高中数学余弦定理教案

第第页高中数学余弦定理教案高中数学余弦定理教案篇1

一、教材分析

《余弦定理》选自人教A版高中数学必修五第一章第一节第一课时。本节课的主要教学内容是余弦定理的内容及证明，以及运用余弦定理解决“两边一夹角”“三边”的解三角形问题。

余弦定理的学习有充分的基础，中学的勾股定理、必修一中的向量知识、上一课时的正弦定理都是本节课内容学习的知识基础，同时又对本节课的学习提供了肯定的方法指导。其次，余弦定理在高中解三角形问题中有着重要的地位，是解决各种解三角形问题的常用方法，余弦定理也常常运用于空间几何中，所以余弦定理是高中数学学习的一个非常重要的内容。

二、教学目标

知识与技能：

1、理解并掌控余弦定理和余弦定理的推论。

2、掌控余弦定理的推导、证明过程。

3、能运用余弦定理及其推论解决“两边一夹角”“三边”问题。过程与方法：

1、通过从实际问题中抽象出数学问题，培育同学知识的迁移技能。

2、通过直角三角形到一般三角形的过渡，培育同学归纳总结技能。

3、通过余弦定理推导证明的过程，培育同学运用所学知识解决实际问题的技能。

情感立场与价值观：

1、在沟通合作的过程中加强合作探究、团结协作精神，体验解决问题的胜利喜悦。

2、感受数学一般规律的美感，培育数学学习的爱好。

三、教学重难点

重点：余弦定理及其推论和余弦定理的运用。

难点：余弦定理的发觉和推导过程以及多解状况的判断。

四、教学用具

一般教学工具、多媒体工具(以上均为命题教学的预备)

高中数学余弦定理教案篇2

一、教学内容分析

人教版《一般高中课程标准试验教科书·必修(五)》(第2版)第一章《解三角形》第一单元第二课《余弦定理》。通过利用向量的数量积方法推导余弦定理，正确理解其结构特征和表现形式，解决“边、角、边”和“边、边、边”问题，初步体会余弦定理解决“边、边、角”，体会方程思想，激发同学探究数学，应用数学的潜能。

二、同学学习状况分析

本课之前，同学已经学习了三角函数、向量基本知识和正弦定理有关内容，对于三角形中的边角关系有了较进一步的认识。在此基础上利用向量方法探求余弦定理，同学已有肯定的学习基础和学习爱好。总体上同学应用数学知识的意识不强，制造力较弱，看待与分析问题不深入，知识的系统性不完善，使得同学在余弦定理推导方法的探求上有肯定的难度，在发掘出余弦定理的结构特征、表现形式的数学美时，能够激发同学喜爱数学的思想感情;从详细问题中抽象出数学的本质，应用方程的思想去端详，解决问题是同学学习的一大难点。

三、设计思想

新课程的数学提倡同学动手实践，自主探究，合作沟通，深刻地理解基本结论的本质，体验数学发觉和制造的历程，力求对现实世界蕴涵的一些数学模式进行思索，作出判断;同时要求老师从知识的传授者向课堂的设计者、组织者、引导者、合转化，从课堂的执行者向实施者、探究开发者转化。本课尽力追求新课程要求，利用师生的互动合作，提高同学的数学思维技能，进展同学的数学应用意识和创新意识，深刻地体会数学思想方法及数学的应用，激发同学探究数学、应用数学知识的潜能。

四、教学目标

继续探究三角形的边长与角度间的详细量化关系、掌控余弦定理的两种表现形式，体会向量方法推导余弦定理的思想;通过实践演算运用余弦定理解决“边、角、边”及“边、边、边”问题;深化与细化方程思想，理解余弦定理的本质。通过相关教学知识的联系性，理解事物间的普遍联系性。

