北师大版2022~2023学年小学六年级数学上册第六单元测试卷（二）（含答案与解析）

北师大版小学六年级（上）第六单元测试卷（二）

数学

（时间：60分钟满分：100分）

学校:.班级:考号:得分:

一、选择题（满分16分）

1将10g盐放入90g水中完全溶解，这时盐与盐水的比是（)

A1：9B.1：10C.10：1D.9：1

2一个三角形的三个内角的度数比是1：1：2,这个三角形是()»

A锐角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形

3在正方形中画一个最大的圆，正方形的周长与圆的周长的比是）。

A2：JtB.Jt：2C.4：JtD.n:4

4在8%的氯化钠注射液中，氯化钠和注射用水的质量比是（)O

A2:25B.2：23C.23：25

5走同样一段路，甲车用9小时走完，乙车用3小时走完，甲、乙两车的速度比是（)o

A3：1B.1：1C.1：3I).9：3

甲、乙两筐萝卜共130千克，如果把甲筐萝卜的!放入乙筐，这时甲、乙两筐萝卜的重量比是7：6,

6.

6

甲筐原来有萝卜（）千克。

A75B.72C.84D.96

7青山小学今年共订阅《少年报》和《文学报》300份，两种报纸的数量比不可能是（)O

A3：5B.2：3C.1：21).1：3

8比的前项和后项（）

A都不能为0B.前项不能为0,后项可以为0

C都可以为0D.前项可以为0,后项不能为0

二、填空题（满分16分）

9.从甲城到乙城，货车要行8小时，客车要行6小时,货车的时间与客车的时间比是（），货车

的速度与客车的速度的最简比是（兀

10.红旗小学全年计划植树120棵，五年级派出20人,六年级派出30人。按人数多少进行分配植树的棵

树,五年级应分配（）棵，六年级应分配（)o

11.大圆半径为3cm，小圆半径为2cm。大圆与小圆的半径比是（）,大圆与小圆的周长比是

）,大圆与小圆的面积比是（）。

12.一个等腰三角形，若三个内角的度数比是1：2：2,则它的顶角是（)°。

13.把10g的糖放入100g的水中，糖占糖水的（）,糖和水的质量比是（）。

14.有甲、乙、丙三个仓库，甲、乙两仓库存货的质量比是5：11,乙、丙两仓库存货的质量比是3：2,

那么（）仓库存货最少。

15.两个圆的半径比是2：3,面积比是（）,大圆的面积比小圆多20cm2,大圆的面积是

（）平方厘米。

16.从学校到浦城大酒店，笑笑要15分钟，淘气要走10分钟，笑笑和淘气每分钟走的路程比是

（）。

三、判断题（满分8分）

17.一个三角形三个内角度数的比是5：2：2,这个三角形是等腰三角形。（）

18.把10克盐放入100克水中，待盐完全溶于水后，盐与盐水的质量比是1：10。（）

19.晨晨和丽丽看同一本漫画书，晨晨用了1时，丽丽用了53分，晨晨和丽丽所用时间的比是1:53。

（）

20.在7：8中，如果前项增加14,要使比值不变，后项应增加14.

