营口鲅鱼圈区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前营口鲅鱼圈区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（四川省遂宁市射洪外国语学校八年级（上）第一次月考数学试卷）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A.（a+1）（a-1）=a2-1B.x2-4x+5=x（x-4）+5C.3x2-6x=-6x+3x2D.8a-4a2-4=-4（a-1）22.（2019•黄岩区二模）如图，将边长相等的正​ΔABP​​和正五边形​ABCDE​​的一边​AB​​重叠在一起，当​ΔABP​​绕着点​A​​顺时针旋转​α°​​时，顶点​P​​刚好落在正五边形的对称轴​EF​​上，此时​α​的值为​(​​​)​​A.45B.30C.26D.243.（广东省深圳市福田区八年级（下）期末数学试卷）学校建围栏，要为24000根栏杆油漆，由于改进了技术，每天比原计划多油400根，结果提前两天完成了任务，请问原计划每天油多少根栏杆？如果设原计划每天油x根栏杆，根据题意列方程为（）A.=+2B.=-2C.=-2D.=+24.（2016•秦淮区一模）（2016•秦淮区一模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是等边三角形，BC∥x轴，AB=4，AC的中点D在x轴上，且D（，0），则点A的坐标为（）A.（2，-）B.（-1，）C.（+1，-）D.（-1，-）5.（新人教版八年级上册《第12章全等三角形》2022年单元测试卷（四川省自贡市富顺县赵化中学））如图，在2×2的方格纸中，∠1+∠2等于（）A.60°B.90°C.120°D.150°6.在代数式2x-，，，3+，-，中分式的个数是（）A.2B.3C.4D.57.（2021•九龙坡区模拟）下列几个省市创意字图案中，是轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.8.下面图形是多边形的是（）A.B.C.D.9.（2022年山东省枣庄市峄城区城郊中学中考专项复习：分式方程（））河边两地距离skm，船在静水中的速度是akm/h，水流的速度是bkm/h，船往返一次所需要的时间是（）A.小时B.小时C.小时D.小时10.（2012春•锦江区期中）分解因式2x2-4x的最终结果是（）A.2（x2-2x）B.x（2x2-4）C.2x（x-2）D.2x（x-4）评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•雁塔区校级模拟）如图，菱形​ABCD​​中，直线​EF​​、​GH​​将菱形​ABCD​​的面积四等分，​AB=6​​，​∠ABC=60°​​，​BG=2​​，则​EF=​​______．12.（安徽省马鞍山市和县八年级（上）期末数学试卷）若分式的值为0，则a=．13.（2021•莲湖区三模）如图，正五边形​ABCDE​​绕点​A​​旋转了​α​角，当​α=30°​​时，则​∠1=​​______．14.（广东省揭阳市华侨三中九年级（上）第二次月考数学试卷）（2020年秋•揭阳校级月考）正方形ABCD的边长为2，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于．15.探究：如图1，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AE⊥CD于点E，若AE=10，求四边形ABCD的面积．拓展：如图2，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD．AE⊥BC于点E，若AE=19，BC=10，CD=6，则四边形ABCD的面积为．16.（江苏省泰州市靖江市靖城中学共同体八年级（上）期中数学试卷）若（x-1）（x+3）=x2+px+q，则=．17.（2022年人教版八年级下第十六章第三节分式方程（5）练习卷（））轮船顺水航行46千米和逆水航行34千米所用的时间恰好相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是_________千米/时．18.（2022年春•邗江区期中）若（x-y）2=（x+y）2+M，则M等于．19.（2016•萧山区二模）已知AB是半径为4的⊙O中的一条弦，且AB=4，在⊙O上存在点C，使△ABC为等腰三角形，则此等腰三角形的底角的正切值等于．