湖南省邵阳市2023-2024学年高一上学期1月期末联考数学试题（解析版）

PAGEPAGE1湖南省邵阳市2023-2024学年高一上学期1月期末联考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.设集合，则（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因为，所以.故选：D.2.已知命题，则命题的否定为（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗依题意，命题，其否定为.故选：D.3.已知，则的值为（）A. B. C.3 D.-3〖答案〗A〖解析〗.故选：A.4.已知，则（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因为在上单调递减，且，所以，即，因在上单调递增，且，所以，即，因为在上单调递增，且，所以，即，所以.故选：A.5.函数的定义域为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗依题意，，所以，所以函数的定义域是.故选：C.6.若正实数满足，则的最大值为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗依题意，正实数满足，，，所以，当且仅当时等号成立，即，所以.故选：D.7.已知函数，若存在满足，且，则的最小值为（）A.5 B.6 C.7 D.8〖答案〗B〖解析〗画出在区间上的图象如下图所示：因为对任意，都有，在区间上，取得最大值和最小值共有个点，，要使取得最小值，则可取，即的最小值为.故选：B.8.已知函数.若，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由于，所以的定义域为，所以，，，所以是奇函数，由于在上单调递增，在上单调递增，所以在上单调递增，由得，即，所以，解得，所以的取值范围是.故选：C.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知均为实数，且，则下列结论正确的有（）A. B.C. D.〖答案〗AD〖解析〗依题意，，则，所以，A选项正确；若，则，所以B选项错误；若，则，所以C选项错误；由得，在上单调递增，所以，所以D选项正确.故选：AD.10.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的有（）A.为偶函数B.的图象向左平移个单位长度后得到的图象C.图象的对称中心D.在区间上的最小值为〖答案〗AB〖解析〗由图象可得的最大值为3，又，，又根据图象可得，，又，，，又，，，对于A，为偶函数，故A正确；对于B，图象向左平移个单位，得，故B正确；对于C，令，解得，所以得对称中心为，故C错误；对于D，当时，，当即时，，故D错误.故选：AB.11.下列命题为真命题的有（）A.函数的单调递减区间为B.函数的图象关于点对称C.函数与函数是同一个函数D.函数的最小值为〖答案〗BD〖解析〗对于A，令，则，其定义域为，因为，故单调增区间为，减区间为，而在上单调递减，所以函数的单调递减区间即为的单调递增区间，为，故A错误；对于B，因为函数的图象关于点对称，故函数的图象关于点对称，故B正确；对于C，与定义域相同，〖解析〗式不同，故不是同一个函数，故C错误；对于D，，因为，所以当时，有最小值为，故D正确.故选：BD.12.已知函数，在上单调递增，则实数的可能取值为（）A. B. C.0 D.3〖答案〗ABC〖解析〗当时，若单调递增，则，即，当时，单调递增，则，即，又函数在上单调递增，所以，解得，综上，实数的取值范围为.故选：ABC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知扇形的圆心角是2，半径为2，则扇形的面积为__________.〖答案〗4〖解析〗由题意可知，扇形的圆心角是，半径，则弧长，所以.故〖答案〗为：4.14.函数且是常数的图象过定点__________.〖答案〗〖解析〗令，得，此时，所以函数且是常数的图象过定点为.故〖答案〗为：.15.若，则__________.〖答案〗〖解析〗.故〖答案〗为：.16.创新是一个国家､一个民族发展进步的不竭动力，是推动人类社会进步的重要力量.某学校为了培养学生科技创新能力，成立科技创新兴趣小组，该小组对一个农场内某种生物在不受任何条件的限制下其数量增长情况进行研究，发现其数量（千只）与监测时间（单位：月）的关系与函数模型且）基本吻合.已知该生物初始总量为3千只，2个月后监测发现该生物总量为6千只.若该生物的总量再翻一番，则还需要经过__________个月.〖答案〗24〖解析〗由题意，当时，，当时，，则，解得，所以，设还需要经过个月，该生物的总量再翻一番，则，所以，即，因为，所以，而函数在上时单调函数，所以，解得，所以该生物的总量再翻一番，则还需要经过个月.故〖答案〗为：.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合.（1）若，求实数的取值范围；（2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围.解：（1），解得：，实数的取值范围为.（2）由解得，所以，“”是“”的充分条件，，，解得：，实数的取值范围为.18.化简求值：（1）；（2）.解：（1）原式.（2）原式.19.定义在上的奇函数，已知当时，.（1）求在上的〖解析〗式；（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.解：（1）因为是定义在上的奇函数，则，解得，即当时，，设，则，则，且为奇函数，可得，所以时，.（2）当时，不等式恒成立，即，可得，所以在上恒成立，设，且均在上单调递减，则在上单调递减，可得，则，所以实数的取值范围为.20.已知函数.（1）先把函数的图象向右平移个单位；再把曲线上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数的单调递增区间；（2）若函数在上的最大值为3，求的值.解：（1），图象向右平移个单位，得到的图象，再把所得的图象横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变得到的图象，由得，函数的单调递增区间为.（2），设，则，则，令，当，即时，在上单调递减，故与矛盾，舍去；当，即时，，解得，舍去，当，即时，在上单调递增，故，解得，符合题意.综上所述：.21.国家主席在2024年新年贺词中指出，“2023年，我们接续奋斗､砥砺前行，经历了风雨洗礼，看到了美丽风景，取得了沉甸甸的收获”“粮食生产“二十连丰，绿水青山成色更足，乡村振兴展现新气象”.某乡镇响应国家号召，计划修建如图所示的矩形花园，其占地面积为，花园四周修建通道，花园一边长为，且.（1）设花园及周边通道的总占地面积为，试求与的函数〖解析〗式；（2）当时，试求的最小值.解：（1）花园的一边长为，面积为花园的另一边长为，.（2）由（1）得：，由得，若，则，若，则，当时，，当且仅当时取等号，，当时，函数在上单调递减，当时，取得最小值，即，综上得：当时，的最小值为；当时，的最小值为.22.定义在上的幂函数.（1）求的〖解析〗式；（2）已知函数，若关于的方程恰有两个实根，且，求的取值范围.解：（1）是幂函数，，解