2024届陕西省西安市经开区数学八下期末统考模拟试题含解析

2024届陕西省西安市经开区数学八下期末统考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．函数y1=x+1与y2=ax+b（a≠0）的图象如图所示，这两个函数图象的交点在y轴上，那么使y1＞y2的x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＞1 C．x＞-1 D．-1＜x＜22．若y+1与x-2成正比例，当时，；则当时，的值是（）A．-2 B．-1 C．0 D．13．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差如表所示．如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（）

甲

乙

丙

丁

8

9

9

8

1

1

1.2

1.3

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）A．（﹣5，3） B．（1，﹣3） C．（2，2） D．（5，﹣1）5．一次函数的图象如图所示，将直线向下平移若干个单位后得直线，的函数表达式为．下列说法中错误的是（）A． B． C． D．当时，6．如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（）A．△AOB的面积等于△AOD的面积 B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当OA=OB时，它是矩形 D．△AOB的周长等于△AOD的周长7．如图,正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为()cm2A．4 B．16 C．12 D．88．甲、乙、两、丁四名同学在三次阶段考试中数学成绩的方差分别为，，，，则这四名同学发挥最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣210．如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（）A．53° B．37° C．47° D．123°二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，直线经过点和点，直线经过点，则不等式组的解集是______.12．已知△ABC的一边长为10，另两边长分别是方程x214x480的两个根若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖，则该圆形纸片的最小半径是_______________．13．用反证法证明“如果，那么．”是真命题时，第一步应先假设________

．14．有一个质地均匀的正方体，其六个面上分别写着直角梯形、等腰梯形、矩形、正方形、菱形、平行四边形，投掷这个正方体后，向上的一面的图形是对角线相等的图形的概率是_______；15．如图，直线、、、互相平行，直线、、、互相平行，四边形面积为，四边形面积为，则四边形面积为__________．16．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝2，BD＝2，将菱形按如图方式折叠，使点B与点O重合，折痕为EF，则五边形AEFCD的周长为_____________17．如图，在ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=8，AB=5，则AE的长为__．18．菱形ABCD的两条对角线长分别为6和4，则菱形ABCD的面积是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）菱形中，，，为上一个动点，，连接并延长交延长线于点.（1）如图1，求证：；（2）当为直角三角形时，求的长；（3）当为的中点，求的最小值.20．（6分）如图，反比例函数y=（k＞0）的图象与一次函数y=x的图象交于A、B两点（点A在第一象限）．（1）当点A的横坐标为4时．①求k的值；②根据反比例函数的图象，直接写出当-4＜x＜1（x≠0）时，y的取值范围；（2）点C为y轴正半轴上一点，∠ACB=90°，且△ACB的面积为10，求k的值．21．（6分）如图，方格纸中每个小方格都长为1个单位的正方形，已知学校位置坐标为A（1,2）。（1）请在图中建立适当的平面直角坐标系；（2）写出图书馆B位置的坐标。22．（8分）（题文）如图，四边形ABCD中，AB//CD，AC平分∠BAD，CE//AD交AB于E.求证：四边形AECD是菱形.23．（8分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过tmin时，小明与家之间的距离为s1m，小明爸爸与家之间的距离为s2m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象。（1）求s2与t之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？24．（8分）如图，正方形，点为射线上的一个动点，点为的中点，连接，过点作于点.（1）请找出图中一对相似三角形，并证明；（2）若，以点为顶点的三角形与相似，试求出的长.25．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形，AC、DE相交于点O．（1）求证：四边形ADCE是矩形．（2）若∠AOE=60°，AE=4，求矩形ADCE对角线的长．26．（10分）已知一次函数y=(3-k)x-2k2+18.（1）当k为何值时，它的图象经过原点？（2）当k为何值时，它的图象经过点（0，-2）？（3）当k为何值时，它的图象平行于直线y=-x？（4）当k为何值时，y随x增大而减小？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