20.对于多项式x4-y4，因式分解的结果是（x-y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9，则各因式的值是x-y=0，x+y=18，x2+y2=162．那么x4-y4=（x-y）（x+y）（x2+y2）于是，我们可用“018162”作为一个密码．对于多项式4x3-xy2，取x=10，y=10，用上述方法产生的一个密码是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021年春•连山县校级期末）（2021年春•连山县校级期末）如图，∠ABC=∠DCB=90°，且AC=BD．AB与DC相等吗？∠BAC与∠CDB相等吗？为什么？22.有一边长为4的等腰三角形，它的另两边长是方程x2-10x+k=0的两根，求这个三角形的面积．23.如果3m+2n=6，求8m×4n的值．24.（四川省达州市通川区七年级（下）期末数学试卷）一块三角形玻璃损坏后，只剩下如图所示的残片，你对图中作哪些数据测量后就可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃并说明理由．25.计算：-+2．26.（2022年春•宜兴市校级月考）计算和化简（1）（ab）5•（ab）2（2）（x-y）3÷（y-x）2（3）2（a4）3-a2•a10+（-2a5）2÷a2（4）30-2-3+(-3)2-()-1．27.解分式方程：-+1=0．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、是交换率，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．2.【答案】解：如图，​∵ABCDE​​是正五边形，​∴∠EAB=AED=108°​​，​∵ΔPAB​​是等边三角形，​∴∠PAB=60°​​，​∴∠EAP=48°​​，​∵EF​​是正五边形的对称轴，​∴∠AEF=54°​​，​∵AE=AP=AP′​​，​∴∠AP′E=∠AEF=54°​​，​∴∠EAP′=180°-2×54°=72°​​，​∴∠PAP′=72°-48°=24°​​，​∴​​旋转角​α=24​​，故选：​D​​．【解析】分别求出​∠PAE​​，​∠P′AE​​即可解决问题．本题考查旋转变换，正多边形与圆，等边三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．3.【答案】【解答】解：设每天油x根栏杆，根据题意列方程：=+2故选：D．【解析】【分析】如果设每天油x根栏杆，要为24000根栏杆油漆，开工后，每天比原计划多油400根，结果提前2天完成任务，根据原计划天数=实际天数+2可列出方程．4.【答案】【解答】解：因为△ABC是等边三角形，BC∥x轴，AB=4，AC的中点D在x轴上，且D（，0），所以可得点A的纵坐标为-×2=-，横坐标为+1．故选C．【解析】【分析】根据等边三角形的轴对称性质得到点D，由此求得点A的坐标．5.【答案】【解答】解：如图，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（SAS），∴∠2=∠3，在Rt△ABC中，∠1+∠3=90°，∴∠1+∠2=90°．故选B．【解析】【分析】标注字母，然后利用“边角边”求出△ABC和△DEA全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3，再根据直角三角形两锐角互余求解．6.【答案】【解答】解：分式有，，3+，共3个，故选B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．7.【答案】解：​A​​、是轴对称图形，故本选项符合题意；​B​​、不是轴对称图形，故本选项不合题意；​C​​、不是轴对称图形，故本选项不合题意；​D​​、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：​A​​．【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8.【答案】【解答】解：多边形是由多条边顺次连接形成的封闭图形，故D正确．故选：D．【解析】【分析】根据多边形的定义，可得答案．9.【答案】【答案】往返一次所需要的时间是，顺水航行的时间+逆水航行的时间，根据此可列出代数式．