五、教学重点与难点

教学重点是余弦定理的发觉过程及定理的应用;教学难点是用向量的数量积推导余弦定理的思路方法及余弦定理在应用求解三角形时的思路。

六、教学过程：

七、教学反思

本课的教学应具有承上启下的目的。因此在教学设计时既要兼顾前后知识的联系，又要使同学明确本课学习的重点，将新旧知识渐渐地融为一体，构建比较完整的知识系统。所以在余弦定理的表现方式、结构特征上重加指导，只有当同学正确地理解了余弦定理的本质，才能更好地应用求解问题。本课教学设计力求在型(模型、类型)，质(实质、本质)，思(思维、思想方法)上达到教学效果。本课之前同学已学习过三角函数，平面几何，平面对量、解析几何、正弦定理等与本课紧密联系的内容，使本课有了较多的处理工具，也使余弦定理的探讨有了更加简洁的工具。因此在本课的教学设计中抓住前后知识的联系，重视数学思想的教学，加深对数学概念本质的理解，认识数学与实际的联系，学会应用数学知识和方法解决一些实际问题。同学应用数学的意识不强，制造力不足、看待问题不深入，很大缘由在于同学的知识系统不够完善。因此本课运用联系的观点，从多角度看待问题，在提出问题、思索分析问题、解决问题等多方面对同学进行示范引导，将旧知识与新知识进行重组拟合及提高，援助同学建立自己的良好知识结构。

高中数学余弦定理教案篇3

一、单元教学内容

运算定律P——P

二、单元教学目标

1、探究和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和安排律，能运用运算定律进行一些简便计算。

2、理解和掌控减法和除法的运算性质，并能应用这些运算性质进行简便计算。

3、会应用运算律进行一些简便运算，掌控运算技巧，提高计算技能。

4、在经受运算定律和运算性质的发觉过程中，体验归纳、总结和抽象的数学思维方法。

5、在经受运算定律的字母公式形成过程中，能进行有条理地思索，并表达自己的思索结果。

6、经受简便计算过程，感受数的运算与日常生活的亲密联系，并在活动中学会与他人合作。

7、在经受解决问题的过程中，体验运算律的`价值，加强应用数学的意识。

三、单元教学重、难点

1、理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和安排律，能运用运算定律进行一些简便计算。

2、理解和掌控减法和除法的运算性质，并能应用这些运算性质进行简便计算。

四、单元教学安排

运算定律10课时

第1课时加法交换律和结合律

一、教学内容：加法交换律和结合律P17——P18

二、教学目标：

1、在解决实际问题的过程中，发觉并掌控加法交换律和结合律，学会用字母表示加法交换律和结合律。

2、在探究运算律的过程中，进展分析、比较、抽象、概括技能，培育同学的符号感。

3、培育同学的观测技能和概括技能。

三、教学重难点

重点：发觉并掌控加法交换律、结合律。

难点：由详细上升到抽象，概括出加法交换律和加法结合律。

四、教学预备

多媒体课件

五、教学过程

(一)导入新授

1、出示教材第17页情境图。

师：在我们班里，有多少同学会骑自行车?你最远骑到什么地方?师生沟通后，课件出示李叔叔骑车旅行的场景：骑车是一项有益健康的运动，你看，这位李叔叔正在骑车旅行呢!

2、猎取信息。

师：从中你知道了哪些数学信息?(同学回答)

3、师小结信息，引出课题：加法交换律和结合律。

(二)探究发觉

第一环节探究加法交换律

1、课件继续出示：“李叔叔今日上午骑了40km，下午骑了56km，一共骑了多少千米?”

同学口头列式，老师板书出示：40+56=96(千米)56+40=96(千米)你能用等号把这两道算式写成一个等式吗?40+56=56+40你还能再写出几个这样的等式吗?

同学独自写出几个这样的等式，并在小组内沟通各自写出的等式，相互检验

写出的等式是否符合要求。

2、观测写出的这些算式，你有什么发觉?并用自己喜爱的方式表示出来。全班沟通。从这些算式可以发觉：两个数相加，交换加数的位置，和不变。可以用符号来表示：?+☆=☆+?;

可以用文字来表示：甲数十乙数=乙数十甲数。

3、假如用字母a、b分别表示两个加数，又可以怎样来表示发觉的这个规律呢?a+b=b+a

老师指出：这就是加法交换律。

4、初步应用：在()里填上合适的数。

37+36=36+()305+49=()+305b+100=()+b47+()=126+()m+()=n+()13+24=()+()第二环节探究加法结合律

1、课件出示教材第18页例2情境图。

师：从例2的情境图中，你获得了哪些信息?

