2020-2021学年北京市门头沟区七年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年北京市门头沟区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题

意的.

1.（2分）-3的绝对值是（）

A.-AB..1C.-3D.3

33

2.（2分）2020年6月23日，我国北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中地球同

步轨道卫星运行在地球赤道上空约36000000米的圆形轨道上.将数字36000000用科

学记数法表示为（）

A.36X106B.3.6X106C.3.6X107D.0.36X108

3.（2分）某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（）

4.（2分）下列计算正确的是（）

A.3a-a=2a2B.2ab+3ba=5ab

C.4x-2x=2D.2a+b=2ab

5.（2分）永定河，“北京的母亲河”.近年来，我区政府在永定河治理过程中，有时会将弯

曲的河道改直，图中N、8两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度.这一做法的主要

依据是（）

A.两点确定一条直线

B.垂线段最短

C.过一点有且只有一条直线与己知直线垂直

D.两点之间，线段最短

6.（2分）根据等式的性质，下列变形正确的是（）

A.如果°=从那么

B.如果4a=2,那么a=2

C.如果1-2a=3。，那么3a+2a=-1

D.如果a=b,那么2a=36

7.（2分）有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，如果有理数b满足。<6<-〃，那

么6的值可以是（）

,、Q..................................r

-3-2-10123

A.2B.3C.-1D.-2

8.（2分）如图所示，在这个数据运算程序中，如果开始输入的x的值为10,那么第1次输

出的结果是5.返回进行第二次运算，那么第2次输出的结果是16…以此类推，第204

次输出的结果是（）

A.1B.2C.4D.5

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.（2分）当前，手机微信支付已经成为一种新型的支付方式，倍受广大消费者的青睐.如

果微信零钱收入22元记为+22元，那么微信零钱支出10元记为元.

10.（2分）57.2°=度分.

11.（2分）如图所示的网格是正方形网格，点4,B,C,D,。是网格线交点，那么N/08

12.（2分）在下列五个有理数-26,3.14159,+2,-工，0中，最大的整数是.

3

13.（2分）一个单项式满足下列两个条件：①含有两个字母；②次数是3.请写出一个同时

满足上述两个条件的单项式.

14.（2分）如果x=l是关于x的方程3x+a-2=0的解，那么a的值为.

15.（2分）如图，长为4a的长方形，沿图中虚线裁剪成四个形状大小完全相同的小长方形，

那么每个小长方形的周长为（用含a的代数式表示）.

4a------------>

16.（2分）如图，是北京S1线地铁的分布示意图，其中桥户营、四道桥、金安桥、苹果园

四站在同一条直线上.如果在图中以正东为正方向建立数轴，桥户营站、苹果园站表示

三、解答题(本题共68分，17题，17分，18题，9分，19题，5分，20-24题，每题6分,

25题，7分)

17.(17分)计算：

(1)(+4)X(+3)4-(-2)；

(2)(+10)-(+1)+(-2)-(-5)；

(3)(-24)X(2-§+人)；

382

3

(4)-12+(-6)X(-A)-8-r(-2)

2

18.(9分)解方程:

(1)6x-l=2x+7；(2)1-(x+3)=3(x-2).

19.（5分）先化简，再求值：已知2a=b,求2（3ab+a-2b）-3（2ab-b）+5的值.

20.（6分）如图，已知平面上三点4,B,C,请按要求画图，并回答问题：

（1）画直线NC,射线54；

（2）延长N3到。，使得连接CZ）；

（3）过点C画垂足为E；

（4）通过测量可得，点C到月8所在直线的距离约为cm（精确到0.1cm）.

••

AB

21.（6分）已知，如图，点C在线段上，ZC=6,点。是线段的中点，点£是线段

8c的中点.求。E的长.

请将下面的解题过程补充完整：

解：•.,点。是线段的中点（已知），

（理由：）

2

:点E是线段8c的中点（已知），

:.BE=Z.

2

,:DE=DB-,

:.DE=LB-（AB-BC）=A

2222

♦.7C=6（已知），

:.DE=.

