2022年浙江省宁波市部分学校中考数学模拟试卷

2022年浙江省宁波市部分学校中考数学模拟试卷

一、选择题（每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.（4分）&的相反数是（）

A.V2B.亚C.-V2D.-匹

22

2.（4分）下列计算正确的是（）

A./一/=/B./•/=/C.X64-X2=X3D.(x3)2=x6

3.（4分）如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆锥组成的，它的主视图是（）

4.（4分）宁波北仑区今年2月份接卸进口铁矿石总量创新高，达503.4万吨，其中503.4

万用科学记数法表示为（）

A.5.034X1（）6吨B.0.5034XIO7吨

C.5.034X1（）7吨D.50.34X1()5吨

5.（4分）随机抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是3的倍数的概率是（）

A.AB.Ac.AD.2

6323

6.（4分）使二次根式471有意义的x的取值范围是（）

A.B.-2-1C.x^\D.x#-1

7.（4分）如图，抛物线公+c（〃W0）的顶点坐标为（-1,3）,下列说法错误的是

A.abc>0

B.4ac-b2<0

C.抛物线向下平移c个单位后，一定不经过（-2,0）

D.a--1

8.（4分）a,b,c为常数，且（a-c）2>a1+c1,则关于x的方程”+云+°=0根的情况是

（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.无实数根D.有一根为0

9.（4分）小明用4块长、宽均为3和1的矩形按如图围成一个相邻两边之比为2：1的矩

形ABC。，AL>=2A8,小明在调整矩形ABC3大小的过程中发现：过P,Q两点的圆的

面积存在最小值，则此时该圆的半径为（）

A.5/1OB.-C.V13D.

52

10.（4分）如图，把一个面积为81的大正方形分割成5个小块，其中E块是正方形，其余

均为矩形，且C块和。块全等，A块和B块面积相等，则A块的周长为（）

C.18D.16

二、填空题（每小题5分，共30分）

11.（5分）实数-64的立方根是.

12.（5分）分解因式：-9x=.

13.（5分）某射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加射击比赛，在队内选拔赛中,

每人射击10次，四人成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如表所示：

甲乙丙丁

平均数8.58.28.58.2

方差1.72.321.8

根据表中数据选择其中一人参加比赛，最合适的人选是

14.（5分）己知圆锥的高为12,母线长为13,则圆锥的表面积为.

15.（5分）如图，边长为4的正方形ABC。中，顶点4落在矩形的边E尸上，EF=

5,而矩形的顶点G恰好落在BC边上.点0是AB边上一动点（不与A,8重合），以。

为圆心，0A长为半径作圆，当0。与矩形。EFG的边相切时，A0的长为.

16.（5分）如图，将反比例函数y=K*>0）图象在第一象限的分支向左平移4个单位长

X

度后与y轴相交于点A,点。为X轴上一点，作点A关于点。的对称点8,再以线段AB

为斜边向下作等腰直角△ABC,点B和点C恰好都落在反比例函数>=区（Q0）图象在

17.（8分）（1）计算:（a+2）（a-2）-a（a+3）.

（2）解不等式：上1>区.

23

18.（8分）图1,图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小

等边三角形已涂上阴影.请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂

上阴影：

（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形.

（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.

(请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形)

19.(8分)新学期，某校准备开设“心理健康知识竞赛”.为了解学生对心理健康知识的掌

握情况，随机抽取了部分学生进行了一次调查(满分100分，得分x均为不小于60的整

数).结果分为A(90WxW100),B(80Wx<90),C(70Wx<80),D(60WrV70)四

个等级.现将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图.根据统计图中的信息解答下列

问题：

(1)求本次抽样调查的学生人数，并将条形统计图补充完整.

(2)小明在这次抽样调查中取得了85分的成绩，他说自己比参加调查的一半人更优秀.你

认为他的说法正确吗？请简要说明理由(可举反例).

(3)该校共有学生800名，如果全部参加这次测试，估计优秀(4级)的学生有多少人？

学生调查结果条形统计图

学生调查结果扇形统计图

20.(10分)二次函数y=/+bx+c的图象如图所示，抛物线顶点为A(1,4),与y轴、x

轴分

别交于点8和点C(3,0).

