驶向A港口，则两船在D处相遇，C处与D处相距30公里，已知甲船的速度为27km/h．请解答下列问题：（1）若水流的速度为2km/h，求乙船的速度．（2）若不知水流的速度，只知乙船的速度比甲船的速度大，你还能求出乙船的速度吗？若能，请求出来；若不能，请简要说明理由．25.如图：△ABC中，AB=AC．∠BAC=120°，EF垂直平分AB，EF=2，求AB与BC的长．26.（江苏省南京市栖霞区南江中学八年级（上）期中数学试卷）数学家鲁弗斯设计了一个仪器，它可以三等分一个角．如图所示，A、B、C、D分别固定在以O为公共端点的四根木条上，且OA=OB=OC=OD，E、F可以在中间的两根木条上滑动，AE=CE=BF=DF．求证：∠AOE=∠EOF=∠FOD．27.（浙江省杭州市八年级（上）期中数学试卷）如图，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的速度都为1cm/s．当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？（2）连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​​解不等式①，得：​x⩾-3​​，解不等式②，得：​x⩽a-2​​，​∵​不等式组至少有4个整数解，​∴a-2⩾0​​，解得：​a⩾2​​，由​3-ay​3-ay-(1-y)=-2​​，解得：​y=4由​y​​为整数，且​y≠1​​，​a​​为整数且​a⩾2​​，得：​a=2​​或3，​∴​​符合条件的所有整数​a​​的积为​2×3=6​​．故选：​B​​．【解析】首先解不等式组，再由分式方程有整数解，从而得出​a​​的取值，再求积，即可得解．本题主要考查了解分式方程及利用不等式组的解求待定字母的取值，熟练掌握不等式组的解法及检验分式方程的解是解此题的关键．2.【答案】【解答】解：该图形被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是90°，旋转90°的整数倍，就可以与自身重合，因而A、B、D都不正确，不能与其自身重合；能与自身重合的是C．故选：C．【解析】【分析】该图形被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是90°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转90度的整数倍，就可以与自身重合．3.【答案】【解答】解：在、m+是分式，故选：B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．4.【答案】【解答】解：（1）任意画出一条直线，在直线的同旁作出两条垂线段，并且这两条垂线段相等．过这两条垂线段的另一端点画直线，与已知直线平行，正确；（2）可先在这个角的两边量出相等的两条线段长，过这两条线段的端点向角的内部应垂线，过角的顶点和两垂线的交点的射线就是角的平分线，正确；（3）可让直角顶点放在圆上，先得到直径，进而找到直径的中点就是圆心，正确．故选：D．【解析】【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确个数．5.【答案】【解答】解：∵2x+1是多项式6x2+mx-5的一个因式，∴6x2+mx-5=（2x+1）（3x-5）=6x2-7x-5，∴m=-7．故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，计算对比得出答案．6.【答案】【解答】解：（-2a）2=4a2．故选：D．【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则求出答案．7.【答案】【解答】解：把AE与直线m的交点记作F，∵在四边形ABCF中，∠A=130°，∠B=110°，且直线m是多边形的对称轴；∴∠BCD=2∠BCF=2×（360°-130°-110°-90°）=60°．故选A【解析】【分析】根据轴对称图形的特点，且直线m把多边形ABCDE分成二个四边形，再根据四边形的内角和是360°，通过计算便可解决问题．8.