绥化市安达市2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前绥化市安达市2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（山东省潍坊市高密市八年级（上）期中数学试卷）下列分式是最简分式的是（）A.B.C.D.2.（湖南省娄底市八年级（下）期中数学试卷）在平面中，下列说法正确的是（）A.四个角相等的四边形是矩形B.对角线垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.四边相等的四边形是正方形3.（新课标七年级数学竞赛培训第32讲：最大公约数和最小公倍数）用长为45cm，宽为30cm的一批砖，铺成一块正方形，至少需要（）块．A.6B.8C.12D.164.（2021•碑林区校级模拟）如图，​ΔABC​​是圆​O​​的内接三角形，​AB=BC​​，​∠BAC=30°​​，​AD​​是直径，​AD=10​​，则​AC​​的长为​(​​​)​​A.​5B.​10C.5D.​535.（2021•黄梅县模拟）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​a⋅a2B.​(​ab)C.​​a10D.​(​6.（2022年广东省深圳市彩田中学中考数学模拟试卷（））在平面镜里看到其对面墙上电子钟示数如图所示：那么实际时间是（）A.21：05B.21：50C.20：15D.20：517.13个不同的正整数的和为1615，则它们的公约数的最大值是（）A.25B.21C.17D.138.（四川省凉山州西昌市八年级（上）期末数学试卷）已知∠ACB的角平分线CE，O是CE上一点，OP∥BC，PO=2，OD⊥CB于D，∠ACE=15°，则OD的长是（）A.B.1C.2D.39.（北京四中七年级（上）期中数学试卷）三个连续奇数排成一行，第一个数为x，最后一个数为y，且x＜y．用下列整式表示中间的奇数时，不正确的一个是（）A.x+2B.y-2C.x-y+4D.（x+y）10.（湖南省郴州市嘉禾县石羔中学七年级（下）期中数学试卷）下列各式能用平方差公式分解因式的是（）A.x2+y2B.-x2-y2C.-x2+y2D.x2-y3评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•灞桥区校级三模）如图，四边形​OABC​​是边长为6的正方形，​D​​点坐标为​(4,-1)​​，​BE=16OB​​，直线​l​​过​A​​、​C​​两点，​P​​是​l​​上一动点，当​|EP-DP|​12.甲、乙两数最小公倍数除以它们的最大公因数，商是12．如果甲、乙两数差是18，则甲数是，乙数是．13.（2021•花溪区模拟）在​ΔABC​​中，​∠ACB=90°​​，​CA=CB​​，点​E​​，​F​​在​AB​​边上，​∠ECF=45°​​．若​AE=10​​，​EF=15​​，则​BF​​的长为______．14.若x2-3kx+36是完全平方式，则k=．15.（四川省攀枝花二中九年级（下）第一次月考数学试卷）计算-22-（-2）2-2-2=．16.点P（1，2）关于原点的对称点P′的坐标为；点P（-3，2）关于x轴对称点P′的坐标是．17.（黑龙江省大庆市九年级下学期期末数学试卷（））有两张相同的矩形纸片，边长分别为2和8，若将两张纸片交叉重叠，则得到重叠部分面积最小是_________，最大的是_________．18.有一项工程，甲独做x天完成，乙独做比甲多用4天完成任务，那么乙独做需要天完成．甲一天完成总工程的，乙一天完成总工程师的，甲、乙合作一天完成总工程的．若合作2天完成总工程的，则可列方程：．19.（2022年春•昆山市期中）若分式的值为0，则x的值是．20.（竞赛辅导：整数的基本知识2）a、b为自然数，且a=1999b，则a、b的最大公约数与最小公倍数的和等于．评卷人得分三、解答题（共7题）21.已知方程+=+的解是x=-4，试求出+=+的解．22.（山东省德州市夏津县新盛店中学八年级（上）第二次月考数学试卷）已知a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，求a2+b2+c2-ab-ac-bc的值．23.解下列分式方程：（1）-1=；（2）-=1．24.凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明．25.AD为∠BAC平分线，DF⊥AB，DE=DG，S△ADG=50，S△ADE=39，求S△EDF．26.（宁夏吴忠市红寺堡三中八年级（上）第二次测试数学试卷）计算：（2a+1）（a-1）27.