(1)求“，6的值，并根据图象直接写出当)，>0时.，x的取值范围；

(2)平移该二次函数的图象，使点C恰好落在点A的位置上，求平移后图象与坐标轴

的交点.

21.(10分)图1是停车场入口处的升降杆，当汽车刷牌照进入时，升降杆就会从水平位置

升起.图2是其示意图，其中BE//CD,BC1.CD,EDLCD,A8=CO=3.3，〃，BC=lm.现

由于故障，AB不能完全升起，NABE最大为

42°图1图2

(1)求故障时A点最高可距离地面多少机(精确到0.1〃力.

(2)若一辆箱式小货车宽1.8孙高24”，请问这辆车能否在升降杆故障时进入停车场？

(参考数据：sin42°-0.67,cos420*0.74,tan42°-0.90)

22.(10分)“5,12”汶川大地震后，某药业生产厂家为支援灾区人民，准备捐赠320箱某

种急需药品，该厂家备有多辆甲、乙两种型号的货车，如果单独用甲型号车若干辆，则

装满每车后还余20箱未装；如果单独用同样辆数的乙型号车装，则装完后还可以再装30

箱，已知装满时，每辆甲型号车比乙型号车少装10箱.

(1)求甲、乙两型号车每辆车装满时.，各能装多少箱药品？

(2)已知将这批药品从厂家运到灾区，甲、乙两型号车的运输成本分别为400元/辆和

430元/辆.设派出甲型号车“辆，乙型号车v辆时，运输的总成本为z元，请你提出一

个派车方案，保证320箱药品装完，且运输总成本z最低，并求出这个最低运输成本为

多少元？

23.(12分)定义：若一动点尸到一条线段AB的两个端点的距离满足出=3PB,则称点P

为线段AB的77•点，但点P不是线段BA的Tr点.

(1)如图1,在Rt/SABC中，/C=90°,A8=10,若点C是线段A8的。点，求AC

的长.

(2)如图2,在aABC中，。是边AB上一点，连结C。，若点A分别是线段C£>,线段

BC的万点，求证：点C是线段BQ的77•点.

(3)如图3,在菱形A8CZ)中，AB=6,/B=120°,点E,尸分别是8C,CO上的点，

且满足NAEF=120°,连结AE若点E是线段AF的力点，求OF的长.

24.(14分)已知AB为。。的直径，弦C。交AB于点E(点E不与。重合)，连结AC,

AD,AC^AD.

(1)如图1,求证：ABLCD.

(2)如图2,过点。作弦OHLAC于点G,求证：DB=BC=CH.

(3)如图3,在(2)的条件下，点。为弧AO上一点，连结AQ,HQ,HQ交AB于点

P,若AQ=JA,DE=3,NHPB+2NCAB=9Q°.

5

①求AP的长；

②求。0的半径.

2022年浙江省宁波市部分学校中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.（4分）&的相反数是（）

A.近B.亚C.-A/2D.-亚

22

【解答】解：&的相反数为：-加.

故选：C.

2.（4分）下列计算正确的是（）

A./-/=/B.JC3,JC3=X9C.X64-X2=X3D.（x3）2=x6

【解答】解：A、/与不是同类项,不能合并，故A不符合题意.

B、原式=/，故B不符合题意.

C、原式=）,故C不符合题意.

。、原式=/,故。符合题意.

故选：D.

3.（4分）如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆锥组成的，它的主视图是（）

D.

【解答】解：从正面看，底层是一个矩形，上层的中间是一个三角形,

故选：C.

4.（4分）宁波北仑区今年2月份接卸进口铁矿石总量创新高，达503.4万吨，其中503.4

万用科学记数法表示为（）

A.5.034X1（）6吨B.0.5034X1（）7吨

C.5.034X1（）7吨D.50.34X1（）5吨

【解答】解：503.4万用科学记数法表示为5034000=5.034X1（）6.

故选：A.

5.（4分）随机抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是3的倍数的概率是（)

A.AB.AC.AD.2

6323

【解答】解：,•骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数为3的倍数的有2个，

.•.掷得朝上一面的点数为3的倍数的概率为：.2=1.

63

故选：B.

