2022年云南省文山州文山市中考数学模拟试题及答案解析

2022年云南省文山州文山市中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.由于人们的手经常接触到外界的细菌、病毒、污物等，而绝大多数的细菌直径大小在

0.5〜5pn之间，Ifim=0.000001m,肉眼看不见，因此多消毒、勤洗手是非常有助于保持健

康的好习惯.数据0.000001m用科学记数法表示为（）

A.0.1x10-5mB.1x10~6mC.1x106mD.10x10-77n

2.如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（）二』

尸

正面

若m=乃，则估计m的值所在的范围是（

A.1<m<2B.2<m<3C.2<m<3D.3<m<4

4.如图，在△ABC中，。为BC的延长线上一点，若4B=70。，41=

110°,则乙4=（）/\

A.35°/\

B.40°/'

八BCD

C.55°

D.70°

5.下列计算正确的是（）

A.（2022+7T）°=1B.（―1）-1=3C.（—2x）2__2x2D.x3+x4=x7

6.云南省某市为了解本市6700名初中毕业生的身高情况，随机抽查了其中1000名学生的身

高进行统计分析，下列叙述错误的是（）

A.6700名学生的身高是总体B.每名初中毕业生的身高是总体的一个个体

C.1000名学生是总体的一个样本D.本次调查属于抽样调查

7.一组按规律排列的单项式：—4x,7x2,-10x3,13一,一16好，…，根据其中的规律

第12个单项式是（）

A.-31x12B.34x12C.37x12D.—Mx1】

8.如图，△ABC中，点。、E分别是48、4c边的中点，则工即后：

A.1：2

B.1：3

C.1：4

D.2：3

9.如图，菱形ABCD中，对角线AC、8D相交于点0,若BD=4D=4,

则4c的长为（）

A.6

B.8

C.4V3

D.6V3

10.在平面直角坐标系中，一次函数、=kx+4的图象与x轴、y轴

分别父于点a、B,OA=3,则k的值为（）

3

-

A.4

B--I

C-I

D--I

11.已知关于x的分式方程号-2=1无解，则a的值为（）

A.-3B.3C.—5D.5

12.如图，已知由扇形408围成的圆锥的底面周长为?万，若

乙408=80。，则扇形力0B的面积为（）

A.'

B.27r

C.47r

D.87r

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.函数y=在不1的自变量x的取值范围是

14.正六边形一个内角的度数是

15.分解因式：xy2-9x=

16.如图，在AABC中，AB=AC,D、E、F分别是边BC、AB.AC

上的点，乙EDF=AC,S.DE=DF,BE=8,CF=5,则8C边的

长是.

17.已知a、b是一元二次方程/+2x-3=0的两个根，则代数式a?+b?的值为.

18.在△ABC中，/.ABC=90°,/.CAB=40°,分别过点4、B作射线AD、BE,使得AD〃BE,

且点0、C、E在4B同侧，点C、E在4。同侧，若乙CBE=15°,则440的度数为.

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本小题8.0分）

2022年2月，北京冬奥会的举办取得圆满成功，我们亲历了党和国家这一具有里程碑意义的

大事，“一起向未来”的主题口号，显示出中国为推动构建人类命运共同体不懈奋斗的决

心.某校组织开展了主题为“青春齐奋进，携手向未来”的演讲比赛，八、九年级均有5名同

学进入复赛，其中八年级5名同学的比赛成绩如下（单位：分）7,9,10,7,8.根据以上信息，

解答下列问题：

（1）八年级5名同学的比赛成绩的众数是,中位数是；

（2）求八年级5名同学的比赛成绩的平均数；

（3）已知八年级5名同学比赛成绩的方差为1.36,九年级5名同学的比赛成绩的平均数为8.4分,

中位数为8分，方差为1.04.请根据统计数据进行分析，说说哪个年级进入复赛的同学在比赛

中的表现更优秀？

20.(本小题7.0分)

有A、B两个不透明的纸盒，纸盒4中装有4张完全相同的卡片，分别标有数字-1,1,2,3,

纸盒B中装有3张完全相同的卡片，分别标有数字-3,-2,1.小红从纸盒A中随机抽取一张,

记上面的数字为a,小美从纸盒B中随机抽取一张，记上面的数字为从

(1)直接写出小红抽到的卡片上的数字是3的概率：；

(2)若在平面直角坐标系中记(a,b)为点N,请用画树状图或列表的方法，求出点N落在函数y=

三的图象上的概率.

