浙江省理科数学专题复习试题选编：正余弦定理（学生）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精浙江省2014届理科数学专题复习试题选编18：正余弦定理一、选择题AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（浙江省温州市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）在ΔABC中，角A,B，C所对的边分别为a,b，c，若A=300，B=1050，a=1。则c=A-1 B． C． D．2AUTONUM\＊Arabic．（浙江省十校联合体2013届高三上学期期初联考数学（理）试题）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列，且,则 (）A． B． C． D．二、填空题AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．（浙江省考试院2013届高三上学期测试数学（理)试题)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b，c,已知C=2A，cosA=，b=5，则△ABC的面积为________。AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．（浙江省乐清市普通高中2013届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题）在中,已知则的取值范围为______.AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．（【解析】浙江省镇海中学2013届高三5月模拟数学（理)试题）已知中，,则______________。AUTONUM\*Arabic．（浙江省宁波一中2013届高三12月月考数学(理)试题）在中，角，，所对的边分别为,，,为的面积,若向量,满足∥，则角___________.AUTONUM\＊Arabic．（浙江省温州市十校联合体2013届高三上学期期末联考理科数学试卷）在△ABC中,若=2,b+c=7，cosB=,则b=____.AUTONUM\＊Arabic．（浙江省重点中学2013届高三上学期期中联谊数学（理)试题）锐角三角形ABC中,若，则的范围是__________；三、解答题AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．(浙江省嘉兴市2013届高三第二次模拟考试理科数学试卷）在△中,角所对的边分别为，满足.（Ⅰ）求角;（Ⅱ)求的取值范围.AUTONUM\＊Arabic．(浙江省杭州四中2013届高三第九次教学质检数学（理）试题）已知△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a，b,c,若A、B、C成等差数列,b=1，记角A=x，a+c=f

（x)。(Ⅰ)当x∈[，]时，求f

(x）的取值范围；（Ⅱ）若，求sin2x的值.AUTONUM\*Arabic．(浙江省永康市2013年高考适应性考试数学理试题）已知的角,，所对的边分别为，,,且。（Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,，求的值.AUTONUM\＊Arabic．（浙江省2013年高考模拟冲刺（提优）测试二数学（理）试题)在中，分别是角A、B、C的对边，且满足：。（I)求角C；(II)求函数的单调减区间和取值范围.AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（浙江省丽水市2013届高三上学期期末考试理科数学试卷）在中,角所对的边分别为满足:。（Ⅰ）求的值;(Ⅱ)若,求的面积的最小值。AUTONUM\*Arabic．（浙江省稽阳联谊学校2013届高三4月联考数学(理)试题（word版））中,角对应的边分别为，若成等差数列，且。（I）求的值；(II)若,求的面积。AUTONUM\＊Arabic．(浙江省建人高复2013届高三第五次月考数学(理）试题)已知，满足。(1)将表示为的函数，并求的最小正周期;(2)已知分别为的三个内角对应的边长,若对所有恒成立，且，求的取值范围AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（浙江省五校联盟2013届高三下学期第二次联考数学（理)试题）已知向量m=，n=,函数mn。（Ⅰ)若方程在上有解，求的取值范围；(Ⅱ）在中,分别是A,B，C所对的边,当(Ⅰ)中的取最大值且时，求的最小值。AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（浙江省温州市2013届高三第三次适应性测试数学(理）试题（word版)）已知分别为三个内角的对边,且满足:，设函数。（Ⅰ）求的值;（Ⅱ)求函数在上的取值范围.AUTONUM\*Arabic．(浙江省宁波市2013届高三第一学期期末考试理科数学试卷）在△ABC中,已知AC=2,AB=1,且角A、B、C满足（I）求角A的大小和BC边的长；（II）若点P是线段AC上的动点,设点P到边AB、BC的距离分别是x，y。试求xy的最大值,并指出P点位于何处时xy取得最大值.AUTONUM\*Arabic．（浙江省温岭中学2013届高三冲刺模拟考试数学（理)试题）在中，角所对的边分别为,且A、B、C成等差数列.（Ⅰ）若,求角A、B、C的大小；（Ⅱ)当为锐角三角形时，求的取值范围.AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．(浙江省温州八校2013届高三9月期初联考数学（理)试题）在锐角中，角所对边分别为，已知。（Ⅰ)求的值；（Ⅱ）若，求的值。AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．（2013年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科数学试题）设.（Ⅰ)求的最大值及最小正周期;（Ⅱ）在△ABC中，角A,B，C的对边分别为a，b，c,锐角A满足，，求的值。AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．（浙江省海宁市2013届高三2月期初测试数学(理）试题）在中,角所对的边分别为，已知,且.（Ⅰ)求角的大小;（Ⅱ）设函数，求在上的值域.AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．