6.（4分）使二次根式m有意义的x的取值范围是（）

A.x六1B.x2-1C.D.x#-1

【解答】解：由题意得，x+1'O,

解得X2-1.

故选：B.

7.（4分）如图，抛物线'=〃»+法+c（〃W0）的顶点坐标为（-1,3）,下列说法错误的是

（）

A.abc>0

B.4ac-/?2<0

C.抛物线向下平移。个单位后，一定不经过（-2,0）

D.a=-1

【解答】解：,・・抛物线开口向下，

：.a<0,

***b=2clV0,

,/抛物线与y轴的交点在x轴上方，

Ac>0,

/.abc>0,所以A正确，不合题意；

•・•抛物线与x轴有两个交点,

:.序-44c>0,

.,.4ac-h2<0,所以B正确，不合题意；

•抛物线与y轴的交点为（0,2）,

.•.抛物线向下平移2个单位后，经过原点，

•对称轴为直线工=-1,

...此时，一定经过点（-2,0）,所以C错误，符合题意；

♦.,设抛物线为y=a（x+1）2+3,代入点（0,2）得，2=a+3,

解得。=-1,所以。正确，不合题意；

故选：C.

8.（4分）a,b,c为常数，且（a-c）2>/+落则关于x的方程/+以+c=o根的情况是

（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.无实数根D.有一根为0

【解答】解：（a-c）2=a2+c2-2ac>a1+（?',

/.6fC<0.

在方程ax1+bx+c=0中，

△=?-4QC2-44c>0,

・・・方程〃/+法+c=0有两个不相等的实数根.

故选：B.

9.（4分）小明用4块长、宽均为3和1的矩形按如图围成一个相邻两边之比为2：1的矩

形ABC。，AO=2A8,小明在调整矩形A8C。大小的过程中发现：过尸，Q两点的圆的

面积存在最小值，则此时该圆的半径为（）

A.A/10B.C.A/13D.

52

【解答】解：如图所示：过点尸作。E的垂线，交QE的延长线于点

'：AD^2AB,

二设AB=x,则AD=2x,

；4块小矩形的长、宽均为3和1,

：.P0=3+\+(3-1-x)=6-x,

OQ=1+2x+1—2+2x,

在Rt/\POQ中，

P(^=PO1+OQ1

=(6-x)2+(2+2x)2

=36-⑵+/+4+8x+4/

=57-4x+40

=5(x-2)2+J^,

55

V5>0,

.•.当x=2时，PQ有最小值，最小值为、曜

5V55

•••该圆的半径有最小值为2PQ=上迎.

25

故选:B.

10.(4分)如图，把一个面积为81的大正方形分割成5个小块，其中E块是正方形，其余

【解答】解：如图:

・・•大正方形面积为81,

・,•大正方形边长为9,

：.WM=9-a=KTfGH=9-b,

:・MN=FG+KT=b+9-a=TS,

:,NP=MP-MN=9-39-a)=a-b,TN=TS+WM=Cb+9-a)+(9-。)=18-

2a+bf

■:NP=TN,

：.a-b=18-2a+b,整理化简得：3a-26=18①,

'：PQ=NP=a-b,

：.HQ=9-PQ=9-a+b,

块和B块面积相等，

:.FW・FG=GH*HQ,即必=(9-6)(9-a+b),

化简整理得：*+9a=81②，

解①②联立的方程组得：卜=。(舍去)或卜=8,

lb=-9lb=3

・••尸W=8,FG=3,

■A块的周长为2X(8+3)=22,

故选：A.

二、填空题(每小题5分，共30分)

11.(5分)实数-64的立方根是-4.

【解答】解：,二(-4)3=-64,

・・・-64的立方根为-4,

故答案为：-4

12.(5分)分解因式：XV2-9>=x(y+3)(y-3).

【解答】解：xy2-9x=x(y2-9)=x(y-3)(y+3).

故答案为：x（y-3）（y+3）.

13.（5分）某射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加射击比赛，在队内选拔赛中,

每人射击10次，四人成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如表所示：

甲乙丙T

平均数8.58.28.58.2

方差1.72.321.8

根据表中数据选择其中一人参加比赛，最合适的人选是甲.

