2024届福建省莆田一中学八年级数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析

2024届福建省莆田一中学八年级数学第二学期期末达标检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x2－12x＋20＝0的一个实数根，则三角形的周长是()A．24B．24或16C．26D．162．若是一个完全平方式，则k的值是（）A．8 B．-2 C．-8或-2 D．8或-23．若一次函数y＝(k－3)x－k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是()A．k＜3 B．k＜0 C．k＞3 D．0＜k＜34．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x≠1 D．x＞15．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，AE＝1，若点P为对角线BD上的一个动点，则△PAE周长的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．66．如图，在菱形ABCD中，于E，，，则菱形ABCD的周长是A．5 B．10 C．8 D．127．一次函数的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．下列命题是真命题的是（）A．平行四边形的对角线相等B．经过旋转，对应线段平行且相等C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形D．两边相等的两个直角三角形全等9．下列属于矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行且相等B．两组对角分别相等C．对角线相互平分D．四个角都相等10．函数y=2x﹣5的图象经过（）A．第一、三、四象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、二、三象限11．下列是假命题的是（）A．平行四边形对边平行 B．矩形的对角线相等C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 D．对角线相等的四边形是矩形12．在下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．一次函数图象经过一、三、四象限，则反比例函数的函数值随的增大而__________．（填增大或减小）14．化简：（+2）（﹣2）=________．15．如图，的周长为26，点，都在边上，的平分线垂直于，垂足为点，的平分线垂直于，垂足为点，若，则的长为______.16．已知直线y＝﹣与x轴、y轴分别交于点A、B，在坐标轴上找点P，使△ABP为等腰三角形，则点P的个数为_____个．17．如图，的对角线，相交于点，且，，，则的面积为______.18．将点A（1，-3）向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到的点A′的坐标为______________．三、解答题（共78分）19．（8分）小李从甲地前往乙地，到达乙地休息了半个小时后，又按原路返回甲地，他与甲地的距离（千米）和所用的时间（小时）之间的函数关系如图所示。（1）小李从乙地返回甲地用了多少小时？（2）求小李出发小时后距离甲地多远？20．（8分）四边形中，，，，，垂足分别为、.（1）求证：；（2）若与相交于点，求证：.21．（8分）如图，是正方形的对角线，.边在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为，连接、，并过点作，垂足为，连接、.(1)请直接写出线段在平移过程中，四边形是什么四边形；(2)请判断、之间的数量关系和位置关系，并加以证明；(3)在平移变换过程中，设，，求与之间的函数关系式.22．（10分）某农机厂四月份生产某型号农机台，第二季度（包括四、五、六三个月）共生产该型号农机台.求该农机厂五、六月份平均增长率.23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点C在x轴的正半轴上，AB边交y轴于点H，OC＝4，∠BCO＝60°．（1）求点A的坐标（2）动点P从点A出发，沿折线A﹣B一C的方向以2个单位长度秒的速度向终点C匀速运动，设△POC的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，直接写出当t为何值时△POC为直角三角形．24．（10分）已知T．（1）化简T；（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．25．（12分）先化简,再求值:÷（a-1+），其中a=.26．如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，请按要求画出格点四边形（四个顶点都在格点上的四边形叫格点四边形）．（1）在图1中，画出一个非特殊的平行四边形，使其周长为整数．（2）在图2中，画出一个特殊平行四边形，使其面积为6且对角线交点在格点上．注：图1，图2在答题纸上．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解题分析】试题分析：∴∴或∴，而三角形两边的长分别是8和6，∵2+6=8，不符合三角形三边关系，=2舍去，∴x=10，即三角形第三边的长为10，∴三角形的周长=10+6+8=1．故选A．考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．点评：本题考查了利用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程化为一般形式，然后把方程左边因式分解，这样就把方程化为两个一元一次方程，再解一元一次方程即可．也考查了三角形三边的关系．2、D【解题分析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【题目详解】∵x1+1（k-3）x+15是一个整式的平方，

∴1（k-3）=±10，

解得：k=8或-1．

故选：D．【题目点拨】考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3、D【解题分析】

由一次函数图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【题目详解】∵一次函数y=（k-3）x-k的图象经过第二、三、四象限，∴k-3＜解得：0＜k＜3，故选：D．【题目点拨】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键．4、C【解题分析】

