湛江坡头区2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前湛江坡头区2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年春•昆山市期中）计算10-（0.5）2015×（-2）2016的结果是（）A.-2B.-1C.2D.32.（2021•顺平县二模）瓜达尔港是我国实施“一带一路”战略构想的重要一步，为了增进中巴友谊，促进全球经济一体化发展，我国施工队预计把距离港口​420km​​的普通公路升级成同等长度的高速公路，升级后汽车行驶的平均速度比原来提高​50%​，行驶时间缩短​2h​​，那么汽车原来的平均速度为​(​​​)​​A.​80km/h​​B.​75km/h​​C.​70km/h​​D.​65km/h​​3.（四川省成都外国语学校八年级（上）期末数学模拟试卷（二））下列说法不正确的是（）A.如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同B.图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关C.全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形D.全等三角形的对应边相等，对应角相等4.（江苏省盐城市大丰市万盈二中七年级（下）数学课堂作业（2））下列由左边到右边的变形，属分解因式的变形是（）A.x2-2=（x-1）（x+1）-1B.（a+b）（a-b）=a2-b2C.1-x2=（1+x）（1-x）D.x2+4=（x+2）2-4x5.（2014中考名师推荐数学立体图形（））下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）6.如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，图中与△DEF全等的三角形有（）A.0个B.1个C.2个D.3个7.（2016•滨江区一模）已知一个正多边形的每个外角都等于72°，则这个正多边形是（）A.正五边形B.正六边形C.正七边形D.正八边形8.（2016•孝昌县一模）下列运算正确的是（）A.（a+b）2=a2+b2B.=+C.a2•a3=a5D.=±a29.（2022年春•宜兴市校级期中）下列由左到右的变形中属于因式分解的是（）A.24x2y=3x•8xyB.m2-2m-3=m（m-2）-3C.x2+2x+1=（x+1）2D.（x+3）（x-3）=x2-910.（2021•沙坪坝区校级一模）下列各式计算正确的是​(​​​)​​A.​​x2B.​(​x+y)C.​​x7D.​​3x4评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年春•宝丰县月考）若2x=3，4y=5，则2x+2y的值为．12.（河北省石家庄市赵县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•赵县期末）如图，CD是△ABC的边AB上的高，且AB=2BC=8，点B关于直线CD的对称点恰好落在AB的中点E处，则△BEC的周长为．13.（华师大版数学八年级上册第十三章第四节13.4.2作一个角等于已知角课时练习）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明△DOC≌△D'O'C'的依据是．14.（2021•秀山县模拟）​​3-115.（江苏省盐城市大丰市万盈二中八年级（下）第3周数学假期作业），-，的最简公分母是．16.从一个多边形的一个顶点出发，作了15条对角线，则这个多边形的内角和为度．17.（2021•雨花区模拟）​​2021018.（2021•沙坪坝区校级二模）​(​π+2021)19.（2021春•沙坪坝区校级期末）已知：​∠α​和​∠PAQ​​．点​B​​为射线​AP​​上一定点．（1）用尺规在图中完成以下基本作图（保留作图痕迹，不写作法）；①作​∠ABC=∠α​，射线​BC​​交射线​AQ​​于点​C​​；②作线段​AB​​的垂直平分线，交线段​AB​​于点​D​​，交线段​BC​​于点​E​​；（2）在（1）所作图形中，连接​AE​​，若​∠α=30°​​，​DE=2​​，则线段​AE​​的长为______．20.（上海市上南中学南校七年级（上）月考数学试卷（12月份）（五四学制））多项式：12x（a+b）-4y（a+b）的公因式是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•西安模拟）计算：​(1-122.（2021•永安市一模）解方程：​123.如图，已知直线l1∥l2，线段AB在直线l1上，BC垂直于l1交l2于点C，且AB=BC，P是线段BC上异于两端点的一点，过点P的直线分别交l2，l1于点D，E（点A，E位于点B的两侧），满足BP=BE，连接AP，CE．（1）求证：△ABP≌△CBE；（2）连接BD，BD与AP相交于点F．当=2时，求证：AP⊥BD；（3）在（2）的条件下，延长AP交CE于点G，连接BG，求∠AGB的度数．24.（2021•雁塔区校级模拟）如图，点​E​​，​F​​分别在菱形​ABCD​​的边​BC​​，​CD​​上，且​∠BAE=∠DAF​​．求证：​AE=AF​​．25.（2021•长沙模拟）《三湘都市报》华声在线2月21日讯，在长沙市岳麓区麓景路与梅溪湖路的交汇处，一条穿过桃花岭公园连接含浦片区与梅溪湖片区的麓景路隧道正在加紧施工当中．从隧道中运输挖出土方，其中每辆大货车运输的土方比每辆小货车多8立方米，大货车运120立方米与小货车运80立方米车辆数相同．（1）求大货车与小货车每辆各运输土方多少立方米？（2）总共有大小货车共20辆，每天需运出432立方米泥土，大小货车各需要多少辆？26.（2022年春•张家港市校级期中）计算：（1）-22+30-（-）-1（2）2m3m2-（2m4）2÷m3（3）（2x+3y）2（2x-3y）2（4）（2a+b）（b-2a）-（a-3b）2．