2024届福建省泉州市鲤城区北片区八年级数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024届福建省泉州市鲤城区北片区八年级数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知直线不经过第一象限，则的取值范围是（）．A． B． C． D．2．两组数据：98,99,99,100和98.5,99,99,99.5，则关于以下统计量说法不正确的是()A．平均数相等B．中位数相等C．众数相等D．方差相等3．如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是边BC的中点，AB=4，则OE的长是（）A．2 B．C．1 D．4．如图，将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D两点分别落在点、处若，则的度数为A． B． C． D．5．已知y关于x成正比例，且当时，，则当时，y的值为A．3 B． C．12 D．6．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A． B．C． D．7．如图，在中，，，，将△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，连接AD，若AD=2，则点C到DF的距离为（）A．1 B．2 C．2.5 D．48．一次函数y＝﹣3x+5的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（）A．乙先出发的时间为0.5小时 B．甲的速度是80千米/小时C．甲出发0.5小时后两车相遇 D．甲到B地比乙到A地早小时10．顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（）A．梯形 B．正方形 C．矩形 D．菱形二、填空题(每小题3分,共24分)11．张老师对同学们的打字能力进行测试，他将全班同学分成五组．经统计，这五个小组平均每分钟打字个数如下：100，80，x，90，90，已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是．12．化简：__________.13．二次根式中，字母的取值范围是__________．14．如图,已知四边形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积为______。15．如图，在四边形中，对角线相交于点，则四边形的面积是_____．16．如图，菱形的边长为2，点，分别是边，上的两个动点，且满足，设的面积为，则的取值范围是__．17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b和函数y=4xx>0的图象交于A、B两点．利用函数图象直接写出不等式418．秀水村的耕地面积是平方米，这个村的人均占地面积（单位：平方米）随这个村人数的变化而变化.则与的函数解析式为______.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F在BD上，OE＝OF．（1）求证：AE＝CF．（2）若AB＝2，∠AOD＝120°，求矩形ABCD的面积．20．（6分）某校八年级两个班各选派10名学生参加“垃圾分类知识竞赛，各参赛选手的成绩如下：八（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；八（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下班级最高分平均分中位数众数方差八（1）班100939312八（2）班99958.4（1）求表中，，的值；（2）依据数据分析表，有同学认为最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好．但也有同学认为（2）班的成绩更好．请你写出两条支持八（2）班成绩更好的理由．21．（6分）如图①，四边形和四边形都是正方形，且，，正方形固定，将正方形绕点顺时针旋转角()．（1）如图②，连接、，相交于点，请判断和是否相等？并说明理由；（2）如图②，连接，在旋转过程中，当为直角三角形时，请直接写出旋转角的度数；（3）如图③，点为边的中点，连接、、，在正方形的旋转过程中，的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=8cm，BC=10cm，AB=6cm，点Q从点A出发以1cm/s的速度向点D运动，点P从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点C时，两点同时停止运动．若设运动时间为t（s）（1）直接写出：QD=______cm，PC=_______cm；（用含t的式子表示）（2）当t为何值时，四边形PQDC为平行四边形？（3）若点P与点C不重合，且DQ≠DP，当t为何值时，△DPQ是等腰三角形？23．（8分）如图，将一张矩形纸片沿直线折叠，使点落在点处，点落在点处，直线交于点，交于点．（1）求证：；（2）若的面积与的面积比为，．①求的长．②求的长．24．（8分）定义：对于给定的两个函数,任取自变量x的一个值,当x<0时,它们对应的函数值互为相反数;当x⩾0时,它们对应的函数值相等,我们称这样的两个函数互为相关函数。例如：一次函数y=x−1,它们的相关函数为y=.(1)已知点A(−5,8)在一次函数y=ax−3的相关函数的图象上，求a的值；(2)已知二次函数y=−x+4x−.①当点B(m,)在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；②当−3⩽x⩽3时,求函数y=−x+4x−的相关函数的最大值和最小值.25．（10分）为了解饮料自动售货机的销售情况，有关部门从北京市所有的饮料自动售货机中随机抽取20台进行了抽样调查，记录下某一天各自的销售情况单位：元，并对销售金额进行分组，整理成如下统计表：28，8，18，63，15，30，70，42，36，47，25，58，64，58，55，41，58，65，72，30销售金额x划记____________频数35____________请将表格补充完整；用频数分布直方图将20台自动售货机的销售情况表示出来，并在图中标明相应数据；根据绘制的频数分布直方图，你能获取哪些信息？至少写出两条不同类型信息26．（10分）如图,已知一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=(x<0)的图象交于点A(−1,2)和点B(1)求k的值及一次函数解析式；(2)点A与点A′关于y轴对称,则点A′的坐标是___；(3)在y轴上确定一点C，使△ABC的周长最小，求点C的坐标。

