第六章 数列 章节检测（提高卷）学生版-2022年高考数学一轮（新高考专版）

文档来源网络整理侵权必删第六章数列章节检测（提高卷）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2021·北京牛栏山一中高二期中）已知等比数列的前项和为，下表给出了的部分数据：123456…20-61那么数列的第四项等于（）A．81 B．27 C．-81或81 D．-27或272．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·高三其他模拟（理））已知等比数列中，，，成等差数列．则=（）A．4或 B．4 C． D．3．（2021·江西吉安市·高一期中）已知等差数列的前项和为，且，，则下面结论错误的是（）A． B． C． D．与均为的最小值4．（2021·福建省连城县第一中学高二月考）对于正项数列，定义：为数列的“匀称值”.已知数列的“匀称值”为，则该数列中的等于（）A． B． C． D．5．（2020·江苏省黄桥中学高二月考）已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且=，则使得为整数的正整数的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．76．（2021·浙江）已知数列是等差数列，公差，前项和为，则的值（）A．等于4 B．等于2C．等于 D．不确定，与有关7．（2021·江西丰城九中高一月考）在等比数列中，，，则的值是（）A． B． C． D．8．（2021·广东高三二模）在一个正三角形的三边上，分别取一个距顶点最近的十等分点，连接形成的三角形也为正三角形（如图1所示，图中共有个正三角形）．然后在较小的正三角形中，以同样的方式形成一个更小的正三角形，如此重复多次，可得到如图2所示的优美图形（图中共有个正三角形），这个过程称之为迭代．在边长为的正三角形三边上，分别取一个三等分点，连接成一个较小的正三角形，然后迭代得到如图3所示的图形（图中共有个正三角形），其中最小的正三角形面积为（）A． B． C． D．二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（2020·江苏高二月考）已知数列为等差数列，是其前n项和，，，数列的前项和为，若对一切都有恒成立，则整数的可能值为（）A． B．0 C．1 D．210．（2020·海安市曲塘中学高二期中）数列的前项和为()，，，则下列命题正确的是（）A． B．C．数列为递增数列 D．数列为递增数列11．（2021·全国高三专题练习）在数列中，，对任意都有，则下列说法正确的是（）A．当时，B．对任意的正整数，恒有C．不存在使得D．当时，12．（2021·广东金山中学高三月考）黄金分割是一种数学上的比例，是自然的数美．黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值．应用时一般取0.618．北京新机场，自然也留下了黄金数的足迹．人们还发现，一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的0.618处．艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.618处，能使琴声更加柔和甜美．设离心率为黄金比的倒数的双曲线称为黄金双曲线．若分别是实半轴、虚半轴、半焦距的长，则对黄金双曲线，有（）A．当焦点在轴时，其标准方程为：B．若双曲线的弦的中点为，则C．双曲线中成等比数列D．双曲线的右顶点，点和左焦点构成是直角三角形．三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分。）13．（2021·南京市中华中学高三开学考试）已知数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是______．14．（2020·江苏姜堰中学高二月考）设数列满足，，，则______．15．（2020·江苏省涟水中学）若数列满足（，为常数），则称数列为“调和数列”，已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是______．16．（2021·福建三明一中高三其他模拟）黎曼猜想由数学家波恩哈德∙黎曼于1859年提出，是至今仍未解决的世界难题．黎曼猜想研究的是无穷级数，我们经常从无穷级数的部分和入手．已知正项数列的前n项和为﹐且满足，则__________，__________．（其中表示不超过x的最大整数）四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤。）17．（2020·广东揭阳市·高三期中（文））已知等比数列的前n项和为，且；数列满足，；且为等差数列．（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和．18．（2021·南涧彝族自治县民族中学高二期中（理））已知数列的前项和，.（1）求数列中的项的值；（2）设，求数列的前项和.19．（2021·荆州市沙市第五中学高二期中）已知正项数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并求解.若______，求的前项和.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.20．（2021·江西吉安市·高一期中）已知数列是公差不为0的等差数列，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和，求证：．21．（2021·四川自贡·高一期末（文））设函数，设，．（1）计算的值．（2）求数列的通项公式．（3）若，，数列的前项和为，若对一切成立，求的取值范围．22．（2021·江西高一期末