四川省叙永第一中学高三上学期一诊数学（理）试题答案_第1页
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叙永一中高2021级“一诊”选择题题号123456789101112答案BDBCBAAACBDD填空题514.，15.116.①②④解答题17.解：（1）因为，由正弦定理得，整理得，所以，且，故；（2），，由得，又由余弦定理得，，解得，的周长为．18.解：（1）设，即有，由，可得，由的导数，当或时，，递增；当时，，递减．即有在处取得极大值，且为0；在处取得极小值，且为．由函数有三个不同零点，可得，解得，则的取值范围是；（2）证明：若有三个不同零点，令，可得的图象与轴有三个不同的交点．即有有3个单调区间，即为导数的图象与轴有两个交点，可得△，即，即为；若，即有导数的图象与轴有两个交点，当，时，满足，即有，图象与轴交于，，则的零点为2个．故是有三个不同零点的必要而不充分条件．另解：必要性：若连续函数有三个零点，那么的单调性变化至少两次，其导数有两个零点，从而△，即；非充分性：取，，，，导数为，于是其极大值，极小值（1），所以只有一个零点．19.解：（1）由题意，函数，若选①：的最大值为1，则，则，若选②：的一条对称轴是直线，则由，不符合正弦函数对称轴的要求，不合题意；若选③：的相邻两条对称轴之间的距离为，则函数的最小正周期，可得；所以只能选择条件①③作为已知，此时；（2）由题意，，当，，则，若在区间，上的最小值为，则，所以，所以的最大值为．20.（1）证明：由题意，，两两垂直．所以以分别作为，，轴正方向建立空间直角坐标系，如图，则，0，，，0，，，1，，，0，，，0，，，1，．是的中点，是的中点，，设，，0，，则，则，所以．（2）设，则，设平面的一个法向量为，则，即令，则，又平面的一个法向量为，平面与平面所成的锐二面角为时，，即，解得，此时，如图位置，设为的中点，连接，交于点，由且，所以△，则为中点．连接，由，分别为，中点，可知，又，分别为，中点，则，所以，所以点，，，共面，又，所以，，，，共面，即面与面重合．所以平面与侧面的交线为，所以交线长度为．21.解：（1）由题意，，，则，由在上均单调递减，所以在上单调递减，又（1），所以当时，，当时，，所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）不等式，即在区间，上恒成立，令，，则，，（1），所以（1），若（1），即时，此时存在使得当时，，函数在上单调递增，（1），不合题意；若时，，，令，，则，所以单调递减，（1），所以，当且仅当时等号成立，所以在，上单调递减，所以（1），符合题意；综上，实数的取值范围为．22.解：（1）曲线的参数方程为为参数），整理得；曲线的极坐标方程为，根据，整理得；（2）直线，转换为参数方程为为参数），代入得到，设，对应的参数为，，所以，；故．23.解：（1）由已知可得，，则，即，解得，故解集为．（2）因为，且，为正实数，，当且仅当，即时等号成立．因为对任意正实数，恒成立，所以，即，

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