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】试题解析：∵直线不经过第一象限，则有：解得：．故选．2、D【解题分析】

根据平均数的计算公式、众数和中位数的概念以及方差的计算公式计算，判断即可．【题目详解】14（98+99+99+100）=99，14（98.5+99+99+99.5）=99，平均数相等，两组数据：98，99，99，100和98.5，99，99，99.5的中位数都是99，众数是99，则中位数相等，众数相等，B、C不合题意；14[（98﹣99）2+（99﹣99）2+（99﹣99）2+[100﹣99）2]=12，14[（98.5﹣99）2+（99﹣99）2+（99﹣99）2+[99.5﹣99）故选D．【题目点拨】本题考查了平均数、众数、中位数和方差，掌握它们的概念以及计算公式是解题的关键．3、A【解题分析】

根据平行四边形的性质得BO=DO，所以OE是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．【题目详解】解：在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，

∴BO=DO，

∵点E是边BC的中点，

所以OE是△ABC的中位线，

∴OE=AB=1．

故选A．【题目点拨】本题利用平行四边形的性质和三角形的中位线定理求解，需要熟练掌握．4、B【解题分析】

根据折叠前后对应角相等即可得出答案．【题目详解】解：设∠ABE=x，

根据折叠前后角相等可知，∠C1BE=∠CBE=50°+x，

所以50°+x+x=90°，

解得x=20°．故选B．【题目点拨】本题考核知识点：轴对称.解题关键点：理解折叠的意义．5、B【解题分析】

先利用待定系数法求出，然后计算对应的函数值．【题目详解】设，当时，，，解得，，当时，．故选B．【题目点拨】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数解析式为，然后把一个已知点的坐标代入求出k即可．6、D【解题分析】

根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．【题目详解】解：A、右边不是积的形式，故本选项错误；

B、右边不是积的形式，故本选项错误；

C、x2-4y2=（x+2y）（x-2y），故本项错误；

D、是因式分解，故本选项正确．

故选：D．【题目点拨】此题考查因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．7、A【解题分析】

作CG⊥DF于点G，由平移的性质可得AD=CF=2，∠ACB=∠F=30°，再由30°直角三角形的性质即可求得CF的值.【题目详解】如图，作CG⊥DF于点G，由平移知，AD=CF=2，∠ACB=∠F=30°，∴CG=CF=1，即点C到DF的距离为1.故选A．【题目点拨】本题考查了平移的性质及30°直角三角形的性质，正确作出辅助线，熟练利用平移的性质及30°直角三角形的性质是解决问题的关键.8、C【解题分析】

一次项系数-3＜1，则图象经过二、四象限；常数项5＞1，则图象还过第一象限．【题目详解】解：∵-3＜1，∴图象经过二、四象限；

又∵5＞1，∴直线与y轴的交点在y轴的正半轴上，图象还过第一象限．

所以一次函数y=-3x+5的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．

故选：C．【题目点拨】一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数及常数是大于1或是小于1．可借助草图分析解答．9、D【解题分析】试题分析：A．由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意；B．∵乙先出发，0.5小时，两车相距（100﹣70）km，∴乙车的速度为：60km/h，故乙行驶全程所用时间为：=（小时），由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A地，故甲车整个过程所用时间为：1.75﹣0.5=1.25（小时），故甲车的速度为：100÷1.25=80（km/h），故B选项正确，不合题意；C．由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km，乙车行驶的距离为：60km，40+60=100，故两车相遇，故C选项正确，不合题意；D．由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75﹣=（小时），故此选项错误，符合题意．故选D．考点：函数的图象．10、D【解题分析】

