喀什地区喀什市2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前喀什地区喀什市2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（福建省龙岩市长汀县八年级（上）期末数学试卷）如图，已知∠ADB=∠CBD，下列所给条件不能证明△ABD≌△CDB的是（）A.∠A=∠CB.AD=BCC.∠ABD=∠CDBD.AB=CD2.（浙江省杭州市萧山区瓜沥片九年级（上）月考数学试卷（10月份））设O是等边三角形ABC内一点，已知∠AOB=130°，∠BOC=125°，则在以线段OA，OB，OC为边构成的三角形中，内角不可能取到的角度是（）A.65°B.60°C.45°D.70°3.（2021•沙坪坝区校级模拟）下列各式中，计算正确的是​(​​​)​​A.​5a-2a=3​​B.​​a2C.​​a6D.​(​4.（2022年春•南安市期中）分式与的最简公分母是（）A.24a2b2B.24a3b3C.24a3b2D.24a2b35.（江西省南昌市九年级（上）期末数学试卷）将等边△ABC绕自身的内心O，顺时针至少旋转n°，就能与自身重合，则n等于（）A.60B.120C.180D.3606.（安徽省亳州市利辛县五中七年级（下）月考数学试卷（B））下列计算中，结果正确的是（）A.（a-b）2=a2-b2B.（-2）3=8C.()-1=3D.6a2÷2a2=3a27.（2021年春•无锡校级月考）下列变形中，属因式分解的是（）A.2x-2y=2（x-y）B.（x+y）2=x2+2xy+y2C.（x+2y）（x-2y）=x2-2y2D.x2-4x+5=（x-2）2+18.（2021•路南区三模）观察“赵爽弦图”（如图），若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为​a​​，​b​​，​a>b​​，根据图中图形面积之间的关系及勾股定理，可直接得到等式​(​​​)​​A.​a(a-b)​=aB.​(a+b)(a-b)​=aC.​(​a-b)D.​(​a+b)9.（山东省德州市宁津实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷）要使一个五边形具有稳定性，则需至少添加（）条对角线．A.1B.2C.3D.410.（甘肃省庆阳市宁县五中八年级（上）第二次月考数学试卷）下列图形具有稳定性的是（）A.正五边形B.正方形C.梯形D.等腰三角形评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2020年秋•洛阳校级月考）（2020年秋•洛阳校级月考）玻璃三角板摔成三块如图，若到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法带．12.在等腰直角△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，如果以AC的中点O为旋转中心，旋转180°，点B落在B′处，那么点B与点B′的长为______．13.（2021•碑林区校级四模）如图，在四边形​ABCD​​中，​AB=6​​，​AD=BC=3​​，​E​​为​AB​​边中点，且​∠CED=120°​​，则边​DC​​长度的最大值为______．14.（2021•保定模拟）对平面上任意一点​(a,b)​​，定义​f​​，​g​​两种变换：​f(a​​，​b)=(-a​​，​b)​​，如​f(1​​，​2)=(-1​​，​2)​​；​g(a​​，​b)=(b​​，​a)​​，如​g(1​​，​2)=(2​​，​1)​​，据此得​g[f(5,-9)]=​​______．15.（山东省潍坊市高密市银鹰文昌中学八年级（下）月考数学试卷）（2012春•文昌校级月考）如图，四边形EFGH与四边形ABCD是全等图形，若AD=5，∠B=70°．则EH=，∠F=．16.（2022年春•兴化市校级月考）当x时，分式有意义．17.（湖北省期中题）如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=40°，∠C=60°，∠DAE的度数为()．18.如果两个直角三角形，满足斜边和一条直角边相等，那么这两个直角三角形（填“是”或“不是”）全等三角形．19.若关于x的方程+-=0有增根，则增根一定是或．20.（2021•滨江区一模）已知​a+b=3​​，且​a-b=-1​​，则​​a2评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2022年人教版八年级下第十六章第三节分式方程（3）练习卷（））某市从今年元月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨，小丽家去年12月的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元，已知小丽家今年7月的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民用水的价格．22.（2021•开福区模拟）先化简，再求值：​(a-ba)÷(a-​2ab-b223.（2021•襄州区二模）如图，在矩形​ABCD​​中，​AC​​是它的一条对角线，​BE⊥AC​​于点​E​​．（1）过点​D​​作​DF⊥AC​​，垂足为​F​​，连接​DE​​、​BF​​；（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：四边形​BEDF​​是平行四边形．24.（2021•两江新区模拟）计算：（1）​(​x-2y)（2）​(a+3a-425.（2021•北碚区校级四模）定义：对任意一个三位数​a​​，如果​a​​满足百位数字与十位数字相同，个位数字与十位数字不相同，且都不为零，那么称这个三位数为“半异数”，将一个“半异数”的各个数位上的数字交换后得到新的三位数，把所有的新三位数的和与111的商记为​f​​（a）．