X

21.(本小题8.0分)

2022年4月25日，中共云南省委办公厅，省人民政府办公厅印发了(T云南省农村人居环境整

治提升五年行动实施方案》，(以下简称历案》)，其中有要求指出：各地区、各部门要结

合实际认真贯彻落实，加大力度提升村庄绿化覆盖率，旨在促使农村人居环境得到显著改

善.为积极响应政府号召，贯彻落实历案》的指示和要求，某村计划采购甲、乙两种树苗

进行种植.已知购买15筐甲种树苗和8筐乙种树苗共需1160元，购买9筐甲种树苗和4筐乙种

树苗共需640元.

(1)购买的甲、乙两种树苗每筐的价格分别是多少？

(2)该村负责人结合本村实际，商定购买甲、乙两种树苗共80筐，且购买的乙种树苗的数量不

少于甲种树苗数量的"设购买甲种树苗m筐，则当m为何值时，购买树苗的总费用最低，最低

费用为多少？

22.(本小题8.0分)

如图，△ABC内接于00,4B是。。的直径，NB4C的角平分线4尸交BC于点D,交。。于点E,

连接BE和BF,d=&BE.

(1)求证：BF是。。的切线；

(2)若ZC=5,AB=13,求CD的长.

23.(本小题8.0分)

已知二次函数y=a/-2ax-2(a为常数，且aM0)的图象与y轴交于点4,顶点为B(zn,n),

点C的坐标为(0,a+3).

(1)求6和n的值(可用含a的式子表示)；

(2)已知点。(Xi，yj是抛物线上的点，2WX1W3,当a>0且BC=逐月8时，求y1的最大值.

24.(本小题9.0分)

如图1,在四边形4BCD中，AABC=90°,AB=DC=16,AD=12,点E是CD边的中点，

连接AE交对角线8。于点F,乙EDF=MBA,连接CF.

(1)求证：四边形ABCD是矩形；

(2)求△CFD的面积；

(3)如图2,连接4c交BC于点。，点P为EC上一动点，连接OE、OP.将△OPD沿OP折叠得到4

OPM,PM交OC于点N,当APCN为直角三角形时，求CP的长.

图I图2

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：0.000001m,用科学记数法可表示为1x10-6巾，

故选:B.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-%与较大数的科学记数法不

同的是其所使用的是负指数幕，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axIO",其中1<|a|<10,n为由原数左边

起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

2.【答案】D

【解析】解：根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形.

故选：D.

根据三视图的定义即可判断.

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.

3.【答案】B

【解析】解：•：4<6<9,

•••2<V6<3>

故选:B.

根据被开方数越大，算术平方根越大，可得答案.

本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出2<通<3是解题关键.

4.【答案】B

【解析】解：41=NB+N4=70°,41=110°,

Z.A=Z.1-乙B

=110°-70°

=40°.

故选：B.

利用三角形的外角与内角的关系，计算可得结论.

本题考查了三角形内角和定理，掌握“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解

决本题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：4(2022+乃)0=1,故此选项符合题意；

B.(-j)-1=一3,故此选项不合题意；

C.(-2x)2=4x2,故此选项不合题意；

D.x3+x4,无法合并，故此选项不合题意；

故选：A.

直接利用零指数哥的性质、负整数指数幕以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断得出

答案.

此题主要考查了零指数基的性质、负整数指数基以及积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关

运算法则是解题关键.

6.【答案】C

【解析】解：4、6700名学生的身高是总体，正确，不符合题意；

8、每名初中毕业生的身高是总体的一个个体，正确，不符合题意；

C、1000名学生的身高是总体的一个样本，故本选项错误，符合题意；

。、本次调查属于抽样调查，正确，不符合题意.

故选C.

