珠海香洲区2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前珠海香洲区2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江苏省泰州市泰兴市济川中学八年级（上）期中数学试卷）下列说法正确的是（）A.两个正方形一定是全等图形B.如果两个图形能完全重合，那么这两个图形一定关于某直线对称C.等边三角形的每条高线都是角平分线和中线D.三角形按边分类可分为：不等边三角形、等腰三角形和等边三角形2.（山东省潍坊市八年级（下）期中数学试卷）如图，竖直放置一等腰直角三角板，其直角边的长度为10厘米，直角顶点C紧靠在桌面，现量得顶点B到桌面的距离BE=5厘米，则顶点A到桌面的距离AD为（）A.5厘米B.5厘米C.8厘米D.6厘米3.（甘肃省嘉峪关六中八年级（上）期末数学试卷）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.4.（2022年春•滕州市校级月考）（-2xy）4的计算结果是（）A.-2x4y4B.8x4y4C.16xy4D.16x4y45.（2022年北师大版初中数学八年级下2.1分解因式练习卷（））如果，分解后有一个因式为，那么k的值（）A.6B.C.D.6.（山东省临沂市兰陵二中八年级（上）抽测数学试卷）下列变形正确的是（）A.=x3B.=-1C.=x+yD.=7.（2022年浙江省温州市“摇篮杯”初二数学竞赛初赛试卷（苍南县灵溪镇一中））如图，长方形ABCD为大小可调节的弹子盘，4个角都有洞．弹子从A出发，路线与边成45°角，撞到边界即反弹．当AB=4，AD=3时，弹子最后落入B洞．若AB=5，AD=4时，弹子在落入洞之前，撞击BC边的次数和最后落入的洞分别是（）A.2次，D洞B.2次，B洞C.1次，B洞D.1次，D洞8.（四川省雅安市八年级（下）期末数学试卷）下列说法中不正确的是（）A.平行四边形是中心对称图形B.斜边及一锐角分别相等的两直角三角形全等C.两个锐角分别相等的两直角三角形全等D.一直角边及斜边分别相等的两直角三角形全等9.（山东省德州市武城县育才实验学校八年级（上）第二次月考数学试卷）分解因式（a-b）（a2-ab+b2）-ab（b-a）为（）A.（a-b）（a2+b2）B.（a-b）2（a+b）C.（a-b）3D.-（a-b）310.（2022年春•盐城校级月考）使式子有意义的x取值范围是（）A.x＞-1B.x≥-1C.x＜-1D.x≤-1评卷人得分二、填空题（共10题）11.（云南省保山市腾冲八中八年级（上）期末数学试卷）若=3，则=．12.（2022年春•太原期中）（2022年春•太原期中）如图是一张边长为3cm的正方形纸片ABCD．现要利用这张正方形纸片剪出一个腰长为2cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，另外两个顶点都在正方形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为cm2．13.（2022年四川省巴中市通江中学中考数学模拟试卷（二）（））分解因式：x2-2x-8=．14.（安徽省铜陵市六校八年级（上）联考数学试卷）（2020年秋•铜陵月考）如图，∠MON内有一点P，PP1、PP2分别被OM、ON垂直平分，P1P2与OM、ON分别交于点A、B．若P1P2=10cm，则△PAB的周长为cm．15.计算：÷•（9-x2）解：原式=÷•（3-x）（3+x）…第一步=÷•（3-x）（3+x）…第二步=1…第三步回答：（1）上述过程中，第一步使用的公式用字母表示为；（2）由第二步得到第三步所使用的运算方法是；（3）以上三步中，第步出现错误，本题的正确答案是．16.（四川省成都市大邑中学八年级（下）入学数学试卷）若一个等腰三角形的两边长分别是2和6，此三角形的周长是，底边是的高是．17.如图，点E为AB上一点，以AE，BE为边在AB同侧作等边△AED和等边△BEC，点P，Q，M，N分别是AB，BC，CD，DA的中点．（1）判断四边形PNMQ的形状，并证明；（2）∠NPQ的度数为（直接写出结果）．18.（2022年《海峡教育报》初中数学综合练习（二））已知，如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且与x轴、y轴分别交于点A、B，点A的坐标为（，0），⊙M的切线OC与直线AB交于点C．则∠ACO=度．19.（2021•拱墅区二模）如图，在正方形​ABCD​​中，以​CD​​为边向形内作等边三角形​CDG​​，连接​AG​​，点​E​​和​F​​在边​CD​​上，连接​AE​​，​BF​​，分别交​DG​​，​CG​​于点​M​​，​N​​，连接​MN​​，则​∠AGD=​​______，若​∠DAE=∠CBF=15°​​，则​MN20.（2016•滑县一模）（2016•滑县一模）如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为ts．（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF．（2）填空：①当t=s时，四边形ACFE是菱形；②当t=s时，S△ACE=2S△FCE．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021春•沙坪坝区校级期末）如图所示，​A​​，​D​​，​B​​，​E​​四点在同一条直线上，若​AC=DF​​，​∠A=∠EDF​​，​∠E+∠CBE=180°​​，求证：​AD=BE​​．22.如图，选择适当的方向击打白球，可使白球经过两次反弹后将红球撞入底袋，白球在运动过程中，∠1=∠2，∠3=∠4，如果红球与洞口的连线与台球桌边缘的夹角∠5=25°，那么选择∠1是多少度，才能保证红球能直接入袋？为什么？23.如图，在五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1中，如果AB=A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1，DE=D1E1，EA=E1A1．请添加尽可能少的条件，使它们全等（写出添加的条件，不需要说明理由）24.如图，点O是等边△ABC内一点．∠COB=140°，∠AOB=α，将△COB绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α=110°时，试判断△AOD的形状，并说明理由．25.（2021年春•昌邑市期中）已知x+y=5，xy=-3，求：（1）x2+y2的值；（2）（x-y）2的值．26.在等边三角形△ABC中，BC=6，点D是边AC上动点（点D与点A，C不重合），连接BD，将BD绕点B逆时针旋转60°得到BE，连接BD，AE．（1）求证：△BCD≌△BAE；（2）求证：△AED的周长=AC+BD；（3）直接写出△ADE周长的最小值．27.（2016•长春一模）某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天铺设管道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、两个正方形不一定是全等图形，故此选项错误；B、如果两个图形能完全重合，那么这两个图形不一定关于某直线对称，故此选项错误；C、等边三角形的每条高线都是角平分线和中线，此选项正确；D、三角形按边分类可分为：不等边三角形、等腰三角形，故此选项错误．故选：C．【解析】【分析】分别根据全等图形的性质以及等边三角形的性质和三角形的分类分别判断得出即可．2.【答案】【解答】解：由题意可得：∠ACD+∠DAC=90°，∠BCE+∠ACD=90°，AC=BC，则∠DAC=∠BCE，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴AD=EC，∵BC=10cm，BE=5cm，∴AD=EC==5（cm）．故选：A．【解析】【分析】根据题意结合全等三角形的判定方法得出△ACD≌△CBE（AAS），进而求出AD=EC，再利用勾股定理得出答案．3.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．4.【答案】【解答】解：（-2xy）4=16x4y4．故选：D．【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出答案．5.【答案】【答案】B【解析】【解析】试题分析：根据十字相乘法因式分解的特征即可得到结果.故选B.考点：本题考查的是因式分解6.【答案】【解答】解：A、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，故A错误；B、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，故B正确；C、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，故C错误；D、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．7.【答案】【解答】解：如图所示：弹子在落入洞之前，撞击BC边的次数为2，落入的洞为D．故选A．【解析】【分析】根据当AB=4，AD=3时的例图及弹子的运行规律：每一条运行轨迹都是一个正方形的对角线，画出图形，即可得出结论．8.【答案】【解答】解：A、平行四边形是中心对称图形，说法正确；B、斜边及一锐角分别相等的两直角三角形全等，说法正确；C、两个锐角分别相等的两直角三角形全等，说法错误；D、一直角边及斜边分别相等的两直角三角形全等，说法正确；故选：C．【解析】【分析】根据中心对称图形的定义可得A说法正确；根据AAS定理可得B正确；根据全等三角形的判定定理可得要证明两个三角形全等，必须有边对应相等可得C正确；根据HL定理可得D正确．9.【答案】【解答】解：（a-b）（a2-ab+b2）-ab（b-a）=（a-b）（a2-ab+b2）+ab（a-b）=（a-b）（a2-ab+b2+ab）=（a-b）（a2+b2），故选：A．【解析】【分析】直接提取公因式（a-b），进而分解因式得出答案．