河南鲁山县第一高级中学高三上学期9月月考数学（理）试卷

鲁山一高高三年级9月月考数学(理)试卷第I卷（共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.请将其编号选出，并涂在机读卡上的相应位置）1.已知复数(为虚数单位)，则=()A.3 B.2 C. D.2.五名学生和五名老师站成一排照相，五名老师不能相邻的排法有（）A.B.C.D.3.运行下列程序，若输入的的值分别为，则输出的的值为()A. B. C. D.4.一台型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8，有4台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是（）A.B.C.D.5.正方体中，分别为的中点，则与平面所成角的正切值为（）A.B.C.D.6.已知函数，则函数的大致图象是()A. B. C. D.7.“”是“函数在内存在零点”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8.若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则实数的值为()A. B. C. D.9.某地气象台预计，7月1日该地区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设表示下雨，表示刮风，则()A. B. C. D.10.若函数在上有最大值无最小值，则实数的取值范围为()A.B.C.D.11.正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为()A. B. . D.12.已知函数有唯一零点，则a=()A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.的展开式中的系数是___________（用数字作答）14.如图，圆形花坛分为部分，现在这部分种植花卉，要求每部分种植种，且相邻部分不能种植同一种花卉，现有种不同的花卉供选择，则不同的种植方案共有______种（用数字作答）15.学校将从4名男生和4名女生中选出4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，其中男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手．现要求：如果男生甲入选，则女生乙必须入选．那么不同的组队形式有_________种．16.已知椭圆与双曲线具有相同的焦点，，且在第一象限交于点，设椭圆和双曲线的离心率分别为，，若，则的最小值为__________．三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（12分）已知，其中．（1）当时，求的展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项；（2）若n为偶数，求的值．18.盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球.规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得－1分.现从盒内任取3个球（Ⅰ）求取出的3个球中至少有一个红球的概率；（Ⅱ）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；（Ⅲ）设为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列和数学期望及方差..19.（12分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，且底面.（1）证明：平面平面；（2）若为的中点，且，求二面角的大小.20.（12分）已知椭圆经过点，一个焦点的坐标为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若，求的取值范围.21.（12分）已知函数.（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；（2）若函数的图象与轴有且仅有一个交点，求实数的值；（3）在（2）的条件下，对任意的，均有成立，求正实数的取值范围.22.（选修44：坐标系与参数方程）（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.（1）求直线与曲线的直角坐标方程；（2）设点，直线与曲线交于不同的两点，求的值.理科数学试题答案1.D2.B3.B4.D5.D6.A7.A8.A9.B10.C11.C12.A13.168 14.260 15. 16.17.【详解】（1）中时，展开式中有7项，中间一项的二项式系数最大，此项为，又，设第项系数最大，则，解得，∴，即第5项系数最大，第5项为；二项式系数最大的项是第4项为，系数最大的项是第5项为；（2）首先，记，则，，所以，所以．18.（Ⅰ）可以求其反面，一个红球都没有，求出其概率，然后求取出的3个球中至少有一个红球的概率，从而求解；（Ⅱ）可以记“取出1个红色球，2个白色球”为事件B，“取出2个红色球，1个黑色球”为事件C，求出事件B和C的概率，从而求出3个球得分之和恰为1分的概率；（Ⅲ）ξ可能的取值为0，1，2，3，分别求出其概率，然后再根据期望的公式进行求解；（Ⅰ）…………..3分（Ⅱ）记“取出1个红色球，2个白色球”为事件，“取出2个红色球，1个黑色球”为事件，则.…………..6分（Ⅲ）可能的取值为.…………..7分，，，.…………..11分的分布列为:0123的数学期望.…12分 D()=19.（1）证明：∵，∴，∴，∴.又∵底面，∴.∵，∴平面.而平面，∴平面平面.（2）解：由（1）知，平面，分别以，，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示，设，则，令，则，，，，，∴，.∴，∴.故，.设平面的法向量为，则，即，令，得.易知平面的一个法向量为，则，∴二面角的大小为.20.解：(1)(2)21.（1）时，，，，，所以切线方程为，即.（2）令，令，易知在上为正，递增；在上为负，递减