根据顺次连接矩形的中点，连接矩形的对边上的中点，可得新四边形的对角线是互相垂直的，并且是平行四边形，所以可得新四边形的形状.【题目详解】根据矩形的中点连接起来首先可得四边是相等的，因此可得四边形为菱形，故选D.【题目点拨】本题主要考查对角线互相垂直的判定定理，如果四边形的对角线互相垂直，则此四边形为菱形.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【解题分析】

∵100，80，x，1，1，这组数据的众数与平均数相等，∴这组数据的众数只能是1，否则，x=80或x=100时，出现两个众数，无法与平均数相等．∴（100＋80＋x＋1＋1）÷5=1，解得，x=1．∵当x=1时，数据为80，1，1，1，100，∴中位数是1．12、【解题分析】

利用向量加法法则进行运算即可.【题目详解】解：原式===，故答案是：.【题目点拨】本题考查了向量加法运算，熟练的掌握运算法则是解题的关键.13、【解题分析】

二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解．【题目详解】根据题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为x≥1．【题目点拨】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．14、36【解题分析】

连接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，再由AD及CD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积，即可求出四边形的面积．【题目详解】连接AC，如图所示：∵∠B=90°，∴△ABC为直角三角形，又∵AB=3，BC=4，∴根据勾股定理得：AC==5，又∵CD=12，AD=13，∴AD=13=169,CD+AC=12+5=144+25=169，∴CD+AC=AD，∴△ACD为直角三角形,∠ACD=90°，则S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB⋅BC+AC⋅CD=×3×4+×5×12=36，故四边形ABCD的面积是36【题目点拨】此题考查勾股定理的逆定理，勾股定理，解题关键在于作辅助线15、24【解题分析】

判断四边形ABCD为平行四边形，即可根据题目信息求解.【题目详解】∵在中∴四边形ABCD为平行四边形∴故答案为：24【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键在于根据题目中的数量关系得出四边形ABCD为平行四边形.16、．【解题分析】

先证明为正三角形，根据直角三角形的特点和三角函数进行计算即可解答【题目详解】菱形的边长为2，，和都为正三角形，，，，而，，；，，，即，为正三角形；设，则，当时，最小，，当与重合时，最大，，．故答案为．【题目点拨】此题考查等边三角形的判定与性质和菱形的性质，解题关键在于证明为正三角形17、1<x<4【解题分析】

不等式4x<kx+b(x>0)的解集实际上是反比例函数值小于一次函数值的自变量【题目详解】解：不等式4x<kx+b(x>0)的解集实际上是反比例函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围，根据图象得：1＜x＜1．

故答案为：1＜x＜【题目点拨】本题考查一次函数、反比例函数的图象和性质，理清不等式的解集与两个函数的交点坐标之间的关系是解决问题的关键．18、【解题分析】

人均耕地面积即耕地总面积除以人数，y随着n的变化而变化，因此，n是自变量，y是因变量。【题目详解】根据题意可列出【题目点拨】此题考查根据实际问题列反比例函数关系式，解题关键在于列出解析式三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）4【解题分析】

（1）由矩形的性质得出OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，证出OE=OF，由SAS证明△AOE≌△COF，即可得出AE=CF；（2）证出△AOB是等边三角形，得出OA=AB=2，AC=2OA=4，在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC==，即可得出矩形ABCD的面积．【题目详解】(1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（SAS），∴AE＝CF；（2）解：∠AOD＝120°，所以，∠AOB＝60°，∵OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB＝2，∴AC＝2OA＝4，在Rt△ABC中，BC＝，∴矩形ABCD的面积＝AB•BC＝2×2＝4．【题目点拨】此题考查全等三角形的判定与性质，矩形的性质，解题关键在于利用勾股定理进行计算20、（1），，；（2）见解析；【解题分析】

