新教材2023版高中数学课时作业五两条直线的平行与垂直北师大版选择性必修第一册

课时作业(五)两条直线的平行与垂直[练基础]1．经过点P(－2，m)和Q(m,4)的直线平行于斜率等于1的直线，则m的值是()A．4B．1C．1或3D．1或42．过点(eq\r(3)，eq\r(6))，(0,3)的直线与过点(eq\r(6)，eq\r(2))，(2,0)的直线的位置关系为()A．垂直B．平行C．重合D．以上都不正确3．直线l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，则l1与l2的位置关系是()A．平行B．重合C．相交但不垂直D．垂直4．过点(1,0)且与直线x－2y＝0垂直的直线方程是()A．x－2y－1＝0B．2x＋y－2＝0C．x－2y＋1＝0D．x＋2y－1＝05．以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)为顶点的三角形是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．以A点为直角顶点的直角三角形D．以B点为直角顶点的直角三角形6．[多选题]已知直线l：x－2y－2＝0，则()A．直线x－2y－1＝0与直线l平行B．直线x－2y＋1＝0与直线l平行C．直线2x＋y－2＝0与直线l垂直D．直线x＋2y－1＝0与直线l垂直7．已知直线l1的斜率为1，若直线l2⊥l1，则直线l2的倾斜角为________．8．已知直线l1的倾斜角为60°，直线l2的斜率k2＝m2＋eq\r(3)－4，若l1∥l2，则m的值为________．9．已知过点A(－2，m)，B(m,4)的直线与直线2x＋y－1＝0互相垂直，则m＝________.10．已知△ABC的顶点A(1,3)，B(－1，－1)，C(2,1)，求△ABC的边BC上的高AD的斜率和垂足D的坐标．[提能力]11．[多选题]已知A(m,3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1,2)，D(1,0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值可以为()A．0B．1C．2D．312．[多选题]已知两直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3my＋2m＝0，对于以下叙述，正确的为()A．当m＝－1或m＝eq\f(2,3)时，l1⊥l2B．当m≠0且m≠－5时，l1与l2相交C．当m＝0或m＝5时，l1∥l2D．存在m∈R，使得l1与l2重合13．已知直线l1，l2，l3的斜率分别是k1，k2，k3，其中l1∥l2，且k1，k3是方程2x2－3x－2＝0的两根，则k1＋k2＋k3的值是________．14．已知直线mx＋4y－2＝0与2x－5y＋n＝0互相垂直，垂足为(1，p)，则m－n＋p的值为________．15．已知在▱ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4)．(1)求点D的坐标；(2)试判定▱ABCD是否为菱形？[培优生]16．△ABC的顶点A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC是直角三角形，则m的值为________．课时作业(五)1．解析：由题意，知eq\f(4－m,m－（－2）)＝1，解得m＝1.故选B.答案：B2．解析：k1＝eq\f(3－\r(6),0－\r(3))＝－eq\r(3)＋eq\r(2)，k2＝eq\f(0－\r(2),2－\r(6))＝－eq\f(1,\r(2)－\r(3))，∵k1k2＝－1，∴两直线垂直．故选A.答案：A3．解析：设l1，l2的斜率分别为k1，k2，则有k1·k2＝－1，从而直线l1与l2垂直．故选D.答案：D4．解析：由题得直线的斜率为－2，所以直线的方程为y－0＝－2(x－1)，即：2x＋y－2＝0.故选B.答案：B5．解析：如图所示，易知kAB＝eq\f(－1－1,2－（－1）)＝－eq\f(2,3)，kAC＝eq\f(4－1,1－（－1）)＝eq\f(3,2)，由kAB·kAC＝－1知三角形是以A点为直角顶点的直角三角形．故选C.答案：C6．解析：因为直线l的斜率为eq\f(1,2)，则A，B，C正确，D错误．故选ABC.答案：ABC7．解析：由题意知直线l2的斜率为k＝－1，所以倾斜角为135°.答案：135°8．解析：由题意得m2＋eq\r(3)－4＝tan60°＝eq\r(3).解得m＝±2.答案：±29．解析：因为两条直线垂直，直线2x＋y－1＝0的斜率为－2，所以过点A(－2，m)，B(m，4)的直线的斜率eq\f(4－m,m＋2)＝eq\f(1,2)，解得m＝2.答案：210．解析：因为B(－1，－1)，C(2，1)，所以kBC＝eq\f(1＋1,2＋1)＝eq\f(2,3)，边BC上的高AD的斜率kAD＝－eq\f(3,2).设D(x，y)，由kAD＝eq\f(y－3,x－1)＝－eq\f(3,2)，及kBD＝eq\f(y＋1,x＋1)＝kBC＝eq\f(2,3)，得x＝eq\f(29,13)，y＝eq\f(15,13)，则D(eq\f(29,13)，eq\f(15,13)).11．解析：当AB与CD斜率均不存在时，m＝0，此时AB∥CD；当kAB＝kCD时，m＝1，此时AB∥CD.故选AB.答案：AB12．解析：A中，当m＝－1时，l1：x－y＋6＝0，l2：3x＋3y＋2＝0，k1＝1，k2＝－1，∴k1·k2＝－1，∴l1⊥l2.当m＝eq\f(2,3)时，l1：3x＋2y＋18＝0，l2：2x－3y－2＝0，k1＝－eq\f(3,2)，k2＝eq\f(2,3)，∴k1·k2＝－1，∴l1⊥l2，所以A正确；C中，当m＝5时，l1：x＋5y＋6＝0，l2：3x＋15y＋10＝0，k1＝－eq\f(1,5)，k2＝－eq\f(3,15)＝－eq\f(1,5)，∴k1＝k2，∴l1∥l2.当m＝0时，l1：x＝－6，l2：x＝0，∴l1∥l2.故C正确，B不正确．D中，由C得eq\f(1,m－2)＝eq\f(m,3m)≠eq\f(6,2m)所以不存在m∈R，使l1与l2重合，D不正确．故选AC.答案：AC13．解析：由k1，k3是方程2x2－3x－2＝0的两根，解方程得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝－\f(1,2)，,k3＝2))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝2，,k3＝－\f(1,2)．))又l1∥l2，所以k1＝k2，所以k1＋k2＋k3＝1或eq\f(7,2).答案：1或eq\f(7,2)14．解析：∵两直线垂直，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(m,4)))×eq\f(2,5)＝－1，∴m＝10又∵垂足为(1，p)，∴代入直线10x＋4y－2＝0得p＝－2再把(1，－2)代入2x－5y＋n＝0得n＝－12∴m－n＋p＝20.答案：2015．解析：(1)设点D坐标为(a，b)，因为四边形ABCD为平行四边形，所以kAB＝kCD，kAD＝kBC，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(0－2,5－1)＝\f(b－4,a－3)，,\f(b－2,a－1)＝\f(4－0,3－5)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝6，))所以D(－1，6).(2)因为kAC＝eq\f(4－2,3－1)＝1，kBD＝eq\f(6－0,－1－5)＝－1，所以kAC·kBD＝－1，所以AC⊥BD，所以▱ABCD为菱形．16．解析：若∠A为直角，则AC⊥AB，所以kAC·kAB＝－1，即eq\f(m＋1,2－5)·eq\f(1＋1,1－5)＝－1，得m