师生沟通后提出问题：要求“李叔叔三天一共骑了多少千米”可以怎样列式?同学独立列式，指名汇报。汇报预设：

方法一：先算出“第一天和第二天共骑了多少千米”：(88+104)+96=192+96=288(千米)

方法二：先算出“第二天和第三天共骑了多少千米”：88+(104+96)=88+200=288(千米)

把这两道算式写成一道等式：

(88+104)+96=88+(104+96)

2、算一算，下面的○里能填上等号吗?

(45+25)+13○45+(25+13)(36+18)+22○36+(18+22)

小组争论。先比较每组的两个算式，再比较这三组算式，在小组里说说你有

什么发觉。

集体沟通，使同学明确：三个算式加数没变，加数的位置也没变，运算的顺次变了，它们的和不变。也就是：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

3、假如用字母a、b、c分别表示三个加数，可以怎样用字母来表示这个规律呢?(a+b)+c=a+(b+c)

老师指出：这就是加法结合律。

4、初步应用。

在横线上填上合适的数。(45+36)+64=45+(36+)(560+)+=560+(140+70)(360+)+108=360+(92+)(57+c)+d=57+(+)

(三)巩固发散

1、完成教材第18页“做一做”。

同学独立填写，组织汇报时，让同学说说是依据什么运算律填写的。

2、下面各等式哪些符合加法交换律，哪些符合加法结合律?

(1)470+320=320+470

(2)a+55+45=55+45+a

(3)(27+65)+35=27+(65+35)

(4)70+80+40=70+40+80

(5)60+(a+50)=(60+a)+50

(6)b+900=900+b

(四)评价反馈

通过今日这节课的学习，你有哪些收获?

师生沟通后总结：学习了加法交换律和结合律，并知道了如何用符号和字母来表示发觉的规律。

(五)板书设计

加法交换律和结合律

加法交换律加法结合律

例1：李叔叔今日一共骑了多少千米?例2：李叔叔三天一共骑了多少千米?40+56=96(千米)(88+104)+9688+(104+96)56+40=96(千米)=192+96=88+200=288(千米)=288(千米)40+56=56+40(88+104)+96=88+(104+96)a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

六、教学后记

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

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一、教材分析

1.地位及作用

余弦定理是人教A版数学必修5主要内容之一，是解决有关斜三角形问题的两个重要定理之一，也是中学勾股定理内容的径直延拓，它是三角函数一般知识和平面对量知识在三角形中的详细运用，是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具具有广泛的应用价值，起到承上启下的作用。

2.教学重、难点

重点：余弦定理的证明过程和定理的简约应用。

难点：利用向量的数量积证余弦定理的思路。

二、教学目标

知识目标：能推导余弦定理及其推论，能运用余弦定理解已知边，角，边和边，边，边两类三角形。

技能目标：培育同学知识的迁移技能;归纳总结的技能;运用所学知识解决实际问题的技能。

情感目标：从实际问题出发运用数学知识解决问题这个过程体验数学在实际生活中的运用，激发同学学习数学的爱好。通过主动探究，合作沟通，感受探究的乐趣和胜利的体验，体会数学的理性和严谨。

三、教学方法

数学课堂上首先要重视知识的发生过程，既能呈现知识的猎取，又能暴露解决问题的思维。在本节教学中，我将遵循提出问题、分析问题、解决问题的步骤逐步推动，以课堂教学的组织者、引导者、合的身份，组织同学探究、归纳、推导，引导同学逐个突破难点，师生共同解决问题，使同学在各种数学活动中掌控各种数学基本技能，初步学会从数学角度去观测事物和思索问题，产生学习数学的愿望和爱好。

