云南省2023年中考数学试题（附真题答案）

云南省2023年中考数学试卷一、单选题1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作米，则向西走80米可记作（）A．米 B．0米 C．80米 D．140米【解析】【解答】解：∵向东为正，∴向西为负，所以向西走80米可记作：-80米。

故答案为：A。

2．云南省矿产资源极为丰富，被誉为“有色金属王国”．锂资源方面，滇中地区被中国科学院地球化学研究所探明拥有氧化锂资源达340000吨.340000用科学记数法可以表示为（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：340000=3.4×105.

故答案为：C。

340000改写成科学记数法的形式即可。3．如图，直线与直线都相交．若，则（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：如图所示，∵a∥b，∴∠2=∠3，又∠1=∠3，∴∠2=∠1=35°。

故答案为：D。

4．某班同学用几个几何体组合成一个装饰品美化校园．其中一个几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（）A．球 B．圆柱 C．长方体 D．圆锥【解析】【解答】A、球的三视图都是圆，所以A符合题意；

B、圆柱的主视图是长方形，所以B不符合题意；

C、长方体的主视图是长方形，所以C不符合题意；

D、圆锥的主视图是三角形，所以D不符合题意；

故答案为：D。

5．下列计算正确的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：A、因为a2.a3=a5，所以A不正确；

B、因为（3a）2=9a2，所以B不正确；

C、因为a6÷a3=a3，所以C不正确；

D、因为3a2-a2=2a2，所以D正确.

故答案为：D。

6．为了解某班学生2023年5月27日参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取5名同学进行调查．经统计，他们这天的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为65，60，75，60，80．这组数据的众数为（）A．65 B．60 C．75 D．80【解析】【解答】解：因为60出现的次数最多，所以这组数据的众数为：60.

故答案为：B。

7．中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：根据轴对成图形的定义，"我"、"爱"、"国"都不是轴对称图形，"中"是轴对称图形。

故答案为：C。

8．若点是反比例函数图象上一点，则常数的值为（）A．3 B． C． D．【解析】【解答】因为A（1.3）是反比例函数上的点，所以k=xy=1×3=3.

故答案为：A。

9．按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：观察已知的几个数的特征可以发现：第一个：，第二个：，第三个：，第四个：，第五个：...，所以第n个为：.

故答案为：C。

10．如图，两点被池塘隔开，三点不共线．设的中点分别为．若米，则（）A．4米 B．6米 C．8米 D．10米【解析】【解答】解：因为M、N分别为AC、BC的中点，所以MN是△ABC的中位线，∴AB=2MN=6（米）。

故答案为：B。

11．阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是米/分，则下列方程正确的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：设乙同学的速度是x米/分，则甲同学的速度是1.2米/分，所以甲的时间为：，乙的时间为：，根据乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点得：.

故答案为：D。

到达活动地点所用时间，然后根据乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点得：即可。12．如图，是的直径，是上一点．若，则（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵∠BOC=66°，∴

故答案为：B。

二、填空题13．函数的自变量的取值范围是．【解析】【解答】因为x-10≠0，所以x≠10.

故第1空答案为：x≠10.

14．五边形的内角和是度．【解析】【解答】解：五边形的内角和为（5-2）×180°=540°.

故答案为：540.

15．分解因式：=．【解析】【解答】解：=(m+2)(m﹣2)．

故答案为：(m+2)(m﹣2)．

2-b2=(a+b)(a-b)进行因式分解.16．数学活动课上，某同学制作了一顶圆锥形纸帽．若圆锥的底面圆的半径为1分米，母线长为4分米，则该圆锥的高为分米．【解析】【解答】解：圆锥的高为：