例如：​a=112​​，​a​​为“半异数”，将​a​​各个数位上的数字交换后得到新的三位数有121、211、112，所有新三位数的和为​121+211+112=444​​，和与111的商为​444÷111=4​​．所以​f(112)=4​​，根据以上定义，回答下列问题：（1）计算​f(227)​​；（2）数​p​​，​q​​是两个三位数，它们都有“半异数”，​P​​的个位数字是3，​q​​的个位数字是5，​p⩽q​​．规定，​k=pq​​，若​f​​​(p)+f(q)​26.（江苏省南京师大附中树人学校八年级（上）期末数学试卷）如图，△ABC的顶点均在格点上，利用网格线在图中找一点O，使得OA=OB=OC．27.（江苏省南京市高淳区八年级（上）期末数学试卷）由小学的学习知道：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形为梯形．其中平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰．我们还将两腰相等的梯形称为等腰梯形．如图②，△ABC≌△EDC，连接AE、BD．（1）当B、C、D在一条直线上且∠ABC≠90°时，如图①．证明：四边形ABDE是等腰梯形；（2）当B、C、D不在一条直线上且∠ABD≠90°时，如图②．则四边形ABDE还是等腰梯形吗？证明你的结论．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（AAS）∴选项A能证明；在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SAS），∴选项B能证明；在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（ASA），∴选项C能证明；选项D不能证明△ABD≌△CDB；故选：D．【解析】【分析】由全等三角形的判定方法AAS、SAS、ASA得出选项A、B、C能证明，D不能证明；即可得出结论．2.【答案】【解答】解：以B为中心，将△BOA逆时针方向旋转60°，则点A落在点C上，点O落在点D上，连接OD，如图所示．∵OB=BD，∠OBD=60°，∴△BOD是等边三角形，∴OD=OB，又∵CD=OA，故△COD是以OA，OB，OC为边构成的一个三角形．∵∠BOC=125°，∠BOD=60°，∴∠COD=65°；又∵∠BDC=∠AOB=130°，∠BDO=60°，∴∠ODC=70°；从而∠OCD=180°-65°-70°=45°．故求得以线段OA，OB，OC为边构成的三角形的各角为65°，70°，45°．故选B．【解析】【分析】以B为中心，将△BOA逆时针方向旋转60°，则点A落在点C上，点O落在点D上，连接OD，找出△COD即为以线段OA，OB，OC为边构成的三角形，再由角与角之间的关系即可得出结论．3.【答案】解：​A.5a-2a=3a​​，故此选项错误，不符合题意；​B​​．​​a2​C​​．​​a6​D​​．​(​故选：​D​​．【解析】由合并同类项法则，同底数幂的乘法及除法，幂的乘法法则逐项计算可判定求解．本题主要考查合并同类项，同底数幂的乘法及除法，幂的乘方，掌握相关性质是解题的关键．4.【答案】【解答】解：分式与的最简公分母是24a2b2；故选A．【解析】【分析】利用取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母求解即可．5.【答案】【解答】解：因为等边三角形的外心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与外心连线的夹角相等，所以，360°÷3=120°，即每次至少旋转120°．故选：B．【解析】【分析】等边三角形的外心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与外心连线的夹角相等，计算旋转角即可．6.【答案】【解答】解：A、（a-b）2=a2-b2，计算错误，应为a2+b2-2ab；B、（-2）3=8，计算错误，应为-8；C、()-1=3，计算正确；D、6a2÷2a2=3a2，计算错误，应为3；故选：C．【解析】【分析】根据完全平方公式可得A错误；根据乘方计算法则可得B错误；根据负整数指数幂：a-p=（a≠0，p为正整数）可得C正确；根据单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式可得D错误．7.【答案】【解答】解：A、2x-2y=2（x-y）是因式分解，故选项正确；B、（x+y）2=x2+2xy+y2结果不是积的形式，不是因式分解，故选项错误；C、（x+2y）（x-2y）=x2-4y2是整式的乘法，不是因式分解，故选项错误；D、x2-4x+5=（x-2）2+1，结果不是积的形式，不是因式分解，故选项错误．故选A．【解析】【分析】根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断．8.【答案】解：标记如下：​∵​S​∴(​a-b)​​=a2故选：​C​​．【解析】根据小正方形的面积等于大正方形的面积减去4个直角三角形的面积可得问题的答案．此题考查的是勾股定理的证明，掌握面积差得算式是解决此题关键．9.【答案】【解答】解：如图需至少添加2条对角线．故选：B．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，过一个顶点作出所有对角线即可得解．10.【答案】【解答】解：正五边形，正方形，梯形，等腰三角形中具有稳定性的是等腰三角形．故选D．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．二、填空题11.【答案】【解答】解：带③去符合“角边角”可以配一块同样大小的三角板．故答案为：③．【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法ASA即可得出结果．12.