分式的分母不为零，即x-1≠1．【题目详解】解：当分母x-1≠1，即x≠1时，分式有意义；

故选：C．【题目点拨】从以下三个方面透彻理解分式的概念：

（1）分式无意义⇔分母为零；

（2）分式有意义⇔分母不为零；

（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．5、D【解题分析】

连接AC、CE，CE交BD于P，此时AP+PE的值最小，求出CE长，即可求出答案．【题目详解】解：连接AC、CE，CE交BD于P，连接AP、PE，∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OC，AC⊥BD，即A和C关于BD对称，∴AP＝CP，即AP+PE＝CE，此时AP+PE的值最小，所以此时△PAE周长的值最小，∵正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，AE＝1，∴∠ABC＝90°，BE＝4﹣1＝3，由勾股定理得：CE＝5，∴△PAE的周长的最小值是AP+PE+AE＝CE+AE＝5+1＝6，故选D．【题目点拨】本题考查了正方形的性质与轴对称——最短路径问题，知识点比较综合，属于较难题型.6、C【解题分析】

连接AC，根据线段垂直平分线的性质可得AB=AC=2，然后利用周长公式进行计算即可得答案.【题目详解】如图连接AC，，，，菱形ABCD的周长，故选C．【题目点拨】本题考查了菱形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，熟练掌握的灵活应用相关知识是解题的关键.7、B【解题分析】根据一次函数的性质即可得到结果．，图象经过一、三、四象限，不经过第二象限，故选B.8、C【解题分析】

命题的真假，用证明的方法去判断，或者找到反例即可，【题目详解】A项平行四边形的对角线相等，这个不一定成立，反例只要不是正方形的菱形的对角线均不相等.B项经过旋转，对应线段平行且相等，这个不一定成立，反例旋转九十度，肯定不会平行，C项两组对角分别相等的四边形是平行四边形，这个是成立的，因为对角相等，那么可以得到同位角互补，同位角互补可以得到两组对边平行.D项两边相等的两个直角三角形全等，这个没有加对应的这几个字眼，那么就可以找到反例，一个直角三角形的两个直角边与另一个直角三角形的一直角边和斜边相等，那么这两个直角肯定不全等，所以选择C【题目点拨】本题主要考查基本定义和定理，比如四边形的基本性质，线段平行的关系，直角三角形全等的条件，把握这些定义和定理就没有问题了9、D【解题分析】

矩形具有的性质：①对角线互相平分，②四个角相等；菱形具有的性质：①对角线互相平分，②对角线互相垂直，②四条边相等；因此矩形具有而菱形不具有的性质是：四个角相等．【题目详解】.解：A、矩形和菱形的两组对边分别平行且相等，本选项不符合题意；B、矩形和菱形的两组对角分别相等，本选项不符合题意；C、矩形和菱形的对角线相互平分，本选项不符合题意；D、菱形的四条角不相等，本选项符合题意；故选：D．【题目点拨】本题考查了矩形和菱形的性质，做好本题的关键是熟练掌握性质即可．10、A【解题分析】

先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答即可．【题目详解】∵一次函数y=2x-5中，k=2＞0，

∴此函数图象经过一、三象限，

∵b=-5＜0，

∴此函数图象与y轴负半轴相交，

∴此一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．

故选A．【题目点拨】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，函数图象经过一、三象限，当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．11、D【解题分析】

利用平行四边形的判定、矩形的性质及矩形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【题目详解】解：A、平行四边形的两组对边分别平行，正确，是真命题；

B、矩形的对角线相等，正确，是真命题；

C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，是真命题；

D、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题，

故选：D．【题目点拨】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的判定、矩形的性质及矩形的判定方法，难度不大．12、A【解题分析】

根据中心对称图形和轴对称图形的概念逐一进行分析即可.【题目详解】A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意，故选A.【题目点拨】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.二、填空题（每题4分，共24分）13、增大【解题分析】

根据一次函数图象经过一、三、四象限，可以得出>0，b<0，则反比例函数的系数，结合x>0即可得到结论．【题目详解】∵一次函数图象经过一、三、四象限，∴>0，b<0，∴，∴又x>0，∴反比例函数图象在第四象限，且y随着x的增大而增大，故答案为：增大．【题目点拨】本题考查了一次函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质，掌握一次函数，反比例函数的图象和性质是解题的关键．14、1【解题分析】根据平方差公式，（+2）（﹣2）=（）2﹣22=5﹣4=1．故答案为：1．15、3【解题分析】

首先判断△BAE、△CAD是等腰三角形，从而得出BA=BE，CA=CD，由△ABC的周长为26，及BC=10，可得DE=6，利用中位线定理可求出PQ．【题目详解】由题知为的垂直平分线，，由题意知为的垂直平分线，．，且，．．．．又点，分别为，的中点，．【题目点拨】本题考查等腰三角形的判定与性质，解题关键在于利用中位线定理求出PQ.16、1【解题分析】

