襄樊市襄城区2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前襄樊市襄城区2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江西省景德镇乐平市八年级（下）期末数学试卷）下列从左到右的变形，是分解因式的是（）A.xy2（x-1）=x2y2-xy2B.x2+x-5=（x-2）（x+3）+1C.（a+3）（a-3）=a2-9D.2a2+4a=2a（a+2）2.（四川省资阳市安岳县七年级（下）期末数学试卷）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，如果∠A=50°，则∠DCB=（）A.50°B.45°C.40°D.25°3.（2022年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学三模试卷）下列计算正确的是（）A.-（）-2=9B.（-2a3）2=4a6C.=-2D.a6÷a3=a24.（2021•柯城区三模）如图，在矩形​ABCD​​中，按以下步骤作图：①分别以点​A​​和点​C​​为圆心，大于​12AC​​的长为半径作弧，两弧相交于点​M​​和​N​​；②作直线​MN​​交​CD​​于点​E​​，若​DE=2​​，​CE=3​​，则矩形的对角线​AC​​的长为​(​A.​29B.​30C.​27D.​335.（2021•江夏区模拟）计算​(​​-2a2)3A.​​-6a6B.​​6a6C.​​8a6D.​​-8a66.（2020•江西）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​a3B.​​a3C.​​a3D.​​a37.（北京市铁路二中八年级（上）期中数学试卷）下列多项式能分解因式的有（）个．-9x2+4y2；-4ab-a2+4b2；6x-9-x2；14x2-6xy+9y2-1．8.（山东省泰安市肥城市八年级（上）期末数学试卷）无论x取何值，下列分式总有意义的是（）A.B.-1C.D.9.（北师大版八年级下册《第4章因式分解》2022年同步练习卷B（2））多项式-4a2b2+12a2b3-8a3b2c的公因式是（）A.-4a2b2cB.-a2b2C.-4a3b2cD.-4a2b210.（重庆市巴蜀中学七年级（下）期末数学试卷）如图，△ABC内角∠ABC和外角∠ACD的平分线交于点E，BE交AC于点F，过点E作EG∥BD交AB于点G，交AC于点H，连接AE，有以下结论；①BG=EG；②△HEF≌△CBF；③∠AEB+∠ACE=90°；④BG-CH=GH；⑤∠AEC+∠ABE=90°其中正确的结论是（）A.1个B.2个C.3个D.4个评卷人得分二、填空题（共10题）11.下列关于x的方程，其中是分式方程的是（填序号）．①=5；②（x+3）+2=；③+1=；④=3；⑤1+=2-；⑥+=1．12.（浙江省宁波市鄞州区八年级（上）期末数学试卷）若三角形两边长分别为4cm和2cm，第三边为偶数，则第三边长为cm．13.某自然数的最大的两个约数之和为306，则这样的自然数有：．14.（河北省邢台市八年级（上）期末数学试卷）约分：（1）=（2）=（3）=．15.（2009•青岛校级自主招生）数学的美学无处不在，数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是​15:12:10​​，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出调和的乐声​do​​、​mi​​、​so​​．研究15、12、10这三个数的倒数发现：​112-115=116.已知x-=5，则3-x2+x的值为．17.（2021•黔东南州模拟）按照如图所示的程序计算，如开始输入的​m​​值为​518.多项式-36a2bc-48ab2c+24abc2的公因式是．19.（2022年春•梅河口市校级月考）（2022年春•梅河口市校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA向点A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒．点D运动的速度为每秒1个单位长度．（1）当t=2时，CD=，AD=；（2）求当t为何值时，△CBD是直角三角形，说明理由；（3）求当t为何值时，△CBD是以BD或CD为底的等腰三角形？并说明理由．20.（2022年春•无锡校级月考）分式与的最简公分母是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•金州区一模）计算：​(x-4+922.某块正方形硬纸片的边长为（a+3）cm，根据需要在制片上挖去一个小正方形，如果小正方形的边长比原硬纸片的边长少4cm，则剩余部分的面积是多少？23.（第21章《解直角三角形》中考题集（12）：21.2特殊角的三角函数值（））计算：32-（2008-）+2cos60°．24.计算：（-4x）•（2x2+3x-1）．25.（2016•杭州一模）（1）计算：3-[6-（2-3）2]（2）因式分解：4m2-16n2．26.（2020年秋•邵阳县校级期末）在实数范围内分解因式：9a2-5．27.（2021•重庆模拟）一个三位自然数​a​​，满足各数位上的数字之和不超过10，并且个位数字与百位数字不同，我们称这个数为“完美数”．将​a​​的个位数字与百位数字交换得到一个新数​a'​​，记​G​​（a）​=a-a'11​​．