2022年中考数学真题分类汇编：18四边形及答案

2022年中考数学真题分类汇编：18四边形

一、单选题

1.如图，点4(0,3)、B(l,0),将线段AB平移得到线段DC,若乙4BC=90。，BC=2AB，则点D

的坐标是()

A.(7,2)B.(7,5)C.(5,6)D.(6,5)

2.如图，菱形ABC。中，点E是边的中点，EF垂直4B交的延长线于点F,若BF：CE=

1：2,EF=V7.则菱形4BCC的边长是()

A.3B.4C.5D.|V7

3.如图，在边长为2的等边三角形2BC的外侧作正方形ABED,过点。作。尸1BC,垂足为F,则DF

的长为()

A.2V3+2B.5-停C.3-V3D.V3+1

4.一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上，若21=28。，则Z2的度数为()

A.28°B.56°C.36°D.62°

5.如图，定直线MNIIPQ,点B、C分别为MN、PQ上的动点，且BC=12,BC在两直线间运动过

程中始终有NBCQ=6()。.点A是MN上方一定点，点D是PQ下方一定点，且AE||BC||DF,AE=4,

DF=8,AD=24b，当线段BC在平移过程中，AB+CD的最小值为()

A.24V13B.24V15C.12V13D.12^15

6.如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点F是CD上一点，OE1.OF交BC于点

E,连接AE,BF交于点P,连接OP.则下列结论：①AE1BF；@^OPA=45°；③AP-BP=

V20P;④若BE：CE=2：3，则tana/E=*⑤四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的

其中正确的结论是()

A.①②④⑤B.①②③⑤C.①②③④D.①③④⑤

7.如图，在矩形4BCC中，P是边ZD上的一个动点，连接BP,CP,过点B作射线，交线段CP的延

长线于点E,交边4。于点M,且使得NABE=乙CBP,如果AB=2,BC=5,AP=x,PM=y,其

中2<x45.则下列结论中，正确的个数为()

(l)y与x的关系式为y=%—:(2)当4尸=4时，4ABPFDPC；(3)当AP=4时，

3

tanzFBP=耳.

A.0个B.1个C.2个D.3个

8.如图，在^ABCD中，一定正确的是（）

A.AD=CDB.AC=BDC.AB=CDD.CD=BC

9.如图，在矩形纸片ZBC。中，AB=5,BC=3,将△BCD沿BO折叠至BED位置，DE交AB于点

F,则cos乙4DF的值为（）

A8p7「15rx8

A-17B-15C-17D-15

10.如图，在矩形ABC。中，AB<BC,连接AC,分别以点A,C为圆心，大于44c的长为半径画

弧，两弧交于点M,N,直线MN分别交AD,BC于点E,F.下列结论：

①四边形/ECF是菱形；@/.AFB=2/-ACB-,③AC-EF=CF-CD；④若4F平分ZB/C,则CF=

2BF.

其中正确结论的个数是（）

12.中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形（如

图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”，若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面

积均为1,a为直角三角形中的一个锐角，则tana=（）

A.2B.1C.1D.络

13.在口ABCD中（如图），连接AC,已知NBAC=40。，ZACB=80°,则NBCD=（）

A.80°B.100°C.120°D.140°

14.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E,F

分别为BC,CD的中点，AP1EF分别交BD,EF于O,P两点，M,N分别为BO,DC的中点，

连接AP,NF,沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开之前，关于该图形，下列说法：①

图中的三角形都是等腰直角三角形；②四边形MPEB是菱形；③四边形PFDM的面积占正方形

ABCD面积的去正确的有（）

A.只有①B.①②C.①③D.②③

15.在下列条件中，能够判定回ABCO为矩形的是（）

A.AB=ACB.AC1BDC.AB=ADD.AC=BD

二、填空题

16.如图，在正方形ABCD中，AB=4近，对角线AC,BD相交于点0.点E是对角线AC上一

点，连接BE,过点E作EF1BE,分别交CD,BD于点F、G,连接BF,交AC于点H,将△

EFH沿EF翻折，点H的对应点H'恰好落在BD上，得到△EFH'若点F为CD的中点，则△

EGH'的周长是.

17.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、上，AE=AF,/.EAF=30°,则乙4EB=

°;若△AEF的面积等于1,贝IJAB的值是.

18.如图，矩形ABC。的对角线AC,相交于点。，DEUAC,CE//8D.若4c=10,贝U四边形OCEC

的周长是.

19.如图，折叠边长为4cm的正方形纸片ABC。，折痕是DM,点C落在点E处，分别延长ME、DE交

4B于点F、G,若点M是BC边的中点，贝UFG=cm.

20.如图，在四边形ABCD中，AC1BD,垂足为O,AB||CD,要使四边形ABCD为菱形，应添

加的条件是.（只需写出一个条件

即可）

三、解答题

21.如图，在菱形ABC。中，对角线AC,BC相交于点。，点E,F在对角线BD上，且BE=OF,

OE=OA.

