西安市东仪中学2024届数学八年级第二学期期末考试模拟试题含解析

西安市东仪中学2024届数学八年级第二学期期末考试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．“弘扬柳乡工匠精神,共筑乡村振兴之梦”第三届柳编文化节暨首届“襄阳人游襄州”启动仪式在浩然广场举行。为了迎接此次盛会,某工艺品厂柳编车间组织名工人赶制一批柳编工艺品，为了解每名工人的日均生产能力,随机调查了某天每个工人的生产件数，获得数据如下表:则这一天名工人生产件数的众数和中位数分别是（）A．件、件 B．件、件 C．件、件 D．件、件2．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）A．AD=BC B．AC⊥BD C．∠DAC=∠BCA D．OA=OC3．如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N.则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）()A．a B．a C． D．4．下面各组数是三角形三边长，其中为直角三角形的是（）A．8，12，15 B．5，6，8 C．8，15，17 D．10，15，205．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）6．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟.在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙用16分钟追上甲；③乙走完全程用了30分钟；④乙到达终点时甲离终点还有360米.其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．下列各点中，在函数y＝2x－5图象上的点是()A．（0，0） B．（，－4） C．（3，－1） D．（－5，0）8．矩形是轴对称图形，对称轴可以是（）A． B． C． D．9．如图，在中，对角线、相交于点，且，，则的度数为（）A．35° B．40° C．45° D．55°10．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（）尺码/cm

22

22.5

23

23.5

24

24.5

25

销售量/双

4

6

6

10

2

1

1

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差11．平面直角坐标系中的四个点：，其中在同一个反比例函数图象上的是（）A．点和点 B．点和点C．点和点 D．点和点12．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E，AF⊥DE，垂足为F，已知∠DAF＝50°，则∠B＝（）A．50° B．40° C．80° D．100°二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，小丽在打网球时，为使球恰好能过网(网高0.8米)，且落在对方区域离网3米的位置上，已知她的击球高度是2.4米，则她应站在离网________米处.14．一次函数不经过第_________象限；15．一辆汽车的行驶距离s(单位：m)与行驶时间t(单位：s)的函数关系式是s＝9t+，则汽车行驶380m需要时间是______s.16．学校篮球队五名队员的年龄分别为，其方差为，则三年后这五名队员年龄的方差为______．17．如图，正方形中，，点在边上，且．将沿对折至，延长交边于点．连结、．下列结论：①；②；③是正三角形；④的面积为1．其中正确的是______(填所有正确答案的序号)．18．如图，正方形ABCD是由两个小正方形和两个小长方形组成的，根据图形写出一个正确的等式：_________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知平行四边形ABCD的周长是32cm，，，，E，F是垂足，且（1）求的度数；（2）求BE，DF的长.20．（8分）如图，是正方形的对角线，.边在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为，连接、，并过点作，垂足为，连接、.(1)请直接写出线段在平移过程中，四边形是什么四边形；(2)请判断、之间的数量关系和位置关系，并加以证明；(3)在平移变换过程中，设，，求与之间的函数关系式.21．（8分）如图，直线与轴交于点，点是该直线上一点，满足.（1）求点的坐标；（2）若点是直线上另外一点，满足，且四边形是平行四边形，试画出符合要求的大致图形，并求出点的坐标.22．（10分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套房面积均为120米2.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：(方案一)降价8%，另外每套房赠送a元装修基金；(方案二)降价10%，没有其他赠送．(1)请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23，x取整数)之间的函数表达式；(2)老王要购买第十六层的一套房，若他一次性付清所有房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．23．（10分）如图,将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置,AB与A1C1相交于点D,AC与A1C1、BC1分别交于点E.F.(1)求证：△BCF≌△BA1D．(2)当∠C=α度时,判定四边形A1BCE的形状并说明理由．24．（10分）随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对人民路某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理（速度在30﹣40含起点值30，不含终点值40），得到其频数及频率如表：数据段频数频率30﹣40100.0540﹣5036c50﹣60a0.3960﹣70bd70﹣80200.10总计2001（1）表中a、b、c、d分别为：a＝；b＝；c＝；d＝（2）补全频数分布直方图；（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？25．（12分）为进一步推进青少年毒品预防教育“6•27“工程，切实提高广大青少年识毒、防毒、拒毒的意识和能力，我市高度重视全国青少年禁毒知识竞赛活动．针对某校七年级学生的知识竞赛成绩绘制了如图不完整的统计图表．知识竞赛成绩频数分布表组别成绩(分数)人数A95≤x<100300B90≤x<95aC85≤x<90150D80≤x<85200E75≤x<80b根据所给信息，解答下列问题．(1)a＝____，b＝____．(2)请求出C组所在扇形统计图中的圆心角的度数．(3)补全知识竞赛成绩频数分布直方图．(4)已知我市七年级有180000名学生，请估算全市七年级知识竞赛成绩低于80分的人数．26．某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班选派5名学生参加，在规定时间内每人踢100个以上（含100个）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个），请根据表中数据解答下列问题：1号2号3号4号5号总分甲班901009611698500乙班1009510892105500（1）计算甲、乙两班的优秀率；（2）求出甲、乙两班比赛数据的中位数和方差；（3）根据（1）（2）的计算结果，请你判定甲班与乙班的比赛名次．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】

