湖南省长沙市湘一芙蓉、一中学双语学校2024届数学八年级第二学期期末复习检测模拟试题含解析

湖南省长沙市湘一芙蓉、一中学双语学校2024届数学八年级第二学期期末复习检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．若点P（2m+1，）在第四象限，则m的取值范围是（）A． B． C． D．2．在直角坐标系中，点P（-3，3）到原点的距离是（）A． B．3 C．3 D．63．下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（）A．4、5、6 B．5，12，23 C．6，8，11 D．1，1，4．二次根式有意义，a的范围是（）A．a＞﹣1 B．a＜﹣1 C．a＝±1 D．a≤15．学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学参加市里举办的“汉字听写大赛”，下表是四位同学几次测试成绩的平均分和方差的统计结果，如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是（）甲乙丙丁平均分94989896方差11.211.8A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．正五边形的每个内角度数是（

）A．60°

B．90°

C．108°D．120°7．若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是()A． B． C． D．8．在平面直角坐标系中，函数y＝﹣2x+|a|+1的大致图象是（）A． B．C． D．9．如图，已知四边形是平行四边形，、分别为和边上的一点，增加以下条件不能得出四边形为平行四边形的是（）A． B． C． D．10．中，，则的度数是（）A． B． C． D．11．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是（）A．4cm B．cm C．6cm D．cm12．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．为参加学校举办的“诗意校园·致远方”朗诵艺术大赛,“屈原读书社”组织了五次选拔赛,这五次选拔赛中,小明五次成绩的平均数是90分,方差是2；小强五次成绩的平均数也是90分,方差是14.8,则小明和小强的成绩中,__________的成绩更稳定.14．如图，已知，AD平分于点E，，则BC=___cm。15．定义运算ab＝a2﹣2ab，下面给出了关于这种运算的几个结论：①25＝﹣16；②是无理数；③方程xy＝0不是二元一次方程：④不等式组的解集是﹣＜x＜﹣．其中正确的是______(填写所有正确结论的序号)16．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，则点B的坐标是_____．17．函数y=kx+b的图象平行于直线y=-2x，且与y轴交于点（0，3），则k=______，b=____.18．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向行驶，已知甲车的速度大于乙车的速度，甲车到达B地后马上以另一速度原路返回A地（掉头的时间忽略不计），乙车到达A地以后即停在地等待甲车．如图所示为甲乙两车间的距离y（千米）与甲车的行驶时间t（小时）之间的函数图象，则当乙车到达A地的时候，甲车与A地的距离为_____千米．三、解答题（共78分）19．（8分）如图所示，直线y＝－43x＋8与x轴、y轴分别相交于点A，B，设M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，使点B恰好落在x轴上的点B′求：(1)点B′的坐标；(2)直线AM所对应的函数表达式．20．（8分）如图，过点A（2，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为4，求l221．（8分）如图（1），在平面直角坐标系中，直线y=-x+m交y轴于点A，交x轴于点B，点C为OB的中点，作C关于直线AB的对称点F，连接BF和OF，OF交AC于点E，交AB于点M．（1）直接写出点F的坐标（用m表示）；（2）求证：OF⊥AC；（3）如图（2），若m=2，点G的坐标为（-，0），过G点的直线GP：y=kx+b（k≠0）与直线AB始终相交于第一象限；①求k的取值范围；②如图（3），若直线GP经过点M，过点M作GM的垂线交FB的延长线于点D，在平面内是否存在点Q，使四边形DMGQ为正方形？如果存在，请求出Q点坐标；如果不存在，请说明理由．22．（10分）阅读理解：我们知道因式分解与整式乘法是互逆关系，那么逆用乘法公式，即，是否可以因式分解呢？当然可以，而且也很简单。如；.请你仿照上述方法分解因式：（1）（2）23．（10分）计算：(1)5÷－3＋2；(2)－a2＋3a24．（10分）如图抛物线y=x2+bx﹣c经过直线y=x﹣3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．（1）求此抛物线的解析式；（2）求S△ABC的面积．25．（12分）我们定义：在四边形中，一条边上的两个角称为邻角.如果一条边上的邻角相等，且这条边对边上的邻角也相等，则把这样的四边形叫做“完美四边形”.初步运用：在“平行四边形、矩形和菱形”这三种特殊的四边形中，一定是“完美四边形”的是______；问题探究：在完美四边形中，，，，，求该完美四边形的周长与面积；26．如图，平行四边形ABCD中，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．（1）求证：四边形CEDF为平行四边形；（2）若AB＝6cm，BC＝10cm，∠B＝60°，①当AE＝cm时，四边形CEDF是矩形；②当AE＝cm时，四边形CEDF是菱形．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】