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分

个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个

概念时，首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样

本，最后根据样本确定出样本容量.

此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是

明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是

样本中包含的个体的数目，不能带单位.

7.【答案】C

【解析】解：根据前几项可以得出规律，奇数项为负，偶数项为正，第n项的数为(-1尸x(l+3n)xn,

.•.第12个单项式是(-I)】?x(1+3x12)x%12=37炉2,

故选：C.

根据给出单项式的规律即可求出答案.

本题考查数字的规律和单项式的概念，解题的关键是找出规律，本题属于基础题型.

8.【答案】A

【解析】解：•••点D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点，

11

­-ADAE=^AC,

唠哪4

Z.A=Z.A,

ADE-△力BC,相彳以比为3，

__1

•••屋/OE=

•・・£是4c边的中点，

c_1

八BCE=2^A4FC，

••・S*DE:S^BEC=1：2.

故选：A.

首先证明△40ESA4BC,进而证明S-DE=[SAABC，SABCE=^SAABC,即可解决问题.

本题考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题，解题的关键是牢固掌握相似三角形的判定及

其性质.

9.【答案】C

【解析】解：••・四边形ABCD是菱形，

•••OA=OC,OB=OD=3BD=2,AB=AD=4,AC1BD,

OA=7AB2-OB2=V42-22=2百，

・•・AC=20A=4>/3»

故选：C.

由菱形性质得04=OC,OB=0D=：BD=2,AB=AD=4,AC1BO,再由勾股定理得04=

2V3,即可得出结论.

本题考查了菱形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.

10.【答案】D

【解析】解：•••0A=3,

•••4(3,0),

将/点坐标代入y=fcx+4,

4

3-

故选：D.

将点4坐标代入函数解析式即可求出k的值.

本题考查了一次函数的解析式，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键.

II.【答案】C

【解析】解：去分母得：a+5=x-3,

当x—3=。时,x=3,

把x=3代入a+5=x—3得：a+5=0,

解得：a=—5,

故选：C.

由x-3=0得出x=3,分式方程化成整式方程后，把x=3代入计算即可得出a的值.

本题考查了分式方程的解，理解分式方程增根的意义及会把分式方程化成整式方程是解决问题的

关键.

12.【答案】D

【解析】解：••・扇形40B围成的圆锥的底面周长为^兀，

••・扇形的弧长为^兀，

设扇形的半径为R,

解得：R=6,

所以扇形的面积为:x!?rx6=8TT,

故选：D.

根据围成的圆锥的底面周长得到扇形的弧长，然后利用弧长公式求得扇形的半径,从而求得面积.

考查了圆锥的计算，解题的关键是牢记扇形的面积公式和弧长公式，难度不大.

13.【答案】x>-3

【解析】解：根据题意得：%+3>0,

解得：x>—3.

故答案为x>-3.

根据二次根式有意义的条件，被开方数大于或等于0,可以求出x的范围.

本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

14.【答案】120

【解析】解：由题意得：180。x(6-2)+6=120。，

故答案为：120.

利用多边形的内角和公式180。x(n-2)计算出六边形的内角和，然后再除以6即可.

此题主要考查了多边形的内角，关键是掌握多边形内角和公式.

15.【答案】x(y+3)(y-3).

【解析】

【分析】

本题考查对多项式的分解能力，一般先考虑提公因式，再考虑利用公式分解因式，要注意分解因

式要彻底，直到不能再分解为止.

应先提取公因式X,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

【解答】

解：xy2—9%=x(y2—9)=x(y-3)(y+3).

故答案为：x(y-3)(y+3).

16.【答案】13

【解析】解：••・4B=4C,

•••乙B=zC,

Z.EDF+乙BDE=ZC+Z.CFD,

又•••4EDF=乙C,

••乙BDE—4CFD,

vDE=DF,

三△DCF(44S),

•••BE=CD=8,BD=CF=5,

BC=CD+BD=13.

故答案为：13.

根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质，可求得NDFC=NBDE.从而证△EBD*DCF.

此题考查了等边三角形的判定与性质.此题难度不大，解题的关键是能根据题意得到NBOE=

Z.CFD.

