2024届广东省潮州市潮安区雅博学校八年级数学第二学期期末联考试题含解析

2024届广东省潮州市潮安区雅博学校八年级数学第二学期期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是A．1，2，3 B．1，， C．3，5，5 D．，，2．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④3．已知，那么下列式子中一定成立的是()A． B． C． D．4．如图，小明为检验M、N、P、Q四点是否共圆，用尺规分别作了MN、MQ的垂直平分线交于点O，则M、N、P、Q四点中，不一定在以O为圆心，OM为半径的圆上的点是()A．点M B．点N C．点P D．点Q5．如图，第一个图形中有4个“”，第二个图形中有7个“”，第三个图形中有11个“”，按照此规律下去，第8个图形中“”的个数为（）.A．37 B．46 C．56 D．676．宇宙船使用的陀螺仪直径要求误差不能超过0.00000012米．用科学记数法表示为（）A．1.2×10﹣7米 B．1.2×107米 C．1.2×10﹣6米 D．1.2×106米7．若腰三角形的周长是，则能反映这个等腰三角形的腰长（单位：）与底边长（单位：）之间的函数关系式的图象是（）A． B．C． D．8．若分式有意义，则x满足的条件是（）A．x≠1的实数 B．x为任意实数 C．x≠1且x≠﹣1的实数 D．x＝﹣19．如图，矩形中，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为（）A．3 B． C．2或3 D．3或10．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是BC边上一点，将矩形沿AE折叠，点B落在点B'处，当△B'EC是直角三角形时，BE的长为（）A．2 B．6 C．3或6 D．2或3或611．下列命题中是真命题的有()个．①当x＝2时，分式的值为零②每一个命题都有逆命题③如果a＞b，那么ac＞bc④顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A．0 B．1 C．2 D．312．在“爱我汾阳”演讲赛中，小明和其他6名选手参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名同学成绩的（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则CE与EO之间的数量关系是_____．14．直线y=2x－1沿y轴平移3个单位长度，平移后直线与x轴的交点坐标为．15．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1_____S2；（填“＞”或“＜”或“＝”）16．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去…若点，，则点的坐标为________．17．如图，已知一次函数的图象为直线，则关于x的方程的解______．18．甲、乙两个班级各20名男生测试“引体向上”，成绩如下图所示：设甲、乙两个班级男生“引体向上”个数的方差分别为S2甲和S2乙，则S2甲____S2乙．（填“＞”，“＜”或“＝”）三、解答题（共78分）19．（8分）八年级物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分如表：得分（分）10987人数（人）5843（1）求这20位同学实验操作得分的众数，中位数；（2）这20位同学实验操作得分的平均分是多少？20．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于A，B两点，以AB为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，点C为直角顶点，连接OC.(1)直接写出=;(2)请你过点C作CE⊥y轴于E点，试探究OB+OA与CE的数量关系，并证明你的结论；(3)若点M为AB的中点，点N为OC的中点，求MN的值；(4)如图2，将线段AB绕点B沿顺时针方向旋转至BD，且OD⊥AD，延长DO交直线于点P，求点P的坐标.21．（8分）直线与抛物线交于、两点，其中在轴上，是抛物线的顶点．（1）求与的函数解析式；（2）求函数值时的取值范围．22．（10分）如图，直线与坐标轴交于点、两点，直线与直线相交于点，交轴于点，且的面积为.(1)求的值和点的坐标；(2)求直线的解析式；(3)若点是线段上一动点，过点作轴交直线于点，轴，轴，垂足分别为点、，是否存在点，使得四边形为正方形，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由.23．（10分）如图，在□ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF.（1）求证：四边形BFDE是矩形（2）若CF＝6，BF＝8，DF＝10，求证：AF是∠DAB的平分线．24．（10分）如图，在正方形网格中，四边形TABC的顶点坐标分别为T（1，1），A（2，3），B（3，3），C（4，2）．(1)以点T（1，1）为位似中心，在位似中心的同侧将四边形TABC放大为原来的2倍，放大后点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′画出四边形TA′B′C′；(2)写出点A′，B′，C′的坐标：A′，B′，C′；(3)在(1)中，若D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为．25．（12分）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连结CD和EF．（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）求四边形BDEF的周长．26．在正方形ABCD中．（1）如图1，点E、F分别在BC、CD上，AE、BF相交于点O，∠AOB=90°，试判断AE与BF的数量关系，并说明理由；（2）如图2，点E、F、G、H分别在边BC、CD、DA、AB上，EG、FH相交于点O，∠GOH=90°，且EG=7，求FH的长；（3）如图3，点E、F分别在BC、CD上，AE、BF相交于点O，∠AOB=90°，若AB=5，图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为4：5，求△ABO的周长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】

