高一物理人教版必修1专题强化练（二）匀变速直线运动的六个比例关系

专题强化练(二)匀变速直线运动的六个比例关系(40分钟100分)一、选择题(本题共9小题，每小题7分，共63分，其中1～7题为单选，8、9题为多选)1．有一人站在火车第一节车厢前，火车从静止启动，测得第一节车厢经过他历时10s，那第九节车厢通过他，所需要的时间是()A．10(3－eq\r(8))s B．eq\r(10)sC．(eq\r(10)－3)s D．eq\f(10,\r(3))s【解析】选A。因为初速度为零的匀加速直线运动，在通过连续相等位移所用的时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))，则第九节车厢和第一节车厢通过他所需的时间之比为t9∶t1＝(3－2eq\r(2))∶1，第一节车厢经过他历时10s，则第九节车厢通过他的时间为t9＝10(3－eq\r(8))s，故选A。2．汽车刹车后做匀减速直线运动，经过3s停止运动，那么汽车在先后连续相等的三个1s内通过的位移之比x1∶x2∶x3为()A．1∶2∶3B．5∶3∶1C．1∶4∶9D．3∶2∶1【解析】选B。采用逆向思维，汽车做初速度为零的匀加速直线运动，根据x＝eq\f(1,2)at2知，1s内、2s内、3s内的位移之比为1∶4∶9，则初速度为零的匀加速直线运动连续1s内的位移之比为1∶3∶5，可知汽车在先后连续相等的三个1s内通过的位移之比x1∶x2∶x3＝5∶3∶1。故选B。3．质点从静止开始做匀加速直线运动，从开始运动起，通过连续的三段位移所用的时间分别为1s、2s、3s，这三段位移之比应是()A．1∶2∶3 B．1∶3∶5C．12∶22∶32 D．13∶23∶33【解析】选D。根据v0＝0的匀加速运动的一个推论：从开始起第1个T内，第2个T内，第3个T内…的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶……＝1∶3∶5∶……，所以位移之比为1∶(3＋5)∶(7＋9＋11)＝13∶23∶33，故D正确，A、B、C错误。4．物体做匀减速运动经8s停止，若在前2s内的位移是14m，则最后2s内的位移是()A．3.5mB．2mC．1mD．0【解析】选B。采用逆向思维，物体做初速度为零的匀加速直线运动，根据x＝eq\f(1,2)at2得，2s内、4s内、6s内、8s内的位移之比为1∶4∶9∶16。则逆过来看，每两秒内的位移之比为1∶3∶5∶7，则最后2s内的位移与前2s内的位移之比为1∶7，前2s内的位移是14m，则最后2s内的位移是2m。故B正确，A、C、D错误。5．如图，小球从A点由静止开始做匀加速直线运动，若AB＝BC，则小球从A到B的时间与从B到C的时间之比为()A．(eq\r(2)－1)∶1 B．(eq\r(2)＋1)∶1C．(eq\r(2)－1)∶eq\r(2) D．(eq\r(2)＋1)∶(eq\r(2)－1)【解析】选B。设小球沿斜面下滑的加速度为a，则从A到B，L＝eq\f(1,2)ateq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))，从A到C，2L＝eq\f(1,2)a(t1＋t2)2，联立解得eq\f(t1,t2)＝eq\f(\r(2)＋1,1)，故选B。6．一颗子弹垂直射向并排靠在一起且固定的三块木板，射穿最后一块时速度恰好减为零，已知子弹在这三块木板中穿行时加速度保持不变，它通过这三块木板所用时间之比为1∶2∶3，则这三块木板厚度之比为()A．5∶3∶1 B．11∶16∶9C．27∶8∶1D．16∶8∶1【解析】选B。子弹运动的过程为匀减速直线运动，直到末速度为零，我们可以应用逆过程，相当于子弹初速度为零做匀加速直线运动。所以第三块木板的厚度为x3＝eq\f(1,2)a(3t)2＝eq\f(9at2,2)，第二块木板的厚度为：x2＝eq\f(1,2)a(2t＋3t)2－eq\f(1,2)a(3t)2＝eq\f(16at2,2)，第一块木板的厚度为：x1＝eq\f(1,2)a(t＋2t＋3t)2－eq\f(1,2)a(2t＋3t)2＝eq\f(11at2,2)，所以：x1∶x2∶x3＝11∶16∶9，故B正确，A、C、D错误。7．某质点从静止开始做加速度大小为2m/s2的匀加速直线运动，下列说法错误的是()A．质点的加速度每隔1s增大2m/s2B．质点在任意1s的时间内末速度比初速度大2m/sC．质点在1s末、2s末、3s末的速度大小之比为1∶2∶3D．质点在前2s内、前4s内、前6s内的位移大小之比为1∶4∶9【解析】选A。质点做加速度大小为2m/s2的匀加速直线运动，加速度恒定不变，故A错误，符合题意；由Δv＝aΔt可知，质点在任意1s的时间内末速度比初速度大2m/s，故B正确，不符合题意；质点做初速度为0的匀加速直线运动，根据v＝at，可知质点在1s末、2s末、3s末的速度大小之比为1∶2∶3，根据x＝eq\f(1,2)at2，可知质点在前2s内、前4s内、前6s内的位移大小之比为1∶4∶9，故C、D正确，不符合题意。8．子弹垂直射入叠放在一起的相同木板，穿过第12块木板后的速度变为0。可以把子弹视为质点，已知子弹在木板中运动的总时间为t，认为子弹在每块木板中运动的加速度都相同。则下列选项正确的是()A．子弹穿过第1块木板所用的时间是(1－eq\r(\f(11,12)))tB．子弹穿过第1块木板所用的时间是(1－eq\r(\f(5,6)))tC．子弹穿过前9块木板所用的时间是eq\f(\r(3)－1,3)tD．子弹穿过前9块木板所用的时间是eq\f(t,2)【解析】选A、D。子弹做匀减速运动穿过第12块木板后速度变为0，运用逆向思维法，子弹反向做初速度为零的匀加速直线运动，设每块木板的厚度为s，则有：ns＝eq\f(1,2)ateq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(n))，当n＝12时，有：12s＝eq\f(1,2)at2，穿过第1块木板后n＝11，有：11s＝eq\f(1,2)×ateq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(11))，所以有：t11＝eq\r(\f(11,12))t，因此穿过第1块木板所用的时间为t－eq\r(\f(11,12))t，选项A正确，B错误；穿过前9块木板，即n＝3，有3s＝eq\f(1,2)ateq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))，所以有：t3＝eq\f(t,2)，即子弹穿过前9块木板所用的时间是t－eq\f(t,2)＝eq\f(t,2)，选项C错误，D正确。