乌海市海勃湾区2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理(含答案)

绝密★启用前乌海市海勃湾区2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.下列各式中：，，，，x2，-4，分式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列等式从左到右的变形一定正确的是（）A.=B.=C.=D.=3.（2022年春•成都校级月考）下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.4.（2021•青山区模拟）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的个数有​(​​​)​​A.1个B.2个C.3个D.4个5.（陕西省咸阳市泾阳县云阳中学七年级（下）第一次质检数学试卷）如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A.（a-b）2=a2-2ab+b2B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.a2-b2=（a+b）（a-b）D.无法确定6.若（a-b-2）2+|a+b+3|=0，则a2-b2的值是（）A.-1B.1C.6D.-67.（山东省潍坊市高密市银鹰文昌中学八年级（下）月考数学试卷）下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（）A.两条直角边对应相等B.两个锐角对应相等C.一条直角边和它所对的锐角对应相等D.一个锐角和锐角所对的直角边对应相等8.（2013•临夏州）下列运算中，结果正确的是​(​​​)​​A.​4a-a=3a​​B.​​a10C.​​a2D.​​a39.（江西省赣州市八年级（上）期末数学试卷）（-2）-1的倒数是（）A.-2B.C.-D.-10.（山东省德州市武城县育才实验学校八年级（上）第二次月考数学试卷）分解因式（a-b）（a2-ab+b2）-ab（b-a）为（）A.（a-b）（a2+b2）B.（a-b）2（a+b）C.（a-b）3D.-（a-b）3评卷人得分二、填空题（共10题）11.（北师大版七年级下册《第4章三角形》2022年同步练习卷A（1））观察图中的三角形，把它们的标号填入相应横线上．锐角三角形，直角三角形，钝角三角形．12.（2021•雁塔区校级模拟）将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点​A​​、​B​​、​C​​、​D​​四点共线，​E​​为公共顶点．则​∠FEG=​​______．13.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（02）（））（2005•荆门）多项式x2+px+12可分解为两个一次因式的积，整数p的值是（写出一个即可）．14.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（02）（））（2007•雅安）分解因式：2x2-3x+1=．15.（福建省龙岩市长汀县八年级（上）期末数学试卷）在平面直角坐标系中，点A（-3，2）与点B（3，2）关于对称．16.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（02）（））（2008•济南）分解因式：x2+2x-3=．17.如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC，E为BC的延长线上一点，连接AE，若线段AE的中垂线交∠ABC的平分线于点P，交AC于点F．（1）求证：PB=PE；（2）试判断线段BC、CE、CP三者之间的数量关系；（3）若BC=7，当CE=时，AF=2EF（直接写出结论）．18.（山东省烟台市招远市七年级（上）期末数学试卷（五四学制））（2020年秋•招远市期末）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（-1，4），B（-4，3），C（-2，1），将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，则与点C对应的点C1的坐标为．19.锐角三角形ABC的三边长BC=a，CA=b，AB=c．a、b、c均为整数，且满足如下条件：a、b的最大公约数为2，a+b+c=，则△ABC的周长为．20.（江苏省淮安市南马厂中学八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•淮安校级期末）如图，CE，CF分别平分∠ACB和∠ACB的外角，EF∥BC交AC于D．