高中数学必修2综合测试题

./高中数学必修2综合测试题文科数学一、选择题<本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的>1.若直线的倾斜角为,则<>．A．0 B. C． D．2．已知直线经过两点、,直线经过两点、,且,则〔>．A．2 B．－2 C．4 D．13.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是<>．A． B． C． D．4.若方程表示一个圆,则的取值范围是<>A.B.C.D．5.设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是<>A.若,,则 B.若,,则<第6题>C.若,则 D.若,则<第6题>6.如图6,ABCD－A1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是<>．A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1角为60°7.某三棱锥的三视图如图7所示,则该三棱锥的体积是<>A. B. C. D.8.直线与圆相交于两点,则弦长〔<第7题>A．B．CD．<第7题>9.点P〔4,－2与圆上任一点连线的中点轨迹方程是〔A.B.C.D.10.设实数满足,那么的最大值是〔A．B．C．D．11.已知直线与圆交于M,N两点,则线段MN的长的最小值为〔A．B．C．2 D．12.已知点在直线上移动,当取得最小值时,过点引圆的切线,则此切线长为〔A．B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题<本大题共4小题,每小题5分,共20分．把答案填在题中横线上>13.直线过点,且在两坐标轴上的截距相等的直线一般式方程：；14.圆上到直线的距离为的点共有个；15.曲线有两个交点,则实数的取值范围是；16.已知在△中,顶点,点在直线上,点在轴上,则△的周长的最小值.解答题<解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤>17.<本小题满分10分>已知三角形ABC的顶点坐标为A〔-1,5、B〔-2,-1、C〔4,3,〔1求AB边所在的直线方程；〔2求AB边的高所在直线方程.〔本小题满分12分不同于点,且为的中点．求证：〔1平面平面；直线平面．〔本小题满分12分如图,在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠ADC＝45°,AD＝AC＝1,O为AC的中点,PO⊥平面ABCD,PD＝2,M为PD的中点．<1>.证明:AD⊥平面PAC；<2>.求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．〔本小题满分12分如图,直四棱锥中,∥,,,,,为上一点,〔1证明：平面〔2求点到平面的距离〔本小题满分12分如图,四边形ABCD为菱形,G为AC与BD的交点,BE⊥平面ABCD.<1>证明：平面AEC⊥平面BED；<2>若∠ABC＝120°,AE⊥EC,三棱锥E­ACD的体积为eq\f<\r<6>,3>,求该三棱锥的侧面积．〔本小题满分12分已知过点且斜率为的直线l与圆C：交于M,N两点．<1>求的取值范围；<2>若eq\o<OM,\s\up6<→>>·eq\o<ON,\s\up6<→>>＝12,其中O为坐标原点,求|MN|.16.〔1∵平面。又∵平面,。又∵平面,平面。又∵平面,平面平面。〔2∵为的中点,。又∵平面,且平面,。又∵平面,,平面。由〔1知,平面,∥。又∵平面平面,直线平面略17.<1>如图,连结DD1.在三棱柱ABC-A1B1C1中,因为D,D1分别是BC与B1C1的中点,所以B1D1∥BD,且B1D1=BD,所以四边形B1BDD1为平行四边形,所以BB1∥DD1,且BB1=DD1.又因为AA1∥BB1,AA1=BB1,所以AA1∥DD1,AA1=DD1,所以四边形AA1D1D为平行四边形,所以A1D1∥AD.又A1D1平面AB1D,AD⊂平面AB1D,故A1D1∥平面AB1D.<2>方法一：在△ABC中,因为AB=AC,D为BC的中点,所以AD⊥BC.因为平面ABC⊥平面B1C1CB,交线为BC,AD⊂平面ABC,所以AD⊥平面B1C1CB,即AD是三棱锥A-B1BC的高.在△ABC中,由AB=AC=BC=4得AD=.在△B1BC中,B1B=BC=4,∠B1BC=60°,所以△B1BC的面积.所以三棱锥B1-ABC的体积,即三棱锥A-B1BC的体积,.略18.<1>连接BD,MO,在平行四边形ABCD中,因为O为AC的中点,所以O为BD的中点,又M为PD的中点,所以PB∥MO.因为PB⊄平面ACM,MO⊂平面ACM,所以PB∥平面ACM.<2>因为∠ADC＝45°,且AD＝AC＝1,所以∠DAC＝90°,即AD⊥AC,又PO⊥平面ABCD,AD⊂平面ABCD,所以PO⊥AD,而AC∩PO＝O,所以AD⊥平面PAC.<3>取DO中点N,连接MN、AN,因为M为PD的中点,所以MN∥PO,且MN＝eq\f<1,2>PO＝1.由PO⊥平面ABCD,得MN⊥平面ABCD,所以∠MAN是直线AM与平面ABCD所成的角．在Rt△DAO中,AD＝1,AO＝eq\f<1,2>,所以DO＝eq\f<\r<5>,2>,从而AN