松原市乾安县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前松原市乾安县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年中考复习专项训练《整式、因式分解》（））（2009•江津区）把多项式ax2-ax-2a分解因式，下列结果正确的是（）A.a（x-2）（x+1）B.a（x+2）（x-1）C.a（x-1）2D.（ax-2）（ax+1）2.（2021•仓山区校级三模）下列各式中计算正确的是​(​​​)​​A.​(​B.​​x3C.​​x3D.​​x43.（河北省唐山市经安中学八年级（上）第二次月考数学试卷）下列各分式中，最简分式是（）A.B.C.D.4.（江苏省盐城市东台市第六教研片八年级（下）期中数学试卷）如果关于x的分式方程=有增根，则m的值为（）A.5B.3C.-5D.-35.（2016•乐亭县一模）若=1，则-1+x=（）6.（安徽省马鞍山市和县八年级（上）期中数学试卷）下列选项中，不是依据三角形全等知识解决问题的是（）A.利用尺规作图，作一个角等于已知角B.工人师傅用角尺平分任意角C.利用卡钳测量内槽的宽D.用放大镜观察蚂蚁的触角7.（江苏省盐城市建湖县城南实验中学八年级（下）第一次学情检测数学试卷）如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.8.（2022年山东省初中数学竞赛试卷（））一项工程，甲建筑队单独承包需要a天完成，乙建筑队单独承包需要b天完成．现两队联合承包，那么完成这项工程需要（）A.天B.（）天C.天D.天9.（2021•温岭市一模）正​n​​边形的一个外角为​30°​​，则​n=(​​​)​​A.9B.10C.12D.1410.（广东省韶关市始兴县墨江中学八年级（上）期中数学模拟试卷（1））如图，在三角形ABC中，∠C=90°，AC=4cm，AB=7cm，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则EB的长是（）A.3cmB.4cmC.5cmD.不能确定评卷人得分二、填空题（共10题）11.，，的最简公分母是．12.（北师大版数学八年级下册5.1认识分式基础检测）若分式=0，则x的值为13.（2020年秋•哈尔滨校级月考）等腰三角形周长为20cm，则底边长ycm与腰长xcm之间的关系式是：y=（用含有x的代数式表示y）．14.（2022年春•江阴市月考）（2022年春•江阴市月考）如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABF=．15.（北京市顺义区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•顺义区期末）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD⊥AB，∠DAC=50°，则∠D的度数为．16.（江苏省泰州市泰兴市珊瑚初中九年级（上）第13周数学作业（））野营活动中，小明用等腰三角形铁皮代替锅，烙一块与铁皮形状和大小相同的饼，烙好一面后把饼翻身，这块饼仍然正好落在“锅”中，这是因为．17.（湖北省武汉市江夏区八年级（下）期中数学试卷）（2021年春•江夏区期中）如图，四边形ABCD中，∠ABE=90°，AB∥CD，AB=BC=6，点E为BC边上一点，且∠EAD=45°，ED=5，则△ADE的面积为．18.分解因式：4m2+1+4m-n2=．19.（江苏省盐城市射阳外国语学校九年级（下）第一次月考数学试卷）在等式=+中，f2≠2F，则f1=（用F、f2的式子表示）20.若多项式x2-2kx+16=0是一个完全平方式，则k=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.已知：在平面直角坐标系中．放入一块等腰直角三角板ABC，∠BAC=90°，AB=AC，A点的坐标为（0，2），B点的坐标为（4.0）．（1）求C点的坐标；（2）D为△ABC内-点（AD＞2），连AD．并以AD为边作等腰直角三角形ADE，∠DAE=90°，AD=AE．连CD、BE，试判断线段CD、BE的位置及数量关系，并给出你的证明；（3）旋转△ADE，使D点刚好落在x轴的负半轴，连CE交y轴于M．求证：①EM=CM；②BD=2AM．22.如图，电力工作人员栽完电线杆后，用两根等长的拉线把电线杆固定住了（AB=AC），但有工作人员说看上去有点倾斜，请你帮助工作人员测下电线杆是否倾斜，简要说明理由．23.如图所示．点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线0A、OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F．（1）若MN=20cm，求△PEF的周长．（2）若∠AOB=35°，求∠EPF的度数．24.（四川省成都七中育才中学九年级（上）周练数学试卷（6））如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P．（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论；（3）连接EF，试猜想△PEF能否为等边三角形，并说明理由．25.