廊坊文安县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前廊坊文安县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江苏省盐城四中九年级（上）期中数学试卷）如图，点P为⊙O外一点，点A、B在圆上，PA、PB交优弧AB于点C、D，若∠AOB=60°，则判断∠APB大小正确的是（）A.∠APB=30°B.∠APB＞30°C.∠APB＜30°D.不能确定2.（2021年春•郴州校级期末）下面的多项式中，能因式分解的是（）A.m2+（-n）2B.m2-m+1C.m2-nD.m2-2m+13.（广东省广州市华侨中学九年级（上）期中数学试卷）如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星绕中心O至少旋转（）可与原图形重合．A.30°B.45°C.60°D.72°4.（北京市怀柔区八年级（上）期末数学试卷）如图，一块三角形玻璃损坏后，只剩下如图所示的残片，对图中的哪些数据测量后就可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃（）A.∠A，∠B，∠CB.∠A，线段AB，∠BC.∠A，∠C，线段ABD.∠B，∠C，线段AD5.（2022年浙江省宁波市宁海中学自主招生考试数学试卷（））在△ABC中，AB=AC=a，BC=b，∠A=36°，记m=，则m、n、p的大小关系为（）A.m＞n＞pB.p＞m＞nC.n＞p＞mD.m=n=p6.（2021•潼南区一模）民族图案是数学文化中的一块瑰宝，下列图案中既是轴对称图形也是中心对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.7.（2021•嘉兴一模）将一张长宽分别为​4cm​​和​2cm​​的长方形纸片​ABCD​​按如图方式折叠，使点​A​​，​C​​分别落在长方形纸片内的点​A′​​，​C′​​处，折痕​BE​​，​DF​​分别交​AD​​，​BC​​于点​E​​，\(F(0cmA.①正确，②错误B.①错误，②正确C.①，②都正确D.①，②都错误8.（2021•贵阳）如图，已知线段​AB=6​​，利用尺规作​AB​​的垂直平分线，步骤如下：①分别以点​A​​，​B​​为圆心，以​b​​的长为半径作弧，两弧相交于点​C​​和​D​​．②作直线​CD​​．直线​CD​​就是线段​AB​​的垂直平分线．则​b​​的长可能是​(​​​)​​A.1B.2C.3D.49.（浙江省杭州市西湖区七年级（下）期末数学试卷）下列代数式变形中，是因式分解的是（）A.ab（b-2）=ab2-abB.3x-6y+3=3（x-2y）C.x2-3x+1=x（x-3）+1D.-x2+2x-1=-（x-1）210.（广西来宾市八年级（上）期中数学试卷）下列说法正确的是（）A.全等的两个图形可以由其中一个经过轴对称变换得到B.轴对称变换得到的图形与原图形全等C.轴对称变换得到的图形可以由原图形经过一次平移得到D.轴对称变换中的两个图形，每一对对应点所连线段都被这两个图形之间的直线垂直平分评卷人得分二、填空题（共10题）11.当x=时，分式没有意义；当x=时，的值为0．12.（2021•郧西县模拟）如图，菱形​ABCD​​的边长为2，​∠A=60°​​，​M​​是​AD​​边的中点，​N​​是​AB​​上一个动点，将​ΔAMN​​沿​MN​​所在直线翻折得到△​A′MN​​，连接​A′C​​，则​A′C​​的最小值为______．13.（江苏省扬州市江都区国际学校七年级（下）第一次月考数学试卷）（2022年春•江都区校级月考）一个六边形ABCDEF纸片上剪去一个角∠BGD后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°则∠BGD=．14.（2022年春•太原期中）（2022年春•太原期中）如图，△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，边AC与DB相交于点O，要使△ABC≌△DCB，则需要添加的一个条件是．（写出一种情况即可）15.（2022年湖北省宜昌市中考数学试卷（课标卷）（））（2006•宜昌）一交警在执勤过程中，从汽车的后视镜中看见某车牌照的后5位号码是，该车牌的后5位号码实际是．16.（2022年上海市“新知杯”初中数学竞赛试卷）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边顺次为a、b、c，∠C=90°．若关于x的方程c（x2+1）-2bx-a（x2-1）=0的两根平方和为10，则的值为．17.（初二奥赛培训08：恒等变形）设a，b，c均为正实数，且满足＜1，则以长为a，b，c的三条线段构成三角形，（填“能”或“否”）18.（2021•沈阳）分解因式：​​ax219.