（2021•潼南区一模）阅读理解：材料1：一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为​x​​，十位上和个位上的数字之和为​y​​，如果​x=y​​，那么称这个四位数为“和平数”，例如：2534，​x=2+5​​，​y=3+4​​，因为​x=y​​，所以2534是“和平数”．材料2：若一个四位数满足个位和百位相同，十位和千位相同，我们称这个数为“双子数”．将“双子数”​m​​的百位和千位上的数字交换位置，个位和十位上的数字也交换位置，得到一个新的“双子数”​m′​​，记​F(m)=2m+2m'1111​​为“双子数”的“双11数”例如：​m=3232​​，​m′=2323​请你利用以上两个材料，解答下列问题：（1）直接写出：最小的“和平数”是______，最大的“和平数”______．（2）若​S​​是“和平数”，它的个位数字是千位数字的2倍，且百位数字与十位数字之和是14的倍数，求满足条件的所有​S​​的值．（3）已知两个“双子数”​p​​、​q​​，其中​p=​abab​​，​q=​cdcd​​（其中​1⩽a​<​b⩽9​​，​1⩽c⩽9​​，​1⩽d⩽9​​，​c≠d​​且​a​​、​b​​、​c​​、​d​​都为整数），若​p​​的“双11数”​F(p)​​能被17整除，且​p​​、​q​​的“双11数”满足​F(p)+2F(q)-(4a+3b+2d+c)=0​​，求满足条件的参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、=；B、=；C、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；D、=；故选C．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．2.【答案】【解答】解：A．四个角相等的四边形是矩形，正确；B．对角线垂直的平行四边形是菱形，故错误；C．对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；D．四边相等的四边形菱形，故错误；故选：A．【解析】【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定定理，即可解答．3.【答案】【解答】解：∵[45，30]=90（cm），∴所求正方形的面积是：90×90=8100（cm）2，∴铺成该正方形所需的砖的块数为：8100÷（45×30）=6（块）；故选A．【解析】【分析】45与30的最小公倍数90就是所求正方形的边长，然后用该正方形的面积除以每一块砖的面积即为所求．4.【答案】解：连接​CD​​，​∵AB=BC​​，​∠BAC=30°​​，​∴∠ACB=∠BAC=30°​​，​∴∠B=180°-30°-30°=120°​​，​∴∠D=180°-∠B=60°​​，​∵AD​​是直径，​∴∠ACD=90°​​，​∵∠CAD=30°​​，​AD=10​​，​∴CD=1​∴AC=​10故选：​D​​．【解析】连接​CD​​，根据等腰三角形的性质得到​∠ACB=∠BAC=30°​​，根据圆内接四边形的性质得到​∠D=180°-∠B=60°​​，求得​∠CAD=30°​​，根据直角三角形的性质即可得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，含​30°​​角的直角三角形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．5.【答案】解：​A​​、​​a⋅a2​B​​、​(​ab)​C​​、​​a10​D​​、​(​故选：​D​​．【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.【答案】【答案】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解析】由镜面对称性可知，20：15在真实时间表示尚应该是21：05．故选A．7.【答案】【解答】解：设13个不同的正整数的最大公约数为d，则，13个不同的正整数为：da1、da2、…、da13为互不相同正整数，1615=da1+da2+…+da13=d（a1+a2+…+a13）a1+a2+…+a13最小为1+2+…+13=（13+1）×13÷2=91，1615=5×17×19，1615的约数中，大于91的最小约数是5×19=95，即：a1+a2+…+a23最小为95，故最大公约数d可能达到的最大值=1615÷95=17．故选：C．【解析】【分析】应先把1615分解，找到约数可能的数．再设出最大公约数，找出13个数最小值，进而求得最大公约数．8.【答案】【解答】解：作OF⊥AC于F，∵CE是∠ACB的角平分线，∠ACE=15°，∴∠AOB=2∠ACE=30°，∵OP∥BC，∴∠APO=∠AOB=30°，∴OF=PO=1，∵CE是∠ACB的角平分线，OF⊥AC，OD⊥CB，∴OD=OF=1，故选：B．