【解析】根据题意可知需要的时间为：+故选D．10.【答案】【解答】解：2x2-4x=2x（x-2）．故选：C．【解析】【分析】直接找出公因式2x，进而提取公因式得出答案．二、填空题11.【答案】解：如图，设​EF​​与​GH​​交于​O​​点，过​A​​作​AL⊥BC​​于点​L​​，过​E​​作​EM⊥BC​​于点​M​​，过​O​​作​OK⊥BC​​于点​K​​，过​O​​作​ON⊥DC​​于点​N​​，连接​AC​​，​BD​​，​∵EF​​、​GH​​将菱形​ABCD​​的面积四等分，​∴​​点​O​​为对称中心，是菱形对角线的交点，​​S四边形​∴​​菱形​ABCD​​是中心对称图形，​∴BG=DH=2​​，​AE=CF​​，​∵​对角线​AC​​，​BD​​将菱形​ABCD​​面积四等分，即​​SΔAOB​​∴S四边形​​∴SΔOFC​∵OC​​平分​∠BCD​​，​OK⊥BC​​，​ON⊥CD​​，​∴OK=ON​​，​∴​​​1​∴FC=DH=2​​，​∴AE=FC=2​​，在​​R​​t​Δ​A​∴AL=ABsin60°=6×32=3​∵A​​作​AL⊥BC​​于点​L​​，过​E​​作​EM⊥BC​​于点​M​​，​AD//BC​​，​∴∠ALM=∠EML=∠AEM=90°​​，​∴​​四边形​ALME​​为矩形，​∴AE=LM=2​​，​AL=EM=33​∴MC=BC-BL-LM=6-3-2=1​​，​∴FM=FC-MC=2-1=1​​，在​​R​​t故答案为：​27【解析】设​EF​​与​GH​​交于​O​​点，过​A​​作​AL⊥BC​​于点​L​​，过​E​​作​EM⊥BC​​于点​M​​，过​O​​作​OK⊥BC​​于点​K​​，过​O​​作​ON⊥DC​​于点​N​​，连接​AC​​，​BD​​，根据性质点​O​​为对称中心，是菱形对角线的交点，根据菱形是中心对称图形可求​BG=DH=2​​，​AE=CF​​，根据​​S四边形FOHC​​=SΔCOD​=14​S菱形​​，可得​​SΔOFC​​=SΔOHD​​，可证12.【答案】【解答】解：由分式的值为0，得|a|-2=0且a2+a-6≠0，解得a=-2，故答案为：-2．【解析】【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．13.【答案】解：如图所示：​∵​正五边形每个内角的度数为​(5-2)×180°5=108°​​∴∠2=108°-30°=78°​​，由旋转的性质得：对应角相等，​∴∠M=∠MNH=108°​​，在五边形​AMNHE​​中，​∠E=108°​​，​∴∠1=540°-3×108°-78°=138°​​，故答案为：​138°​​．【解析】由五边形内角和及正多边形的性质得到正五边形每个内角的度数，求解​∠2​​，利用旋转的性质与五边形的内角和公式得到答案．本题考查了多边形内角与外角，熟记正多边形的性质，多边形的内角和公式，旋转的性质是解题的关键．14.【答案】【解答】解：如图，∵FP∥CD，∴∠BPF=∠C=90°（同位角相等）；在△BFP和△BDC中，，∴△BFP∽△BDC（AA），∴=，同理，得=，又∵AD=CD，∴NF=FP，∵∠BNF=∠BPF=90°，BF=BF，∴△BNF≌△BPF，∴S△BNF=S△BPF，同理，求得多边形NFEM与多边形PFEQ的面积相等，多边形MEDA与多边形QEDC的面积相等，∴图中阴影部分的面积是正方形ABCD面积的一半，×2×2=2．故答案为：2．【解析】【分析】证明图中的阴影部分与对应的非阴影部分全等，则图中阴影部分的面积是正方形的面积的一半即可解决问题．15.【答案】【解答】解：（1）如图1，过A作AF⊥BC，交CB的延长线于F，∵AE⊥CD，∠C=90°∴∠AED=∠F=∠C=90°，∴四边形AFCE是矩形，∴∠FAE=90°，∵∠DAB=90°，∴∠DAE=∠BAF=90°-∠BAE，在△AFB和△AED中，，∴△AFB≌△AED（AAS），∴AE=AF=10，S△AFB=S△AED，∵四边形AFCE是矩形，∴四边形AFCE是正方形，∴S正方形AFCE=10×10=100，∴S四边形ABCD=S四边形ABCE+S△AED=S四边形ABCE+S△AFB=S正方形AFCE=100；（2）如图2，过A作AF⊥CD，交CD的延长线于F，∵AE⊥CD，∴∠AED=∠F=90°，∴∠FAE+∠BCD=180°，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BAD=∠EAF，∴∠BAD-∠EAD=∠EAF-∠EAD，∴∠BAE=∠FAD，在△AEB和△AFD中∴△AEB≌△AFD（AAS），∴AE=AF=19，BE=DF，设BE=DF=x，∵BC=10，CD=6，∴CE=10-x，CF=6+x，由勾股定理得；AC2=AE2+CE2=AF2+CF2，∵AE=AF，∴CE=CF，即10-x=6+x，解得：x=2，∴CE=CF=8，∵△AEB≌△AFD∴S△AEB=S△AFD，∴S正方形AFCE=×8×19+×8×19=152∴S四边形ABCD=S△AEB+S四边形AECD=S△AFD+S四边形AECD=S正方形AFCE=152．