（浙江省诸暨中学2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b，c,且.（Ⅰ)求角的大小;（Ⅱ）若，求的面积.AUTONUM\*Arabic．（浙江省杭州市2013届高三第二次教学质检检测数学（理）试题）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c。已知c=2。acosB—bcosA=.(I）求bcosA的值;(Ⅱ）若a=4.求△ABC的面积.AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（浙江省六校联盟2013届高三回头联考理科数学试题）已知向量，向量n=(2,0)，且m与n所成角为，其中A、B、C是△ABC的内角(Ⅰ)求角B的大小；（Ⅱ)求的取值范围。AUTONUM\＊Arabic．（浙江省温岭中学2013届高三高考提优冲刺考试（五)数学（理）试题)在中,角所对的边分别是，且。（Ⅰ)求的值;(Ⅱ）若，求面积的最大值.AUTONUM\＊Arabic．（浙江省一级重点中学（六校）2013届高三第一次联考数学（理）试题）在中,内角所对边的边长分别是,已知.（Ⅰ）若求的外接圆的面积；（Ⅱ)若,求的面积。AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．（浙江省黄岩中学2013年高三5月适应性考试数学（理）试卷）已知在△ABC中，,,分别是角A,B，C的对边,，.（I)求角B的大小;(II）求△ABC面积的最大值.AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．（浙江省温岭中学2013届高三高考提优冲刺考试（三）数学（理)试题）在中，角所对的边为,且满足(1)求角的值；(2)若且,求的取值范围.AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（浙江省金丽衢十二校2013届高三第二次联合考试理科数学试卷）已知函数(）的周期为.(Ⅰ）求的值;(Ⅱ）在△ABC中,角A，B，C的对边分别是，且满足,求的值。AUTONUM\＊Arabic．（浙江省2013年高考模拟冲刺（提优）测试一数学（理）试题）在中,分别为内角对边,且.(Ⅰ)求;（Ⅱ)若，，求的值。AUTONUM\*Arabic．(浙江省嘉兴市2013届高三上学期基础测试数学（理)试题）已知函数其中(Ⅰ）求函数f(x)的周期和值域(Ⅱ）在中,角A,B，C所对的边分别为a,b，c,若(B)=0,，且a+c=4,求边b的长。AUTONUM\＊Arabic．(浙江省杭州高中2013届高三第六次月考数学（理）试题）在中，角所对的边分别为，且成等差数列。（1)求角的大小；（2）若，求边上中线长的最小值。AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．（浙江省湖州市2013年高三第二次教学质量检测数学（理）试题(word版))在中,内角的对边长分别为,且满足,。（Ⅰ）求的值；(Ⅱ)若,求的面积。AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．(浙江省“六市六校”联盟2013届高三下学期第一次联考数学(理）试题)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且.(1）求的值；（2)当的面积时,求a的值。AUTONUM\*Arabic．（【解析】浙江省镇海中学2013届高三5月模拟数学（理）试题）在中,分别是角的对边,且.（1)求角的大小;（2)若，则的面积的最大值.AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．(浙江省杭州二中2013届高三年级第五次月考理科数学试卷）已知,且.设函数（1）求函数的解析式;(2)若在锐角中,,边,求周长的最大值。AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（浙江省绍兴市2013届高三教学质量调测数学（理）试题(word版)）如图,在△中，,，点在边上，,，为垂足。(Ⅰ)若△的面积为,求的长；(Ⅱ）若，求角的大小。AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（浙江省五校2013届高三上学期第一次联考数学（理)试题)在中，内角对边的边长分别是。已知.(Ⅰ）若的面积等于，试判断的形状,并说明理由；(Ⅱ)若，求的面积。AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．(浙江省乐清市普通高中2013届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题）在锐角中，内角的对边分别为,已知.(1)求的值;(2)若，且,求.AUTONUM\*Arabic．（浙江省五校联盟2013届高三下学期第一次联考数学(理）试题）在锐角中,分别是内角所对边长,且满足.（1) 求角的大小；（2) 若，求AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（浙江省嘉兴市第一中学2013届高三一模数学（理）试题）在ΔABC中,a,b，c分别是角A，B,C所对的边,且a=c+bcosC.（I)求角B的大小(II）若，求b的最小值。AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．(浙江省温州中学2013届高三第三次模拟考试数学(理)试题)在中，内角的对边分别为,已知。(I）若，求的值；(II）若,求面积.AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．(浙江省宁波市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）在△ABC中,角A，B,C所对的边分别为a,b,c,已知函数(1)求函数的最小正周期和最大值;(2)若函数在处取得最大值，求的值。AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．（浙江省新梦想新教育新阵地联谊学校2013届高三回头考联考数学（理）试题）已知向量m=,向量n=,且m与n所成角为，其中A、B、C是的内角.(Ⅰ）求角B的大小；(Ⅱ）求的取值范围。AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．(浙江省绍兴一中2013届高三下学期回头考理科数学试卷）已知三角形ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边，设向量,且。