【解答】解：•••甲，乙，丙，丁四个人中甲和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁

四个人中甲的方差最小，

二甲的成绩最稳定，

，综合平均数和方差两个方面说明甲成绩既高又稳定，

•••最合适的人选是甲.

故答案为：甲.

14.（5分）已知圆锥的高为12,母线长为13,则圆锥的表面积为907r.

【解答】解：•••圆锥的高为12,母线长为13,

22

二圆锥的底面半径是：^13-12=5,

.'.S金=S底+SM=Trr+nr/=TtX52+nX5X13=25ir+65n=90n.

故答案为：90n.

15.（5分）如图，边长为4的正方形A3CZ）中，顶点A落在矩形。EFG的边EF上，EF=

5,而矩形的顶点G恰好落在BC边上.点。是A8边上一动点（不与A,B重合），以。

为圆心，04长为半径作圆，当。。与矩形。EFG的边相切时，AO的长为区或2.

【解答】解：•••四边形ABC。是正方形,

：.AD^CD=4,NC=NA£>C=90°.

•.•四边形。EFG为矩形,

•・DG=EF=5,ZE=ZEDG=90°.

•'-CG=^DG2_DC2=3.

VZCDG+ZADG=90°,ZEDA+ZADG=90°,

：.ZCDG^ZEDA.

：/C=/E=90°,

：./\CDG^/\EAD.

•ED_AE_AD,

**CD=CG"DC)

•••D-E=--A-E=—4,

435

.••OE=至，AE="

55

：.AF=EF-AE=^.

5

①当。。与矩形DEFG的FG边相切时，设AB与FG交与点H,

过点。作OMLFG于点M,如图，

VZDAB=90°,

.,.ZEAD+ZMB=90°.

VZF=90°,

：.ZFAB+ZFHA=90°,

J.ZEAD^ZFHA.

VZ£=ZF=90°,

：./\EAD^^FHA.

•DE_AD=AE

"AF"AHFH'

1612

.5^4__5-

'"13_"AH丽’

V

."//=至，FH="

420

设OA=x,

,/OO与矩形DEFG的FG边相切，

OM=OA=x.

VOM1FG,AFLFG,

：.OM//AF,

.QMOH

**AF"AH'

13

.X_4

■经二'

VV

解得：x=1l

9

.•.OA=_11

9

②当。。与矩形。EFG的。G边相切时，如图,

过点O作0Ml_OG于点M,延长MO,交EF于点N,则ONLEF,MN=DE=曲.

5

设OA=x,

•・•QO与矩形DEFG的DG边相切，

/.OM=OA=x.

：.ON=MN-OM=^--x,

5

'：ON//FH,

•••ONOA,

FHAH

39-13

药T

解得：x=2.

：.0A=2；

③过点。作。MLOE于点M,如图,

E显£>

F瞪

可知0M>04,。0与矩形。EFG的边DE相离.

综上，以。为圆心，0A长为半径作圆，当。。与矩形。EFG的边相切时，A。的长为卫

9

或2.

故答案为：区或2.

9

16.（5分）如图，将反比例函数），=K（%>0）图象在第一象限的分支向左平移4个单位长

x

度后与y轴相交于点A,点。为x轴上一点，作点4关于点。的对称点B,再以线段A8

为斜边向下作等腰直角△ABC,点B和点C恰好都落在反比例函数〉=上7>0）图象在

【解答】解：连接CQ,作CELx轴于E,BFLx轴于F,

...点A关于点。的对称点8,

：.AD=BD,

VZVIBC是以线段AB为斜边的等腰直角三角形，

：.CD1.AB,CD=1AB^BD=AD,

2

NBDF+NCDE=90°=ZADO+ZCDE,

；NCDE+NDCE=9Q°,

NBDF=NDCE=ZADO,

ZDFB=ZDEC=ZAOD=90°,

AAAOD^ADEC^ABFDCAAS),

：.OA=DE=BF,FD=CE=OD,

设。4=OE=8f="，则A(0,〃)，8的纵坐标为-〃，

•将反比例函数y=K(A>0)图象在第一象限的分支向左平移4个单位长度后与y轴相

x

交于点A，

二平移后的函数解析式为y=_L，

x+4

把A的坐标代入得，〃=K,

4

把？=-区代入y=K得，X--4,

4x

•••8横坐标为-4,

：.D(-2,0),C的纵坐标为-2,

：.B(-4,-/?),C(〃-2,-2),

：点3和点C恰好都落在反比例函数y=K(k>0)图象在第三象限的分支上，

X

・•・-4*(-n)=-2(n-2),

解得”=2,

3

•2=区，

,"31

:.k=&,

3

故答案为：1.

