赣州市石城县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前赣州市石城县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（浙江省杭州市经济开发区八年级（上）期末数学试卷）如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB=90°+∠C；②AE+BF=EF；③当∠C=90°时，E，F分别是AC，BC的中点；④若OD=a，CE+CF=2b，则S△CEF=ab．其中正确的是（）A.①②B.③④C.①②④D.①③④2.圆绕着某一点旋转任意角度都能与自身重合，这一点是（）A.圆心B.点OC.圆内任意一点D.圆上任意一点3.若关于x的分式方程=有解，则必须满足条件（）A.m≠nB.m≠-nC.np≠-mqD.p≠-q，m≠n4.（江苏省苏州市昆山市兵希中学八年级（上）第一次月考数学试卷）如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是（）A.点AB.点BC.点CD.点D5.（浙江省锦绣育才教育集团七年级（下）期末数学试卷）若3x=a，3y=b，则3x-2y等于（）A.B.2abC.a+D.6.下列各式中，变形正确的是（）A.=B.=C.=D.=x-y7.（2021•思明区校级二模）“某学校改造过程中整修门口​1500m​​的道路，但是在实际施工时，​……​​，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路​xm​​，可得方程​1500x-5-1500x=10​​，则题目中用“A.每天比原计划多修​5m​​，结果延期10天完成B.每天比原计划多修​5m​​，结果提前10天完成C.每天比原计划少修​5m​​，结果延期10天完成D.每天比原计划少修​5m​​，结果提前10天完成8.（2021•湖州模拟）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC=2BC​​，以点​B​​为圆心，​BC​​长为半径画弧，与​AC​​相交于点​D​​，若​AC=8​​，则点​D​​到​AB​​的距离是​(​​​)​​A.3B.​2C.​2D.​39.（2021•同安区三模）下列运算中，正确的是​(​​​)​​A.​(​B.​​a2C.​​a2D.​​a610.（2022年春•枣庄校级月考）下列多项式乘法，能用平方差公式计算的是（）A.（-3x-2）（3x+2）B.（-a-b）（-b+a）C.（-3x+2）（2-3x）D.（3x+2）（2x-3）评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年湖北省武汉市中考数学逼真模拟试卷（七））（2013•武汉模拟）如图，边长为4正方形ABCD中，E为边AD的中点，连接线段EC交BD于点F，点M是线段CE延长线上的一点，且∠MAF为直角，则DM的长为．12.（湖南省衡阳市衡阳县八年级（下）期中数学试卷）约分：=．13.（湖南省株洲市醴陵七中八年级（上）第二次月考数学试卷）已知△ABC≌△DEF，∠A=52°，∠B=67°，∠F=．14.如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，△ABC经旋转后能与△ADE重合，旋转中心是______，旋转了______．15.若关于x的方程+-=0有增根，则增根一定是或．16.（2021•开福区校级一模）如图，平行四边形​ABCD​​中，​AB=2​​，​AD=1​​，​∠ADC=60°​​，将平行四边形​ABCD​​沿过点​A​​的直线​l​​折叠，使点​D​​落到​AB​​边上的点​D′​​处，折痕交​CD​​边于点​E​​．若点​P​​是直线​l​​上的一个动点，则​PD′+PB​​的最小值______．17.已知A、B两地间的路程为40km，甲、乙两人同时从A地汽车前往B地，甲每小时比乙多走2km，甲行至距B地4km处因故改为步行，每小时比原来少走8km，结果两人刚好同时到达B地．若设甲每小时骑行xkm，则依题意可列方程：．18.（2021•西湖区二模）如图，正方形​ABCD​​的边长为4，点​M​​在边​DC​​上，将​ΔBCM​​沿直线​BM​​翻折，使得点​C​​落在同一平面内的点​C′​​处，联结​DC′​​并延长交正方形​ABCD​​一边于点​N​​．