中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数就是中间两个数的平均数，众数是指一组数据中出现次数最多的数据．【题目详解】数据3出现的次数最多，所以众数为3件；因为共16人，所以中位数是第8和第9人的平均数,即中位数==4件，故选：C.【题目点拨】本题考查众数和中位数，解题关键在于熟练掌握计算法则.2、B【解题分析】

根据平行四边形的性质即可一一判断．【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，OA=OC，AD∥BC，

∴∠DAC=∠BCA，

故A、C、D正确，无法判断AC与DB是否垂直，故B错误；

故选：B．【题目点拨】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，属于中考基础题．3、C【解题分析】

根据“AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N”得∠MDC=∠NCD=45°，cos45°=，所以DM+CN=CDcos45°；再根据矩形ABCD，AB=CD=a，DM+CN的值即可求出．【题目详解】∵AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N，∴∠ADM=∠MDC=∠NCD=45°，∴=CD，在矩形ABCD中，AB=CD=a，∴DM+CN=acos45°=a.故选C.【题目点拨】此题考查矩形的性质，解直角三角形，解题关键在于得到cos45°=4、C【解题分析】试题分析：A．82+122≠152，故不是直角三角形，错误；B．52+62≠82，故不是直角三角形，错误；C．82+152=172，故是直角三角形，正确；D．102+152≠202，故不是直角三角形，错误．故选C．考点：勾股定理的逆定理．5、D【解题分析】根据两个点关于x轴的对称点的坐标特征.横坐标不变，纵坐标互为相反数.故选D.6、C【解题分析】

根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【题目详解】解：由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，乙追上甲用的时间为：16-4=12（分钟），故②错误，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故③正确，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400-（4+30）×60=360米，故④正确，故选：C．【题目点拨】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．7、B【解题分析】

只要把点的坐标代入一次函数的解析式，若左边=右边，则点在函数的图象上，反之就不在函数的图象上，代入检验即可．【题目详解】解：A、把（0，0）代入y=2x-5得：左边=0，右边=2×（0-1）-5=-5，左边≠右边，故A选项错误；

B、把（，－4）代入y=2x-5得：左边=-4，右边=2×-5=-4，左边=右边，故B选项正确；

C、把（3，-1）代入y=2x-5得：左边=-1，右边=2×3-5=1，左边≠右边，故C选项错误；

D、把（-5，0）代入y=2x-5得：左边=0，右边=2×(-5)-5=-15，左边≠右边，故D选项错误．

故选：B．【题目点拨】本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据点的坐标判断是否在函数的图象上是解此题的关键．8、D【解题分析】

根据轴对称图形的概念求解．矩形是轴对称图形，可以左右重合和上下重合．【题目详解】解：矩形是轴对称图形，可以左右重合和上下重合，故可以是矩形的对称轴，故选：D.【题目点拨】此题主要考查了轴对称的概念，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．9、A【解题分析】

由在中，对角线、相交于点，且可推出是矩形，可得∠DAB=90°进而可以计算的度数.【题目详解】解：在中∵∴AC=BD∵在中，AC=BD∴是矩形所以∠DAB=90°∵∴故选A【题目点拨】本题考查的是矩形的判定和性质.掌握是矩形的判定和性质是解题的关键.10、C【解题分析】

此题主要考查了统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据．【题目详解】解：∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，∴鞋店最喜欢的是众数．故选C．考点：统计量的选择．11、B【解题分析】

分别将每个点的横、纵坐标相乘，得数相同的两个点在同一反比例函数图象上．【题目详解】解：∵∴点和点两个点在同一反比例函数图象上．故选：B．【题目点拨】本题考查的知识点是反比例函数图象上点的坐标特征，属于基础题目，掌握反比例函数解析式是解此题的关键．12、C【解题分析】

由平行四边形的性质及角平分线的性质可得∠ADC的大小，进而可求解∠B的度数.【题目详解】解：在Rt△ADF中，∵∠DAF＝50°，∴∠ADE＝40°，又∵DE平分∠ADC，∴∠ADC＝80°，∴∠B＝∠ADC＝80°．故选：C．【题目点拨】本题主要考查平行四边形的性质及角平分线的性质，应熟练掌握，并能做一些简单的计算问题.二、填空题（每题4分，共24分）13、6【解题分析】