当x＞0时，函数y1=x+1的图象在函数y2=ax+b（a≠0）的图象上方，据此可得使y1＞y2的x的取值范围是x＞0【题目详解】由图可得，当x＞0时，函数y1=x+1的图象在函数y2=ax+b（a≠0）的图象的上方，∴使y1＞y2的x的取值范围是x＞0，故选：A．【题目点拨】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解答此题的关键是利用数形结合的思想方法求解。2、C【解题分析】

由y+1与x-2成正比例可设y+1=k（x-2），再把时，代入求出k的值，把代入解析式解答即可．【题目详解】解：∵y+1与x-2成正比例，

∴设y+1=k（x-2），

∵时，，

∴1+1=k(1-2)，解得k=-1，

∴y+1=-(x-2)，即y=1-x；

把代入y=1-1=1．故选：C．【题目点拨】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，先根据y+1与x-2成正比例设出一此函数的解析式是解题的关键．3、B【解题分析】

从平均成绩分析乙和丙要比甲和丁好，从方差分析甲和乙的成绩比丙和丁稳定，综合两个方面可选出乙．【题目详解】解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，选择乙，故选B．4、C【解题分析】【分析】根据函数图象的性质判断系数k＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．【题目详解】∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，∴k＞0，A、把点（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣＜0，不符合题意；B、把点（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意；C、把点（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=＞0，符合题意；D、把点（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合题意，故选C．【题目点拨】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞0是解题的关键．5、B【解题分析】

根据两函数图象平行k相同，以及平移规律“左加右减，上加下减”即可判断【题目详解】∵将直线向下平移若干个单位后得直线，∴直线∥直线，∴，∵直线向下平移若干个单位后得直线，∴，∴当时，故选B．【题目点拨】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．6、D【解题分析】A.∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，∴S△AOB=S△AOD（等底同高），则A正确，不符合题意；B.当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形，正确，不符合题意；C.当OA=OB时，则AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形，正确，不符合题意；D.△AOB的周长=AO+OB+AB，△AOD的周长=AO+OD+AD=AO+OB+AD，∵AB≠AD，∴周长不相等，故错误，符合题意.故选D.7、D【解题分析】

根据正方形的轴对称的性质可得阴影部分的面积等于正方形的面积的一半，然后列式进行计算即可得解．【题目详解】根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积=S正方形，∵正方形ABCD的边长为4cm，∴S阴影=×42=8cm2，故选D．【题目点拨】本题考查了轴对称的性质，正方形的面积，根据图形判断出阴影部分的面积等于正方形的面积的一半是解题的关键．8、B【解题分析】

根据方差越小，波动越小，越稳定，即可得到答案．【题目详解】解：∵，，，，∴＜＜＜，∴成绩最稳定的是乙．故选：B．【题目点拨】本题考查了方差的意义：方差反映一组数据的波动大小，方差越小，波动越小，越稳定．9、B【解题分析】

分析已知和所求，要使二次根式在实数范围内有意义，则其被开方数大于等于0；易得a＋1≥0，解不等式a＋1≥0，即得答案.【题目详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴a＋1≥0，解得a≥－1．故选B.【题目点拨】本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件；10、B【解题分析】

设CE与AD相交于点F．∵在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，∴∠E=90°，∵∠EAD=53°，∴∠EFA=90°﹣53°=37°．∴∠DFC=37°∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠BCE=∠DFC=37°．故选B．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解题分析】

解不等式2x＜kx+b＜0的解集，就是指函数图象在A，B之间的部分的自变量的取值范围．【题目详解】解：根据题意得到y=kx+b与y=2x交点为A（-1，-2），解不等式2x＜kx+b＜0的解集，就是指函数图象在A，B之间的部分，又B（-2，0），此时自变量x的取值范围，是-2＜x＜-1．即不等式2x＜kx+b＜0的解集为：-2＜x＜-1．故答案为：-2＜x＜-1．【题目点拨】本题主要考查一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．根据函数图象即可得到不等式的解集．12、1【解题分析】