当​BN=DM​​时，​CM​​的长为______．19.（广东省肇庆市怀集县八年级（上）期末数学试卷）使分式无意义，a的取值是．20.（山东省济宁市微山县八年级（上）期末数学试卷）如果+1=的解为正数，那么m的取值范围是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•缙云县一模）计算：​422.当m为何值时，分式方程+=0无解？23.（四川省达州市开江县八年级（上）期末数学试卷）在如图所示的平面直角坐标系中有下面各点：A（0，3），B（1，-2），C（3，-5），D（-3，-5），E（3，5），F（5，-3），G（4，0）．（1）写出与点C关于坐标轴对称的点；（2）连接CE，则直线CE与y轴是什么关系（直接写出结论）？（3）若点P是x轴上的一个动点，连接PD，PF，当PD+PF的值最小时，在图中标出点P的位置，并直接写出P点的坐标．24.（2016•天桥区一模）完成下列各题：（1）如图，在矩形ABCD中，AF=BE，求证：DE=CF；（2）如图，AB是⊙O的直径，CA与⊙O相切于点A，连接CO交⊙O于点D，CO的延长线交⊙O于点E，连接BE，BD，∠ABD=25°，求∠C的度数．25.（新课标七年级数学竞赛培训第32讲：最大公约数和最小公倍数）用整元的人民币购物，若用多于7元的任意元钱去买单价为3元和5元的两种雪糕，一定可以把钱花完，请证明这一结论．26.△ABC中，∠B，∠C的平分线交于F，∠ABC=42°，∠A=60°，求∠BFC的度数．27.已知2a+3b=1，求代数式2a2-a+2b-6b2-ab的值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴∠OBA=∠CBA，∠OAB=∠CAB，∴∠AOB=180°-∠OBA-∠OAB=180°-∠CBA-∠CAB=180°-（180°-∠C）=90°+∠C，①正确；∵EF∥AB，∴∠FOB=∠ABO，又∠ABO=∠FBO，∴∠FOB=∠FBO，∴FO=FB，同理EO=EA，∴AE+BF=EF，②正确；当∠C=90°时，AE+BF=EF＜CF+CE，∴E，F分别是AC，BC的中点，③错误；作OH⊥AC于H，∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴点O在∠C的平分线上，∴OD=OH，∴S△CEF=×CF×OD+×CE×OH=ab，④正确．故选：C．【解析】【分析】根据角平分线的定义和三角形内角和定理判断①；根据角平分线的定义和平行线的性质判断②；根据三角形三边关系判断③；关键角平分线的性质判断④．2.【答案】【解答】解：圆绕着某一点旋转任意角度都能与自身重合，这一点是：圆心．故选：A．【解析】【分析】利用旋转对称图形的性质，结合圆的性质得出答案．3.【答案】【解答】解：由分式方程=解得x=，分式方程=有解，得n-2x=≠0．解得m≠n，p=-q．故选：D．【解析】【分析】根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解．4.【答案】【解答】解：可以瞄准点D击球．故选D．【解析】【分析】要击中点N，则需要满足点M反弹后经过的直线过N点，画出反射路线即可得出答案．5.【答案】【解答】解：3x-2y=3x÷32y=3x÷32y=3x÷（3y）2=a÷b2=．故选A．【解析】【分析】逆用同底数幂的除法公式和幂的乘方公式对原式进行变形，然后将已知条件代入求解即可．6.【答案】【解答】解：A、分子分母都加y，分式的值发生变化，故A错误；B、分子加（1-b），分母加（b-1），分式的值发生变化，故B错误；C、当m=0时，分式无意义，故C错误；D、分子分母都除以（x+y），故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案．7.【答案】解：设实际每天整修道路​xm​​，则​(x-5)m​​表示：实际施工时，每天比原计划多修​5m​​，​∵​方程​1500x-5-1500x​∴​​原方程所选用的等量关系为实际施工比原计划提前10天完成．故选：​B​​．【解析】由​x​​代表的含义找出​(x-5)​​代表的含义，再分析所列方程选用的等量关系，即可找出结论．本题考查了分式方程的应用，根据所列分式方程，找出选用的等量关系是解题的关键．8.