3

三、解答题(本大题共8小题，共80分)

17.(8分)(1)计算：(a+2)(a-2)-a(a+3).

(2)解不等式：三1>区.

23

【解答】解：(1)原式=a2-4-q2-3a=-4-3a；

(2)两边都乘以6得，3(x-1)>4x,

去括号得，3x-3>4x,

移项得，3x-4x>3,

合并同类项得，-x>3,

两边都乘以-1得，x<-3.

18.(8分)图1,图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小

等边三角形已涂上阴影.请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂

上阴影：

(1)使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形.

(2)使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.

(请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形)

【解答】解：(1)轴对称图形如图1所示.

(2)中心对称图形如图2所示.

图1图2

19.(8分)新学期，某校准备开设“心理健康知识竞赛”.为了解学生对心理健康知识的掌

握情况，随机抽取了部分学生进行了一次调查(满分100分，得分x均为不小于60的整

数).结果分为A(90WxW100),B(80Wx<90),C(70Wx<80),D(60Wx<70)四

个等级.现将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图.根据统计图中的信息解答下列

问题：

(1)求本次抽样调查的学生人数，并将条形统计图补充完整.

(2)小明在这次抽样调查中取得了85分的成绩，他说自己比参加调查的一半人更优秀.你

认为他的说法正确吗？请简要说明理由(可举反例).

(3)该校共有学生800名，如果全部参加这次测试，估计优秀(A级)的学生有多少人？

学生调查结果条形统计图

学生调查结果扇形统计图

A级B级C级。级等级

【解答】解：（1）本次抽样调查的学生人数为：

8+25%=32（人），

；.C等级的学生人数为：32-6-12-8-6=6（A）.

补全的统计图如下：

学生调查结果条形统计图

...本次抽样调查的学生人数为32人；

（2）不正确，理由如下：

因为A等6人，B等12人，C等6人，。等8人，故中位数在B等内，当B等成绩均大

于85时，小明说自己比参加调查的一半人更优秀就不合理；

（3）该校学生800名中估计优秀（A级）的学生有800X&=150（人），

32

估计优秀级）的学生有150人.

20.（10分）二次函数），=o?+bx+c的图象如图所示，抛物线顶点为A（1,4）,与y轴、x

轴分

别交于点8和点C(3,0).

(1)求。，人的值，并根据图象直接写出当y>0时，x的取值范围；

(2)平移该二次函数的图象，使点C恰好落在点A的位置上，求平移后图象与坐标轴

的交点.

br

----1

2a

2

【解答】解：(1)由题意得:4ac-b/

—4；-a--=4

9a+3b+c=0

'a=-l

解得：<b=2，

c=3

.•.y=-jr+2r+3,

令y=0,则-/+2x+3=0,

解得：xi=-1,“2=3,

・•・二次函数的图象与1轴的交点坐标为(-1,0)和(3,0),

结合图象可知，当y>0时，x的取值范围为-1<工<3,

・・・〃=-1,h=2；当y>0时，无的取值范围为-1VXV3,

(2)VC(3,0),

・••点。平移到点A,抛物线向左平移2个单位，向上平移4个单位，可得抛物线的解析

式为y=-(x-1+2)2+4+4=-(x+1)2+8,

令x=0时，y=7,

，函数图象与y轴的交点坐标为(0,7),

令y=0,贝！J-(x+1)2+8=0,

解得：x=-1±2企,

令4=0,则y=7,

函数图象与x轴的交点为(-1-2亚，0)和(-1+2”历，0),与y轴的交点为(0,

7).