【答案】由题意可得，△CAB′≌△ACB，∴AB′=CB，∠CAB′=∠ACB，∴四边形AB′CB是平行四边形，∴BB′=2BO，∵等腰直角△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，点O是AC的中点，∴在直角△BCO中，BO2=OC2+BC2，即BO2=42+82，解得，BO=4，∴BB′=8；故答案为：8．【解析】13.【答案】解：如图，将​ΔADE​​沿​DE​​翻折得到​ΔMDE​​，将​ΔBCE​​沿​EC​​翻折得到​ΔNCE​​，连接​MN​​．由翻折的性质可知，​AD=DM=3​​．​AE=EB=EM=EN=3​​，​CB=CN=3​​，​∠AED=∠MEB​​，​∠EBC=∠NEC​​，​∵∠DEC=120°​​，​∴∠AED+∠BEC=180°-120°=60°​​，​∴∠DEM+∠NEC=60°​​，​∴∠MEN=60°​​，​∴ΔEMN​​是等边三角形，​∴MN=EM=EN=3​​，​∵CD⩽DM+MN+CN​​，​∴CD⩽9​​，​∴CD​​的最大值为9，故答案为：9．【解析】如图，将​ΔADE​​沿​DE​​翻折得到​ΔMDE​​，将​ΔBCE​​沿​EC​​翻折得到​ΔNCE​​，连接​MN​​．证明​ΔEMN​​是等边三角形，根据​CD⩽DM+MN+NC​​，可得结论．本题考查轴对称的性质，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会利用轴对称添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．14.【答案】解：由题意得，​f(5​​，​-9)]=(-5​​，​-9)​​，​∴g[f(5​​，​-9)]=g(-5​​，​-9)=(-9​​，​-5)​​，故答案为：​(-9,-5)​​．【解析】根据​f​​，​g​​两种变换的定义解答即可．本题考查的是点的坐标，正确理解​f​​，​g​​两种变换的定义是解题的关键．15.【答案】【解答】解：∵四边形EFGH与四边形ABCD是全等图形，AD=5，∠B=70°，∴EH=AD=5，∠F=∠B=70°，故答案为：5，70°．【解析】【分析】根据全等图形的性质对应角相等对应边相等进而得出答案．16.【答案】【解答】解：依题意得x-2≠0，解得x≠2．故答案为≠2．【解析】【分析】分式有意义，说明分母x-2≠0，解得x≠2．17.【答案】10°【解析】18.【答案】【解答】解：∵两个直角三角形，满足斜边和一条直角边相等，∴这两个直角三角形可以根据“斜边、直角边”判定全等．故答案为：是．【解析】【分析】根据直角三角形全等的特殊判定方法“斜边、直角边”解答．19.【答案】【解答】解：由关于x的方程+-=0有增根，得x（x-1）=0．解得x=0或x=1，故答案为：x=0或x=1．【解析】【分析】根据分式方程的增根是最简公分母为零的值，可得答案．20.【答案】解：​∵a+b=3​​，​a-b=-1​​，​​∴a2+​2ab+b①​+​​②得，​2(​a​​∴a2故应填5．【解析】根据完全平方公式把已知条件的两多项式平方，然后相加即可得到​​a2三、解答题21.【答案】【答案】2元/米【解析】本题考查了分式方程的应用.可根据今年7月的用水量比去年12月份的用水量多5立方米,列方程求解【解析】设元月1日前该市水价格为x元每立方米，所以调整水价格后水价格为x+1/3(x)=4/3(x)，由题意得：解得：x=1.51.54/3=2∴该市今年居民用水的价格为2元/米22.【答案】解：​(a-b​=a-b​=a-b​=1当​a=3​​，​b=1​​时，原式​=1【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将​a​​、​b​​的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．23.【答案】解：（1）如图，​DF​​即为所求：（2）​∵​四边形​ABCD​​为矩形，​∴AB=CD​​，​AB//CD​​，​∴∠EAB=∠FCD​​，​∵BE⊥AC​​，​DF⊥AC​​，​∴BE//DF​​，​∠AEB=∠DFC=90°​​，​​​∴ΔABE≅ΔCDF(AAS)​​，​∴BE=DF​​，而​BE//DF​​，​∴​​四边形​BEDF​​是平行四边形．【解析】（1）利用基本作图求解；（2）先根据矩形的性质得到​AB=CD​​，​AB//CD​​，再证明​BE//DF​​，接着证明​ΔABE≅ΔCDF​​，从而得到​BE=DF​​，然后根据平行四边形的判定方法得到结论．本题考查了作图​-​​基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了全等三角形的判定与性质和平行四边形的判定．24.【答案】解：（1）​(​x-2y)​​=x2​​=2x2（2）​(a+3a-4​=a(a-3)+(3a-4)​=​a​=(a+2)(a-2)​=a-2【解析】（1）根据完全平方公式和单项式乘多项式可以解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算、完全平方公式和单项式乘多项式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．25.【答案】解：（1）227各个位上数字交换后得到的新三位数有227，272，722，所有新三位数的和为​227+272+722=1221​​，和与111的商为​1221÷111=11​​，故​f(227)=11​​；（2）​∵P​​的个位数字是3，​q​​的个位数字是5，​p⩽q​​，​k=p若​f​​​(p)+f(q)​​的和是13的倍数，则满足条件的​p​​，​q​​，​f​​​(p)​​，​f(q)​​，​k​​的取值可能如下：故​k​​的最大值为​223【解析】本题首先要根据理解新定义，然后根据新定义列出关系式，通过列举法找到满足条件的数求解．本题是一道新定义题目，解决的关键是能够根据定义，通