27.如图所示，这三种卡片的数量分别有3张，2张，1张，请你用它们拼出一些长方形或正方形，要求每种卡片都要用到，卡片之间不重叠，并用两种不同的方式计算它的面积．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：10-（0.5）2015×（-2）2016=1-[0.5×（-2）]2015×（-2）=1-2=-1．故选：B．【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质结合积的乘方运算法则将原式变形求出答案．2.【答案】解：设汽车原来的平均速度是​xkm/h​​，则升级后汽车行驶的平均速度为​(1+50%)x​​​km/h​​，根据题意得：​420解得：​x=70​​，经检验：​x=70​​是原方程的解，即汽车原来的平均速度​70km/h​​，故选：​C​​．【解析】设汽车原来的平均速度是​xkm/h​​，则升级后汽车行驶的平均速度为​(1+50%)x​​​km/h​​，由题意：​420km​​的普通公路升级成同等长度的高速公路，升级后汽车行驶的平均速度比原来提高​50%​，行驶时间缩短​2h​​，列出分式方程，解方程即可．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，列出分式方程是解题的关键．3.【答案】【解答】解：A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，正确，不合题意；B．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关，正确，不合题意；C．全等图形的面积相等，但是面积相等的两个图形不一定是全等图形，故此选项错误，符合题意；D．全等三角形的对应边相等，对应角相等，正确，不合题意；故选：C．【解析】【分析】直接利用全等图形的定义与性质分别分析得出答案．4.【答案】【解答】解：A、等式的右边不是几个整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；B、等式的右边不是几个整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；C、等式的右边是整式积的形式，故是因式分解，故本选项正确．D、等式的右边不是几个整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；故选C．【解析】【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．5.【答案】【答案】B【解析】本题考查了简单几何体的三视图及中心对称的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．先判断出各图形的主视图，然后结合中心对称的定义进行判断即可．【解析】A、主视图是矩形，矩形是中心对称图形，故本选项错误；B、主视图是三角形，三角形不是中心对称图形，故本选项正确；C、主视图是圆，圆是中心对称图形，故本选项错误；D、主视图是正方形，正方形是中心对称图形，故本选项错误；故选B．6.【答案】【解答】解：∵D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，∴DF为△ABC的中位线，∴DF∥BC，DF=BE=EC=AB，∴∠EDF=∠DEB．在△EDF和△DEB中，，∴△DEF≌△EDB（SAS）．同理可证得：△DEF≌△CFE，△DEF≌△FAD．故选D．【解析】【分析】结合中位线的定义以及性质可得出“DF=BE，∠EDF=∠DEB”，再由△EDF和△DEB有条公共边利用SAS即可证得△DEF≌△EDB；同理即可证出：△DEF≌△CFE，△DEF≌△FAD．由此即可得出结论．7.【答案】【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷72°=5．故选A．【解析】【分析】正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．8.【答案】【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故错误；B、不能化简，故错误；C、正确；D、=a2，故错误；故选：C．【解析】【分析】根据完全平方公式、同底数幂的乘法、二次根式的化简，即可解答．9.【答案】【解答】解：A、24x2y不是多项式，因而不是因式分解，选项错误；B、结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误；C、是因式分解，选项正确；D、结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误．故选C．【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据定义即可判断．10.【答案】解：​A​​、​​x2​B​​、​(​x+y)​C​​、​​x7​D​​、​​3x4故选：​C​​．【解析】直接利用完全平方公式以及同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了完全平方公式以及同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵2x=3，4y=5，∴2x+2y=2x×（22）y=3×5=14．故答案为：15．【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则将原式变形，进而得出答案．12.【答案】【解答】解：∵点B与点E关于DC对称，∴BC=CE=4．∵E是AB的中点，∴BE=AB=4．∴△BEC的周长12．故答案为：12．【解析】【分析】由轴对称的性质可知：BC=CE=4，由点E是AB的中点可知BE=AB=4，从而可求得答案．