2024届重庆市南开中学数学八年级第二学期期末监测模拟试题含解析

2024届重庆市南开中学数学八年级第二学期期末监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，且∠B=∠D=90°，连接AC，那么四边形ABCD的最大面积是（）A．2 B．4 C．4 D．82．一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（）A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=43．下列各式中正确的是()A． B． C．＝a＋b D．＝－a－b4．下列说法中，错误的是()A．平行四边形的对角线互相平分 B．菱形的对角线互相垂直C．矩形的对角线相等 D．正方形的对角线不一定互相平分5．将多项式加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是（）A． B． C． D．6．关于x的方程mx2＋(2m＋1)x＋m=0，有实数根，则m的取值范围是（）A．m＞且m≠0 B．m≥ C．m≥且m≠0 D．以上答案都不对7．估算在哪两个整数之间（）A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和48．已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=－2x图象上的两个点，则y1、y2的大小关系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．y1≥y29．点P是△ABC内一点，且P到△ABC的三边距离相等，则P是△ABC哪三条线的交点（）A．边的垂直平分线 B．角平分线C．高线 D．中位线10．顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是菱形，则四边形必须满足的条件是（）A．对角线互相垂直 B．对角线相等C．一组邻边相等 D．一个内角是直角11．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）A．调查八年级某班学生的视力情况B．调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品C．调查某品牌LED灯的使用寿命D．学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查12．下列函数（1）（2）（3）（4）（5）中，一次函数有（）个.A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题4分，共24分）13．已知分式，当x＝1时，分式无意义，则a＝___________．14．如图，点O(0，0)，A(0，1)是正方形OAA1B的两个顶点，以对角线OA1为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA2A3B3，…，依此规律，则点A10的坐标是_____．15．如图，在中，若，点是的中点，则_____．16．某车间5名工人日加工零件数依次为6、9、5、5、4，则这组数据的中位数是____．17．用反证法证明“若，则”时，应假设_____．18．公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔•花拉子米在他的名著《代数学》中用图解一元二次方程，他把一元二次方程x2+2x-35=0写成x2+2x=35的形式，并将方程左边的x2+2x看作是由一个正方形(边长为x)和两个同样的矩形(一边长为x，另一边长为1)构成的矩尺形，它的面积为35，如图所示。于是只要在这个图形上添加一个小正方形，即可得到一个完整的大正方形，这个大正方形的面积可以表小为：x2+2x+____=35+_______,整理，得三、解答题（共78分）19．（8分）计算与化简：计算：化简：已知，求：的值20．（8分）我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论．（发现与证明）▱ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB`C，连结B`D．结论1：△AB`C与▱ABCD重叠部分的图形是等腰三角形；结论2：B`D∥AC；（1）请证明结论1和结论2；（应用与探究）（2）在▱ABCD中，已知BC=2，∠B=45°，将△ABC沿AC翻折至△AB`C，连接B`D若以A、C、D、B`为顶点的四边形是正方形，求AC的长（要求画出图形）21．（8分）如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF.(1)四边形AFCD是什么特殊的四边形?请说明理由.(2)填空:①若AB=AC，则四边形AFCD是_______形.②当△ABC满足条件______时，四边形AFCD是正方形.22．（10分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥AB，AB＝，且AC∶BD＝2∶3.(1)求AC的长；(2)求△AOD的面积．23．（10分）（1）；（2）；24．（10分）如图1，已知△ABC是等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且CD＝AE，AD与BE相交于点F．（1）求证：∠ABE＝∠CAD；（2）如图2，以AD为边向左作等边△ADG，连接BG．ⅰ）试判断四边形AGBE的形状，并说明理由；ⅱ）若设BD＝1，DC＝k（0＜k＜1），求四边形AGBE与△ABC的周长比（用含k的代数式表示）．25．（12分）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：笔试面试体能甲858075乙809073丙837990（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分（不计其他因素条件），请你说明谁将被录用．26．在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A，与过点B（0，2）且平行于x轴的直线l交于点C，点A关于直线l的对称点为点D．（1）求点C、D的坐标；（2）将直线在直线l上方的部分和线段CD记为一个新的图象G．若直线与图象G有两个公共点，结合函数图象，求b的取值范围．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】

