八年级上学期数学期末考试卷(含答案)

考生注意：1、全卷共三道大题，总分120分。2、考试时间为120分钟。一、选择题（每小题3分，共30分）【】1.下列计算中正确的是A．B.C．D．【】2．下列图形中轴对称图形的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个【】3.点M（-2,1）关于y轴的对称点N的坐标是A.(2,1)B.(1,-2)C.(-2,-1)D.(2,-1)【】4．等腰三角形的一个角为50°，则它的底角为A．50° B．65° C．50°或65° D．80°【】5．如右图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是A．SSSB.SASC.AASD.ASA【】6.下列分解因式正确的是A．x3-x=x(x2-1)B.m2+m-6=(m+3)(m-2)C.(a+4)(a-4)=a2-16D.x2+y2=(x+y)(x-y)【】7.如右图，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶80海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶80海里到达C地，则A，C两地相距A.100海里B.80海里C.60海里D.40海里【】8.如果把分式中的x、y同时扩大2倍，那么该分式的值A．扩大为原来的2倍B．缩小为原来的C．不变D．缩小为原来的【】9．一个凸n边形，其每个内角都是140°，则n的值为A．6B．7C．8D．9【】10．如右图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，下列结论：①∠ACD=∠B；②CH=CE=EF；③AC=AF；④CH=HD．其中正确的结论为A.②③B.①③C.①②③D.①②④（10题）二、填空题（每小题3分，共（10题）11．当x时,分式有意义12．如图，已知∠ABC=∠BAD，添加一个条件使△ABC≌△BAD，你添加的条件是13．若，，则=14．如图△ABC中，AB=AC，DE⊥AB，D是AB的中点，DE交AC于E点，连结BE，BC=10cm△BEC的周长是24cm，那么AB的长是____15．若x2－2（k＋1）x＋4是完全平方式，则k的值为16．计算=第12题图第14题图第17题图17．如图,AD、AF分别是△ABC的高和角平分线,已知∠B=36°，∠C=76°，则∠DAF=度如右图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A、B分别落在A1、B2的位置上，A1E与BC交于点O，若∠EFO=60°，则∠AEA1=度20.观察下列各式:依此规律,第个等式(为正整数)为.三、解答题（本大题共8小题，共60分）21.计算：（1）（4分）x（4x﹣1）﹣（2x﹣3）（2x+3）+（x﹣1）2；（2）（4分）已知实数a，b满足（a+b）2=1，（a﹣b）2=25，求a2+b2+ab的值．（3）（4分）解方程：+=；22．（本题满分5分）化简求值：（m+2+），其中m=﹣1．23．（本题满分6分）如图所示，（1）写出顶点C的坐标；（2）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标；（3）若点A2（a，b）与点A关于x轴对称，求a﹣b的值．24．（本题满分6分）如图所示,已知BD为∠ABC的平分线,AB=BC,点P在BD上,PM⊥AD于点M,PN⊥CD于点N,证明:PM=PN.25．（本题满分6分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．26.（本题满分8分）在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把△ABC的周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长。27、（本题满分8分）如图，∠A=∠D=90°，BE平分∠ABC，且点E是AD的中点，求证：BC=AB+CD．28．（本题满分9分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系.小明发现，利用轴对称做一个变化，在BC上截取CA′=CA，连接DA′，得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）.（1）求证：△ADC≌△A′DC；（2）试猜想写出BC和AC、AD之间的数量关系，并给出证明.

试卷答案选择题（共30分）1、D2、B3、A4、C5、D6、B7、B8、B9、D10、C填空题（共30分）x≠212、∠C=∠D/BC=AD13、514、14cm15、k=1或k=-316、-117、2018、719、12020、100n(n+1)+52三、解答题（共60分）21、（1）计算：x（4x﹣1）﹣（2x﹣3）（2x+3）+（x﹣1）2；（2）已知实数a，b满足（a+b）2=1，（a﹣b）2=25，求a2+b2+ab的值．（3）解方程：+=；【解答】解：（1）原式=4x2﹣x﹣（4x2﹣9）+（x2﹣2x+1）=4x2﹣x﹣4x2+9+x2﹣2x+1=x2﹣3x+10；（2）∵（a+b）2=1，∴a2+2ab+b2=1①，又∵（a﹣b）2=25，∴a2﹣2ab+b2=25②，由①+‚②得：a2+b2=13，由①﹣②‚得：ab=﹣6，∴a2+b2+ab=13﹣6=7．（2）化简求值：（m+2+），其中m=﹣1．（3）方程两边同时乘以x（x﹣2），得4+（x﹣2）=2xx=2检验：当x=2时，x（x﹣2）=0∴原分式方程无解．22、化简求值：（m+2+），其中m=﹣1．解：原式=[+]×=×=×=﹣6﹣2m当m=﹣1时原式=﹣6﹣2×（﹣1）=﹣6+4=﹣2．23、【解答】解：（1）C（﹣2，﹣1）．（2）△ABC关于y轴对称的△A1B1C1如图所示；如图，B1（﹣3，1）．（3）∵A（1，2）与A2（a，b）关于x轴对称，可得：a=1，b=﹣2，∴a﹣b=3．24、【解答】证明:∵BD为∠ABC的平分线,∴∠ABD=∠CBD在△ABD和△CBD中∴△ABD≌△CBD∴∠ADB=∠CDB.在△MDP和△NDP中∴△MDP≌△NDP∴PM=PN.【解答】(3a+b)(2a+b)-(a+b)2=5a2+3ab当a=3,b=2时原式=63【解答】解：设AD=x∵BD是△ABC的中线∴CD=AD=½AC=x又∵AB=AC∴AB=AC=2x又∵中线BD把△ABC的周长分成15和6两部分∴当AD+AB=15时，有2x+x=15,得x=5，即AB=10∴BC+CD=6，即5+BC=6，得BC=1∴等腰△ABC的腰为10，底边为1当AD+AB=6时，有2x+x=6，得x=2，即AB=4∴BC+CD=15，即BC+2=15，得BC=13又∵4+4＜13∴此种情况不能构成三角形∴综上所述：等腰△ABC的腰为10，底边为127、（7分）如图，∠A=∠D=90°，BE平分∠ABC，且点E是AD的中点，求证：BC=AB+CD．【解答】证明：过点E作EF⊥BC于点F，则∠EFB=∠A=90°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠FBE，∵BE=BE，∴△ABE≌△FBE（AAS），∴AE=EF，AB=BF，又点E是AD的中点，∴AE=ED=EF，∴Rt△CDE≌Rt△CFE（HL），∴CD=CF，∴BC=CF+BF=AB+CD．28、【解答】小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系.小明发现，利用轴对称做一个变化，在BC上截取CA′=CA，连接DA′，得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）.（1）求证：△ADC≌△A′DC；（2）试猜想写出BC和AC、AD之间的数量关系，并给出证明.证明：∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠A′CD