（云南省昆明市冠益中学八年级（上）月考数学试卷（9月份））如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于P，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=18°，求∠DPB的度数．26.（2020•淄博）如图，著名旅游景区​B​​位于大山深处，原来到此旅游需要绕行​C​​地，沿折线​A→C→B​​方可到达．当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从​A​​地到景区​B​​的笔直公路．请结合​∠A=45°​​，​∠B=30°​​，​BC=100​​千米，​2≈1.4​​，（1）公路修建后，从​A​​地到景区​B​​旅游可以少走多少千米？（2）为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工效比原计划增加​25%​，结果提前50天完成了施工任务．求施工队原计划每天修建多少千米？27.（江苏省淮安市淮安区八年级（上）期末数学试卷）已知在长方形ABCD中，AB=4，BC=，O为BC上一点，BO=，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点．（1）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P在y轴上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标；（2）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P落在长方形ABCD的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标．（3）若将（2）中的点M的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【答案】先提取公因式a，再根据十字相乘法的分解方法分解即可．【解析】ax2-ax-2a，=a（x2-x-2），=a（x-2）（x+1）．故选A．2.【答案】解：​A​​．​(​​B​​．​​x3​​与​C​​．​​x3​D​​．​​x4故选：​D​​．【解析】选项​A​​根据幂的乘方与积法乘方运算法则判断即可，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；选项​B​​根据同类项的定义以及合并同类项法则判断即可，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；选项​C​​根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；选项​D​​根据同底数幂的除法法则判断即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，掌握相关运算法则啊解答本题的关键．3.【答案】【解答】解：A、=，可以约分，不是最简分式，故本选项错误；B、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故本选项正确；C、==x-y，不是最简分式，故本选项错误；D、==不是最简分式，故本选项错误；故选B．【解析】【分析】根据最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，然后对每一选项进行整理，即可得出答案．4.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-5），得x-2=-m∵原方程有增根，∴最简公分母x-5=0，解得x=5，当x=5时，-m=5-2=3，m=-3．故选：D．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-5）=0，得到x=5，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．5.【答案】【解答】解：由=1可得x-1=1，∴-1+x=+(x-1)=+1=4，故选：D．【解析】【分析】将原式变形为+(x-1)，由=1可得x-1=1，整体代入可得答案．6.【答案】【解答】解：A、利用尺规作图，作一个角等于已知角，是利用SSS得出，依据三角形全等知识解决问题，故此选项不合题意；B、工人师傅用角尺平分任意角，是利用SSS得出，依据三角形全等知识解决问题，故此选项不合题意；C、利用卡钳测量内槽的宽，是利用SAS得出，依据三角形全等知识解决问题，故此选项不合题意；D、用放大镜观察蚂蚁的触角，是利用相似，不是依据三角形全等知识解决问题，故此选项正确．故选：D．【解析】【分析】分别利用作一个角等于已知角以及工人师傅用角尺平分任意角和卡钳测量内槽的宽都是利用全等三角形的知识解决问题，进而分析得出答案．7.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形．是中心对称图形，故正确．故选D．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．8.【答案】【答案】两队联合承包完成这项工程的天数=1÷甲乙合作一天的工作量，把相关数值代入化简即可．