17.【答案】10

【解析】解：「a、b是一元二次方程/+2%-3=0的两个根，

a+b=-2,ab=-3,

:.a2+b2=(^a+£>)2—2ab—(—2)2—2X(-3)=4+6=10.

故答案为：10.

欲求的值，先把此代数式变形为两根之积与两根之和的形式，代入数值计算即可.

本题考查了一元二次方程。，+阪+。=0(。中0)的根与系数的关系：若方程两个根为巧，x2,

则Xi+x=X-x=

2at2Q

18.【答案】65°或35°

【解析】解：分两种情况讨论:

①如图，

•・・/,ABC=90°,LCAB=40°,

・・・(BAC=180°-90°-40°=50°,

•・・乙CBE=15°,

・・・Z,ABE=90°-15°=75°,

-AD//BEf

・•・Z.CAD+4CAB+乙ABE=180°,

・•・Z-CAD=180°-40°-75°=65°；

②如图，

・•・^ABE=^ABC+乙CBE=105°,

•:AD"BE,

/.Z.DAB+Z-ABE=180°,

:.Z.DAB=180°-105°=75°,

・・・4。4。=75。-40。=35。，

综上所述，々C/D的度数为：65。或35。，

故答案我：65。或35。.

分两种情况讨论，①利用三角形的内角和得出484c=50。，再利用平行线的性质得出结果；②先

求出N4BE=105°,再利用平行线的性质得出〃MB+乙ABE=180°,最后利用"4。=75°-

40°=35°,得出结论.

本题考查了三角形的内角和定理及平行线的性质，正确画出图形是解题的关键.

19.【答案】78

【解析】解：(1)将八年级5名同学的比赛成绩(单位：分)按从小到大的顺序排列为：7,7,8,9,

10,

数据7出现了两次，次数最多，所以众数为7,

第三个数是8,所以中位数为8.

故答案为：7,8；

(2)八年级5名同学的平均成绩或=(7+7+8+9+10)+5=8.2(分),

答：八年级5名同学的比赛成绩的平均数为8.2：

(3)九年级进入复赛的同学在比赛中的表现更优秀.理由如下：

九年级同学的成绩的平均数大于八年级，说明平均水平更高，方差更小，说明成绩比较稳定，

••・九年级进入复赛的同学表现更优秀.

(1)根据众数与中位数的定义即可求解；

(2)先求出平均数，再根据方差公式计算即可；

(3)从平均数与方差的意义即可求解(答案不唯一).

本题考查了平均数，中位数，众数，方差的意义.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以

数据的个数.它是反映数据集中趋势的一项指标；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重

新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；一组数据中出现次数最多的数据叫做众

数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量.

20.【答案】［

【解析】解：(I)、•纸盒4中装有4张完全相同的卡片，且标有数字3的卡片有1张，

•••小红抽到的卡片上的数字是3的概率：；，

故答案为：J；

4

(2)根据题意，可列出下表:

(a,b)-3-21

-1(-1.-3)(-1--2)(-14)

1(1.-3)(1,-2)(1,1)

2(2,-3)(2,-2)(2,1)

3(3--3)(3,-2)(3,1)

由表格可知，点N(a,b)共有12种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相同,

其中落在函数y=:的图象上的点有(-1,-3)和(3,1)两种，

・♦•点N落在函数y=:的图象上的概率为

(1)根据纸盒A中装有4张完全相同的卡片，且标有数字3的卡片有1张，求解即可；

(2)根据题意列表，可知点N(a,b)共有12种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相同，其中落

在函数y=|的图象上的点有两种，即可求出概率.

本题考查了列表法或画树状图法求概率，涉及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握列表法

或画树状图法求概率是解题的关键.

21.【答案】解：(1)设每筐甲种树苗的价格为x元，每筐乙种树苗的价格为y元,

由题意有:霹搀蓝6。,

解得｛1名

答：每筐甲种树苗的价格为40元，每筐乙种树苗的价格为70元；

(2)设购买树苗的总费用为w元，

••・购买的乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量畴

・•.80-m2”解得mW64,

由题意有w=40m+70(80—m)=-30m+5600,

v—30<0,

・•・w随m的增大而减小，

，当m=64时，购买树苗的总费用最低，最低为3680元.