等腰直角三角形△ABC的面积一定，要使四边形ABCD的面积最大，只要△ACD面积最大即可，当点D在AC的中垂线上时，△ACD面积最大，此时ABCD是正方形，即可求出面积，做出选择即可．【题目详解】解：∵∠B=90°，AB=BC=2，∵△ABC是等腰直角三角形，要使四边形ABCD的面积最大，只要△ACD面积最大即可，当点D在AC的中垂线上时，△ACD面积最大，此时ABCD是正方形，面积为2×2=4，故选：B．【题目点拨】此题考查正方形的性质，直角三角形的性质，线段的中垂线的性质，何时面积最大是正确解题的关键．2、A【解题分析】

根据配方法解一元二次方程的步骤计算即可.【题目详解】解：移项得：x2-6x=-5，两边同时加上9得：x2-6x+9=4，即（x-3）2=4，故选B．【题目点拨】本题考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的步骤是关键.3、D【解题分析】

根据分式的性质：分子分母同时扩大或缩小相同倍数,值不变,和分式的通分即可解题.【题目详解】A.,故A错误,B.,故B错误C.a＋b,这里面分子不能用平方差因式分解,D.＝－a－b,正确故选D.【题目点拨】本题考查了分式的运算性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键.4、D【解题分析】

用平行四边形对角线互相平分，菱形对角线互相垂直平分，矩形对角线相等且互相平分，正方形对角线互相垂直平分且相等进行判断即可．【题目详解】解：A．平行四边形的对角线互相平分，本选项正确；B．菱形的对角线互相垂直，本选项正确；C．矩形的对角线相等，本选项正确；D．正方形的对角线一定互相平分，故该选项错误．故选D．【题目点拨】本题考查特殊平行四边形的性质，掌握平行四边形对角线互相平分，菱形对角线互相垂直平分，矩形对角线相等且互相平分，正方形对角线互相垂直平分且相等的性质进行判断是解题关键．5、B【解题分析】

将分别与各个选项结合看看是否可以分解因式，即可得出答案．【题目详解】A.，此选项正确，不符合题意；B.，此选项错误，符合题意；C.，此选项正确，不符合题意；D.，此选项正确，不符合题意．故选B．【题目点拨】本题考查了因式分解，熟练掌握公式是解题的关键．6、B【解题分析】【分析】分两种情况：m=0时是一元一次方程，一定有实根；m≠0时，方程有两个实数根，则根的判别式△≥0，建立关于m的不等式，求得m的取值范围．【题目详解】当m≠0时，方程为一元二次方程，∵a=m，b=2m+1，c=m且方程有实数根，∴△=b2-4ac=（2m+1）2-4m2≥0，∴m≥且m≠0；当m=0时，方程为一元一次方程x=0，一定有实数根，所以m的取值范围是m≥，故选B.【题目点拨】本题考查了方程有实数根的情况，考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac的关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．进行分类讨论是解题的关键．7、C【解题分析】

原式化简后，估算即可确定出范围．【题目详解】解：原式＝﹣+1＝+1，∵，∴，即，则2﹣+1在2和3两个整数之间，故选：C．【题目点拨】本题考查了无理数的估算，能够正确化简，并熟知是解题的关键．8、B【解题分析】

由y=－1x中k=－1＜0，可知y随x的增大而减小，再结合1＜1即可得出y1、y1的大小关系．【题目详解】解：∵正比例函数y=－1x中，k=－1＜0，

∴y随x增大而减小，

∵1＜1，

∴y1＞y1．

故选：B．【题目点拨】本题考查了正比例函数的图象与性质，注意：y=kx（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．9、B【解题分析】