【答案】解：如图．过点​D​​作​DE⊥AB​​于点​E​​．​∵​以​B​​为圆心，​BC​​长为半径画弧，与​AC​​交于点​D​​．​∴BC=BD​​，​∴∠C=∠BDC​​，​∵AB=AC​​，​∴∠C=∠CBA​​，​∴∠C=∠C​​，​∠BDC=∠CBA​​，​∴ΔBCD∽ΔACB​​，​∵AB=AC=2BC​​，​∴BC=BD=1​∴​​​CD​∴CD=1​∴AD=AC=CD=8-2=6​​，​∴CF=DF=1​∴BF=​4​∵​S​∴DE=AD⋅BF故选：​D​​．【解析】先证明​ΔBCD∽ΔACB​​，则​BC=BD=12AC=12×8=4​​，​CD再根据​​SΔABD​=19.【答案】解：​A​​选项，原式​​=a2​B​​选项，原式​​=2a2​C​​选项，原式​​=a6​D​​选项，原式​​=a3故选：​A​​．【解析】根据积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘除法计算即可．本题考查了积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘除法法则，注意合并同类项与同底数幂的乘法的区别．10.【答案】【解答】解：A、原式可化为-（3x+2）（3x+2），不能用平方差公式计算，故本选项错误；B、原式可化为-（a+b）（a-b），能用平方差公式计算，故本选项正确；C、原式可化为（2-3x）（2-3x），不能用平方差公式计算，故本选项错误；D、不符合两个数的和与这两个数的差相乘，不能用平方差公式计算，故本选项错误．故选B．【解析】【分析】根据平方差公式对各选项进行逐一分析即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：作MN⊥AD垂足为N．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠ABF=∠CBF，BC∥AD，∠BAD=∠CDA=90°，∵BF=BF，∴△BFA≌△BFC，∴∠BAF=∠BCF=∠CED=∠AEM，∵∠MAF=∠BAD=90°，∴∠BAF=∠MAE，∴∠MAE=∠AEM，∴MA=ME∵AE=ED=AD=2，∴AN=NE=AE=1，∵∠MNE=∠CDE=90°，∴MN∥CD，∴==，∵CD=4，∴MN=2，在RT△MND中，∵MN=2，DN=3，∴DM===，故答案为．【解析】【分析】作MN⊥AD，先证明MA=ME，进而求出AN=NE=1，利用MN∥CD得=求出MN，在RT△MND中利用勾股定理即可求出DM．12.【答案】【解答】解：=．故答案为．【解析】【分析】将分式的分子与分母的公因式约去，即可求解．13.【答案】【解答】解：∵∠A=52°，∠B=67°，∴∠C=180°-52°-67°=61°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠C=61°，故答案为：61°．【解析】【分析】根据三角形的内角和定理得到∠C=61°，根据全等三角形的性质得到答案．14.【答案】△ABC以A为旋转中心，以∠CAB为旋转角，逆时针旋转得到△ADE．故旋转中心是：A，旋转角是45°．故答案是：A，45°．【解析】15.【答案】【解答】解：由关于x的方程+-=0有增根，得x（x-1）=0．解得x=0或x=1，故答案为：x=0或x=1．【解析】【分析】根据分式方程的增根是最简公分母为零的值，可得答案．16.【答案】解：过点​D​​作​DM⊥AB​​交​BA​​的延长线于点​M​​，​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​AD=1​​，​AB=2​​，​∠ADC=60°​​，​∴∠DAM=60°​​，由翻折变换可得，​AD=AD′=1​​，​DE=D′E​​，​∠ADC=∠AD′E=60°​​，​∴∠DAM=∠AD′E=60°​​，​∴AD//D′E​​，又​∵DE//AB​​，​∴​​四边形​ADED′​​是菱形，​∴​​点​D​​与点​D′​​关于直线​l​​对称，连接​BD​​交直线​l​​于点​P​​，此时​PD′+PB​​最小，​PD′+PB=BD​​，在​​R​​t​Δ​D​∴AM=12AD=在​​R​​t​Δ​D​∴BD=​DM即​PD′+PB​​最小值为​7故答案为：​7【解析】根据平行四边形的性质以及​AD=1​​，​AB=2​​，​∠ADC=60°​​，可得出四边形​ADED′​​是菱形，进而得出点​D​​与点​D′​​关于直线​l​​对称，连接​BD​​交直线​l​​于点​P​​此时​PD′+PB​​最小，即求出​BD​​即可，通过作高构造直角三角形利用勾股定理求解即可．