2024届浙江省嘉兴市秀洲区数学八年级第二学期期末监测试题含解析

2024届浙江省嘉兴市秀洲区数学八年级第二学期期末监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列式子中y是x的正比例函数的是（）A．y=3x-5 B．y= C．y= D．y=22．已知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则一次函数y=kx﹣k的图象可能是下图中的（）A． B． C． D．3．如图四边形是菱形，顶点在轴上，，点在第一象限，且菱形的面积为，坐标为，则顶点的坐标为（）A． B． C． D．4．下面给出的四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A．3∶4∶3∶4 B．3∶3∶4∶4 C．2∶3∶4∶5 D．3∶4∶4∶35．若关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是（）A． B． C． D．6．数据用小数表示为()A． B． C． D．7．设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边长为c，已知，，则（）A．3 B．4 C．5 D．88．直角三角形有两边的长分别是3、4，则剩下一边的长是（）A．5 B． C．2 D．或59．要使分式有意义，x的值不能等于（）A．－1 B．0 C．1 D．±110．点P（2，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣3，2）二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在平面直角坐标系中，已知点、、的坐标分别为，，．若点从点出发，沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度向点移动，连接并延长到点，使，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．若点在移动的过程中，使成为直角三角形，则点的坐标是__________．12．一次函数y=kx－2的函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是__．13．如图，菱形ABCD的对角线AC＝3cm，BD＝4cm，则菱形ABCD的面积是_____．14．某校组织演讲比赛，从演讲主题、演讲内容、整体表现三个方面对选手进行评分．评分规则按主题占，内容占，整体表现占，计算加权平均数作为选手的比赛成绩．小强的各项成绩如表，他的比赛成绩为__分．主题内容整体表现85929015．如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为的中点，则的最小值为________．16．如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为．17．如图，垂直平分线段于点的平分线交于点，连结，则∠AEC的度数是．18．若甲、乙、丙、丁四个同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为s甲2＝0.80，s乙2＝1.31，s丙2＝1.72，s丁2＝0.42，则成绩最稳定的同学是______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知函数的图象为直线，函数的图象为直线，直线、分别交轴于点和点，分别交轴于点和，和相交于点（1）填空：；求直线的解析式为；（2）若点是轴上一点，连接，当的面积是面积的2倍时，请求出符合条件的点的坐标；（3）若函数的图象是直线，且、、不能围成三角形，直接写出的值．20．（6分）已知y与x+3成正比例，且当x=1时，y=8（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（a，6）在这个函数的图象上，求a的值.21．（6分）如图，已知直角△ABC的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积．22．（8分）画出函数y=-2x+1的图象．23．（8分）如图，点是边长为的正方形对角线上一个动点(与不重合),以为圆心，长为半径画圆弧，交线段于点,联结,与交于点.设的长为，的面积为.(1)判断的形状，并说明理由;(2)求与之间的函数关系式，并写出定义域;(3)当四边形是梯形时，求出的值.24．（8分）张明、王成两位同学在初二学年10次数学单元检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为0）如图所示利用图中提供的信息，解答下列问题：（1）完成下表：姓名平均成绩中位数众数方差（s2）张明8080王成260（2）如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率较高的同学是；（3）根据图表信息，请你对这两位同学各提出学习建议．25．（10分）如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AE＝CF.(1)求证：四边形BEDF是菱形；(2)若正方形ABCD的边长为4，AE＝，求菱形BEDF的面积．26．（10分）先化简：，然后给a选择一个你喜欢的数代入求值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

根据正比例函数的定义：形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数进行分析即可．【题目详解】解：A、y=3x-5，是一次函数，不是正比例函数，故此选项错误；B、y=，是反比例函数，不是正比例函数，故此选项错误；C、y=x是正比例函数，故此选项正确；D、y=2不是正比例函数，故此选项错误；故选：C．【题目点拨】此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数的一般形式．2、D【解题分析】

根据正比例函数的图象经过第一,三象限可得:,因此在一次函数中,,根据直线倾斜方向向右上方,直线与y轴的交点在y轴负半轴,画出图象即可求解.【题目详解】根据正比例函数的图象经过第一,三象限可得:所以,所以一次函数中,,所以一次函数图象经过一,三,四象限,故选D.【题目点拨】本题主要考查一次函数图象象限分布性质,解决本题的关键是要熟练掌握一次函数图象图象的象限分布性质.3、C【解题分析】

过点C作x轴的垂线，垂足为E，由面积可求得CE的长，在Rt△BCE中可求得BE的长，可求得AE，结合A点坐标可求得AO，可求出OE，可求得C点坐标．【题目详解】如图，过点C作x轴的垂线，垂足为E，∵S菱形ABCD=20，∴AB⋅CE=20，即5CE=20，∴CE=4，在Rt△BCE中，BC=AB=5，CE=4，∴BE=3，∴AE=AB+BE=5+3=8.又∵A(−2,0)，∴OA=2，∴OE=AE−OA=8−2=6，∴C(6,4)，故选C.【题目点拨】此题考查菱形的性质，坐标与图形性质，解题关键在于作辅助线4、A【解题分析】