(1）求角A的大小；(2)若,求边长a的最小值.AUTONUM\*Arabic．(浙江省宁波市十校2013届高三下学期能力测试联考数学(理）试题)中内角所对的边分别是,且（1）若,求；(2)求函数的值域.AUTONUM\*Arabic．（温州市2013年高三第一次适应性测试理科数学试题)已知分别是的三个内角的对边，。(Ⅰ）求角的大小；(Ⅱ）求函数的值域。AUTONUM\*Arabic．（浙江省重点中学2013届高三上学期期中联谊数学（理）试题)在中,分别是角,,的对边,且。(I)若函数求的单调增区间；（II）若,求面积的最大值.AUTONUM\*Arabic．(浙江省名校新高考研究联盟2013届高三第一次联考数学（理)试题)在中，内角的对边分别为.已知。（Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若为钝角,，求的取值范围。浙江省2014届理科数学专题复习试题选编18：正余弦定理参考答案一、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3A二、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATLISTNUMOutlineDefault\l3解：由已知得：,即.LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l34LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT粘贴有误，原因可能为题目为公式编辑器内容,而没有其它字符三、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3解：（Ⅰ），化简得,所以，(Ⅱ）因为,，所以。故,的取值范围是LISTNUMOutlineDefault\l3解：(Ⅰ)由已知A、B、C成等差数列,得2B=A+C，∵在△ABC中，A+B+C=π,于是解得,。∵在△ABC中,，b=1,∴，即由≤x≤得≤x+≤，于是≤≤2,即f

（x）的取值范围为[，2］(Ⅱ）∵,即.∴若,此时由知x>,这与矛盾.∴x为锐角,故∴LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT解:(Ⅰ）由题,可得,所以,即(Ⅱ）由得，即···①·······9分又，从而，·····②············12分由①②可得，所以LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT解:（Ⅰ)由题意得：┈┈6分（Ⅱ)因为所以,又当且仅当时,┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT解：(I)成等差数列,由，而得,所以（II）由,，,得,又由所以△ABC的面积LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATLISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATLISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3（Ⅰ）在锐角中,由可得,则=(Ⅱ)由得，又由余弦定理得,可解得LISTNUMOutlineDefault\l3解:（I）故的最大值为，最小正周期为.（II)由得，故,又由,解得。再由,.LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT（Ⅰ）∵，由正弦定理得,即∴或（舍去)，,则（Ⅱ)∵，则而正弦函数在上单调递增,在上单调递减∴函数的最小值为,最大值为,即函数在上的值域为.LISTNUMOutlineDefault\l3由得,LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT（Ⅰ)∵,根据余弦定理得，,∴，又∵,∴，∴(Ⅱ)由及，得.又∵,∴，∴，∴LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT解：(Ⅰ)由余弦定理:cos得，令的外接圆的半径为由,得,所以的外接圆的面积为(Ⅱ）由题意：即:当时，此时：当时，则由正弦定理得,又解得,此时，综上可知：的面积为LISTNUMOutlineDefault\l3(Ⅰ）由得,即，得，1200(Ⅱ）由,得，所以另法：,当时，LISTNUMOutlineDefault\l3解:(1）由已知得,化简得,故(2）由正弦定理,得，故因为,所以,,所以LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT解:（Ⅰ)（Ⅱ）解法（一)整理得,故解法(二)又LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3（Ⅰ)=周期是，由，，值域是（Ⅱ）由得由，得由，得，得再由余弦定理得，。LISTNUMOutlineDefault\l3解:(1）由题意得：,，.(2)设边上的中点为,由余弦定理得:,当时取到"=”所以边上中线长的最小值为.LISTNUMOutlineDefault\l3解:(Ⅰ）由,所以，因为,所以（Ⅱ）由已知得，因为，所以由正弦定理得，解得所以的面积LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1)=········6分(2）···············10分则···············14分LISTNUMOutlineDefault\l3∵B为三角形的内角，∴(II)由余弦定理得，得∴.当时,△ABC的面积最大值为LISTNUMOutlineDefault\l3解:(1)（2）由(1）及知:2sinA=eq\r(3），sinA=eq\f（\r（3)，2）.∵0〈A〈eq\f（π,2),∴A=60°。由余弦定理得3=b2+c2—2bccos60°,即(b+c）2=3+bc,∴(b+c)2=3+bc≤3+b+c≤2，∴△ABC周长l=a+b+c=b+c+eq\r（3）≤3eq\r(3),所以,△ABC周长最大值为2+eq\r（3）。LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT解:（Ⅰ）由已知得，又，得在△中,由余弦定理得,所以的长为（Ⅱ)方法1:因为在△中,由正弦定理得,又，得，解得,所以即为所求方法2:在△中,由正弦定理得，又由已知得，为中点，,所以又，所以,得，所以即为所求LISTNUMOutlineDefault\l3解：（Ⅰ)由余弦定理及已知