【解析】【分析】作OF⊥AC于F，根据角平分线的定义求出∠AOB的度数，根据平行线的性质求出∠APO的度数，根据直角三角形的性质求出OF，根据角平分线的性质求出答案．9.【答案】【解答】解：三个连续奇数排成一行，第一个数为x，则第二个奇数为x+2；当最后一个数为y，则第二个奇数可表示为y-2；第二个奇数也表示为（x+y）．故选C．【解析】【分析】由于相邻奇数相差为2，则中间的奇数可表示为x+2或y-2或（x+y）．10.【答案】【解答】解：A、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式；B、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式；C、能用平方差公式分解因式；D、y的次数为3，不能用平方差公式分解因式．故选：C．【解析】【分析】能用平方差公式分解因式的式子必须是两平方项的差．二、填空题11.【答案】解：​∵​四边形​OABC​​是边长为6的正方形，​∴AC​​垂直平分​OB​​，直线​l​​为​y=-x+6​​，​∴​​点​E​​关于直线​l​​的对称点​E′​​在​OB​​上，​∵BE=16OB​​∴OE′=1​∴E′(1,1)​​，连接​DE′​​，与直线​l​​的交点即为​P​​点，此时​|EP-DP|​​的值最大，设直线​PD​​为​y=kx+b​​，把​D(4,-1)​​，​E′(1,1)​​代入得​​​​​4k+b=-1​​∴​​直线​PD​​为​y=-2解​​​​​y=-x+6​​∴P(13,-7)​​，​∴​​当​|EP-DP|​​的值最大时，​P​​点的坐标为​(13,-7)​​，故答案为​(13,-7)​​．【解析】根据正方形的性质，点​E​​关于直线​l​​的对称点​E′​​的坐标为​(1,1)​​，连接​DE′​​，与直线​l​​的交点即为​P​​点，此时​|EP-DP|​​的值最大，根据待定系数法求得直线​PD​​，然后与直线​l​​的解析式联立，解方程组即可求得​P​​的坐标．本题考查了一次函数的应用、正方形的性质、解题的关键是学会利用对称，根据两点之间线段最短，解决最小值问题，根据三角形的两边之差小于第三边，确定最大值问题，属于中考常考题型．12.【答案】【解答】解：甲、乙两数的最小公倍数是12倍的最大公因数，其中12=3×4，或者2×6，但2和6存在约数，∴将12分解成3和4的积，∴最大公因数×（4-3）=18，∴最大公因数=18，且3×18=54，4×18=72∴甲、乙两个数分别是54和72．故答案为：54，72．【解析】【分析】甲、乙两数的最小公倍数是12倍的最大公因数，将12合理分解，可确定甲乙两数．13.【答案】解：将​CE​​绕点​C​​顺时针旋转​90°​​得到​CG​​，连接​GB​​，​GF​​，​∵∠BCE+∠ECA=∠BCE+∠BCG=90°​​，​∴∠ECA=∠BCG​​，在​ΔACE​​和​ΔBCG​​中，​​​∴ΔACE≅ΔBCG(SAS)​​，​∴∠A=∠CBG​​，​AE=BG​​，​∵∠ACB=90°​​，​CA=CB​​，​∴∠A=∠ABC=45°​​，​∴∠CBG=45°​​，​∴∠FBG=∠ABC+∠CBG=90°​​，​​∴FG2​∵∠ECF=45°​​，​∴∠FCG=∠ECG-∠ECF=45°=∠ECF​​，在​ΔECF​​和​ΔGCF​​中，​​​∴ΔECF≅ΔGCF(SAS)​​，​∴EF=GF​​，​​∴EF2​∵AE=10​​，​EF=15​​，​∴BF=​15故答案为：​55【解析】将​CE​​绕点​C​​顺时针旋转​90°​​得到​CG​​，连接​GB​​，​GF​​，可得​ΔACE≅ΔBCG​​，从而得到​​FG2=​AE2+​BF214.【答案】【解答】解：x2-3kx+36=（x±6）2，解得，3k=±12，k=±4，故答案为：4．【解析】【分析】由完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，把所求式化成该形式就能求出k的值．15.【答案】【解答】解：-22-（-2）2-2-2=-4-4-=-8=-．故答案为：-．【解析】【分析】根据幂的乘方、负整数指数幂，即可解答．16.【答案】【解答】解：点P（1，2）关于原点的对称点P′的坐标为（-1，-2）；点P（-3，2）关于x轴对称点P′的坐标是（-3，-2），故答案为：（-1，-2）；（-3，-2）．【解析】【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反；关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．17.【答案】【答案】4，．