（1）∠ECF=．（2）试说明：DE=DF．（3）当∠ACB=时，△CEF为等腰三角形．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•南海区二模）先化简，后求值：​(1x-2+22.（2021•黔东南州模拟）（1）计算：​​-12021（2）先化简代数式​xx+2⋅​x223.（四川省自贡市八年级（上）期末数学试卷）雨伞的中截图如图所示，伞背AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=AB，AF=AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭；问雨伞开闭过程中，∠BEO与∠CFO有何关系？说明理由．24.如图1，已知Rt△ABC中，AB=BC，AC=2，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），点C在DE上点B在DF上．（1）求重叠部分△BCD的面积；（2）如图2，将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转30度，DE交BC于点M，DF交AB于点N，①请说明DM=DN；②在此条件下重叠部分的面积会发生变化吗？若发生变化，请求出重叠部分的面积，若不发生变化，请说明理由；（3）如图3，将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转α度（0＜α＜90），DE交BC于点M，DF交AB于点N，则DM=DN的结论仍成立吗？重叠部分△DMN的面积会变吗？（请直接写出结论不需说明理由）25.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，△ABC绕点B逆时针方向旋转一定角度后到△BDE的位置，点D落在边AC上，问：（1）旋转角是几度？为什么？（2）将AB与DE的交点记为F，除△ABC和△BDE外，图中还有几个等腰三角形？请全部找出来．（3）请选择题（2）中找到的一个等腰三角形说明理由．26.如图，P为正方形ABCD内一点，若PA=a，PB=2a，PC=3a（a＞0）．（1）求∠APB的度数；（2）求正方形ABCD的面积．27.（江苏省南京市雨花区梅山二中七年级（上）第二次月考数学试卷）计算：①2a-3（3a-2b）-2（a+2b）②（-xy2）2•（3xy-4xy2+1）③（x-2y）（x+2y）-（x+2y）2④•．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：，，，，x2，-4，分式有，，-4，故选：C．【解析】【分析】直接利用分式的定义，一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，进而得出答案．2.【答案】【解答】解：A、≠，所以A选项不正确；B、若c=0，则≠，所以B选项不正确；C、=，所以C选项正确；D、当a＞0，b＜0，≠，所以D选项不正确．故选C．【解析】【分析】根据分式的性质可得到A、B、D都不一定正确，而C中3≠0，根据分式的基本性质可判断其正确．3.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：A．【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可．4.【答案】解：“自”是轴对称图形，不合题意；“由”是轴对称图形，符合题意；“平”是轴对称图形，符合题意；“等”不是轴对称图形，不合题意；综上所述，4个汉字中，可以看作是轴对称图形的个数有2个．故选：​B​​．【解析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，利用轴对称图形的定义进行解答即可．此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合．5.【答案】【解答】解：第一个图形的阴影部分的面积=a2-b2；第二个图形是梯形，则面积是（2a+2b）•（a-b）=（a+b）（a-b）．则a2-b2=（a+b）（a-b）．故选C．【解析】【分析】分别计算这两个图形阴影部分面积，根据面积相等即可得到．6.【答案】【解答】解：∵（a-b-2）2+|a+b+3|=0，∴a-b=2，a+b=-3，解得：a=-，b=-，∴a2-b2=（-）2-（-）2=-6；故选D．【解析】【分析】由非负数的性质得出a-b=2，a+b=-3，求出a，b的值，再代入a2-b2进行计算即可．7.