本题考查翻折变换，平行四边形、菱形以及直角三角形的边角关系，理解翻折变换的性质，平行四边形、菱形的性质以及直角三角形的边角关系是解决问题的前提，根据对称的性质得出​BD​​就是​PD′+PB​​最小值时解决问题的关键．17.【答案】【解答】解：设甲每小时骑行xkm，甲步行的速度为（x-8）km，乙每小时骑行（x-2）km，由题意得+=．故答案为：+=．【解析】【分析】设甲每小时骑行xkm，甲步行的速度为（x-8）km，乙每小时骑行（x-2）km，根据两人从A到B用的时间相等列出方程即可．18.【答案】解：如图1中，当​BN=DM​​时，连接​CC′​​交​BM​​于​J​​．​∵BN=DM​​，​BN//DM​​，​∴​​四边形​BNDM​​是平行四边形，​∴BM//DN​​，​∴∠BMC=∠NDM​​，​∠BMC′=∠DC′M​​，由折叠知，​MC′=MC​​，​∠BMC=∠BMC′​​，​∴∠NDM=∠DC′M​​，​∴MC′=MD​​，​∴CM=DM=1如图2中，当​BN=DM​​时，过点​C′​​作​C′T⊥CD​​于​T​​．​∵CB=CD​​，​BN=DM​​，​∴CN=CM=MC′​​，在​ΔBCM​​和​ΔDCN​​中，​​​∴ΔBCM≅ΔDCN(SAS)​​，​∴∠CDN=∠CBM​​，​∵∠CBM+∠BCC′=90°​​，​∠BCC′+∠C′CD=90°​​，​∴∠CBM=∠C′CD​​，​∴∠C′CD=∠DCN​​，​∴C′D=C′C​​，​∵C′T⊥CD​​，​∴DT=TC=2​​，​∵C′T//CN​​，​∴DC′=C′N​​，​∴C′T=1设​C′T=x​​，则​CN=CM=MC′=2x​​，​TM=3​∴2x+3​∴x=4-23​∴CM=8-43综上所述，​CM​​的值为2或​8-43【解析】分两种情形：如图1中，当​BN=DM​​时，连接​CC′​​交​BM​​于​J​​．如图2中，当​BN=DM​​时，过点​C′​​作​C′T⊥CD​​于​T​​．分别求解即可．本题考查翻折变换，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．19.【答案】【解答】解：由分式无意义，的a-1=0，解得a=1．故答案为：1．【解析】【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．20.【答案】【解答】解：去分母得，1+x-2=-m-x，∴x=，∵方程的解是正数∴1-m＞0即m＜1，又因为x-2≠0，∴≠2，∴m≠-3，则m的取值范围是m＜1且m≠-3，故答案为m＜1且m≠-3．【解析】【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围．三、解答题21.【答案】解：原式​=2+1+1​=31【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质，正确化简各数是解题关键．22.【答案】【解答】解：分式方程+=0去分母得：2（x+2）+mx=0，整理得：（2+m）x=-4，解得：x=，当x=±2时或2+m=0时，分式方程+=0无解，解得：m=-2或-4或0．【解析】【分析】首先解分式方程，进而利用分式方程无解得出x的值，即可得出答案．23.【答案】【解答】解：（1）点C（3，-5）关于x轴对称的点E（3，5），点C（3，-5）关于y轴对称的点D（-3，-5）；（2）如图所示：直线CE与y轴平行；（3）作点F关于x轴的对称点F′（5，3），连接DF′交x轴于P，则DF′的长度即为PD+PF的最小值，设直线DF′的解析式为：y=kx+b，∴，∴，∴直线DF′的解析式为：y=x-2，当y=0时，x=2，∴P点的坐标（2，0）．【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系点关于坐标轴对称的特点解答即可；（2）根据图形判断CE与y轴平行；（3）作点F关于x轴的对称点F′（5，3），连接DF′交x轴于P，则DF′的长度即为PD+PF的最小值，求得直线DF′的解析式为y=x-2，