点P（2m+1，）在第四象限，故2m+1＞0，＜0，解不等式可得.【题目详解】∵点P（2m+1，）在第四象限，

∴2m+1＞0，＜0，

解得：．故选:C【题目点拨】考核知识点：点的坐标和象限.理解点的坐标符号与限项关系.2、B【解题分析】

根据勾股定理可求点P（-3，3）到原点的距离．【题目详解】解：点P（-3，3）到原点的距离为＝3，

故选：B．【题目点拨】本题考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．3、D【解题分析】试题分析：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、52+122≠232，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、62+82≠112，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、12+12=（）2，能构成直角三角形，故符合题意．故选D．考点：勾股定理的逆定理．4、D【解题分析】

直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【题目详解】解：∵二次根式有意义，∴1﹣a≥0，解得：a≤1．故选：D．【题目点拨】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．5、C【解题分析】

先比较平均数得到乙同学和丙同学成绩较好，然后比较方差得到丙同学的状态稳定，于是可决定选丙同学去参赛．【题目详解】乙、丙同学的平均数比甲、丁同学的平均数大，应从乙和丙同学中选，丙同学的方差比乙同学的小，丙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是丙同学；故选：．【题目点拨】主要考查平均数和方差，方差可以反映数据的波动性.方差越小，越稳定.6、C【解题分析】

先根据多边形的内角和公式（n-2）•180°求出内角和，然后除以5即可；【题目详解】根据多边形内角和定理可得：（5-2）•180°=540°，

540°÷5=108°；故选：C.【题目点拨】考查了正多边形的内角与外角的关系，解题关键熟记、运用求多边形内角和公式(n-2)•180°.7、D【解题分析】

根据分式有意义的条件即可求出答案．【题目详解】解：由分式有意义的条件可知：，，故选：．【题目点拨】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型.8、A【解题分析】

确定一次函数的比例系数的符号后利用其性质确定正确的选项即可．【题目详解】函数y=-2x+|a|+1中k=-2＜0，b=|a|+1＞0，所以一次函数的图象经过一、二、四象限，故选A．【题目点拨】考查了一次函数的性质，了解一次函数的图象与系数的关系是解答本题的关键，难度不大．9、B【解题分析】

逐项根据平行四边形的判定进行证明即可解题.【题目详解】解:∵四边形是平行四边形，∴AB∥CD,AD∥BC,∠A=∠C,∠ABC=∠ADC,AB=CD,AD=BC,A.若,易证ED=BF,∵ED∥BF,∴四边形为平行四边形,B.若,由于条件不足,无法证明四边形为平行四边形,C.若,∴,易证△ABE≌△CDF,∴AE=CF,接下来的证明步骤同选项A,D.若,易证△ABE≌△CDF,∴AE=CF,接下来的证明步骤同选项A,故选B【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质，可以针对各种平行四边形的判定方法，给出条件，本题可通过构造条件证△AEB≌△CFD来解题．10、B【解题分析】

由平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=130°，可求得∠A的度数，继而求得∠D的度数．【题目详解】如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=130°，∴∠A=65°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DC∴∠A+∠D=180°∴∠D=180°-∠A=115°．故选：B．【题目点拨】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．11、C【解题分析】如图，∵∠C=90°，∠B=30°，AC=2cm，∴AB=2AC=4cm，由勾股定理得：BC==6cm，故选C．12、B【解题分析】试题分析：由设原计划每天加工x套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为：天，采用新技术后所用的时间可表示为：天。根据关键描述语：“共用了18天完成任务”得等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18。从而，列方程。故选B。二、填空题（每题4分，共24分）13、小明【解题分析】

在平均数相等的前提下，方差或标准差越小，说明数据越稳定，结合题意可知，只需比较小明、小强两人成绩的方差即可得出答案.【题目详解】∵小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8；

∴平均成绩一样，小明的方差小，则小明的成绩稳定.