【答案】【解答】解：A、两条直角边对应相等，可利用全等三角形的判定定理SAS来判定两直角三角形全等，故本选项正确；B、两个锐角对应相等，再由两个直角三角形的两个直角相等，AAA没有边的参与，所以不能判定两个直角三角形全等；故本选项错误；C、一条直角边和它所对的锐角对应相等，可利用全等三角形的判定定理ASA来判定两个直角三角形全等；故本选项正确；D、一个锐角和锐角所对的直角边对应相等，可以利用全等三角形的判定定理ASA或AAS来判定两个直角三角形全等；故本选项正确；故选B．【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、SSS及直角三角形的判定定理HL对4个选项逐个分析，然后即可得出答案．8.【答案】解：​A​​、​4a-a=3a​​，故本选项正确；​B​​、​​a10​C​​、​​a2​D​​、根据​​a3·​a故选：​A​​．【解析】根据合并同类项、同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，可判断各选项．此题考查了同类项的合并，同底数幂的乘除法则，属于基础题，解答本题的关键是掌握每部分的运算法则，难度一般．9.【答案】【解答】解：原式=（-）1=-，则（-2）-1的倒数是-2．故选：A．【解析】【分析】根据负整数指数幂：a-p=（a≠0，p为正整数）可得答案．10.【答案】【解答】解：（a-b）（a2-ab+b2）-ab（b-a）=（a-b）（a2-ab+b2）+ab（a-b）=（a-b）（a2-ab+b2+ab）=（a-b）（a2+b2），故选：A．【解析】【分析】直接提取公因式（a-b），进而分解因式得出答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：锐角三角形3，5，直角三角形1，4，6，钝角三角形2，7．故答案为：3，5；1，4，6；2，7．【解析】【分析】分别根据三角形的分类得出答案即可．12.【答案】解：由多边形的内角和可得，​∠ABE=∠BEF=(8-2)×180°​∴∠EBC=180°-∠ABE=180°-135°=45°​​，​∵∠DCE=∠CEG=(6-2)×180°​∴∠BCE=180°-∠DCE=60°​​，由三角形的内角和得：​∠BEC=180°-∠EBC-∠BCE=180°-45°-60°=75°​​，​∴∠FEG=360°-∠BEF-∠CEG-∠BEC​​​=360°-135°-120°-75°​​​=30°​​．故答案为：​30°​​．【解析】根据多边形的内角和，分别得出​∠ABE=∠BEF=135°​​，​∠DCE=∠CEG=120°​​，再根据三角形的内角和算出​∠BEC​​，得出​∠FEG=360°-∠BEF-∠CEG-∠BEC​​即可．本题考查了多边形的内角和定理，掌握定理是解题的关键．13.【答案】【答案】把12分解为两个整数的积的形式，p等于这两个整数的和．【解析】12=（±2）×（±6）=（±3）×（±4）=（±1）×（±12），所以p=（±2）+（±6）=±8，或（±3）+（±4）=±7，或（±1）×（±12）=±13．∴整数p的值是±7（或±8或±13）．14.【答案】【答案】根据十字相乘法的分解方法分解．【解析】2x2-3x+1=（2x-1）（x-1）．故答案为：（2x-1）（x-1）．15.【答案】【解答】解：点A（-3，2）与点B（3，2）关于y轴对称，故答案为：y轴．【解析】【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．16.【答案】【答案】根据十字相乘法的分解方法分解即可．【解析】x2+2x-3=（x+3）（x-1）．故答案为：（x+3）（x-1）．17.【答案】【解答】（1）证明：如图1中，连接AP，∵点P在AE的垂直平分线上，∴PA=PE，在△ACP和△BCP中，，∴△ACP≌△BCP，∴AP=PB=PE．（2）结论：BC=CE+CP．证明：如图1中，由（1）可知∠CEP=∠CBP=∠CAP，∴A、E、C、P四点共圆，∴∠APE=∠ACE=90°，作PD⊥PC交AC于D，则CD=CP，PD=PC，∠APD=∠EPC，在△ADP和△ECP中，，∴△ADP≌△ECP，∴AD=CE，∴BC=AC=AD+CD=CE+CP．（3）如图2中，连接PA，作PH⊥BC于H．设EF=a，PF=b则PA=PE=a+b，AF=2a，在RT△PAF中，∵AF2=PA2+PF2，∴（2a）2=（a+b）2+b2，∴b=a或b=a（舍弃），∴PE=a=PB①∵A、E、C、P四点共圆，∴AF•CF=EF•PF（相交弦定理），∴CF==PF=a，∴CF+AF=7，a+2a=7，∴a=，∴EC===a=．【解析】【分析】（1）如图1中，连接AP，只要证明△ACP≌△BCP即可．（2）如图1中，作PD⊥PC交AC于D，则CD=CP，PD=PC，∠APD=∠EPC，由（1）可知∠CEP=∠CBP=∠CAP，得A、E、C、P四点共圆，再证明△ADP≌△ECP即可解决问题．（3）如图2中，连接PA，作PH⊥BC于H．