四、化简比（满分6分）

21.（6分）化简比。

141

2.5：--：-2.8升：60毫升

552

五、作图题（满分6分）

22.（6分）在下面方格纸上画出面积为24cmz的长方形，再用一条线段将这个长方形分成面积之比是2：1

的两个小长方形。（每个小方格的边长表示1cm）

"-一ii—---—--------------------------------------'--一

L______J

r

_____L__U_____——

六、解答题（满分48分）

23.（6分）用一根长72分米的铁丝制作一个长方体框架，已知长、宽、高的比是5:3:1,这个长方体框架

的体积是多少？

24.（6分）用96cm的铁丝做一个长方体的框架。长宽高的比是3：2：1。这个长方体的体积是多少？

25.（6分）红梅小学四年级6个班进行年级足球比赛，每两个班之间都要进行一场比赛。请你先画一画,

再列式算一算四年级一共要进行多少场比赛？

一个标准的长方形足球场的周长\C。（这个足球场的面积、

26.（6分）［是420m,它的泉而宽的比是32。1Y是多少小方米？,

27.（6分）实验小学五、六年级新冠病毒疫情期间开展为贫困儿童捐助活动，五、六年级捐款钱数的比

3：5,其中六年级捐了2080元，五年级捐款多少元？

28.（6分）甲、乙两辆汽车同时从相距240km的两地相对开出，2时后相遇。已知甲、乙两车的速度比是

3:5,这两辆车的速度分别是多少？

29.（6分）淘气读一本故事书，已读和未读的页数之比是1：5,如果再读30页就读完了该书，则这本书

共有多少页？

30.（6分）去年一月，爸爸、李叔叔和陈叔叔三人分别投资了5万、20万、10万元合资办了一个股份公

司。今年一月经过核算，公司可用于分配的赢利共有6.3万元。他们三个人合资时约定：“公司每年可用

于分配的赢利按个人出资的比例分配。”这样爸爸可以分得赢利多少万元？

参考答案

1.B

【解析】

【分析】

将10g盐放入90g水中，这时盐水的质量是10+90=100(g)«那么盐与盐水的比是10：100,最后化简

比即可。

【详解】

10+90=100(g)

10：100

=(104-10):(100+10)

=1：10

答案：B

【点评】

考查比的意义和化简比。要注意审题，先求出盐水的质量再写出比。

2.D

【解析】

【分析】

由三角形的三个内角度数比为1：1：2,可设三角形的三个内角分别为：x°,x°,2x°,然后由三角形

的内角和等于180°,即可得方程：x+x+2x=180°,解此方程即可求得答案。

【详解】

解：三角形的三个内角度数比为1：1：2,设三角形的三个内角分别为：x°,x°,2x°。

x+x+2x=180°

4x=180°

x=45。

2x°=2X45°=90°

三角形的三个内角度数分别为：45°,45°,90°。

这个三角形是等腰直角三角形。

故答案选：D

【点评】

此题考查了三角形的内角和定理。解题的关键是根据三角形的三个内角度数比为1：1：2,设三角形的三

个内角分别为：X。，x°,2x。，利用方程思想求解。

3.C

【解析】

【分析】

根据题意，正方形内画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，设正方形功长为r,根据正方形周长公

式：边长X4,圆的周长公式：nX直径；求出正方形周长和圆的周长，再根据比的意义，用正方形周

长：圆的周长，即可解答。

【详解】

设正方形边长为r,则圆的直径为r

正方形周长：4r

圆的周长：nr

正方形周长：圆的周长：

4r：页r

=4:n

故答案选：C

【点评】

考查正方形周长公式、圆的周长公式，以及比的意义；关键明确正方形内画最大的圆，圆的直径等于正方

形的边长。

4.B

【解析】

【分析】

可以假设氯化钠注射液有100克，根据公式：溶质的质量=浓度X溶液的质量，即氯化钠的质量：100X

8%=8克，水的质量：100—8=92克，根据比的意义和比的基本性质即可求解。

【详解】

假设氯化钠注射液有100克。

100X8%=8（克）

100-8=92（克）

氯化钠：水=8:92=2：23

答案:B.

【点评】

主要考查浓度问题的公式以及比的意义和比的基本性质，熟练掌握它们的公式并灵活运用。

5.C

【解析】

【分析】

把这段路程的长度看作单位“1”，根据“速度=路程+时间”分别求出甲车、乙车的速度，再根据比的

意义写出甲乙两车的速度比，最后化成最简整数比。

【详解】

甲车速度：1+9="

乙车速度：1+3=3

1.1

9,3

=dx9）:Jx9）

93

=1：3

故答案选：C

【点评】

考查比的意义，将这段路看作单位“1"，根据路程、速度与时间的关系作答。

6.C

【解析】

【分析】

将甲筐萝卜的，放入乙筐，此时甲筐萝卜是原来的，；又这时甲、乙两筐萝卜的重量比是7：6,即此时甲

66

筐占总质量的7三，所以此时甲筐萝卜的质量是130X47=70千克，则甲筐原来有70・5千克，据此

7+67+66

解答。

【详解】

71

130X——+（1一-）

7+66

=704--

6

=84（千克）

答案：C

【点评】

解答的关键是求出与甲筐萝卜的。所对应的质量。

O

7.A

【解析】

【分析】

把两种报纸的数量比看作份数比，算出总份数，用300除以总份数，看300能不能被总份数整除，能整除

即可能，据此解答。

【详解】

A.3+5=8,300+8的商不是整数，不可能；

B.2+3=5,3004-5=60（:份），可能；

C.1+2=3,3004-3=100（份）,可能

D.1+3=4,3004-4=75（份），可能。

答案：A

【点评】

考查按比例分配问题，理解题意，计算300是否能被总份数整除是解题的关键。

8.D

【解析】

【详解】

试题分析：根据“比的前项相当于除法里的被除数，相当于分数里的分子；比的后项相当于除法里的除

数，相当于分数里的分母；在除法中，除数不能为0,在分数中，分母不能为0,所以在比中，比的后项

不能为0,如果是0,就失去了意义；据此判断即可.

