浙江省理科数学专题复习试题选编：函数的极值与导数（学生）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精浙江省2014届理科数学专题复习试题选编14：函数的极值与导数一、选择题AUTONUM\＊Arabic．(浙江省2013年高考模拟冲刺（提优)测试二数学（理）试题）已知函数与轴切于点，且极小值为，则 （）A．12 B．13 C．15 D．AUTONUM\*Arabic．（浙江省乐清市普通高中2013届高三上学期期末教学质量检测数学（理)试题)设函数，,若的图像与的图像有且仅有两个不同的公共点,，则下列判断正确的是 （)A．当时， B．当时，C．当时， D．当时,AUTONUM\*Arabic．（浙江省十校联合体2013届高三上学期期初联考数学（理）试题）设函数在上可导,其导函数,且函数在处取得极小值,则函数的图象可能是AUTONUM\*Arabic．（浙江省考试院2013届高三上学期测试数学(理）试题）设函数f(x)=x3-4x+a，0<a<2。若f（x)的三个零点为x1，x2，x3,且x1〈x2〈x3，则 （)A．x1>-1 B．x2〈0 C．x2>0 D．x3AUTONUM\＊Arabic．(浙江省杭州高中2013届高三第六次月考数学（理）试题）已知函数,则方程(为正实数）的根的个数不可能为 （）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个AUTONUM\*Arabic．(2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））已知为自然对数的底数,设函数,则 （)A．当时,在处取得极小值 B．当时,在处取得极大值C．当时，在处取得极小值 D．当时，在处取得极大值二、解答题AUTONUM\*Arabic．（浙江省五校联盟2013届高三下学期第一次联考数学(理）试题）已知函数为常数,（1）当时,求函数在处的切线方程;(2）当在处取得极值时，若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围;(3）若对任意的，总存在,使不等式成立,求实数的取值范围。AUTONUM\*Arabic．(2013届浙江省高考压轴卷数学理试题）已知函数，。（1)若函数依次在处取到极值.①求的取值范围;②若,求的值。(2）若存在实数,使对任意的,不等式恒成立.求正整数的最大值。AUTONUM\＊Arabic．（浙江省金丽衢十二校2013届高三第二次联合考试理科数学试卷）已知函数（其中为常数）.（Ⅰ)当时,求函数的单调区间;（Ⅱ）当时,设函数的3个极值点为,且.证明:.

金丽衢十二校2012学年第二次联合考AUTONUM\＊Arabic．（浙江省宁波市鄞州中学2012学年高三第六次月考数学（理)试卷）已知函数(且，）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是。(1）求函数的另一个极值点;（2）求函数的极大值和极小值，并求时,的取值范围.AUTONUM\*Arabic．（浙江省温州市2013届高三第三次适应性测试数学(理)试题(word版））已知函数（为常数）.(Ⅰ）当时,求函数的单调区间；（Ⅱ）是否存在正实数,使得函数的极小值小于0,若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由.AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（浙江省建人高复2013届高三第五次月考数学（理）试题）设,函数,。(1）当时,比较与的大小；（2)若存在实数,使函数的图象总在函数的图象的上方,求的取值集合.AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．（浙江省金华十校2013届高三4月模拟考试数学（理)试题）已知函数(I）若函数存在极大值和极小值,求的取值范围;(II）设m,n分别为的极大值和极小值,若存在实数求a的取值范围.（e为自然对数的底)AUTONUM\*Arabic．(浙江省温州市十校联合体2013届高三上学期期末联考理科数学试卷）设，。（1）若，求的单调区间；(2）讨论在区间上的极值点个数;AUTONUM\＊Arabic．（浙江省绍兴市2013届高三教学质量调测数学（理）试题（word版)）已知函数。（Ⅰ)若无极值点,求的取值范围；（Ⅱ）设为函数的一个极值点,问在直线的右侧，函数的图象上是否存在点，,使得成立？若存在，求出的取值范围;若不存在,请说明理由.AUTONUM\＊Arabic．（浙江省丽水市2013届高三上学期期末考试理科数学试卷）已知函数.(Ⅰ）若记，求证：当时，；（Ⅱ)若,是函数的两个极值点,且，若()，求实数的取值范围。（注：是自然对数的底数.)AUTONUM\＊Arabic．（浙江省新梦想新教育新阵地联谊学校2013届高三回头考联考数学（理）试题)已知函数在处取得极值,且在处的切线的斜率为1.