13.【答案】【解析】【解答】OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，从而可以利用SSS判定其全等【分析】①以O为圆心，任意长为半径用圆规画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意画一点O′，画射线O'A'，以O'为圆心，OC长为半径画弧C'E，交O'A'于点C'；③以C'为圆心，CD长为半径画弧，交弧C'E于点D'；④过点D'画射线O'B'，∠A'O'B'就是与∠AOB相等的角．则通过作图我们可以得到OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，从而可以利用SSS判定其全等14.【答案】解：原式​=1故答案为：​4【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了负整数指数幂以及零指数幂，正确化简各数是解题关键．15.【答案】【解答】解：，-，的分母分别是xy、5x3、6xyz，所以它们的最简公分母是30x3yz．故答案是：30x3yz．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．16.【答案】【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意得，n-3=15，解得，n=18，（18-2）×180°=2880°，故答案为：2880．【解析】【分析】根据从n边形的一个顶点出发的对角线条数是n-3，内角和是（n-2）×180°计算即可．17.【答案】解：​​20210=1​​，则1相反数是：故答案为：​-1​​．【解析】直接利用零指数幂的性质以及相反数的定义得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质以及相反数的定义，正确掌握相关定义是解题关键．18.【答案】解：原式​=1+3​​​=4​​．故答案为：4．【解析】直接利用二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简，再利用有理数加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的性质、零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．19.【答案】解：（1）①射线​BC​​即为所求．②如图，直线​DE​​即为所求．（2）在​​R​​t​Δ​B​​D​∴BE=2DE=4​​，​∵DE​​垂直平分线段​AB​​，​∴EB=EA=4​​，故答案为：4．【解析】（1）①根据要求作出图形即可．②根据要求作出图形即可．（2）解直角三角形求出​BE​​，证明​AE=EB​​，可得结论．本题考查作图​-​​复杂作图，线段的垂直平分线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．20.【答案】【解答】解：12x（a+b）-4y（a+b）的公因式是4（a+b），故答案为：4（a+b）．【解析】【分析】根据公因式的定义：系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数解答．三、解答题21.【答案】解：原式​=x-3【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：分式方程整理得：​1去分母得：​1-3(x-2)=-2​​，去括号得：​1-3x+6=-2​​，移项合并得：​-3x=-9​​，解得：​x=3​​，检验：把​x=3​​代入得：​x-2≠0​​，​∴​​分式方程的解为​x=3​​．【解析】分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23.【答案】【解答】（1）证明：如图1中，∵BC⊥l1，∴∠ABP=∠CBE=90°，在△ABP和△CBE中，，∴△ABP≌△CBE．（2）如图2中，∵BC=2PB，∴PC=PB=BE，∵∠PBE=90°，∴∠PEB=∠BPE=∠CPD=45°，∵AB∥CD，∴∠ABP+∠DCB=180°，∴∠DCP=90°，∠CDP=45°，∴DC=PC=PB，在△ABP和△CBD中，，∴△ABP≌△CBD，∴∠PAB=∠DBC，∵∠PAB+∠APB=90°，∴∠DBC+∠APB=90°，∴∠PFB=90°，∴AP⊥BD，（3）如图3中，在RT△PFB和RT△BDC中，∵tan∠DBC===2，∴BF=2PF，∵CD=BE，DC∥BE，∴四边形CDBE是平行四边形，∴BD∥CE，∴∠BFP=∠CGP，在△PBF和△PCG中，，∴△PBF≌△PCG，∴PF=PG，FG=2PF，∴FG=BF，∴∠AGB=∠FBG=45°．【解析】【分析】（1）根据SAS即可判定△ABP≌△CBE．（2）先证明△ABP≌△CBD得∠PAB=∠DBC，由∠PAB+∠APB=90°得到∠DBC+∠APB=90，即∠PFB=90得证．（3）只要证明△FBG是等腰直角三角形即可．24.【答案】证明：​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴∠B=∠D​​，​AB=AD​​，在​ΔABE​​和​ΔADF​​中，​​​∴ΔABE≅ΔADF(ASA)​​，​∴AE=AF​​．【解析】根据菱形的性质可得​∠B=∠D​​，​AB=AD​​，再证明​ΔABE≅ΔADF​​，可得结论．本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用菱形的性质是本题的关键．25.【答案】解：（1）设小货车每辆运​x​​方，则大货车每辆运​(x+8)​​方，依题意得：​120解得：​x=16​​，经检验：​x=16​​是方程的解．则大货车为：​16+8=24​​（方​)​​．答：小