解：由分析知：比的前项可以为0,比的后项不能为0,如果是0,就失去了意义；

点评：此题考查了比的意义，应明确比的后项不能为0,是解答此题的关键.

9.4：33：4

【解析】

【分析】

已知货车和客车的时间，求货车的时间与客车的时间比，即8：6,化简即可；

把全程看作单位“1”，即货车与客车的速度比是：：化简即可。

oO

【详解】

货车的时间与客车的时间比：8：6=4：3；

11I3

货车的速度与客车的速度比：1：1=1X6=4=3：4

8684

【点评】

此题主要考查学生对比以及化简比的应用。

10.4872

【解析】

【分析】

由“五年级派出20人，六年级派出30人”可知五年级人数：六年级人数=20:30=2:3,如果按人数多

少进行分配植树的棵数，则五年级应分配的树占总棵树的2三，六年级应分配的树占总棵树的3六，进

3+23+2

而根据乘法的意义解答。

【详解】

五年级人数：六年级人数=20：30=2:3

2

120X——=48（棵）

3+2

3

120X-=72（棵）

【点评】

此题考查了按比例分配应用题的一般解题方法，即先求出总份数，再根据总份数求出各部分占总数的几分

之儿，然后根据一个数乘分数的意义解答。

11.3：23：29：4

【解析】

【分析】

已知大小圆的半径，即可求出半径比，要求大圆与小圆的周长比和大圆与小圆的面积比，要先算出它们的

周长和面积分别是多少，再求比；也可直接利用规律。

【详解】

（1）大圆半径为3cm,小圆半径为2cm,那么大圆与小圆的半径比是：3cm：2cm=3：2

（2）大圆周长：2wX3=6n（厘米）

小圆周长：2nx2=4五（厘米）

周长比：6Jt：4n=3：2

（3）大圆面积：32XJi=9n（平方厘米）

小圆面积：22义口=4页（平方厘米）

面积比：9n：4"=9：4

【点评】

考查求圆的周长和面积的计算方法，同时也考查了写比，化简比的知识。

12.36

【解析】

【分析】

根据三角形的内角和可知三个内角的总度数是180°,根据三个内角度数的比是1：2：2,可知顶角占总

度数的要占，再根据乘法的意义求出顶角的度数。

【详解】

=180°X-

5

=36°

【点评】

此题考查了三角形的内角和，等腰三角形的有关知识及按比例分配应用题的一般解题方法，即先求出总份

数，再根据总份数求出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义解答。

13.—1：10

11

【解析】

【分析】

糖占糖水的几分之几，先求出糖水的总重量，然后用糖的重量除以糖水的总重量；糖和水的质量比，用糖

的重量：水的重量化成最简整数比即可得解。

【详解】

由分析得：

糖占糖水的：104-(10+100)

=104-110

_J_

-17

糖和水的质量比是：

10：100

=1：10

【点评】

此题考查的是分数除法应用，解答此题关键是掌握求一个数是另一个数的几分之几，关键是看把谁当成了

单位“1”，单位“1”的量为除数。

14.甲

【解析】

【分析】

根据题意，甲、乙两个仓库存货的质量比是5：11,乙、丙仓库存货的质量比是3：2,需要将乙仓库作为

中间量，让两个比中的乙仓库的份数化成同一个数，再进行比较，即可解答。

【详解】

甲：乙=5：11

=(5X3):(11X3)

=15：33

乙：丙=3：2

=(3X11):(2X11)

=33：22

甲：乙：丙=15：33：22

15<22<33

甲仓库存货最少。

【点评】

考查比的基本性质，将中间量乙仓库的份数化成同一个数，进行解答。

15.4：936

【解析】

【分析】

面积比等于半径平方的比，由此写出面积比是4：9,再将小圆面积看成4份，大圆面积看成9份，则份数

差是9—4=5份，得出一份是20+5=4平方厘米，则大圆面积是4X9=36平方厘米；据此解答。

【详解】

由分析可得：两个圆的半径是2:3,面积比是4：9；

20+(9-4)X9

=204-5X9

=4X9

=36(平方厘米)