由题意可得，△ABE∽△ACD，故，由此可求得AC的长，那么BC的长就可得出．【题目详解】解：如图所示：已知网高，击球高度，，由题意可得，∴∴，∴，∴她应站在离网6米处.故答案为：6.【题目点拨】本题考查了相似三角形的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．14、三【解题分析】

根据一次函数的图像与性质即可得出答案.【题目详解】∵一次函数解析式为：y=-x+1其中k=-1<0，b=1>0∴函数图像经过一、二、四象限，不经过第三象限故答案为：三.【题目点拨】本题考查的是一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的图像与性质是解决本题的关键.15、20【解题分析】

令S＝380m，即可求出t的值．【题目详解】解：当s＝380m时，9t+t2＝380，整理得t2+18t﹣760＝0，即(t﹣20)(t+38)＝0，解得t1＝20，t2＝﹣38(舍去)．∴行驶380米需要20秒，故答案为：20【题目点拨】本题主要考查根据函数值求自变量的值，能够利用方程的思想是解题的关键．16、0.1．【解题分析】

解：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了3所以波动不会变，方差仍为0.1．故答案为：0.1．17、①②④【解题分析】

①根据折叠的性质可以得到∠B=∠AFG=1°，AB=AF，AG=AG，根据HL定理即可证明两三角形全等；②不妨设BG=FG=x，（x＞0），则CG=30-x，EG=10+x，在Rt△CEG中，利用勾股定理即可列方程求得；③利用②得出的结果，结合折叠的性质求得答案即可；④根据三角形的面积公式可得：S△FGC=S△EGC，即可求解．【题目详解】解：如图：在正方形ABCD中，AD=AB，∠D=∠B=∠C=1°，又∵△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G∴∠AFG=∠AFE=∠D=1°，AF=AD，即有∠B=∠AFG=1°，AB=AF，AG=AG，在直角△ABG和直角△AFG中，AB=AF，AG=AG，∴△ABG≌△AFG；正确．∵AB=30，点E在边CD上，且CD=3DE，∴DE=FE=10，CE=20，不妨设BG=FG=x，（x＞0），则CG=30-x，EG=10+x，在Rt△CEG中，（10+x）2=202+（30-x）2解得x=15，于是BG=GC=15；正确．∵BG=GF=CG，∴△CFG是等腰三角形，∵BG=AB，∴∠AGB≠60°，则∠FGC≠60°，∴△CFG不是正三角形．错误．∵，∴，∴S△FGC=S△EGC=××20×15=1．正确．正确的结论有①②④．故答案为：①②④．【题目点拨】本题考查了正方形的性质，以及图形的折叠的性质，三角形全等的证明，理解折叠的性质是关键．18、【解题分析】由图可得，正方形ABCD的面积=，正方形ABCD的面积=，∴.故答案为：.三、解答题（共78分）19、（1）∠C＝60°；（2）BE＝5cm，DF＝3cm．【解题分析】

（1）结合已知条件，由四边形的内角和为360°即可解答；（2）根据平行四边形的性质结合已知条件求得AB＝10cm，BC＝6cm．再根据30°角直角三角形的性质即可求解.【题目详解】（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AFD＝∠AEB＝90°，∴∠EAF+∠C＝360°﹣90°﹣90°＝180°．又∵∠EAF＝2∠C，∴∠C＝60°．（2）∵▱ABCD的周长是32cm，，∴AB＝10cm，BC＝6cm．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABE=∠C=60°，在Rt△ABE中，BE=AB，∵AB=10cm，∴BE=5cm，同理DF=3cm.∴BE＝5cm，DF＝3cm．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质及30°角直角三角形的性质，熟练运用有关性质是解决问题的关键.20、(1)四边形是平行四边形；(2)且，证明见解析；(3)见解析.【解题分析】

（1）根据平移的性质，可得PQ=BC=AD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案；（2）根据正方形的性质，平移的性质，可得PQ与AB的关系，根据等腰直角三角形的判定与性质，可得∠PQO，根据全等三角形的判定与性质，可得AO与OP的数量关系，根据余角的性质，可得AO与OP的位置关系；（3）根据等腰直角三角形的性质，可得OE的长，根据三角形的面积公式，可得函数关系式.【题目详解】(1)根据平移的性质可得，PQ=BC，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=AD，BC∥AD，∴PQ=AD，PQ∥AD，∴四边形是平行四边形.(2)且.证明如下：①当向右平移时，如图，∵四边形是正方形，∴，.∵，∴.∵，∴，∴∴，∴.在和中，∴，∴，.∵，∴，即.∴，∴且.②当向左平移时，如图，同理可证，，∴，，∴，∴，∴，∴且.(3)过点作于.在中，，∴.①当向右平移时，如图，，∴.∵，∴.②当向左平移时，如图，，∴.∵.∴.【题目点拨】本题考查了二次函数综合题，利用平行四边形的判定是解题关键；利用全等三角形的判定与性质是解题关键；利用等腰直角三角形的性质的出OE的长是解题关键.21、（1）点坐标为;（2）点.【解题分析】