【解析】试题分析：如图（1）得到重叠部分，根据面积公式即可求出答案；如图（2）重叠时，高是2，设BC=x，则AB=x，DB=8-x，根据勾股定理求出x的长，根据面积公式即可求出面积．试题解析：如图（1）得到重叠部分面积是2×2=4；如图（2）重叠时面积最大，设BC=x，则AB=x，DB=8-x，∵AD=2，由勾股定理得：22+（8-x）2=x2，解得：x=得到重叠部分面积是：2×=．考点:1.菱形的判定与性质；2.勾股定理．18.【答案】【解答】解：有一项工程，甲独做x天完成，乙独做比甲多用4天完成任务，那么乙独做需要（x+4）天完成．甲一天完成总工程的，乙一天完成总工程师的，甲、乙合作一天完成总工程的+．若合作2天完成总工程的，则可列方程：2（+）=．故答案为：x+4，，，+，2（+）=．【解析】【分析】利用工作效率=工作总量÷工作时间，工作总量=工作效率×工作时间逐一填空得出答案即可．19.【答案】【解答】解：∵分式的值为0，∴x=0．将x=0代入x+1=1≠0．当x=0时，分式分式的值为0．故答案为：0．【解析】【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．20.【答案】【解答】解：∵a=1999b．1999是质数．从而可得a，b的最大公约数为b．最大公倍数为a．从而可得a、b的最大公约数与最小公倍数的和等于2000b．故答案为：2000b．【解析】【分析】根据题意，a，b为自然数，且a=1999b．从而得出最大公约数和最小公倍数．三、解答题21.【答案】【解答】解：依题意有x+62=-4，解得x=-66，经检验可知x=-66是原方程的解，故原方程的解是x=-66．【解析】【分析】根据题意可得方程x+62=-4，解方程即可得到+=+的解．22.【答案】【解答】解：∵a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，∴a-b=-1，b-c=-1，c-a=2．∴a2+b2+c2-ab-ac-be=（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）=[（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（c2-2ac+a2）]=[（a-b2）+（b-c）2+（c-a）2]=[（-1）2+（-1）2+22]=（1+1+4）=3．【解析】【分析】已知条件中的几个式子有中间变量x，三个式子消去x即可得到：a-b=-1，c-a=2，b-c=-1，用这三个式子表示出已知的式子，即可求值．23.【答案】【解答】解：（1）-1=方程两边同乘以x-2得：4x-（x-2）=-3，解得：x=-，检验：当x=-时，x-2≠0，故分式方程的解为x=-；（2）-=1方程两边同乘以（x-1）（x+1）得：则（x+1）2-4=x2-1，解得：x=1，当x=1时，（x-1）（x+1）=0，故原方程无解．【解析】【分析】（1）首先找出最简公分母，进而去分母解方程得出答案；（2）首先找出最简公分母，进而去分母解方程得出答案．24.【答案】【解答】解：∵六边形截去一个角的边数有增加1、减少1、不变三种情况，∴新多边形的边数为7、5、6三种情况，如图：【解析】【分析】根据剪去一个角后的多边形的边数有：增加1、减少1、不变三种情况求出边数．25.【答案】【解答】解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC于点N，∵DE=DG，∴DM=DG，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DN，在Rt△DEF和Rt△DMN中，，∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，∴S△MDG=S△ADG-S△ADM=50-39=11，S△DNM=S△EDF=S△MDG=×11=5.5．【解析】【分析】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求．26.【答案】【解答】解：（2a+1）（a-1）=2a2-2a+a-1=2a2-a-1．【解析】【分析】根据多项式乘以多项式，即可解答．27.【答案】解：（1）由题意得：最小的“和平数”是1001，最大的“和平数”是9999．故答案为：1001，9999．（2）设和平数为​abcd​​，则​d=2a​​，​b+c=14n(n​​为正整数），​∵b+c⩽18​​，​∴n=1​​．​∴​​​​将②代入到①得​c=7-0.5a​​．​∵a​​、​d​​为正整数，​b​​、​c​​为自然数，​∴a​​为2、4、6、8．​∴a​​取6、8时，​d​​的值为12、16不符合题意，舍去．​∴a=2​​或4．当​a=2​​时，​d=4​​，​c=6​​，​b=8​​；​S=2864​​．当​a=4​​时，