（1）根据平均数的计算公式，求出八1班的平均分，得出的值，依据中位数的求法求得八2班的中位数，求得，看八2班成绩出现次数最多的，求得的值；（2）通过观察比较，发现从平均数、方差上对于八2班有利，可以从这两个方面，提出支持的理由．【题目详解】解：（1）八（1）班的平均数：，八（2）班成绩共10个数据，从小到大排列后，95、96处于之间，所以，是中位数，八（2）班成绩共10个数据，其中93出现三次，出现次数最多，众数是93，答：表中，，．（2）八2班的平均分高于八1班，因此八2班成绩较好；八2班的方差比八1班的小，因此八2班比八1班稳定．【题目点拨】考查平均数、中位数、众数、方差的意义及求法，理解并掌握各个统计量所反映一组数据的集中趋势或离散程度，则有利于对数据做出分析，做出判断．21、（1）相等，理由见解析；（2）和；（3）存在，最大值为．【解题分析】

（1）由四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形知BC＝CD，CF＝CE，∠BCD＝∠GCE＝90°，从而得∠BCG＝∠DCE，证△BCG≌△DCE得BG＝DE；

（2）分两种情况求解可得；

（3）由，知当点P到BD的距离最远时，△BDP的面积最大，作PH⊥BD，连接CH、CP，则PH≤CH＋CP，当P、C、H三点共线时，PH最大，此时△BDP的面积最大，据此求解可得．【题目详解】（1）证明：相等∵四边形和四边形都是正方形，∴，，，∴，即，∴；∴BG=DE（2）如图1，∠ACG=90°时，旋转角；如图2，当∠ACG=90°时，旋转角；综上所述，旋转角的度数为45°或225°；（3）存在∵如图3，在正方形中，，∴，∴当点到的距离最远时，的面积最大，作，连接，，则当三点共线时，最大，此时的面积最大．∵，点为的中点，∴此时，，∴．【题目点拨】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质等知识点．22、（1）=，=；（2）；（3）当或时是等腰三角形．【解题分析】试题分析：（1）根据AD、BC的值和点Q的速度是1cm/s，点P的速度是2cm/s，直接用t表示出QD、CP的值；（2）四边形是平行四边形，则需，可得方程8-t=10-2t，再解方程即可；（3）分两种情况讨论：①，②，根据这两种情况分别求出t值即可．试题解析：解：（1）=，=；（2）若四边形是平行四边形，则需∴解得（3）①若，如图1，过作于则，∵∴解得②若，如图2，过作于则，即解得综上所述，当或时是等腰三角形考点：四边形、三角形综合题；几何动点问题．23、（1）见解析；（2）①，②【解题分析】

(1)由折叠的性质可得:∠ANM=∠CNM,由四边形ABCD是矩形,可得∠ANM=∠CMN,则可证得∠CMN=∠CNM,继而可得CM=CN;(2)①根据题意可知和是等高的两个三角形，根据的面积与的面积比为，，即可解答②根据题意可知，再利用勾股定理即可解答【题目详解】（1）折叠，，是矩形（2）①和是等高的两个三角形且②且根据勾股定理如图作，是矩形，在中，【题目点拨】此题考查翻折变换(折叠问题)和勾股定理，解题关键在于利用折叠的性质求解24、（1）1；（2）①m=2−或m=2+或m=2−；②最大值为,最小值为−.【解题分析】

（1）写出y=ax-3的相关函数，代入计算；（2）①写出二次函数y=−x+4x−的相关函数，代入计算；②根据二次根式的最大值和最小值的求法解答．【题目详解】(1)y=ax−3的相关函数y=，将A(−5,8)代入y=−ax+3得：5a+3=8，解得a=1；(2)二次函数y=−x+4x−的相关函数为y=，①当m<0时,将B(m,)代入y=x-4x+得m-4m+，解得：m=2+(舍去),或m=2−，当m⩾0时,将B(m,)代入y=−x+4x−得：−m+4m−，解得：m=2+或m=2−.综上所述：m=2−或m=2+或m=2−；②当−3⩽x<0时,y=−x+4x−，抛物线的对称轴为x=2，此时y随x的增大而减小，∴此时y的最大值为，当0⩽x⩽3时