浙江省台州市名校2024届八年级数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析

浙江省台州市名校2024届八年级数学第二学期期末质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，从几何图形的角度看，下列这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．以下列长度为边长的三角形是直角三角形的是（）A．5，6，7 B．7，8，9 C．6，8，10 D．5，7，93．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论不一定成立的是A．B．C．D．4．在同一直角坐标系中，将一次函数y＝x﹣3（x＞1）的图象，在直线x＝2（横坐标为2的所有点构成该直线）的左侧部分沿直线x＝2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象．若关于x的函数y＝2x+b的图象与此图象有两个公共点，则b的取值范围是（）A．8＞b＞5 B．﹣8＜b＜﹣5 C．﹣8≤b≤﹣5 D．﹣8＜b≤﹣55．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是()A．1，2，3 B．4，5，6 C．，， D．32，42，526．如图，，，三点在正方形网格线的交点处，若将绕点逆时针旋转得到，则点的坐标为（）A． B． C． D．7．一次函数与的图像在同一坐标系中的图象大致是（）A． B．C． D．8．（11·大连）某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2＝0.002、s乙2＝0.03，则()A．甲比乙的产量稳定 B．乙比甲的产量稳定C．甲、乙的产量一样稳定 D．无法确定哪一品种的产量更稳定9．如图，的对角线AC，BD相交于点O，是AB中点，且AE+EO=4，则的周长为A．20 B．16 C．12 D．810．已知，则下列不等式一定成立的是A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．某公司10月份生产了万件产品，要使12月份的产品产量达到万件，设平均每月增长的百分率是，则可列方程____.12．如图，在中，，点、、分别为、、的中点.若，则的长为_____________.13．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC上的点，且DE∥AC，EF∥AB，要使四边形ADEF是正方形，还需添加条件：__________________．14．当__________时，代数式取得最小值．15．“等边对等角”的逆命题是．16．在一个不透明的布袋中，红色、黑色的玻璃球共有20个，这些球除颜色外其它完全相同．将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断地重复这个过程，摸了200次后，发现有60次摸到黑球，请你估计这个袋中红球约有_____个．17．已知点（2，7）在函数y=ax+3的图象上，则a的值为____．18．已知（m，n）是函数y=-与y=3x+9的一个交点，则-的值为______．三、解答题(共66分)19．（10分）1014年1月，国家发改委出台指导意见，要求1015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度．小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住在小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图1．小明发现每月每户的用水量在5m1-35m1之间，有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不用考虑用水方式的改变．根据小明绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：（1）n=，小明调查了户居民，并补全图1；（1）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？（3）如果小明所在的小区有1800户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？20．（6分）如图所示为一种吸水拖把，它由吸水部分、拉手部分和主干部分构成.小明在拖地中发现，拉手部分在一拉一放的过程中，吸水部分弯曲的角度会发生变化。设拉手部分移动的距离为吸水部分弯曲所成的角度为，经测量发现：拉手部分每移动，吸水部分角度变化.请回答下列问题：（1）求出关于的函数解析式；（2）当吸水部分弯曲所成的角度为时，求拉手部分移动的距离.21．（6分）实验中学学生在学习等腰三角形性质“三线合一”时（1）（探究发现）如图1，在△ABC中，若AD平分∠BAC，AD⊥BC时，可以得出AB＝AC，D为BC中点，请用所学知识证明此结论．（2）（学以致用）如果Rt△BEF和等腰Rt△ABC有一个公共的顶点B，如图2，若顶点C与顶点F也重合，且∠BFE＝∠ACB，试探究线段BE和FD的数量关系，并证明．（3）（拓展应用）如图3，若顶点C与顶点F不重合，但是∠BFE＝∠ACB仍然成立，（学以致用）中的结论还成立吗？证明你的结论．22．（8分）某市计划修建一条长60千米的地铁，根据甲，乙两个地铁修建公司标书数据发现：甲，乙两公司每天修建地铁长度之比为3：5；甲公司单独完成此项工程比乙公司单独完成此项工程要多用240天．（1）求甲，乙两个公司每天分别修建地铁多少千米？（2）该市规定：“该工程由甲，乙两个公司轮流施工完成，工期不超过450天，且甲公司工作天数不少于乙公司工作天数的”．设甲公司工作a天，乙公司工作b天．①请求出b与a的函数关系式及a的取值范围；②设完成此项工程的工期为W天，请求出W的最小值．23．（8分）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为，得则．解得：，另一个因式为，m的值为问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值．24．（8分）计算：(1)(2)(3)(4)25．（10分）在直角坐标系中，反比例函数y＝(x＞0)，过点A(3，4)．(1)求y关于x的函数表达式．(2)求当y≥2时，自变量x的取值范围．(3)在x轴上有一点P(1，0)，在反比例函数图象上有一个动点Q，以PQ为一边作一个正方形PQRS，当正方形PQRS有两个顶点在坐标轴上时，画出状态图并求出相应S点坐标．26．（10分）计算：（1）；（2）（）2﹣（3+）（3﹣）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各个选项一一判断即可得出答案.【题目详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形；B.既是轴对称图形，又是中心对称图形；C.是轴对称图形，不是中心对称图形；D.是轴对称图形，不是中心对称图形.故选B.【题目点拨】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的识别.熟练应用中心对称图形和轴对称图形的概念进行判断是解题的关键.2、C【解题分析】