22.（6分）学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题登+1一x-7=i,

24

甲、乙两位同学的解答过程分别如下:

甲同学：乙同学：

解方程3Hl-x-7=i解方程3x+l_x-7=[

2424

解：空Lx4上工X4=IX4…第①步解：3廿1,x4-2二4=1…第①步

2*424

2(3x-l)-X-7=4…第②步2(3x-l)-x+7=l…第②步

6x+2-x-7=4…第③步6x+2-升7=1…第③步

6x-x=4-2+7・••第④步6x-x=1-2-7…第④步

5x=9…第⑤步5x=-8…第⑤步

X=2•.…第⑥步x=-g.…第⑥步

55

老师发现这两位同学的解答过程都有错误.

请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正.

（1）我选择同学的解答过程进行分析（填“甲”或"乙”）；

（2）该同学的解答过程从第步开始出现错误（填序号），错误的原因是；

（3）请写出正确的解答过程.

23.（6分）为了丰富学生的校园生活，学校组织了“唱响青春”为主题的合唱比赛.初一

（2）班准备统一购买演出服装和领结，班干部花费265元，在甲商场购买了3件演出服

装和5个领结，已知每件演出服装的标价比每个领结的标价多75元.

（1）求甲商场每件演出服装和每个领结的标价各是多少元？

（2）临近元旦，商场都开始促销活动，同学们发现乙商场也在出售同样的演出服装和领

结，并且标价与甲商场相同.但甲商场的促销活动是买一送一（即买一件演出服装送一

个领结），乙商场的促销活动是所有商品按标价打九折.如果初一（2）班继续购买30件

演出服装和60个领结，去哪家商场购买更合算？

24.（6分）已知，点。在直线AB上，在直线AB外取一点C,画射线OC,OD平分N8OC.射

线OE在直线48上方，且于O.

（1）如图1,如果点C在直线N8上方，且/3OC=30°,

①依题意补全图1;

②求N/OE的度数（0°<AAOE<\^°）；

（2）如果点C在直线43外，且NBOC=a,请直接写出N4OE的度数.（用含a的代

数式表示，且0°）

0BOB

图1备用图

25.(7分)对数轴上的点P进行如下操作：将点尸沿数轴水平方向，以每秒m个单位长度

的速度，向右平移〃秒，得到点P'.称这样的操作为点P的“，〃速移"，点P'称为点

P的''机速移”点.

(1)当机=1,〃=3时，

①如果点/表示的数为-5,那么点｛的“加速移”点，表示的数为；

②点B的“加速移”点夕表示的数为4,那么点B表示的数为；

③数轴上的点M表示的数为1,如果CM=2C'M,那么点C表示的数为；

(2)数轴上E,F两点间的距离为2,且点E在点尸的左侧，点E,尸通过“2速移”分

别向右平移八，四秒，得到点£，尸，如果£9=2",请直接用等式表示廿的数量

关系.

2019-2020学年北京市门头沟区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.

1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义

相反，则分别叫做正数与负数.如果向东走5米记为+5米，那么向西走3米记为

A.-3米B.-5米

C.+3米D.+5米

2.“嫦娥四号探月器”于2019年1月3日成功着陆在月球背面，通过

“鹊桥”中继星传回了世界第一张近距离拍摄的月背影像图，开启

了人类月球探测新篇章.当中继星成功运行于地月拉格朗日乙点时，

它距离地球约1500000km.将数字1500000用科学记数法表示为

A.15X105B.1.5X105

C.0.15X107D.1.5X10"

3.有理数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是

abed

A.aB.b।।——i———————

-4-3-10

4.如图所示的圆柱体,从正面看，得到的图形可能是

根据等式的性质，下列变形正确的是

A.如果2x=2y+l,那么工=丫+1B.如果2=5+3x,那么3x=5-2

C.如果x-3=y-3,那么x=yD.如果-8x=4,那么x=-2

6.如果x=a是关于x的方程2x+3a=15的解，那么a的值为

A.5B.2

7.下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是

Q

①如果刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别是1和5,那么1cm对应

数轴上的点表示的数是2；

②如果刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别是1和9,那么1cm对应

数轴上的点表示的数是3；

③如果刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别是一2和2,那么1cm对应

数轴上的点表示的数是一1；

④如果刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别是一1和1,那么1cm时应

数轴上的点表示的数是一0.5；

上述结论中，所有正确的序号是

A.①@B.②④C.①②③D.①@③④

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.比较大小：-5-6（填“>”，或"="）.

