浙教版七年级下册数学举一反三系列 专题3.6 整式的乘除全章五类必考压轴题（学生版）

专题3.6整式的乘除全章五类必考压轴题【浙教版】1．已知4x=a,2y=b,8z=ab，那么A．2x+y=z B．xy=3z C．2x+y=3z D．2xy=z2．已知100a=20，1000b=50，则A．0 B．52 C．3 D．3．若x，y均为实数，43x=2021,474．我们知道下面的结论，若am=an(a>0，且a≠1)，则m=n，利用这个结论解决下列问题：设2m=3，2n=6，2p=24，现给出m，n，p5．比较下列各题中幂的大小：（1）已知a=81（2）比较255（3）已知P=99（4）(−2)234_______5100（填“>”“<”或“=6．由幂的运算法则逆向思维可以得到am+n=am⋅(1)计算：52020(2)若3×9m×(3)比较大小：a=255，b=344，c=533，d=622，请确定7．阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Napier，1550年-1617年），纳皮尔发明对数是在指数概念建立之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler，1707年-1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若ax=N(a＞0,a≠1)，则x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN．比如指数式24=16可以转化为4=log216，对数式2=log525可以转化为52=25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log（1）将指数53=125（2）仿照上面的材料，试证明：log（3）拓展运用：计算log321．关于x的三次三项式A=5x3−6x2+10=a(x−1)3+b(x−1)2+c(x−1)+d（其中a，b，①当A+B为关于x的三次三项式时，则f=−10；②当多项式A与B的乘积中不含x⁴项时，则e=6；③a+b+c=9；A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．已知x23．若x2+px−13x(1)求p、q的值；(2)求代数式−2p4．（1）试说明代数式(s−2t)(s+2t+1)+4tt+12的值与s（2）已知多项式ax−b与2x2−x+2的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为−4（3）已知二次三项式2x2+3x−k有一个因式是(2x−5)5．给出如下定义：我们把有序实数对a，b，c叫做关于x的二次多项式ax2+bx+c(1)关于x的二次多项式3x(2)有序实数对2，a，1的附属多项式与有序实数对1．若一个只含a字母的多项式的项数是偶数，用该多项式去乘(a+1)，若该多项式的项数是奇数，则用该多项式去乘(a−1)，称这为第一次操作；若第一次操作后所得多项式的项数是偶数，用该多项式去乘(a+1)，若该多项式的项数是奇数，则用该多项式去乘(a−1)称这为第二此操作，以此类推．①将多项式(a②将多项式(a③将多项式(a2+2a+1)④将多项式(a−1)以上述方式进行n次操作后所得多项式为(a−1)(a+1)四个结论错误的有（

）A．0 B．1 C．2 D．32．我国宋代数学家杨辉所著《详解九章算法》中记载了用如图所示的三角形解释了二项式的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”，请你利用杨辉三角，计算(a+b)6(a+b)0=

1(a+b)1=

a+b································1(a+b)2=

a2+2ab+b2(a+b)3=

a3+3a2b+3ab(a+b)4=

a4+4a3b+6a2b3．观察下列各式及其展开式：a+b2(a+b)3a+b4a+b5⋯⋯请你猜想(2x−1)8的展开式中含x2项的系数是（A．224 B．180 C．112 D．484．阅读下列材料，完成相应任务．杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．在欧洲，这个表叫做“帕斯卡三角形”．帕斯卡是在1654年发现这一规律的，比杨辉迟393年，比贾宪迟600年．杨辉三角是我国古代数学的杰出研究成果之一，他把二项式乘方展开式系数图形化，如下图所示：a+ba+ba+ba+b…完成下列任务：(1)写出a+b5(2)计算：755．观察下列各式：x−1x−1x−1(1)根据以上规律，则x−1x(2)你能否由此归纳出一般规律x−1x(3)根据以上规律求320226．（1）计算并观察下列各式：第1个：a−ba+b=第2个：a−ba2第3个：a−ba3……这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．（2）猜想：若n为大于1的正整数，则a−ban−1（3）利用（2）的猜想计算：2n−1+（4）拓广与应用：3n−1+1．已知：x+y2=12，x−y22．已知1b−1a=3．已知a，b，c满足：a2+2b=7，4．已知a−b=4时，多项式ab+c2的值为−4，则abaA．−1 B．−12 C．−5．已知有理数a，b，c满足a−b+c−3=0，a2+b2+A．−2019 B．−2020 C．−2021 D．−20226．已知a=2020m+2021n+2020，b=2020m+2021n+2021，c=2020m+2021n+2022，那么a2A．1 B．3 C．6 D．10107．已知：x+y=5，求：①x2②x48．阅读下列材料，完成后面的任务．完全平方公式的变形及其应用我们知道，完全平方公式有：a+b2=a在解题过程中，根据题意，若将公式进行变形，则可以达到快速求解的目的，其变形主要有下列几种情形：①a2+b2=a+b2④ab=1根据上述公式的变形，可以迅速地解决相关问题．例如：已知x+y=3，x−y=1，求x2解：x2任务：(1)已知x+y=5，x−y=3，则xy=______．(2)已知x+y=7，x2+y1．数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．(1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和．方法1：_________；方法2：__________．(2)请你直接写出三个代数式：a+b2，a2+(3)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知m+n=5，m2+n2=20②已知x−20212+x−20232．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图①），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图①中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图②），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S（1）用含a、b的代数式分别表示S1、S（2）若a−b=8，ab=13，求S1（3）用a、b的代数式表示S3；并当S1+S23．阅读理解，解答下列问题：利用平面图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．（1）例如，根据下图①，我们可以得到两数和的平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2根据图②能得到的数学公式是__________．（2）如图③，请写出（a＋b）、（a﹣b）、ab之间的等量关系是__________（3）利用（2）的结论，解决问题：已知x＋y＝8，xy＝2，求（x﹣y）2的值．（4）根据图④，写出一个等式：__________．（5）小明同学用图⑤中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片，用这些纸片恰好拼出一个面积为（3a＋b）（a＋3b）长方形，请画出图形，并指出x＋y＋z的值．类似地，利用立体图形中体积的等量关系也可以得到某些数学公式．（6）根据图⑥，写出一个等式：___________．4．（1）【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如：从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形如图1，然后将剩余部分拼成一个长方形如图2．图1中阴影部分面积为__________，图2中阴影部分面积为__________，请写出这个乘法公式__________．（2）【知识应用】应用（1）中的公式，完成下面任务：若m是不为0的有理数，已知P=m2+2m+1m2−2m+1，（3）【知识迁移】事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图3表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图3中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：____________________．5．若x满足(7−x)(x−4)=2，求(x−7)2解：设7−x=a, x−4=b所以(x−7)请仿照上面的方法求解下面的问题（1）若x满足(8−x)(x−3)=3，求(8−x)2（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且AE=2，CF=5，长方形EMFD的面积是28，分别以MF、DF为边作正方形，求阴影部分的面积．6．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到(a+b)2（1）写出图2中所表示的数学等式（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式；（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c=10,ab+ac+bc=35，则a2（4）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形z张边长分别为a,b的长方形纸片拼出一个面积为(5a+7b)(9a+4b)长方形，则x+y+z=7．问题发现：若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝2，求（9﹣x）2+（x﹣4）2的值．小明在解决该问题时，采用了以下解法：解：设（9﹣x）＝a，（x﹣4）＝b，则ab＝（9﹣x）（x﹣4）＝，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝．所以（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝．(1)请补全小明的解法；(2)已知（