利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【题目详解】解：A、因为52+62≠72，所以三条线段不能组成直角三角形；B、因为72+82≠92，所以三条线段不能组成直角三角形；C、因为62+82=102，所以三条线段能组成直角三角形；D、因为52+72≠92，所以三条线段不能组成直角三角形；故选：C．【题目点拨】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算.3、D【解题分析】

根据矩形性质进行判断：矩形的两条对角线相等，4个角是直角等.【题目详解】根据矩形性质，，，只有D说法不正确的.故选D【题目点拨】本题考核知识点：矩形性质.解题关键点：熟记矩形性质.4、B【解题分析】

根据直线y＝2x+b经过（2，﹣1），可得b＝﹣1；根据直线y＝2x+b经过（3，﹣2），即可得到b＝﹣8，依据关于x的函数y＝2x+b的图象与此图象有两个公共点，即可得出b的取值范围是﹣8＜b＜﹣1．【题目详解】解：在y＝x﹣3（x＞1）中，令x＝2，则y＝﹣1，若直线y＝2x+b经过（2，﹣1），则﹣1＝4+b，解得b＝﹣1；在y＝x﹣3（x＞1）中，令x＝1，则y＝﹣2，点（1，﹣2）关于x＝2对称的点为（3，﹣2），若直线y＝2x+b经过（3，﹣2），则﹣2＝6+b，解得b＝﹣8，∵关于x的函数y＝2x+b的图象与此图象有两个公共点，∴b的取值范围是﹣8＜b＜﹣1，故选：B．【题目点拨】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，解决问题给的关键是掌握一次函数图象上点的坐标特征：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．5、C【解题分析】

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【题目详解】解：A、∵12+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；B、∵42+52≠62，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；C、∵∴该三角形是直角三角形，故此选项符合题意；D、∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意．故选C．【题目点拨】考查勾股定理的逆定理，：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形.6、C【解题分析】

根据旋转的性质可得AC=AC′，求出AC的长，得到C′的纵坐标，再根据点A的横坐标可得结果.【题目详解】解：如图，AC=，由于旋转，∴AC′=，∵A（1，1），∴C′（1，+1），故选C.【题目点拨】本题考查了旋转的性质，解题的关键是根据旋转的性质得到AC=AC′.7、D【解题分析】