【解析】∵甲建筑队单独承包需要a天完成，乙建筑队单独承包需要b天完成．∴两队联合承包每天完成工程的，∴完成这项工程需要的时间为1÷（）=天．故选C．9.【答案】解：​n=360°÷30°=12​​．故选：​C​​．【解析】利用多边形的外角和即可求出答案．主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是​360°​​，用外角和求正多边形的边数直接让360度除以外角即可．10.【答案】【解答】解：∵AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，∠C=90°，∴DE=DC，在Rt△AED和Rt△ACD中，，∴Rt△AED≌Rt△ACD，∴AE=AC=4cm，∴BE=AB-AE=3cm，故选：A．【解析】【分析】根据角平分线的性质得到DE=DC，证明Rt△AED≌Rt△ACD，得到AE=AC=4cm，计算即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵=，∴，，的最简公分母是（x-1）（x-2）（x-3）；故答案为：（x-1）（x-2）（x-3）．【解析】【分析】先把分母因式分解，再根据确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．12.【答案】【解析】【解答】解：∵分式=0，∴x2﹣x=0且x﹣1≠0，∴x=0．故答案为：x=0．【分析】根据分式的值为零的条件得到x2﹣x=0且x﹣1≠0，易得x=0．13.【答案】【解答】解：∵等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长为20，∴y=20-2x，故答案为：y=20-2x．【解析】【分析】等腰三角形的底边长=周长-2腰长，根据2腰长的和大于底边长及底边长为正数可得自变量的取值．14.【答案】【解答】解：由一副常用的三角板的特点可知，∠EAD=45°，∠BFD=30°，∴∠ABF=∠EAD-∠BFD=15°，故答案为：15°．【解析】【分析】根据常用的三角板的特点求出∠EAD和∠BFD的度数，根据三角形的外角的性质计算即可．15.【答案】【解答】解：∵∠ABC=60°，BD⊥AB，∴∠DBC=90°+60°=150°，∵四边形ADBC的内角和为360°，∴∠D=360°-∠ACB-∠DBC-∠DAC=360°-90°-150°-50°=70°．故答案为：70°．【解析】【分析】根据四边形ADBC的内角和为360°，即可解答．16.【答案】【答案】烙好一面后把饼翻身，这块饼仍然正好落在“锅”中，即饼翻折以后与原来的图形重合，则铁锅的形状翻折以后与原来的图形重合，是轴对称图形．【解析】饼仍然正好落在“锅”中，这是因为等腰三角形是轴对称图形．故答案为：等腰三角形是轴对称图形．17.【答案】【解答】解：过A作AF⊥CD于F，在四边形ABCF是正方形，延长CB到G，使BG=DF，在△AGB与△ADF中，，∴△AGB≌△ADF（SAS），∴AG=AD，∠GAB=∠DAF，∴∠GAD=90°∵∠EAD=45°，∴∠GAE=45°，在△ADE与△AGE中，，∴△ADE≌△AGE（SAS），∴EG=ED=5，∴S△ADE=S△AGE=EG•AB=×5×6=15，故答案为15．【解析】【分析】过A作AF⊥CD于F，在四边形ABCF是正方形，延长CB到G，使BG=DF，先证得△AGB≌△ADF得出AG=AD，∠EAD=∠GAE=45°，然后再证得△ADE≌△AGE，得出EG=ED=5，最后根据全等三角形的面积相等即可求得；18.【答案】【解答】解：原式=（2m+1）2-n2=（2m+1+n）（2m+1-n）．故答案是：（2m+1+n）（2m+1-n）．【解析】【分析】首先把前三项利用完全平方公式分解，然后利用平方差公式即可分解．19.【答案】【解答】解：等式=+，变形得：=-=，则f1=．故答案为．【解析】【分析】等式变形后，通分并利用同分母分式的加法法则变形，即可表示出f1．20.【答案】【解答】解：∵多项式x2-2kx+16=0是一个完全平方式，∴-2k=±2×4，则k=±4．故答案为：±4．【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）如图1，过C作CD⊥y轴于D，∴∠CDA=∠AOB=90°，∵∠BAC=90°，∴∠DAC+∠ACD=∠DAC+∠OAB=90°，∴∠ACD=∠OAB，在△ACD与△ABO中，，∴△ACD≌△ABO，∴CD=AO，AD=OB，∵A点的坐标为（0，2），B点的坐标为（4.0），∴OA=2，OB=4，∴CD=2，OD=6，∴C（2，6）；（2）CD⊥BE，CD=BE，如图2，延长CD交AB于F，交BE于G，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠CAD=∠BAE，在△ABE与△CAD中，，∴△ABE≌△CAD，∴∠ACD=∠ABE，CD=BE，∵∠ACD+∠AFC=90°，∴∠ABE+∠AFC=90°，∵∠AFC=∠BFG，∴∠ABE=∠BFG=90°，∴∠BGF=90°，∴CD⊥BE；（3）①如图3，过C作CP⊥y轴于P，过E作EQ⊥y轴于Q，∴∠APC=∠AQE=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAP+∠ACP=∠CAP+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠ACP，在△ABO与△ACP中，，∴△ABO≌△ACP，∴AO=CP，同理△ADO≌△AEQ，∴AO=EQ，∴CP=EQ，在△CPM与△EQM中，，∴△EQM≌△CPM，∴CM=EM，②如图4，在y轴上截取MK=AM，连接CK，在△AME与△CMK中，，∴△AME≌△CMK，∴CK=AE，∠MKC=∠MAE，∵AE=AD，∠ACK=180°-∠CKM-∠CAK，∠BAD=180-∠EAM-∠CAK，∴CK=AD，∠ACK=∠BAD，在△ABD与△ACK中，，∴△ABD≌△ACK，∴BD=AK，∵AK=2AM，∴BD=2AM．【解析】【分析】（1）过C作CD⊥y轴于D，根据余角的性质得到∠ACD=∠OAB，推出△ACD≌△ABO，根据全等三角形的性质得到CD=AO，AD=OB，由A点的坐标为（0，2），B点的坐标（4.0），得到OA=2，OB=4，即可得到结论；（2）延长CD交AB于F，交BE于G，通过△ABE≌△CAD，得到∠ACD=∠ABE，CD=BE，由于∠ACD+∠AFC=90°，等量代换得到∠ABE+∠AFC=90°，根据对顶角的性质得到∠AFC=∠BFG，于是得到∠ABE=∠BFG=90°，即可得到结论；（3）①如图3，过C作CP⊥y轴于P，过E作EQ⊥y轴于Q，根据余角的性质得到∠BAO=∠ACP，推出△ABO≌△ACP，根据全等三角形的性质得到AO=CP，AO=EQ，于是得到CP=EQ，证得△EQM≌△CPM，根据全等三角形的性质即可得到结论；②如图4，在y轴上截取MK=AM，连接CK，根据全等三角形的性质得到CK=AE，∠MKC=∠MAE，推出△ABD≌△ACK，由全等三角形的性质得到BD=AK，等量代换即可得到结论．22.【答案】【解答】解：当BD=DC时，电线杆就不倾斜．理由：在△ABD和△ACD中，∵，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BDA=∠CDA=90°，即电线杆就不倾斜．【解析】【分析】利用全等三角形的判定与性质得出△ABD≌△ACD（SSS），进而得出答案．23.【答案】【解答】解：（1）∵点M、N分别是点P关于OA、OB的对称点，∴ME=PE，NF=PF，MN=20cm，∴ME+EF+NF=PE+EF+PF=MN=20cm，即△PEF的周长是20cm．（2）如图，∵点M、N分别是点P关于直线0A、OB的对称点，∴OA垂直平分PM，OB垂直平分PN，∴ME=PE，PF=NF，∴∠PEF=2∠M，∠PFE=2∠N，∵∠PRE=∠PTF=90°，∴在四边形OTPR中，∴∠MPN+∠AOB=180°，∵∠EPF+2∠M+2∠N=180°，即∠MPN+∠M+∠N=180°，∴∠M+∠N=∠AOB=35°∴∠EPF=180°-35°×2=110°．【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质得出ME=PE，NF=PF，再由MN=20cm即可得出结论；（2）要求∠EPF的度数，要在△EPF中进行，根据轴对称的性质和等腰三角形的性质找出与∠MPN的关系，利用已知∠AOB=35°可求出∠EPF，答案可得24.【答案】【解答】解：（1）由题意得，BA=AD（等量代换），∠BAE=∠ADF（等腰梯形的性质），又∵AD=DC，DE=CF，∴AD+DE=DC+CF，∴AE=DF（等量代换），在△BAE和△ADF中，，∴△BAE≌△ADF（SAS），∴BE=AF（对应边相等）；（2）∵∠DCB=60°，∴∠BAE=120°，由△BAE≌△ADF可得∠ABE=∠DAF，故可得∠BPF=∠ABE+∠BAF=∠DAF+∠BAF=∠BAE=120°；（3）△PEF不能是等边三角形．理由是：根据（2）可知，∠BPF=120°，则∠APB=∠EPF=60°，若△PEF是等边三角形，则PE=PF，而根据（1）可得AF=BE，∴AP=BP，则△ABP是等边三角形，又∵等腰梯形ABCD中，∠ABC=∠DCB=60°，∴P在BC上，且AP∥DC，则F不存在．则△PEF不能是等边三角形．【解析】【分析】（1）根据题意可得出AD=AB，DE=CF，再由等腰梯形的同一底边上的底角相等可得出∠BAE=∠ADF，从而可判断△ABE≌△DAF，也可得出结论；（2）根据（1）可得∠ABE=∠DAF，再由∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠DAF+∠BAF=∠BAE，结合题意可得出答案；（3）假设△PEF是等边三角形，即可证明△ABP也是等边三角形，则P一定在BC上，AP∥CD，与已知相矛盾，从而证得．25.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠ACB=∠E=105°，∠B=∠D=25°，∴∠AFC=∠ACB-∠DAC=87°，∴∠DFP=∠AFC=87°，∴∠DPB=180°-∠DFP-∠D=68°．【解析】【分析】根据全等三角形的性质求出∠ACB和∠B，根据对顶角相等和三角形内角和定理计算即可．26.【答案】解：（1）过点​C​​作​AB​​的垂线​CD​​，垂足为​D​​，在直角​ΔBCD​​中，​AB⊥CD​