10.【答案】【解答】解：根据题意得：x+1＞0，解得：x＞-1．故选A．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件是：被开方数是非负数，以及分母不等于0，据此即可求解．二、填空题11.【答案】【解答】解：由=3，得a=3b．===．故答案为：．【解析】【分析】根据等式的性质，可用b表示a，根据分式的性质，可得答案．12.【答案】【解答】解：①如图，角的顶点是正方形的顶点，AC=AB=2cm，则剪下的等腰三角形的面积为：×2×2=2（cm2）；②顶角的顶点在正方形的边上，∵AB=BC=2，∴BD=1．在直角△BCD中，由勾股定理得到CD==（cm），则剪下的等腰三角形的面积为：×2×=（cm2）．综上所述，剪下的等腰三角形的面积为2cm2或cm2．故答案是：2或．【解析】【分析】分类讨论：顶角的顶点是正方形的顶点，顶角的顶点在正方形的边上，根据勾股定理，可得答案．13.【答案】【答案】因为-4×2=-8，-4+2=-2，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解析】x2-2x-8=（x-4）（x+2），故答案为：（x-4）（x+2）．14.【答案】【解答】解：∵PP1、PP2分别被OM、ON垂直平分，∴PA=AP1，PB=BP2；又∵P1P2=P1A+AB+BP2=PA+AB+PB=10cm∴△PAB的周长为10cm．故答案为10．【解析】【分析】根据轴对称的性质1的全等关系进行等量代换，便可知P1P2与△PAB的周长是相等的．15.【答案】【解答】解：原式=÷•（3-x）（3+x）…第一步=••（3-x）（3+x）…第二步=-1第三步，（1）上述过程中，第一步使用的公式用字母表示为a2-2ab+b2=（a-b）2；a2-b2=（a+b）（a-b）；（2）由第二步得到第三步所使用的运算方法是分式的乘除法；（3）以上三步中，第3步出现错误，本题的正确答案是-1；故答案为：a2-2ab+b2=（a-b）2；a2-b2=（a+b）（a-b）；分式的乘除法；3，-1．【解析】【分析】根据分式的除法，可得分式的乘法，根据分式的乘法，可得答案．16.【答案】【解答】解：当腰长为2时，则三角形三边长为2、2、6，此时2+2＜6，不满足三角形三边关系，故该种情况不存在；当腰长为6时，则三角形三边长为6、6、2，满足三角形三边关系，此时三角形的周长为6+6+2=14，综上可知该三角形的周长为14，底边上的高==，故答案为：14，．【解析】【分析】分腰长为2和腰长为6两种情况，结合三角形三边关系进行讨论即可求得答案，然后根据勾股定理即可得到底边上的高．17.【答案】【解答】解：（1）四边形PNMQ为菱形．证明如下：连接AC、BD，且AC、BD交于点O．在△AEC与△DEB中，，∴△AEC≌△DEB（SAS），∴AC=DB，∵AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，∴PQ=MN=AC，PQ∥MN∥AC，∴四边形PNMQ为平行四边形，同理MQ=BD，∴MQ=PQ，∴四边形PNMQ为菱形；（2）由（1）知，△AEC≌△DEB，则∠ACE=∠DBE．∵∠CAE+∠ACE=60°，∠CAE+∠DBE=60°，∴∠AOB=180°-60°=120°，∴∠NPQ=∠AOB=120°．故答案是：120°．【解析】【分析】（1）易证△AEC≌△DEB得AC=DB，根据AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，可证PQ=MN=AC，PQ∥MN∥AC，四边形PQMN为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形可以判定为菱形；（2）利用（1）中全等三角形的对应角相等得到：∠ACE=∠DBE．结合等边三角形的性质和三角形外角定理推知∠CAE+∠DBE=60°，由三角形内角和定理求得∠NPQ=∠AOB=120°．18.【答案】【解答】解：∵AB=2，OA=，∴cos∠BAO==，∴∠OAB=30°，∠OBA=60°；∵OC是⊙M的切线，∴∠BOC=∠BAO=30°，∴∠ACO=∠OBA-∠BOC=30°．故答案为：30．【解析】【分析】在Rt△AOB中，已知了直径AB和OA的长，即可求得∠OAB、∠OBA的度数；而由弦切角定理知∠OAB=∠BOC，进而可由三角形的外角性质求出∠ACO的度数．19.