9．如图所示，一冰壶以速度v垂直进入三个完全相同的矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是()A.v1∶v2∶v3＝3∶2∶1B．v1∶v2∶v3＝eq\r(3)∶eq\r(2)∶1C．t1∶t2∶t3＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)D．t1∶t2∶t3＝(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶1【解析】选B、D。因为冰壶做匀减速直线运动，且末速度为零，故可以看成反向匀加速直线运动来研究。初速度为零的匀加速直线运动中通过连续三段相等位移的时间之比为1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))，故所求时间之比为(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶1，故C错误，D正确；由v2－veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＝2ax可得，初速度为零的匀加速直线运动中通过连续相等位移的速度之比为1∶eq\r(2)∶eq\r(3)，则所求的速度之比为eq\r(3)∶eq\r(2)∶1，故A错误，B正确。二、计算题(本题共3小题，共37分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)10.(12分)一可视为质点的物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示。已知物体第一次运动到距斜面底端为斜面长度eq\f(3,4)处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。【解析】法一逆向思维法物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面。故xBC＝eq\f(1,2)ateq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(BC))，xAC＝eq\f(1,2)a(t＋tBC)2又xBC＝eq\f(1,4)xAC解得tBC＝t法二比例法对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)因xBC∶xBA＝eq\f(xAC,4)∶eq\f(3xAC,4)＝1∶3通过xBA的时间为t，故通过xBC的时间tBC＝t法三平均速度法利用教材中的推论：中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度。eq\x\to(v)AC＝eq\f(v＋v0,2)＝eq\f(v0＋0,2)＝eq\f(v0,2)又veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＝2axAC①veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(B))＝2axBC②xBC＝eq\f(1,4)xAC③解①②③得vB＝eq\f(v0,2)可以得出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是中间时刻的位置，因此有tBC＝t法四图像面积法利用相似三角形面积之比等于对应边平方比的方法，作出v­t图像，如图甲所示。eq\f(S△AOC,S△BDC)＝eq\f(xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(AO)),xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(BD)))且S△AOC＝4S△BDC，xBD＝atBC，xAO＝a(t＋tBC)所以eq\f(4,1)＝eq\f(（t＋tBC）2,teq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(BC)))解得tBC＝t法五利用有关推论对于初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))现将整个斜面分成相等的四段，如图乙所示。设通过BC段的时间为tx，那么通过BD、DE、EA的时间分别为tBD＝(eq\r(2)－1)tx，tDE＝(eq\r(3)－eq\r(2))tx，tEA＝(eq\r(4)－eq\r(3))tx又tBD＋tDE＋tEA＝t解得tx＝t答案：t11．(12分)一物体沿斜面顶端由静止开始做匀加速直线运动，最初3s内的位移为x1，最后3s内的位移为x2，已知x2－x1＝6m，x1∶x2＝3∶7，求斜面的总长。【解析】由题意知，物体做初速度为零的匀加速直线运动，相等的时间间隔为3s。由题意知eq\f(x1,x2)＝eq\f(3,7)，x2－x1＝6m，解得x1＝4.5m，x2＝10.5m。由于连续相等时间内位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n－1)，故xn＝(2n－1)x1，可知10.5m＝4.5(2n－1)m，解得n＝eq\f(5,3)。由数学公式得x总＝n2x1，所以斜面总长x总＝(eq\f(5,3))2×4.5m＝12.5m。答案：12.5m12．(13分)一列火车由静止开始做匀变速直线运动，一个人站在第1节车厢前端的站台前观察，第1节车厢通过他历时2s，全部车厢通过他历时8s，忽略车厢之间的距离，车厢长度相等，求：(1)这列火车共有多少节车厢？(2)第9节车厢通过他所用的时间为多少？【解析】(1)设车厢的长度为L，火车的节数为n，即火车总长度为nL，第1节车厢通过他历时t1＝2s，全部车厢通过他历时t2＝8s，由位移—时间关系式得L＝eq\f(1,2)ateq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＝2a①nL＝eq\f(1,2)ateq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2