如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形.【题目详解】A.12+22≠32,不能构成直角三角形；B.12+()2=()2,能构成直角三角形；C.32+52≠52，不能构成直角三角形；D.≠+()2，不能构成直角三角形.故选：B【题目点拨】本题考核知识点：勾股定理逆定理.解题关键点：理解勾股定理逆定理.2、B【解题分析】

A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．故选C．3、D【解题分析】

根据比例的性质对各个选项进行判断即可.【题目详解】A.∵，∴3x=2y，∴不成立，故A不正确；B.∵，∴3x=2y，∴不成立，故B不正确；C.∵，∴y，∴不成立，故C不正确；D.∵，∴，∴成立，故D正确；故选D.【题目点拨】本题考查的是比例的性质,掌握内项之积等于外项之积及更比性质是解题的关键.更比性质：在一个比例里，更换第一个比的后项与第二个比的前项的位置后，仍成比例，或者更换第一个比的前项与第二个比的后项的位置后，仍成比例，这叫做比例中的更比定理.对于实数a，b，c，d，且有b≠0，d≠0，如果，则有.4、C【解题分析】

试题分析：连接OM，ON，OQ，OP，由线段垂直平分线的性质可得出OM=ON=OQ，据此可得出结论．【题目详解】解：连接OM，ON，OQ，OP，∵MN、MQ的垂直平分线交于点O，∴OM=ON=OQ，∴M、N、Q在以点O为圆心的圆上，OP与ON的大小关系不能确定，∴点P不一定在圆上．故选C．【题目点拨】考点：点与圆的位置关系；线段垂直平分线的性质．5、B【解题分析】

设第n个图形有an个“•”（n为正整数），观察图形，根据给定图形中“•”个数的变化可找出变化规律“an=+1（n为正整数）”，再代入n=8即可得出结论．【题目详解】设第n个图形有an个“•”（n为正整数）．

观察图形，可知：a1=1+2+1=4，a2=1+2+3+1=7，a3=1+2+3+4+1=11，a4=1+2+3+4+5+1=16，…，

∴an=1+2+…+n+（n+1）+1=+1（n为正整数），

∴a8=+1=1．

故选：B．【题目点拨】考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中“•”个数的变化找出变化规律“an=+1（n为正整数）”是解题的关键．6、A【解题分析】

科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【题目详解】解：0.00000012米=1.2×10﹣7米，故答案为A。【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7、D【解题分析】

根据三角形的周长列式并整理得到y与x的函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之和大于第三边列式求出x的取值范围，即可得解．【题目详解】解：根据题意，x+2y=10，所以，，

根据三角形的三边关系，x＞y-y=0，x＜y+y=2y，所以，x+x＜10，解得x＜5，所以，y与x的函数关系式为（0＜x＜5），纵观各选项，只有D选项符合．故选D．【题目点拨】本题主要考查的是三角形的三边关系，等腰三角形的性质，求出y与x的函数关系式是解答本题的关键.8、A【解题分析】

直接利用分式有意义的条件得出：x﹣1≠0，解出答案．【题目详解】解：∵分式有意义，∴x﹣1≠0，解得：x≠1．∴x满足的条件是：x≠1的实数．故选A．【题目点拨】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．9、D【解题分析】