设EF=a，PF=b则PA=PE=a+b，AF=2a，先在在RTAPF中利用勾股定理求出a、b的关系，再根据AC=BC=7，列出方程求出a，最后在RT△EFC中利用勾股定理即可解决．18.【答案】【解答】解：∵C（-2，1），将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，∴与点C对应的点C1的坐标为：（2，1）．故答案为：（2，1）．【解析】【分析】由C（-2，1），将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，根据关于y轴对称的点的坐标变化特点求解即可求得答案．19.【答案】【解答】解：三角形中，有a+b＞c，则-（a+b）=＜a+b，整理得：3ab＜（a+b）2＜6ab，由于ab≤（）2，所以（a+b）2≥4ab，假设（a+b）2=4ab，则a=b，由于a，b的最大公约数为2，所以a=b=2，代入a+b+c=，得c=2，符合题意．则△ABC的周长=2+2+2=6．当△ABC为非等边三角形，三边为10，14，11，满足a+b+c=，则△ABC的周长=10+14+11=35．故答案为：6或35．【解析】【分析】由题目可知，c=-（a+b）=，由于三角形中，有a+b＞c，则-（a+b）=＜a+b，整理得：3ab＜（a+b）2＜6ab，由于ab≤（）2，所以（a+b）2≥4ab，假设（a+b）2=4ab，则a=b，由于a，b的最大公约数为2，所以a=b=2，代入a+b+c=，得c=2，符合题意．当△ABC为非等边三角形，三边为10，14，11，从而求出△ABC的周长．20.【答案】【解答】解：（1）∵CE、CF分别平分∠ACB和△ABC的外角∠ACG，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACG，∴∠ACE+∠ACF=（∠ACB+∠ACG），而∠ACB+∠ACG=180°，∴∠ACE+∠ACF=×180°=90°，即∠ECF=90°；故答案为：90°；（2）∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=∠BCE．∵CF为外角∠ACG的平分线，∴∠ACF=∠GCF．∵EF∥BC，∴∠GCF=∠F，∠BCE=∠CEF．∴∠ACE=∠CEF，∠F=∠DCF．∴CD=ED，CD=DF（等角对等边）．∴DE=DF（3）当∠ACB=90°时，△CEF为等腰三角形．在Rt△CEF中，CF=EF，∴∠FEC=45°，∴∠BBCE=45°，∴∠ACB=2∠ECB=90°，即∠ACB=90°时，△CEF为等腰三角形．故答案为：90°．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACG，则∠ACE+∠ACF=（∠ACB+∠ACG），然后根据平角的定义即可得到∠ACE+∠ACF=90°；（2）利用平行线及角平分线的性质先求得CD=ED，CD=DF，然后等量代换即可证明DE=DF；（3）在Rt△CEF中，CF=EF，求得∠FEC=45°，根据平行线的性质得到∠BBCE=45°，求得∠ACB=2∠ECB=90°，即可得到结论．三、解答题21.【答案】解：原式​=2x​=2x当​x=2原式​=2​=-22【解析】根据分式的运算法则进行化简，然后将​x​​的值代入即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】解：（1）原式​=-1+3-2×1​=-1+3-1+1-2​​​=0​​；（2）原式​=x​=1-2​=x-1-2​=x-3由题意可知：​x​​不可以取​-2​​，0，1，2，所以，当​x=-1​​时，原式​=x-3【解析】（1）直接利用有理数的乘方运算法则以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用分式的混合运算法则化简，再利用分式有意义的条件代入符合题意的数据求出答案．此题主要考查了实数运算以及分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．23.【答案】【解答】解：∠BEO=∠CFO，理由：∵AB=AC，AE=AB，AF=AC，∴AE=AF，在△AEO和△AFO中，∴△AEO≌△AFO（SSS），∴∠AEO=∠AFO，∴∠BEO=∠CFO．【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法得出△AEO≌△AFO（SSS），进而得出∠BEO=∠CFO．24.【答案】（1）∵AB=BC，AC=2，∴CD=AD=1，则△BCD的面积是×CD?BD=×1×1=；（2）作DQ⊥BC，DP⊥AB分别于点Q，P，又∵AB=BC，CD=AD，∴∠A=∠C，∴△CDQ≌△ADP，∴DQ=DP，则四边形BQDP是正方形．∵∠EDQ+∠QDN=∠NDP+∠QDN∴∠EDQ=∠