故答案为：152．【解析】【分析】（1）过A作AF⊥BC，交CB的延长线于F，求出四边形AFCE是矩形，根据矩形的性质得出∠FAE=90°，求出∠DAE=∠BAF=90°-∠BAE，根据AAS得出△AFB≌△AED，根据全等得出AE=AF=10，S△AFB=S△AED，求出S正方形AFCE=100，求出S四边形ABCD=S正方形AFCE，代入求出即可；（2）过A作AF⊥CD，交CD的延长线于F，求出∠BAE=∠FAD，根据AAS推出△AEB≌△AFD，根据全等得出AE=AF=19，BE=DF，设BE=DF=x，由勾股定理得出AC2=AE2+CE2=AF2+CF2，推出10-x=6+x，求出x，求出S正方形AFCE=152和S四边形ABCD=S正方形AFCE，代入求出即可．16.【答案】【解答】解：∵（x-1）（x+3）=x2+2x-3=x2+px+q，∴p=2，q=-3，∴===3，故答案为：3．【解析】【分析】首先利用多项式乘法去括号，进而得出p，q的值，即可解答．17.【答案】【答案】20【解析】本题主要考查了分式方程的应用．根据轮船顺水航行46千米和逆水航行34千米所用的时间恰好相等列方程即可【解析】由题意得：解得x=2018.【答案】【解答】解：（x-y）2=x2-2xy+y2，（x+y）2=x2+2xy+y2，∴（x-y）2=（x+y）2+（-4xy），故答案为：-4xy．【解析】【分析】根据（x-y）2=x2-2xy+y2和（x+y）2=x2+2xy+y2即可得出答案．19.【答案】【解答】解：作弦AB的垂直平分线交⊙O于C、F，连接CA、CB、FA、FB，在⊙O上取=，=，连接BD、AE，则△ABC、△ABF、△ABD、△ABE是等腰三角形，∵OA=OB=4，AB=4，∴△AOB为等边三角形，∴OH=2，∴CH=4+2，FH=4-2，∴tan∠CBA==2+，tan∠FBA==2-，∵∠D=∠E=∠AOB=30°，∴tanD=tanE=．故答案为：2+、2-、．【解析】【分析】根据垂径定理和弦、弧、圆心角之间的关系得到四种符合条件的等腰三角形，根据等腰三角形的性质和圆周角定理以及正切的概念计算即可．20.【答案】【解答】解：原式=x（4x2-y2）=x（2x+y）（2x-y），当x=10，y=10时，x=10，2x+y=30，2x-y=10，故密码为103010或101030或301010．【解析】【分析】首先将多项式4x3-xy2进行因式分解，得到4x3-xy2=x（2x+y）（2x-y），然后把x=10，y=10代入，分别计算出2x+y=及2x-y的值，从而得出密码．三、解答题21.【答案】【解答】证明：AB=DC，∠BAC=∠CDB．由勾股定理得：AB=，DC=，又∵AC=BD，∴AB=DC．在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠BAC=∠CDB．【解析】【分析】由AC=BD、BC=BC结合勾股定理可得出AB=DC，在△ABC和△DCB中由SSS即可得出△ABC≌△DCB，根据全等三角形的性质可得出∠BAC=∠CDB．22.【答案】【解答】解：设方程x2-10x+k=0的两根为a、b，∴a+b=10，而a、b是一边为3的等腰三角形的两边长，当a和b为腰，即a=b，则a=b=5，由勾股定理得：底边上的高==，∴三角形的面积=×4×=2；当a为腰，b为底边：①a=4，则b=6，由勾股定理得：底边上的高==，∴三角形的面积=×6×=3；②b=4，则a=6，由勾股定理得：底边上的高==4，∴三角形的面积=×4×4=8．综上所述，这个三角形的面积为2或3或8．【解析】【分析】设方程x2-10x+k=0的两根为a、b，根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到a+b=10，然后讨论：当a和b为腰，即a=b，则a=b=5，求出底边上的高，即可得出三角形的面积；当