（1）先由直线y=-2x+10与x轴交于点A，求出点A坐标为（5，0），所以OA=5；再设点B坐标为（m，n），根据B是直线y=-2x+10上一点，及OB=OA，列出关于m，n的方程组，解方程组即可；（2）由于四边形OBCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等得出BC∥OD，BC=OD，再由AB=BC，得出AB=OD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明出四边形OABD是平行四边形，则BD∥OA且BD=OA=5，由平移的性质即可求出点D的坐标．【题目详解】（1）由已知，点坐标为，所以.设点坐标为，因为是直线上一点∴又，∴解得或（与点重合，舍去）∴点坐标为.（2）符合要求的大致图形如图所示。∵平行四边形∴且，∵∴，∴四边形是平行四边形∴且，∴点.【题目点拨】本题考查了一次函数的综合题，涉及到一次函数图象上点的坐标的求法，二元二次方程组的解法，平行四边形的性质与判定，利用了方程思想及数形结合的思想，（2）中根据平行四边形的性质与判定证明出四边形OABD是平行四边形是解题的关键．22、（1）；（2）当每套房赠送的装修基金多于10560元时，选择方案一合算；当每套房赠送的装修基金等于10560元时，两种方案一样；当每套房赠送的装修基金少于10560元时，选择方案二合算．【解题分析】

解：（1）当1≤x≤8时，每平方米的售价应为：y=4000﹣（8﹣x）×30="30x+3760"（元/平方米）当9≤x≤23时，每平方米的售价应为：y=4000+（x﹣8）×50=50x+3600（元/平方米）．∴（2）第十六层楼房的每平方米的价格为：50×16+3600=4400（元/平方米），按照方案一所交房款为：W1=4400×120×（1﹣8%）﹣a=485760﹣a（元），按照方案二所交房款为：W2=4400×120×（1﹣10%）=475200（元），当W1＞W2时，即485760﹣a＞475200，解得：0＜a＜10560，当W1＜W2时，即485760﹣a＜475200，解得：a＞10560，∴当0＜a＜10560时，方案二合算；当a＞10560时，方案一合算．【题目点拨】本题考查的是用一次函数解决实际问题，读懂题目信息，找出数量关系表示出各楼层的单价以及是交房款的关系式是解题的关键．23、(1)证明见解析(2)四边形A1BCE是菱形【解题分析】

（1）根据等腰三角形的性质得到AB=BC，∠A=∠C，由旋转的性质得到A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，根据全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D；（2）由旋转的性质得到∠A1=∠A，根据平角的定义得到∠DEC=180°﹣α，根据四边形的内角和得到∠A1BC=360°﹣∠A1﹣∠C﹣∠A1EC=180°﹣α，证得四边形A1BCE是平行四边形，由于A1B=BC，即可得到四边形A1BCE是菱形．【题目详解】（1）证明：∵△ABC是等腰三角形，∴AB=BC，∠A=∠C，∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，∴A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，在△BCF与△BA1D中，，∴△BCF≌△BA1D；（2）解：四边形A1BCE是菱形，∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，∴∠A1=∠A，∵∠ADE=∠A1DB，∴∠AED=∠A1BD=α，∴∠DEC=180°﹣α，∵∠C=α，∴∠A1=α，∴∠A1BC=360°﹣∠A1﹣∠C﹣∠A1EC=180°﹣α，∴∠A1=∠C，∠A1BC=∠A1EC，∴四边形A1BCE是平行四边形，∴A1B=BC，∴四边形A1BCE是菱形．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．24、（1）78；1；0.18；0.28；（2）见解析；（3）违章车辆共有76（辆）．【解题分析】

（1）根据第一组的频数是10，对应的频率是0.05即可求得整理的车辆总数，然后根据百分比的意义求解；（2）根据（1）的结果即可补全直方图；（3）求得最后两组的和即可．【题目详解】（1）整理的车辆总数是：10÷0.05=200（辆），则a=200×0.39=78，c0.18；d=1﹣0.18﹣0.39﹣0.10=0.28，b=200×0.28=1．故答案为：78；1；0.18；0.28；（2）如图：；（3）违章车辆共有1+20=76（辆）．