21.（10分）图1是停车场入口处的升降杆，当汽车刷牌照进入时，升降杆就会从水平位置

升起.图2是其示意图，其中BE//CD,BC±CD,EDLCD,AB=CD=3.3/w,BC=lm.现

由于故障，AB不能完全升起，ZABE最大为

（1）求故障时A点最高可距离地面多少相（精确到0.1相）.

（2）若一辆箱式小货车宽1.8加，高2.4成，请问这辆车能否在升降杆故障时进入停车场？

（参考数据：sin42°-0.67,cos42°弋0.74,tan42°-0.90）

【解答】解：（1）过点A作于点E则/AFB=90°,

在Rt/XAB尸中，sin42°=更，即0.67=-^-,

AB3.3

：.AF^2.2Hm,

,此时A点离地面长为:2.2比+1=3.31l*3.3m；

(2)在CO上取点”，使得£>”=1.8机，

过点〃作HG_LCQ,交AB于点G,交BE于点M,WJHM=BC=\m,CH=BM=3.3-

1.8=1.5%

在RtZXBMG中，tan42°=刨，BR0.9=-GM

BM1.5

：.GM^\35m,

：.GH=GM+MH=1.35+1=2.35，T?<2.4〃I,

.••一辆箱式小货车宽1&〃，高2.4机不能在升降杆故障时进入停车场.

22.（10分）“5,12”汶川大地震后，某药业生产厂家为支援灾区人民，准备捐赠320箱某

种急需药品，该厂家备有多辆甲、乙两种型号的货车，如果单独用甲型号车若干辆，则

装满每车后还余20箱未装；如果单独用同样辆数的乙型号车装，则装完后还可以再装30

箱，已知装满时，每辆甲型号车比乙型号车少装10箱.

（1）求甲、乙两型号车每辆车装满时，各能装多少箱药品？

（2）已知将这批药品从厂家运到灾区，甲、乙两型号车的运输成本分别为400元/辆和

430元/辆.设派出甲型号车“辆，乙型号车v辆时，运输的总成本为z元，请你提出一

个派车方案，保证320箱药品装完，且运输总成本z最低，并求出这个最低运输成本为

多少元？

【解答】解：（1）设甲型号车装满为x箱，则乙型号车装满为G+10）箱.

由题意得：320-20=320+30分）

xx+10

解之得：x=60.

经检验：x=60是原方程的解.

，x+10=70箱.（1分）

答：甲型号车能装60箱药品，乙型号车能装70箱药品.

⑵z=400"+430v,60H+70V>320.（2分）

派车预设方案如下：

甲车"（辆）甲车“辆成本乙车u（辆）乙车v辆成本总成本z（元）

62400002400

5200014302430

4160028602460

3120028602060

2800312902090

1400417202120

00521502150

从上表得出：派出甲型号车〃=3辆，乙型号车v=2辆时，运输的总成本z最低.

且z=400"+430V=400X3+430X2=2060（元）.（2分）

，这个最低运输成本为2060元.

23.（12分）定义：若一动点P到一条线段AB的两个端点的距离满足以=3PB,则称点P

为线段AB的小点，但点P不是线段BA的7?点.

（1）如图1,在Rt/XABC中，/C=90°,A8=10,若点C是线段A8的方点，求AC

的长.

（2）如图2,在△ABC中，。是边AB上一点，连结CO,若点4分别是线段CO,线段

BC的7?点，求证：点C是线段的力•点.

（3）如图3,在菱形A8CQ中，AB=6,/B=120°,点E,F分别是8C,CD上的点,

且满足/AEF=120°,连结AF.若点E是线段AF的77•点，求。F的长.

【解答】（1）解：•..点C是线段A8的7y点,

：.AC=3BC,

设BC=机，则AC=3w,

VZC=90°,

：.AC2+BC2=AB2,

9，"+m2=］。2,

•，%>0,

*,•m—yj10，

.*.AC=3V10；

(2)证明：•.•点4分别是线段CO,线段BC的77•点,

：.AC=3AD,AB=3AC,

设则AC=3hAB=9k,

：.AC2=AI>AB,

•AC=AB

*'ADAC,

,/NA=NA,

/.△ADC^AACB,

.CDAD=1,

"CB=ACT

:.CB=3CD,

二点C是线段80的心■点.

(3)解：如图3中，在CB上截取CJ,使得CJ=CF.