故选A.【题目点拨】本题考查方差的实际应用，解题的关键是掌握方差的使用.14、1【解题分析】

过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，然后求出CD、BD的长度，即可得解．【题目详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，

∵点D到AB的距离等于5cm，

∴DE=5cm，

∵AD平分∠BAC，∠C=90°，

∴DE=CD=5cm，

∵BD=2CD，

∴BD=2×5=10cm，

∴BC=CD+BD=5+10=1cm．

故答案为：1．【题目点拨】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．15、【解题分析】

先认真审题．理解新运算，根据新运算展开，求出后再判断即可．利用题中的新定义计算即可得到结果．【题目详解】①25=22-2×2×5=-16，故①正确；②21=22-2×2×1=0，所以是有理数，故②错误；③xy=x2-2xy=0，是二元二次方程，不是二元一次方程，故③正确；④不等式组变形为，解得＜x＜，故④正确.故的答案为：①③④【题目点拨】本题考查了整式的混合运算的应用，涉及了开方运算，方程的判断，不等式组的解集等，解此题的关键是能理解新运算的意义，题目比较好，难度适中．16、（﹣1，0）．【解题分析】

根据点B与点A关于直线x＝1对称确定点B的坐标即可．【题目详解】∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，∴点A与点B关于直线x＝1对称，而对称轴是直线x＝1，点A的坐标为（3，0），∴点B的坐标是（﹣1，0）．故答案为（﹣1，0）．【题目点拨】本题考查了二次函数的对称性，熟知二次函数的图象关于对称轴对称是解决问题的关键.17、-23【解题分析】试题解析：∵y=kx+b的图象平行于直线y=−2x，∴k=−2，则直线y=kx+b的解析式为y=−2x+b，将点(0,3)代入得：b=3，故答案为：−2，3.18、630【解题分析】分析：两车相向而行5小时共行驶了900千米可得两车的速度之和为180千米/时，当相遇后车共行驶了720千米时，甲车到达B地，由此则可求得两车的速度.再根据甲车返回到A地总用时16.5小时，求出甲车返回时的速度即可求解.详解：设甲车，乙车的速度分别为x千米/时，y千米/时，甲车与乙车相向而行5小时相遇，则5(x＋y)＝900，解得x＋y＝180，相遇后当甲车到达B地时两车相距720千米，所需时间为720÷180＝4小时，则甲车从A地到B需要9小时，故甲车的速度为900÷9＝100千米/时，乙车的速度为180－100＝80千米/时，乙车行驶900－720＝180千米所需时间为180÷80＝2.25小时，甲车从B地到A地的速度为900÷(16.5－5－4)＝120千米/时.所以甲车从B地向A地行驶了120×2.25＝270千米，当乙车到达A地时，甲车离A地的距离为900－270＝630千米.点睛：利用函数图象解决实际问题，其关键在于正确理解函数图象横，纵坐标表示的意义，抓住交点，起点.终点等关键点，理解问题的发展过程，将实际问题抽象为数学问题，从而将这个数学问题变化为解答实际问题.三、解答题（共78分）19、（1）点B′的坐标为(－4，0)；（2）直线AM的函数表达式为y＝－12【解题分析】试题分析：（1）分别令y=0，x=0求出直线y＝－43x＋8与x轴、y轴交点A、B的坐标.根据折叠性质可得ΔABM根据勾股定理得;m2+42=(8-m)2，求出m=3，所以，M(0,3)设直线AM的解析式为y=kx+b，图象过（6，0）（0，3）代入可求得k=-1试题解析：（1）A（6，0），B（0，8）OA=6，OB="8"根据勾股定理得:AB=10根据折叠性质可得ΔABM∴AB'=AB=10，∴OB'=10-6=4∴B'（-4，0）（2）设OM=m则B'M=BM=8-m根据勾股定理得;m2+42=(8-m)2∴m=3∴M(0,3)设直线AM的解析式为y=kx+b3=b解得：k=-∴直线AM所对应的函数关系式y=-考点：1.折叠问题；2.一次函数的解析式；3.一次函数图象与坐标轴交点.20、（1）（0，3）；（2）y=1【解题分析】

（1）在Rt△AOB中，由勾股定理得到OB=3，即可得出点B的坐标；（2）由SΔABC=12BC•OA，得到BC=4，进而得到C（0，-1）．设l2的解析式为y=kx+b，把A（2，0），C（0，-1【题目详解】（1）在Rt△AOB中，∵OA∴22∴OB=3，∴点B的坐标是（0，3）．（2）∵SΔABC=12∴12BC×2=4∴BC=4，∴C（0，-1）．设l2的解析式为y=kx+b，把A（2，0），C（0，-1）代入得：2k+b=0b=-1∴k=1∴l2的解析式为是y=考点：一次函数的性质．21、（1）（m，m）（2）见解析（3）①0＜k＜6②（，-）【解题分析】