按照当k、b为正数或负数逐次选择即可．【题目详解】解：当k＞0，b＞0时，过一二三象限，也过一二三象限，各选项都不符合；当k＜0，b＜0时，过二三四象限，也过二三四象限，各选项都不符合；当k＞0，b＜0，过一三四象限，过一二四象限，图中D符合条件，故选：D．【题目点拨】本题考查的是一次函数的图象，解题的关键是熟知k、b在图象上代表的意义．8、A【解题分析】【分析】方差是刻画波动大小的一个重要的数字.与平均数一样，仍采用样本的波动大小去估计总体的波动大小的方法，方差越小则波动越小，稳定性也越好.【题目详解】因为s＝0.002<s＝0.03，所以，甲比乙的产量稳定.故选A【题目点拨】本题考核知识点：方差.解题关键点：理解方差意义.9、B【解题分析】

首先证明：OE=BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题；【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，故选B．【题目点拨】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．10、A【解题分析】

根据不等式的性质逐项判断即可.【题目详解】、，，故本选项正确；、，，故本选项错误；、，，故本选项错误；、，或，故本选项错误．故选：．【题目点拨】本题考查不等式的性质，不等式的基本性质1

：若a<b和b<c，则a<c（不等式的传递性）；不等式的基本性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立.二、填空题(每小题3分,共24分)11、100（1+x）2=121【解题分析】

设平均每月增长的百分率是x，那么11月份的产品产量为100（1+x）万件，2月份的产品产量为100（1+x）（1+x），然后根据2月份的产品产量达到121万件即可列出方程，解方程即可．【题目详解】解：设平均每月增长的百分率是x，依题意得：100（1+x）2=121故答案为100（1+x）2=121【题目点拨】本题考查了利用一元二次方程解增长率问题.12、1【解题分析】

已知CD是Rt△ABC斜边AB的中线，那么AB=2CD；EF是△ABC的中位线，则EF应等于AB的一半．【题目详解】解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴AB=2CD又∵EF是△ABC的中位线，

∴AB=2CD=2×1=10cm，故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等知识，用到的知识点为：（1）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；（2）三角形的中位线等于对应边的一半．13、∠A＝90°，AD＝AF(答案不唯一)【解题分析】试题解析：要证明四边形ADEF为正方形，则要求其四边相等，AB=AC，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、AC的中点，则得其为平行四边形，且有一角为直角，则在平行四边形的基础上得到正方形．故答案为△ABC为等腰直角三角形，且AB=AC，∠A=90°（此题答案不唯一）．14、【解题分析】

运用配方法变形x2-2x+3=（x-1）2+2；得出（x-1）2+2最小时，即（x-1）2=0，然后得出答案．【题目详解】∵x2-2x+3=x2-2x+1+2=（x-1）2+2，∴当x-1=0时，（x-1）2+2最小，∴x=1时，代数式x2-2x+3有最小值．故答案为:1．【题目点拨】此题主要考查了配方法的应用，非负数的性质，得出（x-1）2+2最小时，即（x-1）2=0，这是解决问题的关键．15、等角对等边【解题分析】试题分析：交换命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题；解：“等边对等角”的逆命题是等角对等边；故答案为等角对等边．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是分清原命题的题设和结论．16、1【解题分析】

估计利用频率估计概率可估计摸到黑球的概率为0.3，然后根据概率公式计算这个口袋中黑球的数量，继而得出答案．【题目详解】因为共摸了200次球，发现有60次摸到黑球，所以估计摸到黑球的概率为0.3，所以估计这个口袋中黑球的数量为20×0.3=6（个），则红球大约有20-6=1个，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．17、1．【解题分析】

利用待定系数法即可解决问题；【题目详解】∵点（1，7）在函数y=ax+3的图象上，∴7=1a+3，∴a=1，故答案为:1．【题目点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，属于中考常考题型．18、-【解题分析】

根据函数解析式得出mn=-，n-3m=9，代入变形后代数式求出即可．【题目详解】解：∵（m，n）是函数y=-与y=3x+9的一个交点，∴mn=-，n-3m=9，∴-===-．故答案为：-．【题目点拨】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及分式的运算，主要考查学生的理解能力和计算能力．三、解答题(共66分)19、（1）110，96；(1）15m3-10m3，10m3-15m3；(3）1050户【解题分析】