故第1空答案为：

三、解答题17．计算：．【解析】18．如图，是的中点，．求证：．【解析】19．调查主题某公司员工的旅游需求调查人员某中学数学兴趣小组调查方法抽样调查背景介绍某公司计划组织员工前往5个国家全域旅游示范区（以下简称示范区）中的1个自费旅游，这5个示范区为：A．保山市腾冲市；B．昆明市石林彝族自治县；C．红河哈尼族彝族自治州弥物市；D．大理白族自治州大理市；E．丽江市古城区．某中学数学兴趣小组针对该公司员工的意向目的地开展抽样调查，并为该公司出具了调查报告（注：每位被抽样调查的员工选择且只选择1个意向前往的示范区）．报告内容请阅读以上材料，解决下列问题（说明：以上仅展示部分报告内容）．（1）求本次被抽样调查的员工人数；（2）该公司总的员工数量为900人，请你估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数．【解析】保山市腾冲市被抽样调查员工人数50人，由扇形统计图知道A选择保山市腾冲市被抽样调查员工人数占调查总人数的30.00％，所以30÷30.00％可求得被调查的员工总人数；

（2）用样本去估计总体，可以用总人数900×30.00％求得结果。20．甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种．记种植辣椒为，种植茄子为，种植西红柿为，假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等．记甲同学的选择为，乙同学的选择为．（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；（2）求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率．【解析】

（2）由树状图知道所有可能的结果有9种，甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的结果有3种，根据概率计算公式，求得结果即可。21．蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买两种型号的帐篷．若购买种型号帐篷2顶和种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买种型号帐篷3顶和种型号帐篷1顶，则需2800元．（1）求每顶种型号帐篷和每顶种型号帐篷的价格；（2）若该景区需要购买两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买种型号帐篷数量不超过购买种型号帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买种型号帐篷和种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？【解析】设每顶A种型号帐篷的价格为x元，每顶B种型号帐篷的价格为y元，根据购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元，可得方程：2x+4y=5200①，根据购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元，可得方程3x+y=2800②，把①②联合组成二元一次方程组，解方程组即可求得答案；

（2）设A种型号帐篷购买m顶，总费用为w元，则B种型号帐篷为(20-m)顶，结合（1）的结果，可列出w和m之间的关系式为：再根据购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的，可得关于m的不等式，求得m的取值范围m≤5，利用一次函数的性质，求出当m最大时，w最小，得出答案。22．如图，平行四边形中，分别是的平分线，且分别在边上，．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，的面积等于，求平行线与间的距离．【解析】

（2）首先根据平行线和角平分线得出△ABE是等边三角形，再根据（1）的结论四边形AECF是菱形，可得△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°，∠ACB=30°，且AE是斜边BC上的中线，可以得出△ABC的面积是△ABE面积的2倍，即△ABC的面积是再根据正切的定义以及30°角的正切值，得出最后根据Rt△ABC面积即可求得AC的长度，因为AC⊥AB，所以AC的长也就是AB与DC之间的距离。23．如图，是的直径，是上异于的点．外的点在射线上，直线与垂直，垂足为，且．设的面积为的面积为．（1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；（2）若，求常数的值．【解析】，又知∠ABO=∠BAO，∴∠ABO=∠BAO=∠DAC，从而可得∠OAD=∠OAC+∠DAC=∠OAC+∠BAO=90°，从而可以得出EA与相切。

（2）因为BC=BE，所以S△BAC=S△BAE=S1，∵S2=mS1，∴，∴求m的值，也就是求△ACD和△BAC的面积之比，由（1）知△BAC∽△ADC，∴，又S△EAC=2S△BAE=2S1，∴根据两角对应相等的两个三角形相似，可证得△EAB∽△ECA，∴即根据比例性质可得：，∴

24．数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性、形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性．数和形相互联系，可用数来反映空间形式，也可用形来说明数量关系．数形结合就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，数形互化，共同解决问题．同学们，请你结合所学的数学解决下列问题．在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点．设函数（实数为常数）的图象为图象．（1）求证：无论取什么实数，图象与轴总有公共点；（2）是否存在整数，使图象与轴的公共点中有整点？若存在，求所有整数的值；若不存在，请说明理由．【解析】①二次项系数等于0，即时，函数（实数为常数）为一次函数y=12x+6，此时可求得直线y=12x+6与x轴相较于点