数值分析上机实验报告

PAGE0课程实验报告课程名称：计算方法专业班级：计算机信息安全同组人员：同组人员：指导教师：报告日期：2012年6月27日计算机科学与技术学院

目录TOC\o"1-3"\h\u5893一、实验题目 230987二、实验要求 221545三、采用主要公式 232561四、程序设计流程 418723五、源程序及注释 718849六、运行结果截图 1111994七、上机心得体会 12

一、实验题目已知某函数f(x)的数据表如下，求：参考精确解：1.749216991124380……实验要求动态输入节点个数、各节点数据、积分上下限及精度要求；利用Newton插值法计算求积节点的被积函数值；利用Romberg算法计算满足精度要求的数值积分近似值（至少计算）；以二维表形式输出等分数n、步长h、Tn、Sn、Cn、Rn以及最终的计算结果。采用主要公式差商公式 Newton插值公式 Romberg公式控制精度程序设计流程源程序及注释#include<stdio.h>doubleNewton(doublex,intj,intk,intn,intm,doubles[100],doublet[100],doubled[100]);doublefunction(doublex,intn,doublef[100],doubleg[100]);doubleRomberg(intn,intnum,doubleE,doubleh[100],doublel[100],doubled[100]);intmain(){doublex,e,a[100],b[100],c[100],d[100],g; inti,v,m=0,k=0;intnum;do{printf("\n");printf("计算方法试验\n");printf("YY\n");/*用户选择*/printf("1:用已经存储的数据检测\n");printf("2:用户自己输入数据检测\n");printf("3:退出...\n\n");printf("Thenumberyouchooseis:");scanf("%d",&v);switch(v){case1:num=11,e=0.0000000005;a[0]=3.0;a[1]=3.2;a[2]=3.4;a[3]=3.6;a[4]=3.8;a[5]=4.0;a[6]=4.2;a[7]=4.4;a[8]=4.6;a[9]=4.8;a[10]=5.0;b[0]=1.0788;b[1]=0.9766;b[2]=0.9112;b[3]=0.8708;b[4]=0.8479;b[5]=0.8369;b[6]=0.8338;b[7]=0.8354;b[8]=0.8391;b[9]=0.8429;b[10]=0.8451;for(i=0;i<num;i++)c[i]=b[i];printf("Pleaseinputthexyouwanttocalculate:"); scanf("%lf",&x); g=Newton(x,m,k,num,num,&a[0],&b[0],&d[0]);/*已经输入的数据进行计算*/ printf("thedataoff(x)is:%lf\n",g); Romberg(m,num,e,&a[0],&c[0],&d[0]);break;case2:printf("pleaseinputthecountofx:");scanf("%d",&num);if(num>=100)printf("ERROR!TOOLARGE.");printf("\ninputxfirst:\n");for(i=0;i<num;i++){scanf("%lf",&a[i]);getchar();}printf("\ninputf(x):\n");for(i=0;i<num;i++){scanf("%lf",&b[i]);getchar();}printf("inputok!");for(i=0;i<num;i++)c[i]=b[i];printf("Pleaseinputthexyouwanttocalculate:"); scanf("%lf",&x);g=Newton(x,m,k,num,num,&a[0],&b[0],&d[0]);/*用户自己输入数据进行计算*/printf("thedataoff(x)is:%lf\n",g); printf("pleaseinputtheaccuracyofRomberge:"); scanf("%11f",&e); Romberg(m,num,e,&a[0],&c[0],&d[0]);break;case3:break;/*退出*/}}while(v!