10.按要求对下列各数取近似值：

31.92x（精确到个位）；0.2036«（精确到百分位）.

11.计算：180°-72°48（.

12.写出一；岁3的一个同类项：.

13.如图，长方形纸片上画有两个完全理河的阴影长方形，那么剩余的非

阴影长方形的周长为（用含a,3的代数式表示）.

14.学习了有理数的相关内容后，张老师提出了这样一个问题：”在8,-0.5,+-,0,-

3

3.7这五个有理数中，非负数有哪几个？”同学们经过思考后，小明举手回答说：“其

中的非负数只有8和+!这两个.”你认为小明的回答是否正确：（填“正

3

确”或“不正确”），理由

是：.

15.小明在完成“解方程=时，他的做法如图所示：

323

同桌的小芳对小明说：“你做错了，第①步应该去分母”，小明却认为自己没错.

你认为小明做7（填“对”或“错”），理由是.

第15题图第16题图

16.如图，这是一个运算的流程图，输入正整数x的值，按流程图进行操作并输出y的值.如

果输出=3,那么输入的x的值为.

三、解答题（本题共68分，17、18题，每题10分，19题，6分，20-25题，每题7分）

17.计算：

⑴OH卜12；(2)(T)'°+2+(-；)X16.

18.解方程：

(1)2+x=-5(x-l)(写出检验过程)；(2)3+—=^

19.先化简，再求值：

己知a=l,b=-3,求2(/"/)-2((?：-1)-加一2的值.

20.如图，在同一平面内有三点4B、C.人

(1)作射线CA,连接BC-,

(2)延长线段8a得到射线切，画N/f或平分线绥

(3)在射线位上取一点F,使得CF=AC；C

(4)在射线座上作一点只使"+为最小；

(5)第(4)步作图的依据是.

21.一项工程，甲队单独施工需要15天完成，乙队单独施工需要9天完成.现在由甲队先

工作3天，剩下的由甲、乙两队合作，还需要几天才能完成任务？

22.阅读材料，并回答问题:

材料：数学课上，老师给出了如下问题.

如图1,点4、B、，均在直线，上，4?=8,比1=2,%是4c的中点，求41/的

长.

AB

图1

小明的解答过程如下：

解：如图2,,),।[

'：AB=8,BC=2,ACB

：.AC=AB-BC=8-2=6.图2

；M是4C的中点，

AM=-AC=-x6=3(①).

22--

小芳说：“小明的解答不完整”.

问题：(1)小明解答过程中的“①”为；

(2)你同意小芳的说法吗？如果同意，请将小明的解答过程补充完整；如果不

同意，请说明理由.

―1-----------------1-------/

B

备用图

23.2019年7月9日，北京市滴滴快车调整了价格，规定车费由“总里程费+总时长费”两

部分构成，具体收费标准如下表：

（注：如果车费不足起步价，则按起步价收费.）

时间段里程费（元/千米）时长费（元/分钟）起步价（元）

06:00—10:001.800.8014.00

10:00—17:001.450.4013.00

17:00—21:001.500.8014.00

21:00—06:002.150.8014.00

（1）小明07:10乘快车上学，行驶里程6千米，时长10分钟，应付车费元;

（2）小芳17:20乘快车回家，行驶里程1千米，时长15分钟，应付车费元;

（3）小华晚自习后乘快车回家，20:45在学校上车.由于道路施工，车辆行驶缓慢，15

分钟后选择另外道路，改道后速度是改道前速度的3倍，10分钟后到家，共付了

车费37.4元，问从学校到小华家快车行驶了多少千米？

24.己知：如图，0c是//g的平分线.

(1)当NA0B=60°时，求N4冗的度数；

(2)在(1)的条件下，过点。作施比笫补全图形，并求施的度数；

(3)当时，过点。作施上况，直接写出//庞'的度数(用含a代数式表示).