由于平行四边形的两组对角分别相等，故只有D能判定是平行四边形．其它三个选项不能满足两组对角相等，故不能判定．【题目详解】解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知A正确，B,C,D错误故选：A．【题目点拨】此题主要考查了平行四边形的判定，运用了两组对角分别相等的四边形是平行四边形这一判定方法．5、B【解题分析】

首先解不等式组，利用m表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有4个整数解即可求得m的范围．【题目详解】解：，解①得x＜m，

解②得x≥1．

则不等式组的解集是1≤x＜m．

∵不等式组有4个整数解，

∴不等式组的整数解是1，4，5，2．

∴2＜m≤3．故选：B．【题目点拨】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6、B【解题分析】

由题意根据把还原成原数，就是把小数点向左移动4位进行分析即可．【题目详解】解：=.故选：B.【题目点拨】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10-n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．7、B【解题分析】

根据勾股定理，直接计算即可得解.【题目详解】根据勾股定理，得故答案为B.【题目点拨】此题主要考查勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.8、D【解题分析】

分两种情况讨论，3，4都是直角边长，或者4为斜边长，利用勾股定理解出剩下一边的长即可．【题目详解】①若3，4都是直角边长，则斜边=，②若4为斜边长，则剩下一条直角边=，综上，剩下一边的长是或1．故选D．【题目点拨】本题考查勾股定理，当无法确定直角边与斜边时，分类讨论是解题的关键．9、C【解题分析】

根据分式有意义的条件：分母不等于0；【题目详解】解：要使分式有意义，则，故故选：C【题目点拨】考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件：分母不等于0；是解题的关键.10、B【解题分析】试题分析：点P（2，-3）关于y轴的对称点的坐标是（-2，-3）．故选B．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．二、填空题(每小题3分,共24分)11、（5，1），（−1）【解题分析】

当P位于线段OA上时，显然△PFB不可能是直角三角形；由于∠BPF＜∠CPF=90°，所以P不可能是直角顶点，可分两种情况进行讨论：

①F为直角顶点，过F作FD⊥x轴于D，BP=6-t，DP=1OC=4，在Rt△OCP中，OP=t-1，由勾股定理易求得CP=t1-1t+5，那么PF1=（1CP）1=4（t1-1t+5）；在Rt△PFB中，FD⊥PB，由射影定理可求得PB=PF1÷PD=t1-1t+5，而PB的另一个表达式为：PB=6-t，联立两式可得t1-1t+5=6-t，即t=；

②B为直角顶点，得到△PFB∽△CPO，且相似比为1，那么BP=1OC=4，即OP=OB-BP=1，此时t=1．【题目详解】解：能；

①若F为直角顶点，过F作FD⊥x轴于D，则BP=6-t，DP=1OC=4，

在Rt△OCP中，OP=t-1，

由勾股定理易求得CP1=t1-1t+5，那

么PF1=（1CP）1=4（t1-1t+5）；

在Rt△PFB中，FD⊥PB，

由射影定理可求得PB=PF1÷PD=t1-1t+5，

而PB的另一个表达式为：PB=6-t，

联立两式可得t1-1t+5=6-t，即t=，

P点坐标为（，0），

则F点坐标为：（−1）；

②B为直角顶点，得到△PFB∽△CPO，且相似比为1，

那么BP=1OC=4，即OP=OB-BP=1，此时t=1，

P点坐标为（1，0）．FD=1（t-1）=1，

则F点坐标为（5，1）．

故答案是：（5，1），（−1）．【题目点拨】此题考查直角三角形的判定、相似三角形的判定和性质，解题关键在于求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．12、k＜1【解题分析】

根据一次函数图象的增减性来确定k的符号即可.【题目详解】解：∵一次函数y=kx-2的函数值y随自变量x的增大而减小，∴k＜1，故答案为k＜1．【题目点拨】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b（k≠1）中，当k＞1时，y随x的增大而增大；当k＜1时，y随x的增大而减小．13、11cm1【解题分析】

利用菱形的面积公式可求解．【题目详解】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，∵AC＝cm，BD＝cm，则菱形ABCD的面积是cm1．故答案为11cm1．【题目点拨】此题主要考查菱形的面积计算，关键是掌握菱形的面积计算方法．14、1【解题分析】

根据加权平均数的计算公式列式计算可得．【题目详解】解：根据题意，得小强的比赛成绩为，故答案为1．【题目点拨】本题考查了加权平均数的计算方法，在进行计算时候注意权的分配，另外还应细心，否则很容易出错．15、1.2【解题分析】

∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°.又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF=AP.∵M是EF的中点，∴AM=EF=AP.因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，∴AM的最小值是1.2.16、48°【解题分析】试题分析：因为AB∥CD，∠B=68°，所以∠CFE=∠B=68°，又∠CFE=∠D+∠E,∠E=20°，所以∠D=∠CFE-∠E=68°-20°=48°．考点：1．平行线的性质2．三角形的外角的性质17、115°【解题分析】试题分析：根据垂直平分线的性质可得BE=CE，即可得到∠EBC=∠ECB=25°，再根据三角形外角的性质即可求得∠AEC=∠EDC+∠ECB=115°．考点：角平分线的性质，垂直平分线的性质，三角形外角的性质18、丁【解题分析】