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴∠ADC=90°​​，​AD=CD=BA​​，​∵ΔCDG​​是等边三角形，​∴GD=CD​​，​∠GDC=∠DGC=60°​​，​∴AD=GD​​，​∠ADG=30°​​，​∴∠AGD=∠DAG=75°​​，过点​G​​作​PQ⊥CD​​于点​P​​，交​AB​​于点​Q​​，过点​A​​作​AH⊥GD​​于点​H​​，设​DP=CP=x​​，​∵ΔCDG​​是等边三角形，​∴PG=3x​​，​CD=AD=DG=PQ=2x​​，​∴GQ=2x-3​∵∠AGD=∠DAG=75°​​，​∴∠AGQ=∠AGH=75°​​，在​ΔAGQ​​和​ΔAGH​​中，​​​∴ΔAGQ≅ΔAGH(AAS)​​，​∴AH=AQ=DP=x​​，​GH=GQ=2x-3​∵∠AMG=∠DAE+∠ADG=15°+30°=45°​​，​AH⊥GD​​，​∴HM=AH=x​​，​∴GM=3x-3同理​GN=3x-3​∵ΔCDG​​是等边三角形，​∴∠DGC=60°​​，​∴ΔGMN​​是等边三角形，​∴MN=GM=3x-3​∴​​​MN故答案为：​75°​​，​3-【解析】根据正方形和等边三角形的性质可得​AD=DC=DG​​，​∠ADC=90°​​，​∠GDC=60°​​，可得出​∠ADG=30°​​，由等腰三角形的性质即可得​∠AGD​​的度数；过点​G​​作​PQ⊥CD​​于点​P​​，交​AB​​于点​Q​​，过点​A​​作​AH⊥GD​​于点​H​​，设​DP=CP=x​​，可得​PG=3x​​，​CD=DG=PQ=2x​​，可得出​GQ=2x-3x​​，根据平角的定义可得​∠AGQ=∠AGH=75°​​，证明​ΔAGQ≅ΔAGH​​，则​AH=AQ=x​​，​GH=GQ=2x-3x​​，根据三角形外角的性质​∠AMG=45°​​，可得​HM=AH​​，则​GM=3x-320.【答案】【解答】（1）证明：∵D为AC的中点，∴AC=CD，∵AG∥BC，∴∠EAD=∠FCD，∠AED=∠CFD．在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（AAS）．（2）解：①设x秒时，AE=CF，则有2x-6=x，解得x=6．此时AE=CF=AC=6，即四边形ACFE是菱形，②∵AG∥BC，∴△ACE与△FCE为等高的三角形，当AE=2CF时，S△ACE=2S△FCE．设满足AE=2CF的时间为y，则有x=2|6-2x|，解得：x=，或x=4．故答案为：①6；②或4．【解析】【分析】（1）由D为AC的中点得出AC=CD，由AG∥BC可得出∠EAD=∠FCD，∠AED=∠CFD，满足全等三角形的判定定理（AAS），从而得证；（2）①设x秒时，AE=CF，结合图形列出关于x的一元一次方程，解方程求出x的值，算出此时四边形ACFE各边的长度，得知四边形ACFE为菱形；②由AG∥BC得知△ACE与△FCE为等高的三角形，结合三角形的面积公式设满足AE=2CF的时间为y，由路程=速度×时间列出关于y的一元一次方程，解方程即可得出结论．三、解答题21.【答案】证明：​∵∠E+∠CBE=180°​​，​∠ABC+∠CBE=180°​​，​∴∠E=∠ABC​​，在​ΔABC​​和​ΔDEF​​中，​​​∴ΔABC≅ΔDEF(AAS)​​，​∴AB=DE​​，​∴AB-DB=DE-DB​​，​∴AD=BE​​．【解析】根据​∠E+∠CBE=180°​​，​∠ABC+∠CBE=180°​​，可得​∠E=∠ABC​​，利用​AAS​​证明​ΔABC≅ΔDEF​​，可得​AB=DE​​，进而可得结论．本题主要考查了全等三角形的判定与性质的知识，解答本题的关键是利用​AAS​​证明​ΔBAC≅ΔEDF​​．22.【答案】【解答】解：如图，∵∠5=25°，∴∠6=∠5=25°，∵∠3=∠4，∴∠7=∠6=25°，∴∠8=∠7=25°，∠2=90°-∠8=90°-25°=65°，∴∠1=∠2=65°．答：∠1等于65度时，才能保证红球能直接入袋．【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠6=∠5，再求出∠7=∠6，再次利用两直线平行，内错角相等可得∠8=∠7，然后求出∠2，即可得到∠1的度数．23.【答案】【解答】解：如图：，连接AC，AD，A′C′，A′D′，AC=A′C′，AD=A′D′，五边形ABCDE≌五边形A1B1C1D1E1．【解析】【分析】根据全等图形是完全重合的图形可得答案．24.【答案】【解答】（1）证明：∵△ADC是由△COB绕点C按顺时针方向旋转60°得到，∴CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等边三角形；（2）△AOD是等腰三角形，解：∵△COD是等边三角形，∴∠COD=60°，又∵∠AOB=110°，∠BOC=140°，∴∠AOD=360°-∠AOB-∠BOC-∠COD=50°，∠AOC=∠AOD+∠COD=110°，∵由旋转性质知，△BOC≌△ADC，∠OCD=60°∴∠ADC=∠BOC=140°，∴在四边形AOCD中，∠OAD=360°-∠AOC-∠OCD-∠ADC=50°，∴∠AOD=∠OAD，故△AOD是等腰三角形．【解析】【分析】（1）证明△COD是等边三角形，可证三边相等或两个内角为60°或者一个内角为60°的等腰三角形，这里根据旋转的性质得到CO=CD、∠OCD=60°，即可得证；（2）判断△AOD的形状一般从角或边上着手，这里根据∠COD=60°、∠AOB=110°、∠BOC=140°得∠AOD=50°，在四边形AOCD中根据∠ADC=140°、∠COD=60°、∠AOC=110°得∠OAD=50°，从而得证．