【答案】【解答】解：在△ABC中，∵∠B=36°，∠C=64°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°，又∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=40°，∴∠AED=∠B+∠BAE=76°，∵FD⊥BC，∴∠FDE=90°，∴∠F=90°-∠AED=14°，故选：C．【解析】【分析】△ABC中，根据内角和定理得∠BAC=80°，由AE平分∠BAC知∠BAE=40°，再根据外角性质得∠AED=76°，最后在RT△FDE中根据锐角互余可得．9.【答案】【解答】解：∵x2+8x+m是完全平方式，∴这两个数是x、4，∴m=42=16．故选：A．【解析】【分析】根据乘积项先确定出这两个数是x和4，再根据完全平方公式的结构特点求出4的平方即可．10.【答案】【答案】A【解析】求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断．【解析】正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；正方形的每个内角是90°，4个能密铺；正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺．故选A．二、填空题11.【答案】（1）点P经过的路程是：2×=π；（2）点P经过的最短路程：4×=2π．故答案为：π；2π．【解析】12.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=52°，∠B=57°，∴∠D=∠A=52°，∠E=∠B=57°，∴∠F=180°-∠D-∠E=71°，故答案为：71°．【解析】【分析】根据全等三角形的性质求出∠D=∠A=52°，∠E=∠B=57°，根据三角形的内角和定理求出即可．13.【答案】【解答】解：∠A越大，BD的距离越大．但是BD＜BC+CD=4+6=10，所以当∠C趋近于180度时，BD最大值接近10，102=82+62，∠A最大90度但不能等于90度，∠A最小可以趋近0度，这时BD最小值=AB-AD=2，∠BCD中BC距离最小值也是2，这时∠C也趋近0度，∠B趋近180度，故0＜∠A＜90°，故答案为0＜∠A＜90°．【解析】【分析】根据大角对大边知，∠A越大，BD的距离越大．但是BD＜BC+CD=4+6=10，所以当∠C趋近于180度时，BD最大值接近10，故可知∠A最大90度但不能等于90度，由∠A最小可以趋近0度，这时BD最小值=AB-AD=2，∠BCD中BC距离最小值也是2，于是可知∠C也趋近0度，∠B趋近180度，进而求出∠A大小的范围．14.【答案】【解答】解：（1）作BE⊥AC于点E，在AC的延长线上截取点D，使得DE=AE，连接BD，∵BE⊥AD，DE=AE，∴AB=BD，∴∠A=∠D，∵3∠A+∠ABC=180°，∠A+∠ABC∠ACB=180°，∴∠BCA=2∠A，∴∠BCA=2∠D，∵∠BCA=∠D+∠CBD，∴∠CBD=∠D，∴BC=CD，∴AD=AC+CD=AC+BC=5+4=9，∴AE=4.5，∵CE=AC-AE=5-4.5=0.5，∴BE2=BC2-CE2=15.75，∴AB===6．故答案为4.5，6；（2）如图，过点E作BE⊥AC交AC的延长线于点E，在AC的延长线上截取点D，使得DE=AE，连接BD，∴∠A=∠D，且AB=BD=c，∵3∠A+2∠ABC=180°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ACB=2∠A+∠ABC，∵∠ACB=∠CBD+∠D，∴∠CBD=∠A+∠ABC=∠BCD，∴BD=CD=c，∴AE=DE=，CE=，∴BE2=a2-（）2=c2-（）2，化简得：b=．【解析】【分析】（1）找出辅助线，易得∠A=∠D，△ABD为等腰三角形，由3∠A+∠ABC=180°和∠A+∠ABC∠ACB=180°，易得∠BCA=2∠A，△BCD为等腰三角形，得出CD=BC=4，从而求得AD，进一步求得AE和CE，然后根据勾股定理求得BE，进而求得AB．