首先比较出S甲2、S乙2、S丙2、S丁2的大小关系，然后根据方差越大，则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越,小,稳定性越好，判断出成绩最稳定的同学是谁即可.【题目详解】∵S甲2＝0.80，S乙2＝1.31，S丙2＝1.72，S丁2＝0.42，∴S丁2＜S甲2＜S乙2＜S丙2，∴成绩最稳定的是丁，故答案为：丁.【题目点拨】此题主要考查了方差的含义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.三、解答题(共66分)19、（1），直线的解析式为；（2）点的坐标为或；（3）的值为或或．【解题分析】

（1）将点坐标代入中，即可得出结论；将点，坐标代入中，即可得出结论；（2）先利用两三角形面积关系判断出，再分两种情况，即可得出结论；（3）分三种情况，利用两直线平行，相等或经过点讨论即可得出结论．【题目详解】解：（1）点在函数的图象上，，，直线过点、，可得方程组为，解得，直线的解析式为；故答案为：；（2）是与轴的交点，当时，，，坐标为，又的面积是面积的2倍，第一种情况，当在线段上时，，，即，∴，坐标，第二种情况，当在射线上时，，，，坐标，点的坐标为或；（3）、、不能围成三角形，直线经过点或或，①直线的解析式为，把代入到解析式中得：，，②当时，∵直线的解析式为，，③当时，∵直线的解析式为，，即的值为或或．【题目点拨】此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，待定系数法，三角形的面积的求法，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．20、（1）y=1x+6；（1）2.【解题分析】分析：（1）根据y与x+3成正比，设y=k（x+3），把x与y的值代入求出k的值，即可确定出关系式；（1）把点（a，6）代入一次函数解析式求出a的值即可．详解：（1）根据题意：设y=k（x+3），把x=1，y=8代入得：8=k（1+3），解得：k=1．则y与x函数关系式为y=1（x+3）=1x+6；（1）把点（a，6）代入y=1x+6得：6=1a+6，解得a=2．点睛：此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21、24【解题分析】试题分析：阴影部分的面积等于以AC、BC为直径的半圆的面积加上△ABC的面积减去以AB为直径的半圆的面积.试题解析：根据Rt△ABC的勾股定理可得：AB=10，则S==24考点：勾股定理22、图象如图所示，见解析．【解题分析】

根据一次函数的图象是直线，只需确定直线上两个特殊点即可．【题目详解】解：函数经过点，．图象如图所示：【题目点拨】本题考查一次函数的图象的作法，解题的关键是一次函数的图象是直线，确定两点即可画出直线．23、（1）为等腰直角三角形，理由见解析；（2）y=；（3）【解题分析】

（1）先证明，再证明四边形是矩形，再证明，可得，即可得为等腰直角三角形.（2）由，，即可求得与之间的函数关系式.（3）因为四边形是梯形时，得.求PF的长，需利用已知条件求AC,AP,CE的长，则即可得出答案.【题目详解】解：(1)为等腰直角三角形，理由如下:在正方形中，,又，由题意可得，，过点作,与分别交于点,在正方形中，四边形是矩形，在中，又为等腰直角三角形（2）在中，，在中，为等腰直角三角形，（3）在等腰直角三角形中，，当四边形是梯形时，只有可能,【题目点拨】此题考查全等三角形的判定与性质，函数表达式的求解，梯形的性质，解题关键在于综合运用考点，利用图形与函数的结合求解即可.24、（1）张明：平均成绩80，方,60；王成：平均成绩80，中位,85，众,90；（2）王成；（3）张明学习成绩还需提高，优秀率有待提高.【解题分析】

(1)根据平均数、中位数、众数、方差的概念以及求解方法分别求解，填表即可；(2)分别计算两人的优秀率，然后比较即可；(3)比较这两位同学的方差，方差越小，成绩越稳定．【题目详解】(1)张明的平均成绩=(80+70+90+80+70+90+70+80+90+80)÷10=80，张明的成绩的方差=[4×(80-80)2+3×(70-80)2+3×(90-80)2]÷10=60，王成的平均成绩=(80+60+100+70+90+50+90+70+90+100)÷10=80，王成的成绩按大小顺序排列为50、60、70、70、80、90、90、90、100、100，中间两个数为80，90，则张明的成绩的中位数为85，王成的成绩中90分出现的次数最多，则王成的成绩的众数为90，根据相关公式计算出结果，可以填得下表：姓名平均成绩中位数众数方差(s2)张明80808060王成808590260(2)如果将90分以上(含90分)的成绩视为优秀，则张明的优秀率为：3÷10=30%，王成的优秀率为：5÷10=50%，所以优秀率较高的同学是王成，