求出方程的解，根据勾股定理的逆定理得出三角形ABC是直角三角形，根据已知得出圆形正好是△ABC的外接圆，即可求出答案．【题目详解】解：解方程x2-14x+48=0得：x1=6，x2=8，

即△ABC的三边长为AC=6，BC=8，AB=10，

∵AC2+BC2=62+82=100，AB2=100，

∴AB2=AC2+BC2，

∴∠C=90°

∵若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖，

则该圆形纸片正好是△ABC的外接圆，

∴△ABC的外接圆的半径是AB=1，

故答案为1．【题目点拨】本题考查勾股定理的逆定理，三角形的外接圆与外心，解一元二次方程的应用．13、a≥0【解题分析】

用反正法证明命题应先假设结论的反面成立，本题结论的反面应是.【题目详解】解：“如果，那么．”是真命题时

,用反证法证明第一步应假设.故答案为：【题目点拨】本题考查了反证法，熟练掌握反证法的证明步骤是解题的关键.14、【解题分析】【分析】先求出总的情况和对角线相等的情况，再根据概率公式可求得.【题目详解】因为，出现的图形共有6种情况，对角线相等的有（等腰梯形，正方形，矩形）3这情况，所以，P（对角线相等）=故答案为：【题目点拨】本题考核知识点：概率.解题关键点：掌握概率的求法.15、1【解题分析】

由平行四边形的性质可得S△EHB＝S△EIH，S△AEF＝S△EFJ，S△DFG＝S△FKG，S△GCH＝S△GHL，由面积和差关系可求四边形IJKL的面积．【题目详解】解：∵AB∥IL，IJ∥BC，∴四边形EIHB是平行四边形，∴S△EHB＝S△EIH，同理可得：S△AEF＝S△EFJ，S△DFG＝S△FKG，S△GCH＝S△GHL，∴四边形IJKL面积＝四边形EFGH面积−（四边形ABCD面积−四边形EFGH面积）＝11−（18−11）＝1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质，由平行四边形的性质得出S△EHB＝S△EIH是解题的关键．16、2【解题分析】

解：∵四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=，∴∠ABO=∠CBO，AC⊥BD．∵AO=1，BO=，∴AB=2，∴sin∠ABO==∴∠ABO=30°，∴∠ABC=∠BAC=60°．由折叠的性质得，EF⊥BO，BE=EO，BF=FO，∠BEF=∠OEF，；∵∠ABO=∠CBO，∴BE=BF，∴△BEF是等边三角形，∴∠BEF=60°，∴∠OEF=60°，∴∠AEO=60°，∵∠BAC=60°．∴△AEO是等边三角形，，∴AE=OE，∴BE=AE，同理BF=FC，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=AC=1，AE=OE=1．同理CF=OF=1，∴五边形AEFCD的周长为=1+1+1+2+2=2．故答案为2．17、1【解题分析】

由基本作图得到，平分，故可得出四边形是菱形，由菱形的性质可知，故可得出的长，再由勾股定理即可得出的长，进而得出结论．【题目详解】解：连结，与交于点，四边形是平行四边形，，四边形是菱形，，，．，在中，，．故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是作图基本作图，熟知平行四边形的性质、勾股定理、平行线的性质是解决问题的关键．18、1【解题分析】

根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得其面积．【题目详解】∵菱形ABCD的两条对角线长分别为6和4，∴其面积为4×6=1．故答案为：1．【题目点拨】此题考查了菱形的性质．注意熟记①利用平行四边形的面积公式．②菱形面积=ab．（a、b是两条对角线的长度）．三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）当为直角三角形时，的长是或；（3）.【解题分析】