（2）过点E作BE⊥AC交AC的延长线于点E，在AC的延长线上截取点D，使得DE=AE，连接BD，得出∠A=∠D，则AB=BD=c，根据3∠A+∠ABC=180°和∠A+∠ABC∠ACB=180°以及三角形外角的性质，得出∠CBD=∠BCD，则BD=CD=c，得出AD=b+c，进而得出AE=DE=，CE=，根据勾股定理得出BE2=a2-（）2=c-（）2，即可得出b=．15.【答案】【解答】解：（1）∵am=2，∴（3am）2-4（a3）m=（3×2）2-4×（am）3=36-4×8=4．故答案为：4；（2）∵2m=9，3m=6，∴（2×3）m=6m=54，∴62m-1=（6m）2÷6=542÷6=486．故答案为：486．【解析】【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则结合幂的乘方运算法则将原式变形求出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则结合同底数幂的除法运算法则化简求出答案．16.【答案】【解答】解：如图，作点A关于MN的对称点A′，连接A′B交MN于P，此时PA+PB最小，连接OB、OA′．∵PA=PA′，∴PA+PB=PA′+PB=BA′，∵∠AMN=30°，点B是AM弧中点，∴∠BOM=∠AMN=30°，∵∠AMN=∠A′MN=30°，OB=OA′，∴∠OMA=∠OA′M=30°，∴∠NOA′=∠OMA′+∠OA′M=60°，∴∠BOA′=90°，∴A′B=OB=4，∴PA+PB的最小值=4．故答案为4．【解析】【分析】如图作点A关于MN的对称点A′，连接A′B交MN于P，此时PA+PB最小，且此时PA+PB=BA′，只要证明△BOA′是直角三角形即可解决问题．17.【答案】【解答】解：连接AF．∵DE=DC，∠EDC=30°，∴∠DEC=∠DCE=75°，∴∠ACF=75°-60°=15°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，在△ABF和△CBF中，，△ABF≌△CBF（SAS），∴AF=CF，∴∠FAC=∠ACF=15°，∴∠AFH=15°+15°=30°，∵AH⊥CD，∴AH=AF=CF=，∵∠DEC=∠ABC+∠BDE，∴∠BDE=75°-60°=15°，∴∠ADH=15°+30°=45°，∴∠DAH=∠ADH=45°，∴DH=AH=．【解析】【分析】连接AF，证明△ABF≌△CBF，得AF=CF，再证明DH=AH==5．18.【答案】解：如图1，当​D'​​落在​∠BCD​​的平分线上，则​∠DCD'=45°​​，​cos∠DCD'=2当​D'​​落在​∠D​​的平分线上，则​∠DCD'=90°​​，不符合题意，舍去；如图2，当​D'​​落在​∠ABC​​的平分线上，则​∠D'BC=45°​​，连接​BD'​​，作​D'H⊥BC​​于​H​​，设​D'H=t​​，则​BH=t​​，​CH=8-t​​，在​Rt​​△​CD'H​​中，由勾股定理得：​​t2解得​t=4±2​∴cos∠DCD'=cos∠CD'H=D'H如图3，当​D'​​落在​∠BAD​​的平分线上，则​∠DAG=45°​​，连接​AD'​​，过​D'​​作​D'H⊥BC​​于​H​​，延长​HD'​​交​AD​​于​G​​，设​D'G=t​​，则​AG=t​​，​D'H=6-t​​，​HC=8-t​​，在​Rt​​△​CD'H​​中，由勾股定理得：​(​6-t)解得​​t1​=7+17​∴D'H=6-t=17​∴cos∠DCD'=cos∠CD'H=D'H综上所述：​cos∠DCD'=22​​或​4-2故答案为：​22​​或​4-2【解析】根据​D′​​恰好落在矩形的内角平分线上时，分四种情况，分别考虑，当​D'​​落在​∠BCD​​的平分线上，则​∠DCD'=45°​​即可；当​D'​​落在​∠D​​的平分线上，则​∠DCD'=90°​​，不符合题意；当​D'​​落在​∠ABC​​的平分线上，则​∠D'BC=45°​​，当​D'​​落在​∠BAD​​的平分线上，则​∠DAG=45°​​，都是在​Rt​​△​CD'H​​中，利用勾股定理列出方程，即可求出答案．本题主要考查了矩形的性质，翻折的性质，勾股定理，以及三角形函数等知识，运用分类讨论思想，分别画出符合题意的图形是解题的关键．19.