当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【题目详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示。连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC=∵∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时,只能得到∠EB′C=90°,∴点A.B′、C共线,即∠B沿AE折叠,使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′,AB=AB′=3，∴CB′=5−3=2，设BE=x,则EB′=x，CE=4−x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=(4−x)2,解得x=，∴BE=；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示。此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3.综上所述,BE的长为或3.故选：D.【题目点拨】此题主要考查矩形的折叠问题，解题的关键是根据题意分情况讨论.10、C【解题分析】

分以下两种情况求解：①当点B′落在矩形内部时，连接AC，先利用勾股定理计算出AC＝10，根据折叠的性质得∠AB′E＝∠B＝90°，而当△B′EC为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB＝EB′，AB＝AB′＝1，可计算出CB′＝4，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝8﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时．此时四边形ABEB′为正方形，求出BE的长即可．【题目详解】解：当△B′EC为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB＝1，BC＝8，∴AC＝＝10，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E＝∠B＝90°，当△B′EC为直角三角形时，得到∠EB′C＝90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，如图，∴EB＝EB′，AB＝AB′＝1，∴CB′＝10﹣1＝4，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝8﹣x，在Rt△B′EC中，∵EB′2+CB′2＝CE2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴BE＝3；②当点B′落在AD边上时，如图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE＝AB＝1．综上所述，BE的长为3或1．故选：C．【题目点拨】本题考查了折叠变换的性质、直角三角形的性质、矩形的性质，正方形的判定等知识；熟练掌握折叠变换的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．11、C【解题分析】

根据分式为0的条件、命题的概念、不等式的性质、平行四边形的判定定理进行判断即可．【题目详解】①当x=2时,分式无意义，①是假命题；②每一个命题都有逆命题，②是真命题；③如果a>b，c>0，那么ac>bc，③是假命题；④顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形，④是真命题；⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，⑤是假命题，故选C.12、C【解题分析】

7人成绩的中位数是第4名的成绩，参赛选手想要知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【题目详解】由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4名的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数是多少，故选：C．【题目点拨】考查了中位数的定义，中位数的实际应用，熟记中位数的定义是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、CE＝3EO【解题分析】

根据三角形的中位线得出DE＝BC，DE∥BC，根据相似三角形的判定得出△DOE∽△BOC，根据相似三角形的性质求出CO＝2EO即可．【题目详解】.解：CE＝3EO，理由是：连接DE，∵在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，∴DE＝BC，DE∥BC，∴△DOE∽△BOC，∴＝，∴CO＝2EO，∴CE＝3EO，故答案为：CE＝3EO．【题目点拨】.本题考查了三角形的中位线定理和相似三角形的性质和判定，能求出DE＝BC和△DOE∽△BOC是解此题的关键．14、（-1，0），（2，0）【解题分析】（1）若将直线沿轴向上平移3个单位，则平移后所得直线的解析式为：，在中，由可得：，解得：，∴平移后的直线与轴的交点坐标为：；（2）若将直线沿轴向下平移3个单位，则平移后所得直线的解析式为：，在中，由可得：，解得：，∴平移后的直线与轴的交点坐标为：；综上所述，平移后的直线与轴的交点坐标为：或.15、=【解题分析】

利用矩形的性质可得△ABD的面积＝△CDB的面积，△MBK的面积＝△QKB的面积，△PKD的面积＝△NDK的面积，进而求出答案.【题目详解】解：∵四边形ABCD是矩形，四边形MBQK是矩形，四边形PKND是矩形，∴△ABD的面积＝△CDB的面积，△MBK的面积＝△QKB的面积，△PKD的面积＝△NDK的面积，∴△ABD的面积﹣△MBK的面积﹣△PKD的面积＝△CDB的面积﹣△QKB的面积＝△NDK的面积，∴S1＝S1．故答案为：＝．【题目点拨】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质定理是解题关键.16、（1，2）【解题分析】

