2023-2024学年高中数学人教A版2019课后习题第三章3-2-2奇偶性

3.2.2奇偶性A级必备知识基础练1.下列函数是奇函数的是()A.y=x(x-1)xC.y=|x| D.y=πx3352.下列说法中,正确的是()A.偶函数的图象一定与y轴相交B.若奇函数y=f(x)在x=0处有定义,则f(0)=0C.既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0,x∈RD.图象过原点的增函数(或减函数)一定是奇函数3.(2021四川乐山外国语学校高一期中)函数f(x)=x4-|x|A.x轴对称 B.y轴对称C.坐标原点对称 D.直线y=x对称4.(多选题)(2021山东新泰一中高一期中)已知定义在区间[7,7]上的一个偶函数,它在[0,7]上的图象如图,则下列说法正确的是()A.这个函数有2个单调递增区间B.这个函数有3个单调递减区间C.这个函数在其定义域内有最大值7D.这个函数在其定义域内有最小值75.已知函数g(x)=f(x)x,其中y=g(x)是偶函数,且f(2)=1,则f(2)=()A.1 B.1C.3 D.36.已知f(x)=x5+ax3+bx8,且f(2)=10,则f(2)=.

7.若函数f(x)=|x|(xa),a∈R是奇函数,则a=,f(2)=.

8.(2021江苏苏州高一期中)已知函数f(x)=-x2(1)求f(2)和实数a的值;(2)求方程f(x)=f(2)的解.B级关键能力提升练9.若函数f(x)=(m1)x2+(m2)x+(m27m+12)为偶函数,则m的值是()A.1 B.2 C.3 D.410.(2021河北邯郸高三期末)已知g(x)是定义在R上的奇函数,f(x)=g(x)+x2,若f(a)=2,f(a)=2a+2,则a=()A.2 B.1C.2或1 D.2或111.(2021陕西西安长安一中高一月考)设函数f(x),g(x)的定义域为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论正确的是()A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数12.(多选题)(2021广东湛江二中高一期末)已知函数f(x)是R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2+x+a2,则()A.a=2 B.f(2)=2C.f(x)是增函数 D.f(3)=1213.已知函数f(x)为R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2+1x+1+t,则t=,f(2)=.14.(2021山东临沂高一期中)已知函数y=f(x),y=g(x)的定义域为R,且y=f(x)+g(x)为偶函数,y=f(x)g(x)为奇函数,若f(2)=2,则g(2)=.

15.(2021山西运城高一期中)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+2x.(1)求函数f(x)在R上的解析式;(2)若f(x)在[2,b)上有最大值,求实数b的取值范围.C级学科素养创新练16.已知f(x)是定义在R上的函数,设g(x)=f(x)+f(-x)(1)试判断g(x)与h(x)的奇偶性;(2)试判断g(x),h(x)与f(x)的关系;(3)由此你能猜想出什么样的结论?(不必证明)3.2.2奇偶性1.D先判断函数的定义域是否关于原点对称,再确定f(x)与f(x)的关系.选项A中函数的定义域为(∞,1)∪(1,+∞),不关于原点对称,所以排除A;选项B,C中函数的定义域均是R,且函数均是偶函数;选项D中函数的定义域是R,且f(x)=f(x),则此函数是奇函数.2.By=1x2是偶函数,但函数与y轴没有交点,故A错误;若奇函数y=f(x)在x=0处有定义,则由f(x)=f(x)得f(0)=f(0),即f(0)=0,故B正确;若函数f(x)是奇函数,则f(x)=f(x),若函数f(x)是偶函数,则f(x)=f(x),则f(x)=f(x),则f(x)=0,此时只要定义域关于原点对称即可,故C错误;函数的单调性和奇偶性没有关系,故过原点的增函数(或减函数)不一定是奇函数,故D错误.故选B.3.B∵函数f(x)=x4-|x|x2-2,定义域为且f(x)=(-x)4-|-∴函数f(x)=x4-|x|x2故选B.4.BC根据偶函数的图象关于y轴对称,可得它在定义域[7,7]上的图象,如图所示,因此这个函数有3个单调递增区间,3个单调递减区间,在其定义域内有最大值7,最小值不能确定,故选BC.5.C∵g(x)=f(x)x,f(2)=1,∴g(2)=f(2)2=12=1.∵y=g(x)是偶函数,∴g(2)=f(2)+2=1,∴f(2)=3.故选C.6.26令h(x)=x5+ax3+bx,易知h(x)为奇函数.因为f(x)=h(x)8,h(x)=f(x)+8,所以h(2)=f(2)+8=18.h(2)=h(2)=18,所以f(2)=h(2)8=188=26.7.04因为函数f(x)=|x|(xa),a∈R是奇函数,即f(x)+f(x)=0,令x=1,则f(1)+f(1)=0,即1a+(1a)=0,解得a=0,故f(x)=x|x|,则f(2)=4.8.解(1)设x>0,则x<0.因为x≤0时,f(x)=x24x,则f(x)=(x)24(x)=x2+4x,因为f(x)=f(x)=x2+4x,所以f(x)=x24x=x2+ax,所以a=4,则f(2)=4.(2)原方程等价于x解得x=2或x=222.9.Bf(x)=(m1)x2(m2)x+(m27m+12),f(x)=(m1)x2+(m2)x+(m27m+12),由f(x)=f(x),得m2=0,即m=2.10.C∵g(x)是奇函数,∴g(x)+g(x)=0,∴f(x)+f(x)=2x2,而f(a)=2,f(a)=2a+2,则4+2a=2a2,解得a=2或1,故选C.11.C∵f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,∴f(x)=f(x),g(x)=g(x).f(x)g(x)=f(x)g(x),故f(x)g(x)是奇函数,故A错误;|f(x)|g(x)=|f(x)|g(x)=|f(x)|g(x),故|f(x)|g(x)是偶函数,故B错误;f(x)|g(x)|=f(x)|g(x)|,故f(x)|g(x)|是奇函数,故C正确;|f(x)g(x)|=|f(x)g(x)|,故|f(x)g(x)|是偶函数,故D错误.故选C.12.ACD因为f(x)是R上的奇函数,故f(0)=a2=0,得a=2,故A正确;若x=2,则f(2)=4+2=6,故B错误;当x≥0时,f(x)=x2+x在[0,+∞)上单调递增,利用奇函数的对称性可知,f(x)在(∞,0]上单调递增,故f(x)是R上的增函数,故C正确;f(3)=f(3)=93=12,故D正确.故选ACD.13.1143因为函数f(x)为R上的奇函数所以f(0)=0,即02+10+1+t=0,解得t=1所以f(x)=x2+1x+1所以f(2)=22+12+11=14又函数f(x)为R上的奇函数,所以f(2)=f(2)=14314.2因为y=f(x)+g(x)为偶函数,y=f(x)g(x)为奇函数,所以f(2)+g(2)=f(2)+g(2),f(2)g(2)=g(2)f(2),两式相减可得f(2)=g(2),若f(2)=2,则g(2)=2.15.解(1)根据题意,f(x)是定义在R上的奇函数,则f(0)=0,若x<0,则x>0,则f(x)=(x)2+2(x)=x22x,又由f(x)为奇函数,则f(x)=f(x)=x2+2x,综上可