四、教学过程

本节教学中通过创设情境，充分调动同学已有的学习阅历，让同学经受现实问题转化为数学问题的过程，发觉新的知识，把同学的潜意识状态的新奇心变为自觉求知的创新意识。又通过实际操作，使刚产生的数学知识得到完善，提高了同学动手动脑的技能和加强了讨论探究的综合素养。

援助同学从平面几何、三角函数、向量知识等方面进行分析争论，选择简洁的处理工具，引发同学的积极争论。你能够有更好的详细的量化方法吗?问题可转化为已知三角形两边长和夹角求第三边的问题，即：在中已知AC=b,AB=c和A,求a.

同学对向量知识可能遗忘，留意复习;在利用数量积时，角度可能涌现错误，涌现不同的表示形式，让同学从错误中发觉问题，巩固向量知识，明确向量工具的作用。同时，让同学明确数学中的转化思想：化未知为已知。将实际问题转化成数学问题，引导同学分析问题。在中已知a=5,b=7,c=8,求B.

同学思索或者争论，假设有同学答那么顺势引出推论，假设不能作答那么由老师引导推出推论，然后返回解决该问题。

让同学观测推论的特征，争论该推论有什么用。

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一、说教材

(一)教材地位与作用

《余弦定理》是必修5第一章《解三角形》的第一节内容，前面已经学习了正弦定理以及必修4中的任意角、诱导公式以及恒等变换，为后面学习三角函数奠定了基础，因此本节课有承上启下的作用。本节课是解决有关斜三角形问题以及应用问题的一个重要定理，它将三角形的边和角有机地联系起来，实现了边与角的互化，从而使三角与几何产生联系，为求与三角形有关的量提供了理论依据，同时也为判断三角形外形，证明三角形中的有关等式提供了重要依据。

(二)教学目标

依据上述教材内容分析以及新课程标准，考虑到同学已有的认知结构，心理特征及原有知识水平，我将本课的教学目标定为：

⒈知识与技能：

掌控余弦定理的内容及公式;能初步运用余弦定理解决一些斜三角形

⒉过程与方法：

在探究学习的过程中，认识到余弦定理可以解决某些与测量和几何计算有关的实际问题，援助同学提高运用有关知识解决实际问题的技能。

⒊情感、立场与价值观：

培育同学的探究精神和创新意识;在运用余弦定理的过程中，让同学逐步养成实事求是，扎实严谨的科学立场，学习用数学的思维方式解决问题，认识世界;通过本节的运用实践，体会数学的科学价值，应用价值;

(三)本节课的重难点

教学重点是：运用余弦定理探求任意三角形的边角关系，解决与之有关的计算问题，运用余弦定理解决一些与测量以及几何计算有关的实际问题。

教学难点是：敏捷运用余弦定理解决相关的实际问题。

教学关键是：娴熟掌控并敏捷应用余弦定理解决相关的实际问题。

下面为了讲清重点、难点，使同学能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：

二、说学情

从知识层面上看，高中同学通过前一节课的学习已经掌控了余弦定理及其推导过程;从技能层面上看，同学初步掌控运用余弦定理解决一些简约的斜三角形问题的技能;从情感层面上看，同学对教学新内容的学习有相当的爱好和积极性，但在探究问题的技能以及合作沟通等方面的进展不够均衡。

三、说教法和学法

贯彻的指导思想是把学习的主动权还给同学,提倡自主、合作、探究的学习方式。让同学自主探究学会分析问题，解决问题。

四、说教学过程

下面为了完成教学目标，解决教学重点，突破教学难点，课堂教学我预备按以下五个环节开展：

环节⒈复习引入

由于本节课是余弦定理的第一课时，因此先领着同学回顾复习上节课所学的内容，采纳提问的方式，找同学回答余弦定理的内容及公式，并且让同学回想公式推导的思路和方法，这样一来可以检验同学对所学知识的掌控状况，二来也为新课作预备。

环节⒉应用举例

在