求证：四边形4ECF是正方形.

22.小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,AC1BD,OB=OD.求

证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流.

小惠：小洁：

证明：VAC1BD,OB=OD,这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明.

，AC垂直平分BD.

AAB=AD,CB=CD,

四边形ABCD是菱形.

若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打'W”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明.

四、综合题

23.如图，在回4BC0中，BD是它的一条对角线，

(1)求证：△ABD=△CDB；

(2)尺规作图：作BD的垂直平分线EF,分别交AD,BC于点E,F(不写作法，保留作图痕

迹)；

(3)连接BE,若Z.DBE=25°,求乙4EB的度数.

24.如图，在团ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AB=AD.

(1)求证：AC1BD；

(2)若点E,F分别为AD,AO的中点，连接EF,EF=^,AO=2,求BD的长及四边形

ABCD的周长.

25.如图，点E,F分别在aABC0的边AB,BC上，AE=CF,连接OE,DF.请从以下三个条件：

①41=/2；②DE=DF；③N3=N4中，选择一个合适的作为已知条件，使我1BCD为菱形.

(1)你添加的条件是(填序号)；

(2)添加了条件后，请证明回4BCD为菱形.

26.如图1,矩形4BCD中，AB=6,4。=8，点P在边BC上，且不与点B、C重合，直线4P与DC

的延长线交于点E.

(1)当点P是BC的中点时，求证：^ABPWAECP；

(2)将△APB沿直线AP折叠得到△4PB',点8’落在矩形ABCD的内部，延长P8'交直线2。于点F.

①证明F4=FP,并求出在(1)条件下4F的值；

②连接B,C，求APCB'周长的最小值；

③如图2,88'交AE于点H,点G是AE的中点，当NEAB'=2乙4EB'时，请判断AB与”G的数量

关系，并说明理由.

答案解析部分

L【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】D

12.【答案】A

13.【答案】C

14.【答案】C

15.【答案】D

16.【答案】5+V5

17.【答案】60；V3

18.【答案】20

19.【答案琦

20.【答案】AB=CD或AD〃BC或OA=OC或OB=OD等（只需写出一个条件即可）

21.【答案】证明：•••四边形ABCD是菱形

，OA=OC,OB=OD且ACLBD,

XVBE=DF

Z.OB-BE=OD-DF

即OE=OF

•；OE=OA

.•.OA=OC=OE=OF,

/.AC=EF

又：AC，EF

四边形DEBF是正方形.

22.【答案】解：赞成小洁的说法，补充的条件为AB=CB（或AD=DC）,证明如下:

VAC±BD,OB=OD,

，AC垂直平分BD,

；.AB=AD,CB=CD,

VAB=CB,

・・・AB=AD=CB=CD,

・•・四边形ABCD为菱形.

23.【答案】(1)证明：v四边形ABCD是平行四边形，

:.AB—CD,AD=BC,

・・・BD=BD,

・•.△ABD=△CDB(SSS)

(2)解：如图，EF即为所求；

(3)解：・•・BD的垂直平分线为EF,

・・・BE=DE,

:.Z.DBE=乙BDE,

・・・(DBE=25°,

•・・乙DBE=乙BDE=25°,

・•・^AEB=乙BDE+乙DBE=50°

24.【答案】(1)证明：•.・四边形ABCD是平行四边，AB=AD,

••・四边形4BCD是菱形，

•••AC1BD

(2)解：•・•点E,F分别为AD,AO的中点，

EF是△AOD的中位线，

•1.EF=~OD>

vEF=2>

:.OD=3,

••・四边形ZBCD是菱形，

・•・BD=2OD=6,

vAC1BD,

在中，40=2,OD=3,

AD=7Ao2+=V22+32=V13.

•••菱形形ZBCD的周长为4g.

25.【答案】(1)①

(2)证明：•.•四边形力BCD是平行四边形，

/.Z.A=",

在△?!/)£和△COF中，

21=Z2

Z-A=乙C,

\AE=CF

J.^ADE三△CDF(44S),

：.AD=CD,

：.EL4BCD为菱形.

26.【答案】(1)证明：如图9-1,在矩形4BCD中，AB||DC,

即力B||DE,

***zl=zF,乙B—z2.

•・•点P是BC的中点，

：.BP=CP.

：.^ABP三△ECP(A4S)

(2)解：①证明：如图9-2,在矩形4BCD中，AD||BC,

・"3=Z.FAP.

由折叠可知43=Z4,

・"F4P=Z4.

：.FA=FP.

在矩形4BC0中，BC=AD=8,

・・•点P是BC的中点，

AFP=1BC=1x8=4.

由折叠可知48'=AB=69PB'=PB=4,ZB=乙AB'P=乙4B'F=90°.

设B4=%,则FP=x.

：.FBf=x-4.

在々△AB'?中，由勾股定理得NF?