（1）先根据菱形的性质证，再证，由全等的性质可得，进而得出结论；（2）分以下两种情况讨论：①，②；（3）过作于，过作于，当三点在同一直线上且时的值最小，即为的长.【题目详解】解：（1）四边形是菱形，，，.在和中，，，.（2）连接交于点,四边形是菱形,，.又∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴，.∴.∴.，.当时，有，在中，,设，，，，解得...当时，有，由知，是等腰直角三角形..综上：当为直角三角形时，的长是或.（3）过作于，过作于，在中，又是的中点，.当三点在同一直线上且时的值最小，即为的长.在中，，，，∴.的最小值是.【题目点拨】本题主要考查菱形的性质，等边三角形的判定，以及菱形中线段和的最值问题，综合性较强.20、（1）①12，②y＜-3或y＞12；（2）1【解题分析】

（1）①根据点A的横坐标是4，可以求得点A的纵坐标，从而可以求得k的值；②根据反比例函数的性质，可以写出y的取值范围；（2）根据点C为y轴正半轴上一点，∠ACB=90°，且△ACB的面积为10，灵活变化，可以求得点A的坐标，从而可以求得k的值．【题目详解】解：（1）①将x=4代入y=x得，y=3，∴点A（4，3），∵反比例函数y=（k＞0）的图象与一次函数y=x的图象交于A点，∴3=，∴k=12；②∵x=-4时，y==-3，x=1时，y==12，∴由反比例函数的性质可知，当-4＜x＜1（x≠0）时，y的取值范围是y＜-3或y＞12；（2）设点A为（a，），则OA==，∵点C为y轴正半轴上一点，∠ACB=90°，且△ACB的面积为10，∴OA=OB=OC=，∴S△ACB==10，解得，a=，∴点A为（2，），∴=，解得，k=1，即k的值是1．【题目点拨】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．21、（1）见解析；（2）(−3,−2)；【解题分析】

(1)利用点A的坐标画出直角坐标系；(2)根据点的坐标的意义描出点B；【题目详解】(1)建立直角坐标系如图所示：(2)图书馆(B)位置的坐标为(−3,−2)；故答案为：(−3,−2)；【题目点拨】此题考查坐标确定位置，解题关键在于根据题意画出坐标系.22、证明见解析.【解题分析】证明：∵AB∥CD，CE∥AD，∴四边形AECD是平行四边形．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，又∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC=∠DAC，∴AD=DC，∴四边形AECD是菱形．23、(1)s2=-96t+2400（2）小明从家出发，经过20min在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有480m【解题分析】

（1）首先由小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，求得小明的爸爸用的时间，即可得点D的坐标，然后由E（0，2400），F（25，0），利用待定系数法即可求得答案；（2）首先求得直线BC的解析式，然后求直线BC与EF的交点，即可求得答案．【题目详解】解：（1）∵小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，∴小明的爸爸用的时间为：=25（min），即OF=25，如图：设s2与t之间的函数关系式为：s2=kt+b，∵E（0，2400），F（25，0），∴，解得：，∴s2与t之间的函数关系式为：s2=-96t+2400；（2）如图：小明用了10分钟到邮局，∴D点的坐标为（22，0），设直线BD即s1与t之间的函数关系式为：s1=at+c（12≤t≤22），∴解得：，∴s1与t之间的函数关系式为：s1=-240t+5280（12≤t≤22），当s1=s2时，小明在返回途中追上爸爸，即-96t+2400=-240t+5280，解得：t=20，∴s1=s2=480，∴小明从家出发，经过20min在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有480m．24、（1），见解析；（2）或.【解题分析】

（1）通过等角转换，可得出三角相等，即可判定；（2）首先根据已知条件求出DQ，由三角形相似的性质，列出方程，即可得解，注意分两种情况讨论.【题目详解】（1）根据已知条件，得∠DAQ=∠PED=90°又∵∠ADQ+∠PDE=∠DPE+∠PDE=90°∴∠ADQ=∠DPE，∠AQD=∠PDE∴（2）由已知条件，得设DE为∵∴∴PE为∵∴分两种情况：①即解得∴②即解得【题目点拨】此题主要考查三角形相似的性质，熟练掌握，即可