先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…，即可得每偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2018的坐标．【题目详解】∵AO=，BO=2，∴AB=，∴OA+AB1+B1C2=6，∴B2的横坐标为：6，且B2C2=2，∴B4的横坐标为：2×6=12，∴点B2018的横坐标为：2018÷2×6=1．∴点B2018的纵坐标为：2．∴点B2018的坐标为：（1，2），故答案是：（1，2）.【题目点拨】考查了点的坐标规律变换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是解决本题的关键．17、1．【解题分析】

解：根据图象可得，一次函数y=ax+b的图象经过（1，1）点，因此关于x的方程ax+b=1的解x=1．故答案是1．【题目点拨】本题考查一次函数与一元一次方程，利用数形结合思想解题是关键．18、＜【解题分析】

分别求出甲、乙两个班级的成绩平均数，然后根据方差公式求方差作比较即可.【题目详解】解：甲班20名男生引体向上个数为5,6,7,8的人数都是5，乙班20名男生引体向上个数为5和8的人数都是6个，个数为6和7的人数都是4个，∴甲班20名男生引体向上的平均数=，乙班20名男生引体向上的平均数=，∴，，∴，故答案为：＜.【题目点拨】本题考查了方差的计算，熟练掌握方差公式是解题关键.三、解答题（共78分）19、（1）众数是9分，中位数是9分；（2）这20位同学的平均得分是8.75分【解题分析】

（1）众数是指一组数据中出现次数最多的数，而中位数是指在将一组数据按照大小顺序排列后位于中间的那个数或位于中间的两个数的平均数，据此进一步求解即可；（2）根据平均数的计算公式进一步加以计算即可.【题目详解】（1）∵9分的有8个人，人数最多，∴众数是9分；把这些数从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，∴中位数是（分）；（2）根据题意得：（分）答：这20位同学的平均得分是8.75分．【题目点拨】本题主要考查了众数、中位数的定义与平均数的计算，熟练掌握相关概念是解题关键.20、（1）4；（2）OB+OA=2CE；见解析；（3）MN=；（4）P（，）．【解题分析】

(1)令x=0，求出y的值，令y=0，求出x的值，即可得出OA，OB的长，根据三角形面积公式即可求出结果；（2）过点C作CF⊥x轴，垂足为点F，易证△CEB≌△CFA与四边形CEOF是正方形，从而得AF=BE，CE=BE=OF，由OB=OE-BE，AO=OF+AF可得结论；（3）求出C点坐标，利用中点坐标公式求出点M，N的坐标，进而用两点间的距离公式求解即可得出结论；（4）先判断出点B是AQ的中点，进而求出Q的坐标，即可求出DP的解析式，联立成方程组求解即可得出结论．【题目详解】（1）∵直线y=-x+2交坐标轴于A，B两点，令x=0，则y=2，令y=0，则x=4,∴BO=2，AO=4，∴=；（2）作CF⊥x轴于F，作CE⊥y轴于E，如图，∴∠BFC=∠AEC=90°∵∠EOF=90°，∴四边形OECF是矩形，∴CF=OE，CE=OF，∠ECF=90°，∵∠ACB=90°∴∠BCF=∠ACE，∵BC=AC，∴△CFB≌△CEA，∴CF=CE，AF=BE，∴四边形OECF是正方形，∴OE=OF=CE=CF，∴OB=OE-BE，OA=OF+AF，∴OB+OA=OE+OF=2CE；（3）由（2）得CE=3，∴OE=3，∴OF=3，∴C（3，3）；∵M是线段AB的中点，而A（4，0），B（0，2），∴M（2，1），同理：N（，），∴MN=；（3）如图②延长AB，DP相交于Q，由旋转知，BD=AB，∴∠BAD=∠BDA，∵AD⊥DP，∴∠ADP=90°，∴∠BDA+∠BDQ=90°，∠BAD+∠AQD=90°，∴∠AQD=∠BDQ，∴BD=BQ，∴BQ=AB，∴点B是AQ的中点，∵A（4，0），B（0，2），∴Q（-4，4），∴直线DP的解析式为y=-x①，∵直线DO交直线y=x+5②于P点，联立①②解得，x=-，y=，∴P（-，）．【题目点拨】此题是一次函数综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，中点坐标公式，两点间的距离公式，求出点C的坐标是解本题的关键．21、（1），；（2）【解题分析】