根据题意可以画出相应的图形，然后写出各种情况下的等腰三角形，即可解答本题．【题目详解】如图所示，当BA＝BP1时，△ABP1是等腰三角形，当BA＝BP2时，△ABP2是等腰三角形，当AB＝AP3时，△ABP3是等腰三角形，当AB＝AP4时，△ABP4是等腰三角形，当BA＝BP5时，△ABP5是等腰三角形，当P1A＝P1B时，△ABP1是等腰三角形，故答案为1．【题目点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答，注意一定要考虑全面．17、1【解题分析】

已知四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得OA＝AC＝5，OB＝BD＝13，再利用勾股定理的逆定理判定∠BAC＝90°，由平行四边形的面积公式求解即可.【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝AC＝5，OB＝BD＝13，∵AB＝12，∴OA2+OB2＝AB2，∴AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴▱ABCD的面积＝AB•AC＝12×10＝1；故答案为：1．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质及勾股定理的逆定理，正确判定∠BAC＝90°是解决问题的关键.18、(-2，2)【解题分析】

由题意根据点向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．【题目详解】解：∵点A（1，-3）向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到点A′，∴点A′的横坐标为1-3=-2，纵坐标为-3+5=2，∴A′的坐标为（-2，2）．故答案为：（-2，2）．【题目点拨】本题考查坐标与图形变化-平移，注意掌握平移时点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．三、解答题（共78分）19、（1）小时；（2）小李出发小时后距离甲地千米；【解题分析】

（1）根据题意可以得到小李从乙地返回甲地用了多少小时；（2）根据题意可以求得小李返回时对应的函数解析式，从而可以求得小李出发5小时后距离甲地的距离；【题目详解】解：（1）由题意可得，(小时)，答：小李从乙地返回甲地用了小时；（2）设小李返回时直线解析式为，将分别代入得,，解得，，,当时，，答：小李出发小时后距离甲地千米；【题目点拨】此题考查一次函数的应用，解题关键在于列出方程20、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解题分析】

（1）根据已知条件得到BF=DE，由垂直的定义得到∠AED=∠CFB=90°，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）如图，连接AC交BD于O，根据全等三角形的性质得到∠ADE=∠CBF，由平行线的判定得到AD∥BC，根据平行四边形的性质即可得到结论．【题目详解】证明：（1）∵BE=DF，∴BE-EF=DF-EF，即BF=DE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在Rt△ADE与Rt△CBF中，，∴Rt△ADE≌Rt△CBF；（2）如图，连接AC交BD于O，∵Rt△ADE≌Rt△CBF，∴∠ADE=∠CBF，∴AD∥BC，又AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．21、(1)四边形是平行四边形；(2)且，证明见解析；(3)见解析.【解题分析】

（1）根据平移的性质，可得PQ=BC=AD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案；（2）根据正方形的性质，平移的性质，可得PQ与AB的关系，根据等腰直角三角形的判定与性质，可得∠PQO，根据全等三角形的判定与性质，可得AO与OP的数量关系，根据余角的性质，可得AO与OP的位置关系；（3）根据等腰直角三角形的性质，可得OE的长，根据三角形的面积公式，可得函数关系式.【题目详解】(1)根据平移的性质可得，PQ=BC，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=AD，BC∥AD，∴PQ=AD，PQ∥AD，∴四边形是平行四边形.(2)且.证明如下：①当向右平移时，如图，∵四边形是正方形，∴，.∵，∴.∵，∴，∴∴，∴.在和中，∴，∴，.∵，∴，即.∴，∴且.②当向左平移时，如图，同理可证，，∴，，∴，∴，∴，∴且.(3)过点作于.在中，，∴.①当向右平移时，如图，，∴.∵，∴.②当向左平移时，如图，，∴.∵.∴.【题目点拨】本题考查了二次函数综合题，利用平行四边形的判定是解题关键；利用全等三角形的判定与性质是解题关键；利用等腰直角三角形的性质的出OE的长是解题关键.22、五、六月份平均增长率为.【解题分析】

根据题意设出合理未知数，列出方程求解即可.【题目详解】解：设五、六月份平均增长率为.根据题意得，解得，（不符合题意舍去）答：五、六月份平均增长率为.【题目点拨】本题主要考查二次函数的增长率的应用问题，关键在于根据题意列方程，注意一个月的产量等于增长的加上原来的.23、（1）；（2）；（3）t=1或t=3【解题分析】

（1）首先做辅助线BF⊥OC于F，AG⊥x轴于G，在Rt△BCF中，求出BF，BF=AG，OG=CF，又因为A在第二象限，即可得出点A的坐标.（2）需分两种情况：①当时，即P从A运动到B，求出三角形的面积，