【解析】(1)设每筐甲种树苗的价格为X元，每筐乙种树苗的价格为y元，由购买15筐甲种树苗和8

筐乙种树苗共需1160元，购买9筐甲种树苗和4筐乙种树苗共需640元列方程组可解得每筐甲种树

苗的价格为40元，每筐乙种树苗的价格为70元；

(2)设购买树苗的总费用为w元，根据购买的乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的;，可得m<64,

而w=40m+70(80-m)=-30m+5600,由一次函数性质可得答案.

本题考查二元一次方程组及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出二元一次方程组及函

数关系式.

22.【答案】(1)证明：如图1,

图1

V是直径，

NAC8=Z.AEB=90°,

Z.F+Z.FBE=90°,

•:Z-F=Z-ABE,

・・・Z.ABE+乙FBE=90°,=90°,

:.AB1BF,

•••4B是。。的直径，

BF是。。的切线；

(2)解：如图2,连接OE交BC于点G,

图2

•••Z.ACB=乙4EB=90°,AC=5,AB=13,

BC=y/AB2-AC2=V132-52=12,OB=OA=OE=—

•••AF平分4B4C,

Z.CAE=/.BAE,

/—•、/、

:.CE=BEf

・・・OE垂直平分8C,

-1

:.BG=拙=6,OG是△ABC的中位线，

OG=|,

135

/.EG=0E-0G=y-|=4,

vZ-CAE=乙CBE,

・•・tanZ-CAD=tanzFBG,

.CD=EG用生=4

**AC-BG'、5-W，

・.厂・nCD_=10

【解析】⑴由圆周角定理得出乙4cB=/-AEB=90°,进而得出4F+乙FBE=90°,由"="BE,

得出N48E+4F8E=90。，即乙4BF=90。，即可证明BF是O。的切线；

(2)连接OE交8C于点G,由44c8=Z.AEB=90°,AC=5,AB=13,得出BC=12,OB=OA=

OE号,由圆周角定理得出诧=如，进而得出OE垂直平分BC,即可求出BG=：BC=6,OG是

△4BC的中位线，得出OG==|,求出EG=4,由/CAE=NCBE,得出tan4c4。=tan4EBG,

得出矍=需即可求出CD=与.

AC,D(Jo

本题考查了圆周角定理，切线的判定，掌握圆周角定理，切线的判定方法，勾股定理，线段垂直

平分线的判定与性质，三角形中位线的性质，解直角三角形等知识是解决问题的关键.

23.【答案】解：(1)•••二次函数y=ax2-2ax-2的顶点坐标为(m,n),

—2a.—8a—4a2_

••m=-3-=1,n=——------=-2-a;

-2a4a

即m—1,n=—2—a

(2)由(1)知，点4的坐标为(0,-2),点B坐标为(1,-2—a),

AB2=(0-l)2+(—2+2+a)2=1+a?,

,・,点C的坐标为(0,Q+3),

**•BC?=(0—1)2+(Q+3+2+a)2=1+(2CL+5产，

・・,BC=遍48，

:・BC2=5AB2,即：1+(2Q+5)2=5(1+Q2),

解得的=21,a2=-1,

va>0,

・•・a=21,

・•・y=21x2—42x—2,

•・・抛物线的对称轴为直线％=1,

・••当2<xT<3时，点在对称轴右侧,

•・・抛物线开口向上，在对称轴的右侧y随工的增大而增大，

2

当与=3时，yx最大值=21X3-42x3-2=61.

【解析】本题考查了二次函数的图像与性质及平面直角坐标系中两点间距离的求法，熟练掌握坐

标系中两点间的距离公式是解题的关键.

(1)直接利用抛物线的顶点坐标的公式计算；

(2)利用坐标系中两点间的距离公式求出AB2,BC2,再根据BC之间的关系得到关于a的方程，

解方程求出a的值，得到二次函数解析式，然后根据二次函数的增减性及%