根据到角的两边的距离相等的点在角的平分线上解答．【题目详解】∵P到△ABC的三边距离相等，∴点P在△ABC的三条角平分线上，∴P是△ABC三条角平分线的交点，故选：B．【题目点拨】本题考查的是角平分线的性质，掌握到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．10、A【解题分析】

首先根据题意画出图形，由四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形．【题目详解】如图，根据题意得：四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，∴EF=FG=GH=EH，BD=2EF，AC=2FG，∴BD=AC．∴原四边形一定是对角线相等的四边形．故选B．【题目点拨】本题考查中点四边形，熟练掌握中位线的性质是解题的关键．11、C【解题分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【题目详解】A、调查八年级某班学生的视力情况适合全面调查，故A选项错误；B、调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，适合全面调查，故B选项错误；C、调查某品牌LED灯的使用寿命适合抽样调查，故C选项正确；D、学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查，适于全面调查，故D选项错误．故选C．【题目点拨】对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．12、C【解题分析】

根据一次函数的定义进行分析，即可得到答案.【题目详解】解：根据题意，一次函数有：，，，共3个；故选择：C.【题目点拨】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解题分析】

把x=1代入分式，根据分式无意义得出关于a的方程，求出即可【题目详解】解：把x=1代入得：,此时分式无意义，

∴a-1=0，

解得a=1．

故答案为：1．【题目点拨】本题考查了分式无意义的条件，能得出关于a的方程是解此题的关键．14、(32，0)【解题分析】

根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，所以可求出从A到A3的后变化的坐标，再求出A1、A2、A3、A4、A5，得出A10即可．【题目详解】根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，∵从A到A3经过了3次变化，∵45°×3=135°，1×()3=2．∴点A3所在的正方形的边长为2，点A3位置在第四象限．∴点A3的坐标是(2，﹣2)；可得出：A1点坐标为(1，1)，A2点坐标为(2，0)，A3点坐标为(2，﹣2)，A4点坐标为(0，﹣4)，A5点坐标为(﹣4，﹣4)，A6(﹣8，0)，A7(﹣8，8)，A8(0，16)，A9(16，16)，A10(32，0)．故答案为(32，0)．【题目点拨】此题考查规律型：点的坐标，解题关键在于找到规律15、1【解题分析】

先依据勾股定理的逆定理，即可得到是直角三角形，再根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得出结论．【题目详解】解：，，，

，

是直角三角形，

又点E是AB的中点，

，

故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了勾股定理的逆定理以及直角三角形斜边上中线的性质，解题时注意运用：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．16、1【解题分析】

根据中位数的定义即可得．【题目详解】将这组数据按从小到大进行排序为则其中位数是1故答案为：1．【题目点拨】本题考查了中位数的定义，熟记定义是解题关键．17、【解题分析】

反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．【题目详解】解：用反证法证明“若，则”时，应假设．故答案为：．【题目点拨】此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．18、111【解题分析】

由图可知添加一个边长为1的正方形即可补成一个完整的正方形，由此即可得出答案．【题目详解】解：由图可知添加一个边长为1的正方形即可补成一个面积为36的正方形，故第一个空和第二个空均应填1，而大正方形的边长为x+1，故x+1=6，x=1，故答案为：1，1，1．【题目点拨】此题是信息题，首先读懂题意，正确理解题目解题意图，然后抓住解题关键，可以探索得到大正方形的边长为x+1，而大正方形面积为36，由此可以求出结果．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）；（3）2.【解题分析】

（1）根据二次根式的化简、零指数幂及负指数幂计算即可；（2）先算括号里分式的减法，再将除法转化为乘法约分即可；（3）先将分式的分子和分母因式分解再将除法转化为乘法计算，最后算加法，化简后将代入求解即可.【题目详解】解：（1）；（2）；（3）当时，原式.【题目点拨】本题考查了指数幂的计算及分式的加减乘除混合运算，熟练掌握零指数幂及负指数幂的计算公式及分式加减乘除运算的法则是解题的关键.20、【发现与证明】（1）见解析；【应用与探究】（1）AC的长为或1．【解题分析】