【答案】【解答】解：（1）图一中正方形的边长是（a+b），于是面积=（a+b）2，又由于它由两块小正方形和两块小长方形构成，所以其面积又可以=a2+2ab+b2可以验证完全平方公式是：（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）图二我们可以验证等式：4a•4b=16ab（3）如图：【解析】【分析】1、已知边长，根据正方形的面积公式表示出正方形的面积，分别表示出各个部分的面积求和得到正方形的面积，根据面积相等列式即可；2、从整体和部分分别计算图形的面积，列出等式即可；3、根据题意构造符号条件的长方形即可．20.【答案】【解答】（1）证明：∵DE∥BA，∴∠A+∠AFD=180°，∵DF∥CA，∴∠FDE+∠AFD=180°，∴∠FDE=∠A，（2）解：∠B+∠BNF=∠AFG；（3）解：设∠BFG=x，则∠AFG=180°-x，∵FG平分∠BFD，∴∠BFD=2∠BFG=2x，∵DF∥CA，∴∠FDE=∠A=∠BFD=2x，∵∠FDE-∠B=5°，∴∠B=2x-5°，∵∠BNF=20°，∴2x-5°+20°=（180°-x）∴x=30°，∴∠A=2x=60°，【解析】【分析】（1）根据平行线的性质进行证明即可；（2）根据（1）中得出即可；（3）根据三角形的内角和定理进行解答即可．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=BC，∵H为AC的中点，∴DH∥AB，且DH=AB，∴∠BGD=∠GBA，又∵BE平分∠ABC，∴∠GBA=∠GBD=∠ABC，∴∠BGD=∠GBD，∴DG=DB；（2）四边形BGCF是矩形，由（1）知，FH∥AB，∴∠MBF=∠F，又∵BF平分∠MBC，∴∠MBF=∠DBF=∠MBC∴∠F=∠DBF，∴DB=DF，又∵DB=DG，∴DG=DF，∵BD=BC，∠GBD=∠ABC，∠DBF=∠MBC∴BC、FG互相平分，且∠FBG=∠FBD+∠GBD=（∠ABC+∠MBC）=90°，故四边形BGCF是矩形．【解析】【分析】（1）若要证明DG=DB可证∠BGD=∠GBD，根据题意知DH是△ABC中位线即DH∥AB得∠BGD=∠GBA，根据BE平分∠ABC得∠GBA=∠GBD，从而得证；（2）与（1）同理可证DB=DF，又DB=DG可知DG=DF，由BE平分∠ABC、BF平分∠MBC可知∠FBG=90°，根据有一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形可得．22.【答案】【解答】解：依题意有x+62=-4，解得x=-66，经检验可知x=-66是原方程的解，故原方程的解是x=-66．【解析】【分析】根据题意可得方程x+62=-4，解方程即可得到+=+的解．23.【答案】【解答】解：△ABC是等腰直角三角形．理由：∵a2-4a+b2-4c=4b-16-c2，∴（a2-4a+4）+（b2-4b+4）+（c2-4c+8）=0，即：（a-2）2+（b-2）2+（c-2）2=0．∵（a-2）2≥0，（b-2）2≥0，（c-2）2≥0，∴a-2=0，b-2=0，c-2=0，∴a=b=2，c=2，∵22+22=（2）2，∴a2+b2=c2，所以△ABC是以c为斜边的等腰直角三角形．【解析】【分析】根据完全平方公式，可得非负数的和为零，可得每个非负数为零，可得a、b、c的值，根据勾股定理逆定理，可得答案．24.【答案】【解答】解：（1）设乙船速为v公里/小时，由题意得：（27+2）-（v-2）=30或（v+2）-（27-2）=30解得：v=33或v=22，经检验v=33或v=22是原分式方程的解，答：乙船的速度33公里/小时或22公里/小时．（2）能，理由如下：已知A、B两港相距300公里，甲船速为27公里/小时．设乙船速为v公里/小时，水流速为x公里/小时，则甲船顺水速为（27+x）公里/小时，逆水速为（27-x）公里/小时．乙船顺水速为（v+x）公里/小时，逆水速为（v-x）公里/小时．乙船的速度比甲船的速度大，则乙船比甲船多走30公里，即：[（v+x）-（27-x）]×，解得：v=33．答：若C在D的左边，乙船速度是33公里/小时．【解析】【分析】（1）已知A、B两港相距300公里，甲船速为27公里/小时．设乙船速为v公里/小时，则甲船顺水速为（27+2）公里/小时，逆水速为（27-2）公里/小时．乙船顺水速为（v+2）公里/小时，逆水