（Ⅰ)求的值及的单调减区间;（Ⅱ）设>0，〉0，,求证:。AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（浙江省宁波一中2013届高三12月月考数学(理）试题）已知函数。（1)求函数的图像在点处的切线方程;(2)若,且对任意恒成立,求的最大值;浙江省2014届理科数学专题复习试题选编14:函数的极值与导数参考答案一、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATCLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATCLISTNUMOutlineDefault\l3C LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATALISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATC二、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3(1）时,，于是,又,即切点为(切线方程为（2),,即，此时,,上减,上增,又（3）,即（在上增，只须(法一）设又在1的右侧需先增，设，对称轴又，在上,,即在上单调递增,即，于是（法二）设，设，在上增，又，,即,在上增又LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT【解析】（1）①②(2)不等式,即,即.转化为存在实数，使对任意的，不等式恒成立。即不等式在上恒成立。即不等式在上恒成立.设，则。设，则，因为,有.故在区间上是减函数.又故存在,使得。当时，有，当时，有.从而在区间上递增，在区间上递减。又所以当时，恒有;当时，恒有;故使命题成立的正整数的最大值为5。LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT解：(Ⅰ)令可得。列表如下：--0+减减极小值增单调减区间为,；增区间为(Ⅱ）由题，对于函数,有∴函数在上单调递减，在上单调递增∵函数有3个极值点，从而,所以,当时,,,∴函数的递增区间有和，递减区间有，,,此时，函数有3个极值点,且;∴当时,是函数的两个零点,即有，消去有令，有零点，且∴函数在上递减,在上递增要证明即证构造函数，=0只需要证明单调递减即可.而，在上单调递增，∴当时，LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT解：(Ⅰ)，由题意知,即得，(＊),。由得，由韦达定理知另一个极值点为（或)。(Ⅱ）由（*)式得，即.当时，；当时，.(i）当时,在和内是减函数,在内是增函数.,，由及，解得。（ii）当时,在和内是增函数，在内是减函数.，恒成立.综上可知,所求的取值范围为.LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATLISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATLISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT解:（1)当时:,()故当时：,当时:,当时：。故的减区间为：，增区间为（2）令,故，,显然,又当时：.当时：.故，，。故在区间上单调递增,注意到:当时，,故在上的零点个数由的符号决定①当，即:或时：在区间上无零点,即无极值点。②当，即:时：在区间上有唯一零点，即有唯一极值点.综上:当或时：在上无极值点。当时：在上有唯一极值点LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT解:(Ⅰ)由已知得(）,令得，则因为无极值点,所以或,得或.所以的取值范围为（Ⅱ)因为，由（Ⅰ)可知,函数最多只有一个极值点，且函数在上单调递增。由得又,所以,所以因为,所以，设,，则,则函数在上单调递增,又,所以，所以，所以,即，得(或）又因为点在直线右侧,且在函数图象上,所以①当时，，此时;②当时,,此时,综上,存在满足条件的点,且当时,的取值范围为理科数学一模答案第5页（共5页）当时，的取值范围为理科数学一模答案第5页（共5页）LISTNUMOutlineDefault\l3解（Ⅰ)因为,所以由得当时,，当时,所以,又因为,所以，所以,当时,┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈(Ⅱ）由得：因为方程有两解，所以由解得：或（ⅰ)当时，无解(ⅱ)当时,解得所以,实数的取值范围为┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT解：(Ⅰ）,∴,即,∴∴,又，∴,∴综上可知,定义域为>0,由〈0得0<<，∴的