例如，当​a=125​​时，​a'=521​​，​G(125)=125-52111=-36​​；当（1）判断236______（选填“是”或“不是”​)​​完美数，计算​G(321)=​​______；（2）已知两个“完美数”​m​​，​n​​，满足​m=100a+10+b​​，​n=100c+d(0⩽b​<​a⩽9​​，​0⩽c⩽9​​，​0⩽d⩽9​​，​a​​，​b​​，​c​​，​d​​为整数），若​G(m)​​能被7整除，且​G(m)+G(n)=9(d+2)​​，求​m-n​​的最小值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式的积，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式的积，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积，可得答案．2.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=40°，∵CD是AB边上的高，∴∠CDB=90°，∴∠DCB=50°，故选A．【解析】【分析】根据直角三角形的性质得出∠B=40°，再利用CD是AB边上的高和直角三角形的性质解答即可．3.【答案】【解答】解：A、-（-）-2=-（-3）2=-9，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B正确；C、算术平方根是非负数，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，积的乘方等于乘方的积，算术平方根是非负数，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．4.【答案】解：如图，连接​AE​​．由作图可知：​EA=EC​​，​∵​四边形​ABCD​​是矩形，​∴∠D=90°​​，​∵DE=2​​，​AE=3​​，​​∴AD2​∴AC=​AD故选：​B​​．【解析】如图，连接​AE​​．在​​R​​t​Δ​A​​D​​E5.【答案】解：​(​故选：​D​​．【解析】根据积的乘方运算法则计算即可，积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．本题考查了积的乘方，熟记幂的运算性质是解答本题的关键．6.【答案】解：​A​​、​​a2​​与​B​​、​​a3​​与​C​​、应为​​a3​D​​、​​a3故选：​D​​．【解析】根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的一定不能合并．7.【答案】【解答】解：-9x2+4y2=（2y+3x）（2y-3x），能因式分解，故不符合题意；-4ab-a2+4b2不能因式分解，故符合题意；6x-9-x2=-（x2-6x+9）=-（x-3）2，能因式分解，故不符合题意；14x2-6xy+9y2-1不能因式分解，故符合题意．故选：C．【解析】【分析】根据因式分解的定义，能将一个多项式转化成几个整式的积的形式，逐项判断即可．8.【答案】【解答】解：A、当x=0时，分式无意义，故本选项错误；B、当2x+3=0，即x=-时，分式无意义，故本选项错误；C、当x-1=0，即x=1时，分式无意义，故本选项错误；D、无论x取何值，分式都有意义，故本选项正确．故选D．【解析】【分析】根据分式有意义的条件对各选项进行逐一判断即可．9.【答案】【解答】解：-4a2b2+12a2b3-8a3b2c的公因式是：-4a2b2，故选：D．【解析】【分析】根据确定多项式中各项的公因式的方法，①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．确定公因式即可．10.【答案】【解答】解：①∵BE平分∠ABC，π∴∠ABE=∠CBE，∵GE∥BC，∴∠CBE=∠GEB，∴∠ABE=∠GEB，∴BG=GE，故①正确．同理CH=HE．②△HEF与△CBF只有两个角是相等的，能得出相似，但不含相等的边，所有不能得出全等的结论，故②错误．③过点E作EN⊥AC于N，ED⊥BC于D，EM⊥BA于M，如图，∵BE平分∠ABC，∴EM=ED，∵CE平分∠ACD，∴EN=ED，∴EN=EM，∴AE平分∠CAM，设∠ACE=∠DCE=x，∠ABE=∠CBE=y，∠MAE=∠CAE=z，如图，则∠BAC=180°-2z，∠ACB=180-2x，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴2y+180°-2z+180°-2x=180°，∴x+z=y+90°，∵z=y+∠AEB，∴x+y+∠AEB=y+90°，∴x+∠AEB=90°，即∠ACE+∠AEB=90°，故③正确．④∵∠AEC=180-x-z，∴∠AEC=180-（y+90°），∴y+∠AEC=90°，即∠ABE+∠AEC=90°，故④正确．⑤∵BG=GE，CH=EH，∴BG-CH=GE-EH=GH．故⑤正确．综上，①③④⑤正确，共4个．故选D．【解析】【分析】①根据角平分线定义得出∠ABE=∠CBE，根据平行线性质得出∠CBE=∠BEG，从而得出∠ABE=∠BEG，由等腰三角形的判定定理即可得到结论；②根据相似三角形的判定定理得到两个三角形相似，不能得出全等；③由于E是两条角平分线的交点，根据角平分线的性质可得出点E到BA、AC、BC和距离相等，从而得出AE为∠BAC外角平分线这个重要结论，再利用三角形内角和性质与外角性质进行角度的推导即可轻松得出结论．④根据∠AEC=180-x-z，于是得到∠AEC=180-（y+90°），推出y+∠AEC=90°，即可得到结论；⑤由BG=GE，CH=EH，于是得到BG-CH=GE-EH=GH．即可得到结论．二、填空题11.【答案】【解答】解：①=5、②（x+3）+2=、③+1=的方程分母中不含未知数x，故不是分式方程．④=3、⑤1+=2-、⑥+=1的方程分母中含未知数x，故是分式方程．故答案是：④⑤⑥．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．12.【答案】【解答】解：设第三边为acm，根据三角形的三边关系知，4-2＜a＜4+2．即2＜a＜6，由周长为偶数，则a为4cm．