备用图

25.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常用小石子摆成各种形状来研究数学问题.

如图1,由于这些三角形是由1个，3个，6个，10个，…小石子摆成的，所以他们称

1,3,6,10,这些数为三边形数；

类似的，如图2,他们称1,4,9,16,这样的数为四边形数.

13610

图1

14916

图2

（1）既是三边形数，又是四边形数，且大于1的最小正整数是

（2）如果记第〃个在边形小石子的个数为/（〃水）（左23）,

那么易得M（2,3）=3,M（2,4）=4.

①例（3,3）=；M（9,4）=；

②M（«,3）=；M;

③如果M（“,3）=55,那么〃=；

（3）如果进一步研究发现M（〃,5）=2c,M（〃,6）=4"；2"=2"2_",…，那么

M（10,24）=.

2018-2019学年北京市门头沟区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题

意的.

1.（2分）如果上升8c记作+8℃,那么-5C表示（）

A.上升5℃B.下降5℃C.上升3℃D.下降3℃

2.（2分）北京地铁S1线，又称北京磁浮线，是北京首条中低速磁浮线路，中国第二条中

低速磁悬浮，线路起于金安桥站止于门头沟区石厂站，大致呈东西走向，线路全长10200

米，其中高架线9953米、隧道段283米,共设置8座车站,全为高架站，采用6节编组

L型列车.将10200用科学记数法表示为()

A.1.02X102B.1.02X103C.1.02X104D.1.02X105

3.（2分）如图，下列结论正确的是（)

a-10b1

A.c>a>bB.b+a>QC.\a\>\b\D.abc>0

4.（2分）下列运算正确的是（）

A.-2m2=1B.5m4-2m3=3mC.mn-tnn=0D.3m-2加=加

5.（2分）如果x=y,那么根据等式的性质下列变形不正确的是（)

A.x+2=y+2B.3x=3yC.5-x=y-5D.x=y

6.（2分）如图，测量运动员跳远成绩选取的是48的长度，其依据是（)

A.两点确定一条直线B.两点之间直线最短

C.两点之间线段最短D.垂线段最短

7.（2分）如果x=2是关于x的方程5x-2加=6的解，则加的值是（)

5

A.-2B.-1C.1D.2

8.（2分）如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（）

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.（2分）求3.14159的近似值（精确到百分位）是.

10.（2分）在有理数-0.2,-3,0,31,-5,1中，非负整数有.

2

11.（2分）与原点的距离为3个单位的点所表示的有理数是.

12.（2分）已知-7X6/和3x2，y是同类项，则机+〃的值是.

13.（2分）如图，已知0是直线/8上一点,0。平分/80。,/2=80°,/1的度数是.

D

A----O---------B

14.（2分）若（x+2）2+『-3|=0,则"的值为.

15.（2分）规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运

算，则（4©3）X（2&5）的结果为.

16.（2分）如图：已知正方形的边长为m将此正方形按照下面的方法进行剪拼：第一次,

先沿正方形的对边中点连线剪开，然后对接为一个长方形，则此长方形的周长为；

第二次，再沿长方形的对边（长方形的宽）中点连线剪开，对接为新的长方形，如此继

续下去，第“次得到的长方形的周长为.

三、解答题（本题共68分，第17题5分，第18、19题各8分，第20、21题各4分，第

22题5分，第23题4分，第24题5分、第25、26、27题各6分，第28题7分)

17.(5分)在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用连接起来.

3,-1,0,-2.5,1.5,2工

2

18.(8分)计算：

(1)20-(-7)+|-2|；(2)(-45)4-(+9)-(-4)X(-2)

19.(8分)计算：

(I)(工工JI)X(-36)；(2)(-1)3-lx[l-(-3)2].

39124

20.(4分)化简求值：已知/-2=0,求(5/+3。-1)-3(a+a2)的值.

21.(4分)2x-3=x+l.22.(5分)^11=1

36

23.(4分)本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小亮同学的解题过程:

解方程：2x-0.3-x+0.4=1

0.50.3

解：原方程可化为：20^3_10x+4=1......①