结论1：先判断出，进而判断出，即可得出结论；结论1、先判断出，进而判断出，再判断出，即可得出结论；分两种情况：利用等腰直角三角形的性质即可得出结论．【题目详解】解：结论1：四边形ABCD是平行四边形，，，，由折叠知，≌，∴∠ACB=∠ACB’,BC=B’C∴∠EAC=∠ACB’，即是等腰三角形；结论1：由折叠知，，，∵AE=CE【应用与探究】：分两种情况：如图1所示：四边形是正方形，，，，；如图1所示：；综上所述：AC的长为或1．【题目点拨】此题是几何变换综合题主要考查了平行四边形的性质，折叠的性质，正方形的性质，判断出是等腰三角形是解本题的关键．21、(1)平行四边形，理由见解析；(2)①矩形，②AB=AC，∠BAC=1．【解题分析】

（1）由“AAS”可证△AEF≌△DEB，可得AF=BD=CD，由平行四边形的判定可得四边形AFCD是平行四边形；

（2）①由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，可证平行四边形AFCD是矩形；

②由等腰直角三角形的性质可得AD=CD=BD，AD⊥BC，可证平行四边形AFCD是正方形．【题目详解】解：(1)平行四边形理由如下:∵AF∥BC∴∠AFE=∠DBE，在ΔAFE与△DBE中∴ΔAFE≌ΔDBE∴AF=BD，又BD=CD∴AF=CD又AF∥CD∴四边形AFCD是平行四边形；（2）①∵AB=AC，AD是BC边上的中线

∴AD⊥BC，且四边形AFCD是平行四边形

∴四边形AFCD是矩形；

②当△ABC满足AB=AC，∠BAC=1°条件时，四边形AFCD是正方形．

理由为：∵AB=AC，∠BAC=1°，AD是BC边上的中线

∴AD=CD=BD，AD⊥BC

∵四边形AFCD是平行四边形，AD⊥BC

∴四边形AFCD是矩形，且AD=CD

∴四边形AFCD是正方形．

故答案为：(1)平行四边形，理由见解析；(2)①矩形，②AB=AC，∠BAC=1．【题目点拨】本题考查正方形的判定，平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质、三角形中线的性质等知识点，熟练掌握平行四边形的判定是解题关键．22、(1)；(2)【解题分析】

解：（1）如图，在▱ABCD中，OA=OC=AC，OB=OD=BD．∵AC：BD=2：3，∴AO：BO=2：3，故设AO=2x，BO=3x，则在直角△ABO中，由勾股定理得到：OB2﹣OA2=AB2，即9x2﹣4x2=20，解得，x=2或x=﹣2（舍去），则2x=4，即AO=4，∴AC=2OA=8；（2）如图，S△AOB=AB•AO=××4=4．∵OB=OD，∴S△AOD=S△AOB=4．23、（1）；（2）【解题分析】

根据二次根式的运算法则，进行计算即可.【题目详解】（1）原式（2）原式===【题目点拨】此题主要考查二次根式的运算，熟练掌握，即可解题.24、（1）详见解析；（2）ⅰ）四边形AGBE是平行四边形，证明详见解析；ⅱ）.【解题分析】

（1）只要证明△BAE≌△ACD；

（2）ⅰ）四边形AGBE是平行四边形，只要证明BG=AE，BG∥AE即可；

ⅱ）求出四边形BGAE的周长，△ABC的周长即可；【题目详解】（1）证明：如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAE＝∠C＝60°，∵AE＝CD，∴△BAE≌△ACD，∴∠ABE＝∠CAD．（2）ⅰ）如图2中，结论：四边形AGBE是平行四边形．理由：∵△ADG，△ABC都是等边三角形，∴AG＝AD，AB＝AC，∴∠GAD＝∠BAC＝60°，∴△GAB≌△DAC，∴BG＝CD，∠ABG＝∠C，∵CD＝AE，∠C＝∠BAE，∴BG＝AE，∠ABG＝∠BAE，∴BG∥AE，∴四边形AGBE是平行四边形