2022-2023学年江西省九江市八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2022-2023学年江西省九江市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项，请将这个正确的选项填在下面的表格中．）1.(3分)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)若a<b，则下列各式中一定成立的是（）A.−3a<−3bB.a−3<b−3C.a+c>b+cD.2a>2b3.(3分)若分式x+1x−2A.x=−2B.x=1C.x=2D.x=−14.(3分)如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=12，CD=4，则△ABO的周长是（）A.9B.10C.11D.125.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=3，AB=10A.15B.30C.45D.606.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120∘，AD=8，AB=4，点H、G分别是边CD，BC上的动点.连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF.则A.4−2B.2C.3D.2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.(3分)因式分解：2x28.(3分)正六边形的每个内角的度数是度.9.(3分)如图：已知直线l1∥l2，点A在l1上，点B、C在l2上，若△ABC的面积为27，且BC=9，则平行线l10.(3分)如图，点P为△ABC三边垂直平分线的交点，若∠PAC=20∘，∠PCB=30∘，则∠APB的度数为11.(3分)如图，直线y1=−x+a与y2=bx−4相交于点P，已知点P的坐标为(1,−3)，则关于x的不等式12.(3分)已知Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=3，BC=4，若△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，顶点A，B，C分别与顶点D，E，F对应，若以点A，D，E为顶点的三角形是等腰三角形，则m的值是三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.(6分)(1)因式分解ax2(2)化简xx14.(6分)解不等式组：&4x>2x−615.(6分)解分式方程：x−3x−216.(6分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上.(1)画出△ABC关于y轴对称的△A(2)画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90∘所得的△A17.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于E，求证：∠EBC=∠DAC.四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.(8分)先化简，再求值：(1−2x−1)·x2−xx2−6x+919.(8分)某工厂购买一批原材料，通过汽车运输每吨只需运费800元，由货船运输每吨需运费300元，但运完这批原材料需要其它费用15000元.(1)设购买的原材料x吨，选择汽车运输时所需费用y1元，选择货船运输时所需费用y2元，分别写出y1、y(2)请分析说明选择哪种运输方式比较合理.20.(8分)如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连结EB并延长，使BF=BE，连结EC并延长，使CG=CE，连结FG.H为FG的中点，连结DH.(1)求证：四边形AFHD为平行四边形；(2)若CB=CE，∠EBC=70∘，∠DCE=10五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.(9分)某服装店用6000元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2800元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元.(1)这两次各购进这种衬衫多少件？(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于2600元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？22.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90∘，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，分别延长BC与ED交于点F，连接AF、(1)求证：FA平分∠CFE；(2)若S四边形ABFD=12，AC=4，求六、（本大题12分）23.(12分)【问题提出】在△ABC中，AB=AC，直线MN经过A、B两点，点D是直线MN上一点，点E是边BC上一点，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转至DF，使得∠EDF=∠BAC.【问题探究】（1）如图①，当点D与点A重合时，易得：BF与CE的数量关系是______.(2)如图②，当点D在线段AB上，∠BAC=60∘时，请直接写出BF，BE，【结论运用】(3)如图③，当点D在射线AM上，∠BAC=90∘时，AB=3，AD=1，求(4)如图④，当点D在射线BN上，∠BAC=120∘时，AB=3，请直接写出BF、BE、数学2022-2023学年江西省九江市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项，请将这个正确的选项填在下面的表格中．）