=0); return0; }/*Newton插值子函数*/doubleNewton(doublex,intj,intk,intn,intm,doubles[100],doublet[100],doubled[100]){/*x为输入的数据，j、k为计数，n为数值个数，m，存放地址及相应地址数据的数组*/ intp; intq=m; n=n-1;/*n视为k阶导数的差商个数*/ k=k+1; d[j]=t[0]; j++; for(p=1;p<=n;p++) t[p-1]=((t[p]-t[p-1])/(s[p+k]-s[p]));/*计算差商*/ if(n>=1) Newton(x,j,k,n,q,&s[0],&t[0],&d[0]);/*循环调用该子函数*/ else { function(x,q,&d[0],&s[0]);/*计算f(x)*/}returnfunction(x,q,&d[0],&s[0]);/*返回f(x)*/}/*计算f(x)的子函数*/doublefunction(doublex,intn,doublef[100],doubleg[100]){/*传入参数x，个数n，存放地址的数组及存放相应地址的数据的数组*/ inti; doublefx; doublee[100]; e[0]=1.0; fx=e[0]*f[0]; for(i=1;i<=n;i++){ e[i]=e[i-1]*(x-g[i-1]);/*利用公式计算f(x)的值*/ fx=fx+f[i]*e[i]; } returnfx;/*返回f(x)的值*/}/*龙贝格算法实现子函数*/doubleRomberg(intn,intnum,doubleE,doubleh[100],doublel[100],doubled[100]){/*传入参数个数n，精确度E,存放地址的数组及存放相应地址的数据的数组*/doubleH[100],T[100],S[100],C[100],R[100],G[100],F,X,Z;inti,m,k=1,j;/*k为标志位，控制计算流程*/H[0]=h[num-1]-h[0];T[0]=(H[0]*(l[0]+l[num-1]))/2;/*梯形公式计算T[0]*/for(m=1;;){X=h[0]+H[m-1]/2;/*等分点横坐标值*/F=0;do{j=0;for(i=0;i<num;i++)G[i]=l[i];Z=Newton(X,n,j,num,num,&h[0],&G[0],&d[0]);F=F+Z;X=X+H[m-1];}while(X<h[num-1]);T[m]=(T[m-1]+H[m-1]*F)/2;S[m]=T[m]+(T[m]-T[m-1])/3;if(k!=1)/*根据K值判断是否计算C*/{C[m]=S[m]+(S[m]-S[m-1])/15;if(k!=2)/*根据K值判断是否计算R*/{R[m]=C[m]+(C[m]-C[m-1])/63;if(k!=3){if((R[m]-R[m-1])<E||(R[m-1]-R[m])<E)/*根据K值判断是否计算相邻的R值的插是否满足精度要求*/break;/*满足精度要求后输出*/else{k++;H[m]=H[m-1]/2;m++;}}else{k++;H[m]=H[m-1]/2;m++;}}else{k++;H[m]=H[m-1]/2;m++;}}else{k++;H[m]=H[m-1]/2;m++;}}/*/*输出分数n、步长h、Tn、Sn、Cn、Rn以及最终的计算结果*/printf("________________________________________________________________________________\n");printf("nhTnSnCnRn\n");printf("\n");for(i=0;i<k;i++){printf("%d\t%lf\t%lf\t",i,H[i],T[i]);if(i>0){printf("%lf\t",S[i]);if(i>1){printf("%lf\t",C[i]);if(i>2)printf("%lf",R[i]);elseprintf("\n");}elseprintf("\n");}elseprintf("\n");}printf("\n");printf("n=%dR=%lf\n",m-1,R[m-1]);printf("\n");returnR[m];}六、运行结果截图上机心得体会给我一把斧头，我将要用6个小时去把它磨得锋利，然后用1个小时去砍柴。 这句话，如今放在我的身上刚好适用。 在写这个实验之前，我用了很多时间了解差商的计算，牛顿插值法的实现，荣贝格算法的实现。 平时计算很是复杂，但是从来没有想过通过计算机这种手段来便捷地计算。 这项实验是我和杨梅芳一同完成的。在编写程序过程中，我们俩分工合作，我主要研究牛顿插值的实现，她主要研究荣贝格算法。同时我们在各自的小领域中遇到困难都会讨论解决。 在编写程序之前，我先大致画出了算法流程图，并写了基本的算法思想。就牛顿插值而言，我的思想是采用一维数组来存放系列值，然后按照书上的公式分别写出NEWTON和FUNCTION两个子函数，前者是计算差商，后者则是计算插值f（x）。在NEWTON子函数中，我采用了递归调用的方法来实现差商表的计算。 在编程过程中出现了很多错误，我都是通过合理调整传参来解决的。所以在我写的代码中，传参的个数很多，而且不看注释的话，很难理解。这是我算法的一大弊病。这个在日后的学习中，我会寻找更优的方法来解决。 现在我们还存在的一个问题就是误差有些大。现在还没有找到根源。我分析了一下，感觉可能的原因有2种。 第一，截断误差。在计算过程中，我把公式分开了计算，每次计算由