（1）CF⊥AB，CR=FR，则∠RCB=45°，则RC=RB=RF，∠RBF=45°，即FB⊥x轴，即可求解；（2）证明△AOC≌△OBF（HL），即可求解；（3）①将点（-，0）代入y=kx+b即可求解；②求出点D（2，-1），证明△MNG≌△MHD（HL），即可求解．【题目详解】解：（1）y=-x+m，令x=0，则y=m，令y=0，则x=m，则∠ABO=45°，故点A、B的坐标分别为：（0，m）、（m，0），则点C（m，0），如图（1）作点C的对称轴F交AB于点R，则CF⊥AB，CR=FR，则∠RCB=45°，则RC=RB=RF，∴∠RBF=45°，即FB⊥x轴，故点F（m，m）；（2）∵OC=BF=m，OB=OA，∴△AOC≌△OBF（HL），∴∠OAC=∠FOB，∵∠OAC+∠AOE=90°，∴∠OAC+∠AOE=90°，∴∠AEO=90°，∴OF⊥AC；（3）①将点（-，0）代入y=kx+b得：，解得：，由一次函数图象知：k＞0，∵交点在第一象限，则，解得：0＜k＜6；②存在，理由：直线OF的表达式为：y=x，直线AB的表达式为：y=-x+2，联立上述两个表达式并解得：x=，故点M（，），直线GM所在函数表达式中的k值为：，则直线MD所在直线函数表达式中的k值为-，将点M坐标和直线DM表达式中的k值代入一次函数表达式并解得：直线DM的表达式为：y=-x+4，故点D（2，-1），过点M作x轴的垂线于点N，作x轴的平行线交过点G于y轴的平行线于点S，过点G作y轴的平行线交过点Q与x轴的平行线于点T，则，∴△MNG≌△MHD（HL），∴MD=MG，则△GTQ≌△MSG，则GT=MS=GN=，TQ=SG=MN=，故点Q（，-）．【题目点拨】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到待定系数法求一次函数解析式，一次函数图像的交点，全等三角形的判定与性质、点的对称性，其中（3）②，证明△MNG≌△MHD（HL），是本题的难点．22、①；②【解题分析】

（1）逆用乘法公式（x+a）

（x+b）=x2+（a+b）x+ab即可．（2）逆用乘法公式（x+a）

（x+b）=x2+（a+b）x+ab即可．【题目详解】（1）x2-7x-18=（x+2）（x-9）；（2）x2+12xy-13y2=（x+13y）（x-y）．【题目点拨】本题考查因式分解的应用，解题的关键是学会逆用乘法公式（x+a）

（x+b）=x2+（a+b）x+ab，进行因式分解，属于中考常考题型．23、（1）8；（2）【解题分析】

（1）先算除法，然后化简各二次根式，最后合并同类二次根式；（2）先化简各二次根式，再合并同类二次根式．【题目详解】解：（1）原式=5﹣+4=8．（2）原式==．【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算，先化简，再合并同类二次根式，注意选择合适的方法简算．24、(1)y=x2+2x﹣3；(2)1.【解题分析】

(1)先根据直线y=x﹣3求出A、B两点的坐标,然后将它们代入抛物线中即可求出待定系数的值；（2）根据(1)中抛物线的解析式可求出C点的坐标,然后根据三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．【题目详解】（1）当x=0时，y=x﹣3=﹣3，则B（0，﹣3）；当y=0时，x﹣3=0，解得x=3，则A（3，0），把A（3，0），B（0，﹣3）代入y=x2+bx﹣c得，解得，∴抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3；（2）当y=0时，x2+2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则C（﹣1，0），∴S△ABC=×（3+1）×3=1．【题目点拨】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点，二次函数解析式的确定、三角形面积的求法等知识点.考查了学生数形结合的数学思想方法.25、①矩形②【解题分析】

（1）根据完美四边形的定义即可判断；（2）根据题意画出图形，根据等腰三角形和直角三角形的性质即可求解.【题目详解】解：（1）初步运用：矩形（2）问题探究：根据完美四边形的定义，结合题意可画出图形如下：∵，，