解：（1）n=360-30-110=110，

∵8÷=96（户）

∴小明调查了96户居民．

每月每户的用水量在15m3-10m3之间的居民的户数是：

96-（15+11+18+16+5）

=96-76

=10（户）；

补图如下：

故答案为110，96；（1）∵共有96个数据，

∴每月每户用水量的中位数为第48、49两个数据的平均数，即中位数落在15m3-10m3，

由条形图知，10m3-15m3的数据最多，∴众数落在10m3-15m3，

故答案为15m3-10m3，10m3-15m3；

（3）根据题意得：

1800×=1050（户），

答：视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有1050户．20、（1）；（2）拉手部分移动的距离为或.【解题分析】

（1）根据拉手部分每移动，吸水部分角度变化，在拉手向上运动时，吸水部分弯曲所成的角度由180°到0°变化，拉手再向下时，吸水部分弯曲所成的角度由°到180°变化，由此即可求出关于的函数解析式；（2）把代入（1）中所求的函数解析式，求出的值即可．【题目详解】解：（1）当在拉手向上运动时，拉手部分最大移动的距离为9cm，，当拉手由顶端向下运动时即返回时，.综上所述：（2）由题意可知：当①，②，当吸水部分弯曲的角度为时，拉手部分移动的距离为或【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，理解题意得出关于的函数解析式是解题的关键．21、（1）见解析；（2）结论：DF＝2BE；（3）结论不变：DF＝2BE．【解题分析】

（1）只要证明△ADB≌△ADC（ASA）即可．（2）结论：DF＝2BE．如图2中，延长BE交CA的延长线于K．想办法证明△BAK≌△CAD（ASA）即可解决问题．（3）如图3中，结论不变：DF＝2BE．作FK∥CA交BE的延长线于K，交AB于J．利用（2）中结论证明即可．【题目详解】解：（1）如图1中，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵DA平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC，∵AD＝AD，∴△ADB≌△ADC（ASA），∴AB＝AC，BD＝DC．（2）结论：DF＝2BE．理由：如图2中，延长BE交CA的延长线于K．∵CE平分∠BCK，CE⊥BK，∴由（1）中结论可知：CB＝CK，BE＝KE，∵∠∠BAK＝∠CAD＝∠CEK＝90°，∴∠ABK+∠K＝90°，∠ACE+∠K＝90°，∴∠ABK＝∠ACD，∵AB＝AC，∴△BAK≌△CAD（ASA），CD＝BK，∴CD＝2BE，即DF＝2BE．（3）如图3中，结论不变：DF＝2BE．理由：作FK∥CA交BE的延长线于K，交AB于J．∵FK∥AC，∴∠FJB＝∠A＝90°，∠BFK＝∠BCA，∵∠JBF＝45°，∴△BJF是等腰直角三角形，∵∠BFE＝ACB，∴∠BFE＝∠BFJ，由（2）可知：DF＝2BE．【题目点拨】三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题22、（1）甲公司每天修建地铁千米，乙公司每天修建地铁千米；（2）①；②W最小值为440天【解题分析】

（1）甲公司每天修千米，乙公司每天修千米，根据题意列分式方程解答即可；（2）①由题意得，再根据题意列不等式组即可求出的取值范围；②写出与、之间的关系式，再根据一次函数的性质解答即可．【题目详解】解：（1）设甲公司每天修千米，乙公司每天修千米，根据题意得，，解得，经检验，为原方程的根，，，答：甲公司每天修建地铁千米，乙公司每天修建地铁千米；（2）①由题意得，，，又，；②由题意得，，即，，随的增大而增大，又，时，最小值为440天．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，分式方程的应用，解题的关键是从实际问题中整理出数量关系并利用该数量关系求解．23、20.【解题分析】

根据例题中的已知的两个式