已知x2+4y2+z2-2x+4y-6z+11=0，则x+y+z=．20.（山东省济宁市金乡县八年级（上）期末数学试卷）若分式方程：2+=无解，则k=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•开福区校级一模）先化简，再求值：已知​(​x2+422.（2021•碑林区校级模拟）如图，四边形​ABCD​​中，​AB//CD​​，​AC=AD​​，​E​​为​CD​​上一点，且​ED=AB​​，求证：​BC=AE​​．23.（2021•营口）先化简，再求值：​(​x2-124.（江西省宜春实验中学八年级（上）期中数学试卷）如果一个式子与-3ab的积为-a2bc，求这个式子．25.（河南）如图，AB为半圆O的直径，在AB的同侧作AC、BD切半圆O于A、B，CD切半圆O于E．请分别写出两个角相等、两条边相等、两个三角形全等、两个三角形相似等四个正确的结论．26.把下列各式因式分解：（1）p2-9-2pq+q2（2）a2+a-b2-b（3）3x2+10x-8（4）y4-2y2+1．27.（浙江省温州市永嘉县岩头中学八年级（上）期中数学试卷）在△ABC中，AB=20cm，BC=16cm，点D为线段AB的中点，动点P以2cm/s的速度从B点出发在射线BC上运动，同时点Q以acm/s（a＞0且a≠2）的速度从C点出发在线段CA上运动，设运动时间为x秒．（1）若AB=AC，P在线段BC上，求当a为何值时，能够使△BPD和△CQP全等？（2）若∠B=60°，求出发几秒后，△BDP为直角三角形？（3）若∠C=70°，当∠CPQ的度数为多少时，△CPQ为等腰三角形？（请直接写出答案，不必写出过程）．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：如图，∵∠AOB与∠ACB为优弧AB所对的圆心角和圆周角，∴∠ACB=∠AOB=×60°=30°，∵∠ACB是△PBC的外角，∴∠APB＜∠ACB=30°．故选：C．【解析】【分析】连接BC，已知∠AOB=60°，∠AOB与∠ACB为优弧AB所对的圆心角和圆周角，利用圆周角定理求得∠ACB，再利用三角形外角的性质得出答案即可．2.【答案】【解答】解：D、m2-2m+1=（m-1）2，故选：D．【解析】【分析】根据公式法，可得答案．3.【答案】【解答】解：根据题意，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点，这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过4次旋转而得到，每次旋转的度数为360°除以5，为72度．故选：D．【解析】【分析】根据题意，五角星的五个角全等，根据图形间的关系可得答案．4.【答案】【解答】解：测量∠A，∠B的度数和线段AB的长度，做∠A′=∠A，A′B′=AB，∠B′=∠B，在△A′B′C′和△ABC中，，∴△A′B′C′≌△ABC（ASA），则可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃．故选：B．【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法得出△A′B′C′≌△ABC（ASA），进而得出答案．5.【答案】【答案】作底角B的角平分线交AC于D，利用顶角为36°的等腰三角形的性质证明△BCD∽△ABC，得出比例式，再利用等腰三角形的性质得a2-b2=ab，再代入n、p的表达式变形即可．【解析】作底角B的角平分线交AC于D，易推得△BCD∽△ABC，所以=，即CD=，AD=a-=b（△ABD是等腰三角形）因此得a2-b2=ab，∴n====m，p====m，∴m=n=p．故选D．6.【答案】解：​A​​、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；​B​​、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；​C​​、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；​D​​、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：​B​​．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7.