（1）将代入求得m,确定一个解析式；由P点在x轴上，即纵坐标为0，确定P的坐标，再结合顶点式，即可确定第二个解析式；（2）由（1）得到得解析式，然后列出不等式，解不等式即可.【题目详解】（1）把代入，∴，∴，∴，∴令，，∴，∴，∵抛物线的顶点为，∴设抛物线.代入得，∴，即.（2）由题意得：x+1＜解得：.【题目点拨】本题主要考查了待定系数法确定解析式和解不等式，其中解不等式是解答本题的关键.22、（1），点为；（2）；（3）存在，点为，理由见解析【解题分析】

（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m的值及点A的坐标；（2）过点P作PH⊥x轴，垂足为H，则PH=，利用三角形的面积公式结合△PAC的面积为，可求出AC的长，进而可得出点C的坐标，再根据点P，C的坐标，利用待定系数法即可求出直线PC的解析式；（3）由题意，可知：四边形EMNQ为矩形，设点E的纵坐标为t，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点E的坐标为（t-3，t）、点Q的坐标为（，t），利用正方形的性质可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论.【题目详解】解：（1）把点代入直线，即时，直线，当时，得：，点为（2）过点作轴，垂足为，由（1）得，∴解得：点为设直线为，把点、代入，得：解得：直线的解析式为（3）由已知可得，四边形为矩形，设点的纵坐标为，则得：点为轴点的纵坐标也为点在直线上，当时，又当时，矩形为正方形，所以故点为【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、解一元一次方程、待定系数法求一次函数解析式以及正方形的性质，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出m的值及点A的坐标；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（3）利用正方形的性质，找出关于t的一元一次方程.23、见解析【解题分析】分析：（1）由平行四边形的性质和已知条件得出BE=DF，证明四边形BFDE为平行四边形，再由DE⊥AB，即可得出结论；（2）由矩形的性质和勾股定理求出BC，得出AD=BC=DF，证出∠DAF=∠DFA，再由平行线的性质即可得出结论．详解：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∵CF＝AE，∴BE＝DF.∴四边形BFDE为平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°.∴四边形BFDE是矩形．（2）∵四边形BFDE是矩形，∴∠BFD＝90°.∴∠BFC＝90°.在Rt△BFC中，由勾股定理得BC＝＝10.∴AD＝BC＝10.又∵DF＝10，∴AD＝DF.∴∠DAF＝∠DFA.∵AB∥CD，∴∠DFA＝∠FAB.∴∠DAF＝∠FAB.∴AF是∠DAB的平分线．点睛：本题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形BFDE是矩形是解决问题的关键．24、（1）详见解析；（2）A′（3，5），B′（5，5），C′（7，3）；（3）点D′的坐标为（2a﹣1，2b﹣1）．【解题分析】

（1）利用位似图形的性质得出变化后图形即可；（2）利用已知图形得出对应点坐标；（3）利用各点变化规律，进而得出答案．【题目详解】（1）如图所示：四边形TA′B′C′即为所求；（2）A′（3，5），B′（5，5），C′（7，3）；故答案为（3，5），（5，5），（7，3）；（3）在（1）中，∵A（2，3），B（3，3），C（4，2），A′（2×2﹣1=3，2×3﹣1=5），B′（2×3﹣1=5，2×3﹣1=5），C′（2×4﹣1=7，2×2﹣1=3）；∴D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为（2a﹣1，2b﹣1）．故答案为（2a﹣1，2b﹣1）．【题目点拨】此题主要考查了位似图形的性质，根据题意得出对应点坐标是解题关键．25、（1）证明见解析；（2）5+．