【点评】

明确半径平方的比等于面积比是解答的关键。

16.2：3

【解析】

【分析】

将学校到浦城大酒店的路程看成单位1,则笑笑1分钟走淘气1分钟走喧，由此写出每分钟走的路

程比，化简即可。

【详解】

(1+15):(14-10)

_1.1

-15,10

=2:3

【点评】

主要考查比的意义与化简。

17.J

【解析】

【分析】

根据有两个角相等的三角形是等腰三角形，然后根据按比分配的知识及三角形内角和等于180"按照三个

内角度数比是5：2：2进行分配，先求出三个角的度数，再确定是否为等腰三角形即可。

【详解】

5+2+2=9

1801xj=100°

2

180°x§=40

7

180X§=40"

所以这个三角形是等腰三角形。

答案：V

【点评】

此题主要考查等腰三角形的概念以及按比分配的实际应用。

18.X

【解析】

【分析】

首先弄清楚盐水的重量是水与盐的重量和，即(100+10)克，进而根据题意求比即可。

【详解】

10：(100+10)

=10：110

=1:11

原题说法错误。

答案：X。

【点评】

此题考查了比的意义，注意盐水=盐+水。

19.X

【解析】

【分析】

根据晨晨和丽丽的用时，写出两个人所用时间比即可。

【详解】

晨晨用了1时，丽丽用了53分，晨晨和丽丽所用时间之比是1时：53分，也就是60：53。

答案：X

【点评】

此题考查了比的意义，注意统一单位。

20.X

【解析】

【详解】

7：8的前项增加14,由7变成21,相当于前项乘3,

要使比值不变，后项也应该乘3,即8X3=24,24-8=16,即后项增加16.

原题说法错误.

答案：X

21.25：2；8：5；140：3

【解析】

【分析】

根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外)，比值不变；据此解答。

【详解】

2.5:

5

=(2.5X10)：(-X10)

5

=25：2

4£

5,2

41

=(-X10):(^X10)

=8:5

2.8升：60毫升

2.8升=2800毫升

2800:60

=(2800+20):(604-20)

=140:3

22.图见详解

【解析】

【分析】

根据长方形的面积=长义宽，可画一个长是6厘米，宽是4厘米的长方形，把长方形的面积分为比是2：1

的两个小长方形，可使原来长方形的宽不变，把长6厘米，按照2：1分成两部分即可。

【详解】

画一个长是6厘米，宽是4厘米的长方形。

2

6X我=41厘米）；

（答案不唯一）

此题主要考查了比的应用，认真解答即可。

23.120立方分米

【解析】

【分析】

根据长方体棱长总和公式：棱长总和=（长+宽+高）X4,长+宽+高=棱长总和+4；代入数据，求出

长+宽+高的和；再根据按比例分配，用长+宽+高的和石，求出长方体的长；用长+宽+高的和

31

X罚，求出长方体的宽；用长+宽+高的和X的，求出长方体的高；再根据长方体体积公式：体

积=长乂宽X高，代入数据，即可解答。

【详解】

长：72+4X等

=18*

=10(分米)

3

宽:72+4X

5+3+1

3

=18X-

9

=6(分米)

但1：72・4义

5+3+1

=18义1

9

=2（分米）

体积：10X6X2

=60X2

=120（立方分米）

答：这个长方体框架的体积是120立方分米。

【点评】

利用长方体棱长总和公式、按比例分配问题以及长方体体积公式进行解答。

24.384cm

【解析】

【分析】

长方体棱长总和是96cm,长方体总棱长和+4=长方体一组长+宽+高的和，再根据按比例分配问题，求

出长、宽、高分别占长、宽、高和分率，求出长、宽、高的长度，再根据长方体的体积公式：长X宽X

高，求出长方体的体积，据此解答。

【详解】

长:(96+4)X—:—

3+2+1

3

=24X±

6

=12(cm)

2

宽:(96+4)X

3+2+1

=24x|

6

=8(cm)

宽：（96+4）

=24X-

6

=4(cm)

体积：12X8X4

=96X4

=384（cm3）

答：长方体的体积是384cm3

【点评】

考查按比例分配问题，长方体的特征，以及长方体的体积公式的应用。

25.15场

【解析】

【分析】

由于每个班都要和另外的5个班赛一场，一共要赛：6X5=30（场）；又因为两个班只赛一场，去掉重复

计算的情况，实际只赛：30+2=15（场）；据此画图解答即可。

【详解】

根据分析画图如下：

6X(6-1)+2

=6X5+2

=15（场）

答：四年级一共要进行15场比赛。

【点评】

考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如