【答案】解：①由折叠可知，​∠A'EB=∠AEB=90°-∠ABE​​，​∠FBE=90°-∠ABE​​，​∴∠A'EB=∠FBE​​，​EF=BF​​，作​EK⊥BC​​交于点​K​​，设​AE=CF=a​​，则​BK=AE=a​​，​CF=4-2a​​，​∵EK=AB=2cm​​，​∴EF=2​a​∵EF=BF=(4-a)cm​​，​∴2​a​∴a=2cm​​或​a=2​∴A'E=AE=2cm​​或​A'E=AE=2​∵0cm​∴AE=A'E=2故①正确；②作​A'G⊥BC​​于点​G​​，​∵∠AEB=60°​​，​∴∠ABE=∠A'BE=∠A'BC=30°​​，由折叠可知，​AB=A'B=2cm​​，​∴A'G=1cm​​，​BG=3​∴AE=CF=AB⋅tan30°=2​∵GF=BC-BG-CF=(4-533​∴​​四边形​A'ECF​​不是菱形，故②不正确，故选：​A​​．【解析】①作​EK⊥BC​​交于点​K​​，设​AE=CF=a​​，则​BK=AE=a​​，​CF=4-2a​​，可得​EF=2​a2-4a+3②作​A'G⊥BC​​于点​G​​，求得​AE=CF=AB⋅tan30°=233cm=A'E​​，​GF=BC-BG-CF=(4-58.【答案】解：根据题意得​b>1即​b>3​​，故选：​D​​．【解析】利用基本作图得到​b>12AB​9.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、左边不等于右边，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．10.【答案】【解答】解：A、成轴对称的两个图形全等，但是全等的两个图形不一定成轴对称，故A错误；B、轴对称变换得到的图形与原图形全等，故B正确；C、轴对称变换得到的图形不能够由原图形经过一次平移得到，故C错误；D、轴对称变换中的两个图形，每一对对应点所连线段都被对称轴垂直平分，故D错误．故选：B．【解析】【分析】根据轴对称图形的性质回答即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：依题意得：3x-1=0，即x=时，分式没有意义；当的值为0时，x2-4=0且x2-3x+2≠0，解得x=-2．故答案是：；-2．【解析】【分析】分母3x-1=0时，分式没有意义；当x2-4=0且x2-3x+2≠0时，的值为0．12.【答案】解：如图所示：​∵MA′​​是定值，​A′C​​长度取最小值时，即​A′​​在​MC​​上时，过点​M​​作​MH⊥DC​​于点​H​​，在边长为2的菱形​ABCD​​中，​∠A=60°​​，​M​​为​AD​​中点，​∴2MD=AD=CD=2​​，​∠HDM=60°​​，​∴∠HMD=30°​​，​∴HD=1​∴HM=DM×cos30°=3​∴MC=​CH​∴A′C=MC-MA′=7故答案为：​7【解析】根据题意得出​A′​​的位置，进而利用锐角三角函数关系求出​A′C​​的长即可．本题考查翻折变换、菱形的性质、勾股定理、两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，不同的突破点是正确寻找点​A′​​的位置．13.【答案】【解答】解：∵六边形ABCDEF的内角和为：180°×（6-2）=720°，且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°，∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°-440°=280°，∴∠BGD=360°-（∠GBC+∠C+∠CDG）=80°．故答案为：80°．【解析】【分析】由多边形的内角和公式，即可求得六边形ABCDEF的内角和，又由∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°，即可求得∠GBC+∠C+∠CDG的度数，继而求得答案．14.【答案】【解答】解：所添加条件为：AB=DC，∵∠A=∠D=90°，∴在Rt△ABC和△RtDCB中，∵，∴△ABC≌△DCB（HL）．故答案为AB=DC．（答案不唯一）【解析】【分析】本题要判定△ABC≌△DCB，已知∠A=∠D=90°，隐含的条件是BC=BC，那么只需添加一个条件即可．添边的话可以是AB=DC，符合HL．15.【答案】【答案】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解析】关于镜面对称，也可以看成是关于某条直线对称，∴关于某条直线对称的数字依次是BA629．故答案为BA629．16.【答案】【解答】解：原方程整理为（c-a）x2-2bx+（c+a）=0，设x1，x2是方程的两个根，则x12+x22=10，即（x1+x2）2-2x1x2=10，把方程根公式代入，得（）2-2×=10，即4b2-（c2-a2）=5（c-a）2，由勾股定理得：c2-a2=b2，代入以上方程整理后有3b2=5（c-a）2．∵c是斜边，∴c＞a，两边开平方，得b+a=c，两边同时平方得，3b2+5a2+2ab=5c2，再次将勾股定理代入得，3b2+5a2+2ab=5a2+5b2，2b2=2ab，∴=．故答案为：．