1、【答案】D【知识点】轴对称图形,中心对称图形2、【答案】B【知识点】不等式的性质3、【答案】D【知识点】分式的值为零的条件4、【答案】B【知识点】平行四边形的性质5、【答案】A【知识点】角平分线的性质6、【答案】C【知识点】三角形中位线定理,平行四边形的性质二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7、【答案】2x【知识点】因式分解-提公因式法8、【答案】120【知识点】多边形内角与外角9、【答案】6【知识点】平行线之间的距离10、【答案】100【知识点】线段垂直平分线的性质11、【答案】x<1【知识点】点的坐标,一次函数与一元一次不等式12、【答案】258或5或【知识点】等腰三角形的判定,平移的性质三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13、【解答】解：（1）原式=a(=a(x+1)(2)原式==1【知识点】提公因式法与公式法的综合运用,分式的加减法14、【解答】解：&4x>2x−6①&解①得x>−3，解②得x⩽2，所以不等式组的解集为−3<x⩽2，用数轴表示为：【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组15、【解答】解：x−3x−2方程两边同时乘以x−2，得2x−5=3，解得：x=4，经检验，x=4是原分式方程的解，所以x=4.【知识点】解分式方程16、【解答】解：（1）如图所示，△A1(2)如图所示，△A【知识点】点的坐标,作图-轴对称变换,作图-旋转变换17、【解答】证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90∴∠CAD=90∵BE⊥AC，∴∠BEC=90∴∠EBC=90∴∠EBC=∠DAC.【知识点】等腰三角形的性质四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18、【解答】解：原式==x当x=2时，原式=2【知识点】分式的化简求值19、【解答】解：（1）由题意可得，y1y2(2)当y1800x=300x+15000，解得x=30，y1800x<300x+15000，x<30，y1800x>300x+15000，x>30，∴0<x<30时，y1x=30时，y1x>30时，y1【知识点】一次函数的应用-其他问题20、【解答】(1)证明：∵BF=BE，CG=CE，∴BC为△FEG的中位线，∴BC∥FG，BC=1又∵H是FG的中点，∴FH=1∴BC=FH.又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴AD∥FH，AD=FH，∴四边形AFHD是平行四边形；(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠DCB，∵CE=CB，∴∠BEC=∠EBC=70∴∠BCE=180∴∠DCB=∠DCE+∠BCE=10∴∠DAB=50【知识点】平行线的判定,平行四边形的判定与性质五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21、【解答】解：（1）设第一次购进这种衬衫x件，则第二次购进这种衬衫12根据题意得：6000x解得：x=40，经检验，x=40是所列方程的解，且符合题意，∴1答：第一次购进这种衬衫40件，第二次购进这种衬衫20件；(2)设第二批衬衫的售价是y元/件，根据题意得：200×40+20y−6000−2800⩾2600，解得：y⩾170，∴y的最小值为170.答：第二批衬衫每件至少要售170元.【知识点】分式方程的应用,一元一次不等式的应用22、【解答】(1)证明：∵将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，分别延长BC与ED交于点F，∴AC=AE，∠ACB=∠AED=90∴AF平分∠CFE；(2)解：∵S∴S∴S∵FA平分∠CFE，∠ACF=∠AEF=90∴∠CAF=∠EAF，∵AC=AE，∴AF垂直平分CE，∴CF=EF，∴S∴CF=3，在Rt△ACF中，由勾股定理得，AF=5，∴CE=2×12【知识点】勾股定理,旋转的性质六、（本大题12分）23、【解答】解：(1)∵点D与点A∴DB=DC，∵将线段DE绕点D顺时针旋转至DF，∴DF=DE，∵∠EDF=∠BAC，即∠BDF+∠BDE=∠CDE+∠BDE，∴∠BDF=∠CDE，在△BDF和△CDE中，&DF=DE∴△BDF≌△CDE(SAS)∴BF=CE；故答案为：相等；(2)如图，过点D作DG∥AC交BC于点G，∵AB=AC，∠BAC=60∴△ABC为等边三角形，∠BAC=∠ACB=60∵DG∥AC，∴∠BDG=∠BAC=60∘，∴△BDG为等边三角形，∴BD=DG=BG，∠BDG=60∵∠EDF=∠BAC=60∴∠EDF=∠BDG，即∠BDF+∠BDE=∠GDE+∠BDE，∴∠BDF=∠GDE，∵将线段DE绕点D顺时针旋转至DF，∴DF=DE，在△BDF和△GDE中，&DF=DE∴△BDF≌△GDE(SAS)∴BF=GE，∴BE+BF=BE+GE=BG=BD，即BE+BF=BD；(3)如图，过点D作DH∥AC交BC的延长线于点H，∵AB=AC，∠BAC=90∴△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=∠ACB=45∵DH∥AC，∴∠BDH=∠BAC=90∴△BDH为等腰直角三角形，∴BD=DH，∵∠EDF=∠BAC=90∴∠EDF=∠BDH，即∠BDF+∠BDE=∠HDE+∠BDE，∴∠BDF=∠HDE，∵将线段DE绕点D顺时针旋转至DF，∴DF=DE，在△BDF和△HDE中，&DF=DE∴△BDF≌△HDE(SAS)∴BF=HE，∴BF+BE=HE+BE=BH，∵AB=3，AD=1，∴BD=AB+AD=4，在等腰Rt△BDH中，BH=2∴BF+BE=42(4)如图，过点D作DP∥AC交CB的延长线于点P，过点D作DQ⊥CP于点Q，∵AB=AC，∠BAC=120∴∠ABC=∠ACB