故答案为：4．【解析】【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长．13.【答案】【解答】解：306的约数有1、2、3、6、9、17、18、34、51、102、153、306．另一个数相应为305、304、303、300、297、289、288、272、255、204、153、0．∴其第二大约数是61而不是1；其第二大约数是152不是2；其第二大约数是101而不是3；其第二大约数是150而不是6；其第二大约数是99而不是9；其第二大约数是17；其第二大约数是144而不是18；其第二大约数是136而不是34；其第二大约数是51；其第二大约数是102；其第二大约数是51而不是153；其第二大约数是153，而不是0；153、0不符合题意．故答案为289、255、204．【解析】【分析】一个数的最大约数是它本身，另一个约数肯定是最大约数的约数，那也肯定是306的约数，找出306的所有约数，一一分析排除即可．14.【答案】【解答】解：（1）原式==，（2）原式==，（3）原式==1，故答案为，，1．【解析】【分析】找出分子、分母的公因式，再约分，即可求解．15.【答案】解：根据题意得：​1去分母得：​2x-12=3x-2x​​，移项得：​2x+2x-3x=12​​，合并同类项得：​x=12​​．检验：把​x=12​​代入最简公分母​12x≠0​​，​∴​​原分式方程的解为：​x=12​​．【解析】首先根据题意可得到方程：​16-1x16.【答案】【解答】解：∵x-=5，∴x2-1=5x，∴x2-5x=1，∴3-x2+x=-(x2-5x-6)=-(1-6)=-×(-5)=，故答案为：．【解析】【分析】根据x-=5，通过变形可以建立与3-x2+x的关系，从而可以取得3-x2+x的值．17.【答案】解：​∵​当​m=5​​时，​(m+1)(m-1)​=m​∴​​最后输出的结果为15．故答案为：15．【解析】把​m=5​​代入代数式18.【答案】【解答】解：多项式-36a2bc-48ab2c+24abc2的公因式是-12abc，故答案为：-12abc．【解析】【分析】根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案．19.【答案】【解答】解：（1）t=2时，CD=2×1=2，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC===10，AD=AC-CD=10-2=8；故答案是：2；8．（2）①∠CDB=90°时，S△ABC=AC•BD=AB•BC，即×10•BD=×8×6，解得BD=4.8，∴CD===3.6，t=3.6÷1=3.6秒；②∠CBD=90°时，点D和点A重合，t=10÷1=10秒，综上所述，t=3.6或10秒；故答案为：（1）2，8；（2）3.6或10秒；（3）①CD=BC时，CD=6，t=6÷1=6；②BD=BC时，如图2，过点B作BF⊥AC于F，则CF=3.6，CD=2CF=3.6×2=7.2，∴t=7.2÷1=7.2，综上所述，t=6秒或7.2秒时，△CBD是以BD或CD为底的等腰三角形．【解析】【分析】（1）根据CD=速度×时间列式计算即可得解，利用勾股定理列式求出AC，再根据AD=AC-CD代入数据进行计算即可得解；（2）分①∠CDB=90°时，利用△ABC的面积列式计算即可求出BD，然后利用勾股定理列式求解得到CD，再根据时间=路程÷速度计算；②∠CBD=90°时，点D和点A重合，然后根据时间=路程÷速度计算即可得解；（3）分①CD=BC时，CD=6；②BD=BC时，过点B作BF⊥AC于F，根据等腰三角形三线合一的性质可得CD=2CF，再由（2）的结论解答．20.【答案】【解答】解：分式与的分母分别是x2-2x=x（x-2），x2-4=（x+2）（x-2），故最简公分母是x（x+2）（x-2）；故答案为x（x+2）（x-2）．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．三、解答题21.【答案】解：​(x-4+9​=(​x​=​x​=(​x-1)​=x-2​​．【解析】先算括号内的加法，把除法变成乘法，再算乘法即可．本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．22.【答案】【解答】解：∵正方形硬纸片的边长为（a+3）cm，小正方形的边长比原硬纸片的边长少4cm，∴小正方形的面积：（a-1）2cm2，∴剩余部分的面积是：（a+3）2-（a-1）2=8a+8（cm2）．【解析】【分析】先表示小正方形的边长为：（a+3）-4=（a-1）cm，再表示小正方形的面积：（a-1）2，然后用大正方形的面积减去小正方形的面积即可．23.【答案】【答案】按照实数的运算法则依次计算；考查知识点：负指数幂、0指数幂．【解析】原式=9-1+2×（3分）=9-1+1=9．（5分）24.【答案】【解答】解：（-4x）•（2x2+3x-1）=（-4x）•2x2+（-4x）•3x-（-4x）•1=-8x3-12x2+4x．【解析】【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．25.【答案】【解答】解：（1）3-[6-（2-3）2]=3-（6-1）=-2；（2）4m2-16n2=（2m-4n）（2m+4n）．【解析】【分析】（1）直接利用有理数混合运算法则化简求出答案；（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案．26.【答案】【解答】解：原式=（3a+）（3a-）．【解析】【分析】根据平方差公式，可得答案．27.【答案】解：（1）​∵2+3+6=11>10​​，​∴236​​不是完美数，根据题意，​G(321)=321-123故答案为：不是；18．（2）​∵m=100a+10+b​​，​∴m'=100b+10+a