【解析】【分析】将原方程整理为一元二次方程的一般形式，设方程两根为x1，x2，再根据两根平方和为10，列出等式并变形，将两根关系整体代入即可．17.【答案】【解答】解：∵a4+b4+c4-2a2b2-2a2c2-2b2c2＜0，∴（a2）2-2（b2+c2）a2+（b2+c2）2-4b2c2＜0，（a2-b2-c2）2-4b2c2＜0，∴（a2-b2-c2+2bc）（a2-b2-c2-2bc）＜0，∴-（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（b+c-a）＜0，∵a，b，c均为正数，∴-（a+b+c）＜0，∴（a+b-c）（a+c-b）（b+c-a）＞0，情况1：若a+b-c，a+c-b，b+c-a均大于0，则可以构成三角形；情况2：若只有a+b-c＞0，则a+c-b＜0且b+c-a＜0，∴2c＜0与已知矛盾，所以情况2不可能，即必可构成三角形．故能够成直角三角形．【解析】【分析】先根据a，b，c均为正实数，则a4+b4+c4-2a2b2-2a2c2-2b2c2＜0，求出-（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（b+c-a）＜0，再根据a，b，c均为正数可知（a+b-c）（a+c-b）（b+c-a）＞0，再根据三角形的三边均不为负数即可解答．18.【答案】解：​​ax2​=a(​x​=a(​x+1)2​【解析】先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：​​a219.【答案】【解答】解：∵x2+4y2+z2-2x+4y-6z+11=0，∴x2-2x+1+4y2+4y+1+z2-6z+9=0，即（x-1）2+（2y+1）2+（z-3）2=0，则x=1，y=-，z=3，∴x+y+z=1-+3=，故答案为：．【解析】【分析】把11分成1+1+9，与剩余的项构成3个完全平方式，从而出现三个非负数的和等于0的情况，则每一个非负数等于0，解即可．20.【答案】【解答】解：方程两边都乘x-1得，2（x-1）+1+k=1，∵分式方程无解，∴x=1，当x=1时，k=0，故答案为k=0．【解析】【分析】分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的x能令最简公分母为0，据此进行解答．三、解答题21.【答案】解：原式​=(​x​=(​x+2)​=x+2​​，​∵x≠±2​​且​x≠0​​，​∴​​取​x=1​​，则原式​=1+2=3​​．【解析】先计算括号内分式的加法、将除法转化为乘法，再约分即可化简原式，继而选取使分式有意义的​x​​的值代入计算即可．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．22.【答案】证明：​∵AB//CD​​，​∴∠BAC=∠ACD​​，​∵AC=AD​​，​∴∠ACD=∠ADC​​，​∴∠BAC=∠ADC​​，在​ΔABC​​和​ΔDEA​​中，​​​∴ΔABC≅ΔDEA(SAS)​​，​∴BC=AE​​．【解析】由平行线的性质得出​∠BAC=∠ACD​​，根据等腰三角形的性质得出​∠ACD=∠ADC​​，证明​ΔABC≅ΔDEA(SAS)​​，则可得出结论．本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，证明​ΔABC≅ΔDEA​​是解题的关键．23.【答案】解：原式​=[(x+1)(x-1)​=(x+1​=x​=x当​x=27原式​=2【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由二次根式的性质、绝对值的性质及特殊锐角的三角函数值得出​x​​的值，继而代入计算即可．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及特殊锐角的三角函数值、二次根式的性质及绝对值的性质．24.【答案】【解答】解：根据题意得：这个式子为：（-a2bc）÷（-3ab）=ac，答：这个式子为ac．【解析】【分析】根据题意列出算式，再根据单项式除以单项式法则求出即可．25.【答案】连接OE，由切线长定理知，AC=CE，ED=BD，∠ACO=∠OCE，∠EDO=∠BDO，由SAS可证得△ACO≌△ECO，△EDO≌△BDO，有∠AOC=∠COE，∠BOD=∠EOD，故有∠COD=90°，又有OE⊥CD，∴△CEO∽△OED，∴△ACO∽△OED．【解析】26.【答案】【解答】解：（1）原式=p2-2pq+q2-9=（p-q）2-9=（p-q+3）（p-q-3）；（2）原式=（a2-b2）+（a-b）=（a+b）（a-b）+（a-b）=（a-b）（a+b-1）；（3）原式=（x+4）（3x-2）；（4）原式=（y2-1）2=（y+1）2（y-1）2．【解析】【分析】（1）首先化成p2-2pq+q2-9的形式，前三项是完全平方式，然后利用平方